重力對空間相機系統(tǒng)波像差影響的光機集成分析與驗證

董得義，李志來，薛棟林，陳長征，張學軍

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

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重力對空間相機系統(tǒng)波像差影響的光機集成分析與驗證

董得義*，李志來，薛棟林，陳長征，張學軍

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

對空間離軸相機在重力載荷作用下的系統(tǒng)波像差變化進行了集成仿真分析，同時研究了分析結果的精度。介紹了集成仿真分析技術的基本流程和關鍵技術，對比分析了ZERNIKE多項式擬合法與形函數插值法兩種面形畸變轉換接口算法的優(yōu)劣。介紹了常用的兩種形函數構造方法的基本原理，基于面積法構造形函數得到了光學元件面形畸變的接口文件。最后，在相機的光機結構裝調完畢后，對系統(tǒng)波像差在重力載荷作用下的變化進行了測試。測試結果表明，該空間相機3個視場系統(tǒng)波像差的變化量分別為0.029 8λ(-1視場)、0.019 4λ(0視場)、0.052 3λ(+1視場)，與分析結果基本吻合。3個視場分析結果的誤差分別為0.002 4λ(-1視場)、-0.000 9λ(0視場)、0.007λ(+1視場，)均小于0.01λ，滿足工程設計的要求，驗證了集成仿真分析結果的準確性。此外，通過集成分析技術定量得到了不同影響因素對系統(tǒng)波像差的影響，基于此優(yōu)化設計光機結構，改善了重力對空間相機3個視場系統(tǒng)波像差的影響。

空間相機；波像差；光機集成分析；重力變形

*Correspondingauthor,E-mail:s200201029@163.com

1　引　言

在空間相機的設計中，地面環(huán)境與空間環(huán)境(簡稱：地空環(huán)境)的差異對空間相機成像質量的影響較大。地空環(huán)境差異主要有微重力環(huán)境、電磁輻射環(huán)境以及空間熱環(huán)境。對于結構設計，微重力環(huán)境下的自重釋放對空間相機成像質量的影響是需首要解決的問題[1]。

所謂自重釋放是指空間相機在地面1g的重力場內完成了加工、裝配和制造；入軌后，由于重力場幾乎為0，導致空間相機結構件在地面重力場內的變形出現了反彈，引起光學元件的面形發(fā)生畸變以及不同光學元件之間的相對位置發(fā)生了變化，這些變化會影響相機的成像質量。

在方案設計階段，自重釋放對相機結構件的影響，一般通過仿真分析的方法獲得，當前的設計思路為：首先，采用光學設計軟件給出光學系統(tǒng)的穩(wěn)定性公差指標，然后對相機進行自重變形分析，將各光學元件面形畸變及相對位置變化分析結果與穩(wěn)定性公差指標進行對比，若分析結果小于穩(wěn)定性公差指標要求，且具有一定的安全裕度，則認為方案滿足設計要求；反之，則需要對結構進行優(yōu)化直到分析結果滿足指標要求為止，通常將這種方法稱為指標分配法[2]。

常用的光學系統(tǒng)設計軟件如CODEV和ZEMAX，都具有強大的分析功能，能夠針對光學系統(tǒng)中每個光學元件的變形量(包括面形畸變及相對位置變化)對成像質量(MTF、波像差等)的影響進行靈敏度分析，再結合分配給系統(tǒng)穩(wěn)定性對MTF產生的影響量的指標，就可以制定出光學系統(tǒng)的穩(wěn)定性公差[3]。

在穩(wěn)定性公差指標的制定過程中，空間相機的結構特性如同一個黑匣子，不清楚哪些因素變化大，哪些因素變化小，這就要求制定出的穩(wěn)定性公差要包絡可能出現的最惡劣的情況，即使光學系統(tǒng)中每個光學元件的每個變化量都取穩(wěn)定性公差的允許變化量的上限進行耦合，其對光學系統(tǒng)的成像質量的影響都要滿足設計要求，這會導致采用這種方法制定的穩(wěn)定性公差指標過于嚴格。

