快速反射鏡姿態(tài)角的高精度解算

薛樂堂，陳　濤，徐　濤,2，劉廷霞，李　博

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

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快速反射鏡姿態(tài)角的高精度解算

薛樂堂1,2*，陳濤1，徐濤1,2，劉廷霞1，李博1

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

為了提高跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)出射激光的指向精度，研究了快速反射鏡(FSM)姿態(tài)角與轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤誤差間的關(guān)系，提出了FSM姿態(tài)角的高精度解算方法。介紹了跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)出射激光的光路特點(diǎn)和FSM的工作原理；確定了坐標(biāo)系中入射光與出射光的方向，依據(jù)坐標(biāo)變換理論和光的反射定律，建立了FSM反射鏡姿態(tài)角與轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤誤差間的函數(shù)關(guān)系。然后，推導(dǎo)出姿態(tài)角的解析表達(dá)式，描述了姿態(tài)角的空間分布規(guī)律，并從解析表達(dá)式中推出了近似表達(dá)式，確定了近似表達(dá)式引入的指向誤差。最后，通過指向精度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了姿態(tài)角解算方法的正確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在跟蹤誤差不超過(A12.9′,E13.5′)時(shí)，應(yīng)用姿態(tài)角解析表達(dá)式和近似表達(dá)式均能取得優(yōu)于2.5″的指向精度；跟蹤誤差增大為(A38.6′,E37.8′)時(shí)，解析表達(dá)式對(duì)應(yīng)的指向誤差仍低于2.5″，而近似表達(dá)式對(duì)應(yīng)的指向誤差迅速增大為13.2″。得到的結(jié)果顯示：FSM姿態(tài)角的解析表達(dá)式不存在原理誤差，在任意跟蹤誤差下均能使出射激光具有高精度指向能力，且其形式簡(jiǎn)潔，滿足伺服控制器快速運(yùn)算的要求。

快速反射鏡；跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)；指向精度；姿態(tài)角；解析表達(dá)式

*Correspondingauthor,E-mail:xueletang2008@sina.com

1　引　言

在載車行進(jìn)過程中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高精度跟瞄打擊已成為光電對(duì)抗技術(shù)的重要發(fā)展方向[1,2]。跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)的大慣量特點(diǎn)使其不能很好地消除路面顛簸對(duì)跟蹤精度的不利影響，降低了出射激光的指向精度。為了解決這個(gè)難題，除了提高轉(zhuǎn)臺(tái)的抗干擾性能，還要在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)引入快速反射鏡(Fast Steering Mirror，F(xiàn)SM)裝置。FSM是通過快速調(diào)整反射鏡的姿態(tài)角來實(shí)時(shí)控制光束方向的裝置，它具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、響應(yīng)速度快、精度高、帶寬高等優(yōu)點(diǎn)[3-7]。在光電對(duì)抗系統(tǒng)中，F(xiàn)SM常被用于迅速修正由跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤誤差引起的出射激光的方向誤差，以提高出射激光的指向精度。

FSM的姿態(tài)角直接影響出射激光方向，對(duì)其進(jìn)行高精度解算是FSM控制的核心問題。FSM姿態(tài)角的大小與轉(zhuǎn)臺(tái)的跟蹤誤差成一定的函數(shù)關(guān)系，但目前對(duì)這一關(guān)系的研究并不透徹：相當(dāng)多的文章認(rèn)為兩者符合2倍關(guān)系[8-12]，但事實(shí)證明這種觀點(diǎn)過于粗略甚至是不準(zhǔn)確的；有人分別從幾何分析與坐標(biāo)變化的角度推導(dǎo)了描述兩者關(guān)系的近似公式[13-14]，其結(jié)論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果相吻合，但因推導(dǎo)過程存在近似環(huán)節(jié)而不具有普適性。雖然在跟蹤誤差較小時(shí)利用近似公式能獲得不錯(cuò)的指向精度，但由于近似公式的使用范圍、誤差影響等不確定，在跟蹤誤差超過一定范圍后仍使用近似公式求解FSM姿態(tài)角可能導(dǎo)致出射激光錯(cuò)失目標(biāo)。