現實中，空間相機的結構形式選定以后，每個影響因素都同時變化很大的可能性較小，常見的情況是，在所有影響因素中，大部分的影響因素都滿足設計指標要求，而且都比設計指標小很多，但個別的因素略大于設計要求，則這個方案是否可行很難判斷；其次，所有影響因素都滿足設計要求，但有多個因素的變化量已經非常接近設計指標了，那么這個方案的是否可行，這些問題都是指標分配法無法回答的。光機集成仿真分析技術可解決這樣的問題。

光機集成分析與指標分配法的思路相反，在光機集成分析中，相機的結構形式是選定的，其在重力作用下的變化量可通過結構分析獲得，只要把各光學元件的變形結果直接代入到光學設計軟件中，通過對比代入前后的光學性能指標變化，就可以直接評價當前設計方案在重力載荷作用下的變形量是否滿足設計要求。這種評價方式繞開了與穩(wěn)定性公差指標的對比，更加直接、準確和全面。

Sigfit商用集成仿真分析軟件的出現，標志著集成仿真分析技術在國外從算法到應用上都已非常成熟[4-7]。在國內關于集成仿真分析的論文較多，但國內的論文主要集中在接口程序算法的討論上，關于其在工程項目中的運用[8-9]和其分析結果的精度進行分析討論的論文較少。

本文以某空間離軸相機為例，對其在自重載荷作用下系統(tǒng)波像差的變化量進行了集成仿真，并在相機裝配完畢后，對重力導致的影響進行了測試，測試結果表明集成仿真分析結果的精度能夠滿足工程要求。

2　集成仿真分析技術

2.1基本流程與關鍵技術

空間光學相機的集成仿真技術通常是指光、機、熱3個學科的集成仿真分析，是以光學分析、熱分析和結構分析的單學科計算為基礎，通過數據轉化，此學科計算結果可以作為另一學科的邊界約束條件，達到各學科的集成分析計算，其關系如圖1所示[10]。

圖1　集成分析流程Fig.1　Optomechnical analysis interaction

通過結構分析軟件能夠得到空間相機在外載作用下，各光學元件的相對位置變化及面形畸變。相對位置變化移包括相對傾角變化和相對線量變化，這兩種變化屬于剛體位移變化，在光學分析軟件中可以直接將相對位置的變化量代入到光學設計模型中，從而評價相對位置變化量對光學系統(tǒng)成像質量的影響；光、機集成分析技術的主要難點是把光學元件面形畸變轉化成光學分析軟件可接受的數據文件。一種是采用ZERNIKE多項式擬合的方式獲得前37項ZERNIKE多項式的系數，并將該37項系數耦合到原始系統(tǒng)中，修正原始系統(tǒng)，得到變形后的系統(tǒng)，進而評估光學系統(tǒng)在外載荷作用下的性能[11-13]；另一種是采用形函數插值的方法[14]，獲得面形變形后的插值文件(.INT文件)，同理，可將該.INT文件代入原光學系統(tǒng)中，同樣可以對該面形的變化對光學系統(tǒng)的影響進行評價。

由于Zernike多項式在單位圓且連續(xù)的空間域上是正交的，在滿足正交性的條件下，Zernike多項式是有效的光機數據轉換工具；但在實際應用中，TMA系統(tǒng)的反射鏡通常為長條形，而且通過有限元法得到的光學表面的變形數據都是離散的，研究表明，離散點的數量越大正交性越好，離散點數目越少，正交性越差[15-16]；這就導致了Zernike多項式的正交性非常差，而使擬合結果精度降低。

干涉圖插值法成功解決了上述問題，尤其是針對離軸三反系統(tǒng)的光機集成分析，已經基本取代Zernike多項式擬合的方法，成為最主要的接口轉換工具。

2.2干涉圖插值法的基本原理

干涉圖插值法流程為：首先讀取有限元法計算得到的鏡面節(jié)點變形數據，進行坐標變換，計算剛體位移，再根據公式對變形數據進行處理，將鏡面節(jié)點的變形結果由笛卡爾坐標系轉換為基于表面法向坐標系下的數據形式，然后根據不同的算法，通過柵格點附近的鏡面節(jié)點的變形數據對該柵格點進行插值，這樣就得到了類似于干涉圖數據的采用均勻柵格點描述的面形變化數據(.INT文件)。

形函數法[17]是目前實體插值領域最重要的一種算法，是有限元分析的重要基礎，具有以下性質：

(1) Kronecker delta性質：在結點上插值函數的值有：

(1)

(2) 歸一性：在單元中任一點各插值函數之和應該等于1；

(3) 連續(xù)性：相鄰單元在公共邊界上的位移要具有連續(xù)性。

形函數的構造方法通常有面積法和等參單元法。

a) 面積法構造形函數

首先，采用Delaunay算法對鏡面節(jié)點進行三角剖分(Delaunay三角剖分(DT)是目前最為通用的全自動網格生成算法之一，它可以將平面內離散點劃分為有限個三角形，并且保證運算收斂，然后對每一個三角形構成一個線性插值單元(如圖2所示)，利用三個頂點的變形量采用形函數法，即可求出每個三角形區(qū)域內每個柵格點的變形。

圖2　均勻網格點位于三角形單元內部Fig.2　Uniform grid lies in triangle element

采用面積法構造形函數的基本過程為：任取如圖3所示的平面三角形，節(jié)點逆時針分別為A(XA,YA)、B(XB,YB)、C(XC,YC)，任意待求點為P(XP,YP)，A、B、C點樣本值分別為UA、UB、UC，待求P點的值為UP，如圖3所示。

圖3　三角形單元的面積坐標Fig.3　Area coordinates of triangle element

根據上圖ΔABP、ΔBCP、ΔCAP的面積分別為T1、T2、T3，有：

SΔABC=T1+T2+T3,

(2)

兩邊分別除以SΔABC，則：

(3)

可定義A點的相對面積變量SA為：

(4)

當P點與A點重合，此時SA=1，當P點與B、C點重合時，SA=0。同樣可以B、C點。因此三角形的形函數可以表示為：

UP=UASA+UBSB+UCSC,

(5)

式中:SB、SC分別為：

(6)

(7)

三角形的面積可以根據3個頂點的坐標求出，以SΔABC的面積求解為例：

(8)

b)等參單元法構造形函數

在等參單元法中通常要用到笛卡爾坐標系和自然坐標系。笛卡爾坐標系用x,y,z表示，自然坐標系用一組不超過1的無量綱參數r,s,t表示，邊界點分別對應自然坐標等于1或-1的點。等參單元法的基本思想是將笛卡爾坐標系中不規(guī)矩的線段、平面多邊形、空間多面體轉換為標準的自然坐標系上線段、平面多邊形、空間多面體，在自然坐標系建立插值方程，實現在笛卡爾坐標系中的插值方程。

c)兩種形函數構造法的對比

采用面積法構造形函數是針對三角形單元進行插值運算，而等參單元構造形函數是針對四邊形單元進行插值運算。由于采用Delaunay算法可以由離散點生成三角形單元，因此在面積法構造形函數進行的插值運算中，只需要結構分析提供節(jié)點編號及每個節(jié)點的變形量；若采用等參元法構造形函數，除提供節(jié)點編號及每個節(jié)點的變形量外，還要提供鏡面的單元信息；而且，在實際工作中，鏡面的單元類型一般都是三角形單元與四邊形單元混合出現的，因此，即使采用等參元法構造形函數，在遇到三角形單元的局部區(qū)域，也要采用面積法構造形函數，因此在實際應用中，面積法構造形函數更為方便。