為解決上述難題，獲得準(zhǔn)確的FSM姿態(tài)角表達(dá)式，本文研究了FSM姿態(tài)角與轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤誤差間的關(guān)系，推導(dǎo)出形式簡(jiǎn)潔的FSM姿態(tài)角的數(shù)學(xué)解析式。實(shí)驗(yàn)中，使用文中推導(dǎo)出的公式求解FSM姿態(tài)角，以驗(yàn)證其實(shí)際效果。

2　FSM修正出射激光方向的原理

如圖1所示，激光束經(jīng)過轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部庫德鏡組的逐級(jí)反射，最后沿平行于轉(zhuǎn)臺(tái)水平軸的方向入射進(jìn)FSM，經(jīng)FSM反射后沿平行于轉(zhuǎn)臺(tái)視軸的方向出射，從而使出射激光隨轉(zhuǎn)臺(tái)視軸指向目標(biāo)。顯然，轉(zhuǎn)臺(tái)跟瞄目標(biāo)時(shí)存在的跟蹤誤差將影響出射激光對(duì)目標(biāo)的指向精度。

為克服跟蹤誤差對(duì)指向精度的不利影響，可以根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤誤差的大小迅速地調(diào)整FSM的姿態(tài)角，使經(jīng)FSM反射后的出射激光始終響應(yīng)跟蹤誤差的變化，保持對(duì)目標(biāo)的高精度指向。

3　快速反射鏡姿態(tài)控制

3.1FSM的初始位置及其姿態(tài)角

在對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)光路系統(tǒng)精密裝調(diào)時(shí)，將FSM成45°角安裝在光路中，使平行于轉(zhuǎn)臺(tái)水平軸入射的激光束經(jīng)FSM反射后沿平行于轉(zhuǎn)臺(tái)視軸的方向出射，則該45°角位置定義為FSM的初始位置α1，見圖2。

轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤誤差的存在使得視軸不能準(zhǔn)確指向目標(biāo)(兩者間的偏角為δ)，導(dǎo)致原本平行于視軸方向出射的激光束也不能準(zhǔn)確地指向目標(biāo)。為保證出射激光的指向精度，可使FSM先從初始位置α1出發(fā)繞其自身方位軸旋轉(zhuǎn)角β到位置α2，再繞其俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)角γ到位置α3，見圖2。其中β、γ即為表征FSM空間位置的姿態(tài)角。只要δ、β、γ滿足一定關(guān)系，經(jīng)FSM后的出射激光束就能再次準(zhǔn)確指向空間目標(biāo)。本文將重點(diǎn)研究δ、β、γ之間的關(guān)系。

圖1　系統(tǒng)光路中的FSMFig.1　FSM in optical paths of whole system

圖2　FSM姿態(tài)角與出射光方向Fig.2　Attitude angles of FSM and direction of emergent light

3.2坐標(biāo)系及姿態(tài)角的定義

轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系o(O)-xyz：見圖2，觀察者站在轉(zhuǎn)臺(tái)后方，目光沿視軸前視。水平軸方向定義為oz軸，向右為正向；視軸方向定義為ox軸，指向目標(biāo)為正向；oy軸由右手定則確定，當(dāng)視軸水平放置時(shí)，oy軸垂直于水平面并指向天頂。

3.3轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系下的入/出射光方向

入射激光與出射激光始終在坐標(biāo)系原點(diǎn)交匯，除坐標(biāo)原點(diǎn)外，只要分別確定入射光路、出射光路上的一點(diǎn)，即可確定它們的方向。

3.3.1入射光方向

3.3.2出射光方向

圖3　跟蹤誤差與脫靶量的關(guān)系Fig.3　Relationship between tracking error and miss distance

(1)

式(1)中A、E的單位是角秒，Sp像元尺寸，其單位為微米(μm)，f為光學(xué)系統(tǒng)焦距，其單位為毫米(mm)。

令

K=Sp×10-3÷f×(180÷π×3 600),

(2)

則式(1)簡(jiǎn)化為

(3)

由于文章幅面限制，下文仍以A、E表示轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤誤差，只在具體實(shí)驗(yàn)時(shí)用MDa、MDe來具體計(jì)算A、E值的大小。

為建立入射光、出射光之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)目標(biāo)P2距原點(diǎn)o的距離亦為L(zhǎng)，則P2在轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系內(nèi)的極坐標(biāo)為(A,E,L)，直角坐標(biāo)為P2(LcosEcosA,LsinE,LcosEsinA)。

3.4FSM坐標(biāo)系下的入/出射光方向

3.4.1轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系到FSM坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換

由圖2知，逆著oy軸俯視轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，將轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系o-xyz繞其oy軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)-45°，得FSM坐標(biāo)系o-x1y1z1，負(fù)號(hào)表示坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)方向與前面定義的β角正向相反；將坐標(biāo)系o-x1y1z1繞其軸oy1旋轉(zhuǎn)β角，得坐標(biāo)系o-x2y2z2；將坐標(biāo)系o-x2y2z2繞其軸oz2旋轉(zhuǎn)γ角，得坐標(biāo)系o-x3y3z3。

設(shè)空間目標(biāo)P在坐標(biāo)系o-xyz、o-x1y1z1、o-x2y2z2、o-x3y3z3下的坐標(biāo)分別為(x,y,z)、(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，則點(diǎn)P在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)之間滿足式(4)、(5)、(6)所示關(guān)系。

(4)

(5)

(6)

在坐標(biāo)變換過程中，后一次變換是在前一次變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，連續(xù)兩次變換的合成變換矩陣等效于用后一次變換的變換矩陣左乘前一次的變換矩陣，因此空間點(diǎn)的坐標(biāo)從轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系o-xyz到FSM坐標(biāo)系o-x3y3z3的變換矩陣T如式(7)所示，其中T(-45°)、Tβ、Tγ分別對(duì)應(yīng)式(4)、(5)、(6)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，且T(β-45°)等效于TβT(-45°)。

(7)

3.4.2入/出射光路上點(diǎn)的FSM坐標(biāo)

P1在轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)為P1(0,0,-L)，則P1在FSM坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為

(8)

P2在轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)為P2(LcosEcosA,LsinE,LcosEsinA)，則P2在FSM坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為

(9)

3.5光的反射

(10)

3.6FSM姿態(tài)角的解算

3.6.1姿態(tài)角的解析表達(dá)式

圖4　FSM對(duì)出射光的反射Fig.4　Reflection of emergent light by FSM

sinEsinγ+cosAcosEcosγcos(β-45°)+cosEcosγsinAsin(β-45°)=-cosγsin(β-45°),

(11)

sinEcosγ-cosAcosEsinγcos(β-45°)-cosEsinγsinAsin(β-45°)=-sinγsin(β-45°),

(12)

cosEsinAcos(β-45°)-cosEcosAsin(β-45°)=cos(β-45°),

(13)

由式(13)可得

cosEcos(A-β-45°)=cos(β-45°),

(14)

進(jìn)而得到β的解析表達(dá)式(15)。

(15)

β在跟蹤誤差A(yù)-E空間的分布見圖5，因?yàn)镋值較小，故其分布具有在E方向基本不變的特點(diǎn)。

由式(11)、(12)可得

tan 2γ=tanE/cos (A-β+45°),

(16)

進(jìn)而得到γ的解析表達(dá)式(17)。

(17)

γ在跟蹤誤差A(yù)-E空間的分布見圖6，因?yàn)锳、E值較小，故其分布具有在A方向基本不變的特點(diǎn)。

3.6.2姿態(tài)角的近似表達(dá)式

在工程實(shí)踐中，通常采用近似公式(18)、(19)計(jì)算FSM的姿態(tài)角[13-14]，該公式并不準(zhǔn)確，雖有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其在跟蹤誤差A(yù)、E較小時(shí)的可行性，但缺乏充分的理論支持。本文從前面建立的解析表達(dá)式出發(fā)，通過必要的近似得到該近似公式。

轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)通?？梢赃_(dá)到30′以內(nèi)的跟蹤誤差，保證目標(biāo)到視軸的方位偏角A、俯仰偏角E均小于30′，即A≤30′，E≤30′；而FSM轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的設(shè)計(jì)指標(biāo)通常在10′以內(nèi)，則FSM繞其方位軸的轉(zhuǎn)角β≤10′，繞其俯仰軸的轉(zhuǎn)角γ≤10′。

當(dāng)E≤30′時(shí)，cosE≈1，則式(14)可近似為cos(A-β-45°)=cos(β-45°)，從而有

β=A/2,

(18)

這從β真值的空間分布圖5也能看出：E對(duì)β真值的影響很小，當(dāng)E值符合一定條件時(shí)，β可看作只跟A有關(guān)，且滿足式(18)。

(19)

(a)任意(A,E)時(shí)的β真值(a)True value of β with arbitrary A,E

(b)沿E方向平視時(shí)β真值的3D分布(b)3D distribution of β true value when viewing along E direction圖5　姿態(tài)角β在A-E空間的分布Fig.5　Distribution of attitude angle β in the A-E space

(a)任意(A,E)時(shí)的γ真值(a)True value of γ with arbitrary A,E

(b)沿A方向平視時(shí)γ真值的3D分布(b)3D distribution of β when viewing along A direction圖6　姿態(tài)角γ在A-E空間的分布Fig.6　Distribution of attitude angle γ in the A-E space

3.6.3近似表達(dá)式引起的指向誤差

使用近似公式(18)、(19)來計(jì)算β、γ，F(xiàn)SM實(shí)際位置與理論位置之間必將出現(xiàn)誤差，從而影響出射激光的方向，產(chǎn)生指向誤差。出射激光在方位方向、俯仰方向的指向誤差分布分別見圖7、圖8。

(a)β近似值引起的激光指向的方位誤差(a)Azimuth error of laser pointing caused by β approximate

(b)沿A方向平視時(shí)激光指向方位誤差的3D分布(b)3D distribution of azimuth error of laser pointing when vieving along A direction圖7　近似公式引起的方位指向誤差Fig.7　Azimuth pointing error caused by approximate formulas

從圖7可以看出，出射激光的方位指向誤差大小與A近乎無關(guān)，主要與E的大小有關(guān)，當(dāng)-10.7′

從圖8可以看出，出射激光的俯仰指向誤差大小與A、E均相關(guān)，只有A、E均較小(由A-E坐標(biāo)面的原點(diǎn)向外擴(kuò)展，不超過圖8中黑線)時(shí)，出射激光的俯仰指向誤差才能控制在1角秒以內(nèi)，若超出這個(gè)范圍，俯仰指向誤差將成拋物線狀迅速增大。

3.6.4姿態(tài)角表達(dá)式的使用原則

近似表達(dá)式(18)、(19)形式簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，在跟蹤誤差A(yù)、E較小時(shí)，具有較高的指向精度，但跟蹤誤差A(yù)、E超過一定范圍后，使用近似公式將帶來很大的指向誤差；解析表達(dá)式(15)、(17)的形式較近似表達(dá)式略微復(fù)雜，但能避免引起指向精度的原理誤差。故應(yīng)根據(jù)指向精度的具體要求、FSM姿態(tài)角的范圍、轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤誤差的大小來選擇使用解析表達(dá)式還是近似表達(dá)式，或是統(tǒng)一使用解析表達(dá)式來解算FSM姿態(tài)角。

(a)γ近似值引起的激光指向的俯仰誤差(a)Pitch error of laser pointing coused by γ approximate

(b)俯視時(shí)激光指向俯仰誤差的3D分布(b)3D distribution of pitch error of laser pointing by overlooking圖8　近似公式引起的俯仰指向誤差Fig.8　Pitch pointing error caused by approximate formulas

4　實(shí)　驗(yàn)

為驗(yàn)證FSM姿態(tài)角的解析表達(dá)式、近似表達(dá)式的正確性與實(shí)際應(yīng)用效果，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了指向精度實(shí)驗(yàn)。