2.3干涉圖插值法的誤差分析

與Zernike多項式擬合相比，干涉圖插值法避免了由于數據離散和光學表面形狀等因素導致的擬合誤差，適用于各種形狀的鏡面的面形分析，影響其精度的主要因素為[14]：

a) 計算剛體位移時的擬合誤差；

b) 數據處理引入的誤差；

c) 由有限元網格點插值到均勻干涉點處的插值誤差；

d) 干涉圖數據導入到光學軟件后，光線追跡時入射光線的入射點位置不能剛好為均勻柵格點位置，需再次插值，從而引入另一個插值誤差。

當均勻柵格點的密度較高時，插值引入的誤差很小，能夠滿足大多數光學系統(tǒng)的集成分析要求。

3　光機集成分析

3.1空間相機設計方案介紹

某空間相機采用離軸三反TMA[18]、無中心遮攔、無中間像的光學系統(tǒng)，光學系統(tǒng)包括主鏡、次鏡和三鏡等，為了使光學系統(tǒng)結構設計更為緊湊，在像面和三鏡之間加入平面反射鏡，起到折疊光路作用。

光學系統(tǒng)結構如圖5所示，除次鏡的鏡面為圓形外，主、三鏡都為長條形。

圖5　離軸三反光學系統(tǒng)Fig.5　Configuration of off-axial TMA optical system

圖6　結構設計方案Fig.6　Layout of structure design

相機的光機結構如圖6所示。有限元模型如圖7所示。

圖7　有限元模型Fig.7　Finite element model of camera

坐標系定義：X向為相機在裝調過程中的重力方向，Z向為光軸方向，Y向由右手定則確定；坐標原點為次鏡鏡面中心，如圖8所示。

圖8　坐標變換后兩套模型的空間關系Fig.8　Space relation between the two model after coordinate transformation

相機狀態(tài)定義，相機在自重變形測試試驗中，主要有0°狀態(tài)和180°狀態(tài)。在0°狀態(tài)下相機受+x向重力；在180°狀態(tài)下相機受-x向重力，由于兩個狀態(tài)中，相機結構受到的重力大小相等，方向相反，因此，相機在地面翻轉180°試驗中，要考慮各光學元件之間2倍地面重力引入的變形[12]。

3.2集成分析

1)坐標變換

將Patran有限元模型的坐標系調整成與CODEV光學模型的坐標系一致(包括：坐標軸方向的定義及坐標原點位置的定義)，經坐標變換后，有限元模型與光學系統(tǒng)模型在同一坐標系內能完全重合，如圖8所示。

2)結構仿真分析計算

采用結構仿真分析軟件MSC.Patran/Nastran計算結構在-x向2倍自重載荷作用下的變形，分析結果如表1所示，空間相機位移變形云如圖9所示。

表1　自重變形分析結果

圖9　自重載荷位移變形云圖Fig.9　Displacement plot of gravity deformation

3)集成分析

集成仿真分析應分步進行，這樣可以得到每一個影響因素的變化量對系統(tǒng)波像差的定量的影響，分析結果如表2所示。

表2　分步集成分析結果

4)分析結果總結

通過分步集成的分析結果，對每個光學元件的每個變形量對系統(tǒng)波像差的影響進行了定量的分析。

a) 主鏡鏡面的面形變化對2個邊緣視場系統(tǒng)波像差的影響最大都超過了0.02λ，對中心視場的影響較?。?/p>

b) 次鏡相對于主鏡相對位置的變化對+1視場與中心視場系統(tǒng)波像差的影響都超過了0.01λ，對-1視場的影響較小；

c) 次鏡面形變化對系統(tǒng)波像差影響較小，可忽略不計；

d) 三鏡面形及相對位置變化都對系統(tǒng)波像差的影響都接遠小于0.01λ，可忽略不計；

e) 主鏡鏡面的面形變化對系統(tǒng)波像差的影響最大，次鏡相對于主鏡的剛體位移次之，三鏡的影響可忽略。

4　試驗測試與對比分析

4.1試驗測試

在空間相機光學鏡頭與框架集成完畢后，為了檢測重力對相機成像質量的影響，對相機鏡頭進行了翻轉試驗[19]，翻轉試驗的過程為：1)測試相機在0°狀態(tài)下3個視場的系統(tǒng)波像差；2)將相機繞光軸旋轉180°，測試相機在180°狀態(tài)下3個視場系統(tǒng)的波像差。