由于該實(shí)驗(yàn)意在驗(yàn)證出射激光指向誤差與跟蹤誤差A(yù)、E之間的關(guān)系，故需設(shè)法降低其它誤差源對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。在正式實(shí)驗(yàn)前，需校準(zhǔn)光路，使進(jìn)入FSM的入射光嚴(yán)格平行于轉(zhuǎn)臺(tái)水平軸，并測(cè)定FSM的位置定點(diǎn)精度。

4.1光路校準(zhǔn)

用數(shù)引定點(diǎn)的方式將FSM定位到其45°初始位置，再通過光路校準(zhǔn)的必要方法與步驟，確保指示激光沿轉(zhuǎn)臺(tái)水平軸方向入射到FSM，經(jīng)FSM反射后的出射激光平行于視軸出射，保證兩者的平行度不大于0.3″。

通過光路校準(zhǔn)可有效減小并校驗(yàn)射入FSM的入射激光的方向誤差。

4.2定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)

在定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)中，分別用不同的姿態(tài)角作為引導(dǎo)值，用數(shù)引模式控制FSM進(jìn)行定位，測(cè)試定位過程中的響應(yīng)時(shí)間與穩(wěn)態(tài)誤差。

FSM在方位方向的穩(wěn)態(tài)誤差為0.33″，響應(yīng)時(shí)間為0.19 s；在俯仰方向的穩(wěn)態(tài)誤差為0.17″，響應(yīng)時(shí)間為0.24 s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明FSM具有定點(diǎn)誤差小、響應(yīng)迅速的特性。

4.3指向精度實(shí)驗(yàn)

圖9　指向精度實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.9　Principle diagram of pointing accuracy experiment

圖10　指向精度實(shí)驗(yàn)使用的靶板Fig.10　Target plate used for pointing accuracy experiment

試驗(yàn)在某跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行，其光學(xué)成像系統(tǒng)的焦距為480 mm，所用的成像CCD的像元尺寸為20 μm×20 μm，根據(jù)式(2)可知K值為8.594 4。

試驗(yàn)過程如下：

(1) 在距離轉(zhuǎn)臺(tái)1 km處設(shè)置靶板，靶板中心安裝一個(gè)亮度可調(diào)的點(diǎn)光源，如圖10所示；

(2) 用數(shù)引模式控制轉(zhuǎn)臺(tái)，改變視軸指向，使靶板上的點(diǎn)光源成像在轉(zhuǎn)臺(tái)的CCD靶面上，且呈米字形分布于CCD靶面中心周圍；

(3) 對(duì)于每個(gè)測(cè)量點(diǎn)，分別記錄目標(biāo)的脫靶量MDa、MDe，根據(jù)式(3)將其換算成跟蹤誤差A(yù)、E，再用FSM姿態(tài)角的解析表達(dá)式(15)(17)及近似表達(dá)式(18)(19)解算出FSM的姿態(tài)角β、γ,并控制FSM進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，記錄1 km外靶板上所接收的激光光斑中心相對(duì)于點(diǎn)光源的距離x、y。

(4) 出射激光在方位方向上的指向誤差

ΔA=x×10-3/1 000/π×180×3 600,

(20)

出射激光在俯仰方向上的指向誤差

ΔE=y×10-3/1 000/π×180×3 600,

(21)

其中ΔA、ΔE的單位為角秒。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。為方便對(duì)比，在其它條件相同時(shí)，測(cè)量分別使用解析表達(dá)式與近似表達(dá)式求解FSM姿態(tài)角時(shí)的出射激光指向誤差。

從表1可以看出：跟蹤誤差小于(A12.9′,E13.5′)時(shí)，解析表達(dá)式與近似表達(dá)式對(duì)應(yīng)的指向誤差均在2.5″以下；跟蹤誤差為(A38.6′,E37.8′)時(shí)，使用解析表達(dá)式算得的指向誤差仍不超過2.5″,但使用近似表達(dá)式得到的指向誤差最大可達(dá)13.2″。

解析表達(dá)式(15)、(17)消除了求解FSM姿態(tài)角的原理誤差，但激光射入FSM時(shí)存在的入射方向誤差、FSM的控制誤差及光斑位置的測(cè)量誤差，這些誤差將使實(shí)測(cè)的指向誤差在理論的零誤差附近波動(dòng)，若要實(shí)現(xiàn)更高的指向精度，需設(shè)法進(jìn)一步降低這3項(xiàng)誤差。

表1　指向精度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

5　結(jié)　論

本文根據(jù)跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)出射激光應(yīng)具有高進(jìn)度指向能力的要求，建立了FSM姿態(tài)角與轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤誤差之間的數(shù)量關(guān)系，獲得了形式簡(jiǎn)潔的FSM姿態(tài)角的解析表達(dá)式，然后通過近似等效解析表達(dá)式，得到FSM姿態(tài)角的近似表達(dá)式，并指出了近似求解公式的局限性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)跟蹤誤差A(yù)、E分別為38.6′、37.8′時(shí)，使用解析表達(dá)式解算FSM姿態(tài)角，可將出射激光的指向誤差控制在2.5″內(nèi)，而此時(shí)使用近似表達(dá)式解算時(shí)，對(duì)應(yīng)的指向誤差為13.2″。FSM姿態(tài)角解析表達(dá)式滿足出射激光在任意跟蹤誤差下均以高精度指向目標(biāo)的要求，極大地提高了出射激光的指向精度。

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薛樂堂(1980-)，男，河南社旗人，博士研究生，助理研究員，2004年于北京航空航天大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2009年于中國(guó)科學(xué)院研究生院獲得碩士學(xué)位，主要從事光電跟蹤設(shè)備的伺服控制技術(shù)研究。E-mail:xueletang2008@sina.com

導(dǎo)師簡(jiǎn)介：

陳濤(1965-)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1987年于大連理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1990年、2007年于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所分別獲得碩士、博士學(xué)位，主要從事光電精密跟蹤測(cè)量技術(shù)的研究。E-mail:chent@ciomp.ac.cn

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High-precision calculation for attitude angles of fast steering mirror

XUE Le-tang1,2*, CHEN Tao1, XU Tao1,2, LIU Ting-xia1, LI Bo1

(1.ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China； 2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

To improve the pointing precision of output laser for a tracking turntable, the relationship between the attitude angles of a Fast Steering Mirror (FSM) and the tracking error of a tracking turntable was researched and a high precision calculation method for attitude control angles of the FSM was proposed. The light path of the output laser of the tracking turntable and the operating principle of the FSM were introduced. Then, the directions of the incident light and emergent light were determined in different coordinate systems and the functional relationship between the attitude control angles and the tracking errors was derived based on the coordinate transformation theory and the reflection law of light. Furthermore, the analytical expressions of the attitude control angles were obtained, and the space distribution characteristics of the attitude angle were explained. A set of approximation expressions of the attitude control angles were derived from the analytical expressions, and the extra pointing errors caused by the approximation expressions were studied. Finally, a pointing precision experiment was performed to verify the correctness of the formulas for calculating the attitude control angles. The experimental results show that both the analytical formulas and the approximation formulas guarantee the pointing error to be less than 2.5″with the turntable tracking errors less than (A12.9′,E13.5′) .However, the approximation formulas cause the pointing errors to grow to 13.2″ and the turntable tracking errors to grow to (A38.6′,E37.8′)while the analytical formulas keep the pointing errors to be within 2.5″. It demonstrates that as terse-form analytical formulas of the attitude control angles have no principle errors, it always can output the laser beam with high precision pointing ability under any turntable tracking errors, and they show simple forms and satisfy the requirement of rapid calculation of servo controllers.

fast steering mirror; tracking turntable; pointing accuracy; attitude angle; analytic expression

2016-02-01；

2016-03-07.

吉林省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.201115123);國(guó)家863高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(No.2011AA7031024G)

1004-924X(2016)08-2000-10

TH703; TN249

A

10.3788/OPE.20162408.2000