兩種狀態(tài)下，空間相機3個視場系統(tǒng)波像差檢測結果對比如圖10～12所示。

(a)0°　　　　　　　　　(b)180°圖10　0視場檢測結果Fig.10　Test result of 0 field of view

(a)0°　　　　　　　　　(b)180°圖11　-1視場檢測結果Fig.11　Test result of -1 field of view

(a)0°　　　　　　　　　(b)180°圖12　+1視場檢測結果Fig.12　Test results of +1 field of view

3個視場系統(tǒng)波像差在翻轉180°前后檢測結果如表3所示。

表3　檢測結果統(tǒng)計

由表3可知，+1視場系統(tǒng)波像差變化最大，達到了0.052 3λ，遠超過設計指標小于0.01λ的要求；-1視場系統(tǒng)波像差變化量也遠大于設計指標的要求，接近0.03λ；中心視場變化量最小，但也不滿足設計指標的要求；對比+1視場與-1視場的檢測結果，可以發(fā)現結構的變化具有明顯的不對稱性，+1視場的變化量遠大于-1視場的變化量。

4.2對比分析

3個視場系統(tǒng)波像差在翻轉前后變化量的分析結果與測試結果對比如表4所示。

表4　分析結果與測試結果的對比

3個視場變化量分析結果與測試結果的最大誤差為0.007λ，小于0.01λ，能夠滿足工程設計對分析精度的要求；

3個視場變化量的分析結果也體現除了+1視場變化量最大，中心視場變化量最小的特征，在分布趨勢上也與實測結果吻合；

5　優(yōu)化設計與驗證

分步集成的分析結果表明，導致空間相機在重力載荷作用下，系統(tǒng)波像差變差的主要因素為主鏡鏡面的面形變化和次鏡相對于主鏡的剛體位移變化，這為結構的優(yōu)化設計明確了方向。首先，對主鏡組件的結構進行了優(yōu)化設計，主要調整了鏡體的結構參數、優(yōu)化了鏡體輕量化孔的形狀以及支撐點的數量和位置，優(yōu)化后，主鏡組件自身在重力載荷作用下的面形變化從22 nm減小到12 nm；其次，對相機的主支撐結構也進行了優(yōu)化設計，針對相機裝調方向重力的加載方向，主要調整了支撐框架結構橫向的抗彎剛度，經過對主框架的優(yōu)化設計，次鏡相對于主鏡的傾角變化從12.6″減小到8.3″；優(yōu)化設計后，主鏡以及次鏡對系統(tǒng)波像差的影響的到了明顯的改善，與優(yōu)化前影響量的分析結果對比如表5所示。

表5　優(yōu)化前后分析結果的對比

經優(yōu)化設計后，主鏡與次鏡對系統(tǒng)波像差的影響得到了明顯的改善，整個系統(tǒng)在重力載荷作用下，3個視場系統(tǒng)波像差的變化量也都小于0.01λ，能夠滿足設計指標的要求。

新的光機結構裝調完畢后，也進行了翻轉180°的試驗，試驗結果如表6所示。

表6　優(yōu)化設計后測試結果

試驗結果表明：經過優(yōu)化設計，空間相機在重力載荷作用下，系統(tǒng)波像差變化量測試結果的變化量都小于0.01λ，與分析結果基本吻合。證明了通過光機集成分析方法對問題原因的定位準確，制定的改進措施有效，從而進一步驗證了集成分析方法的準確性。

6　結　論

本文首先對光機集成仿真分析中的關鍵技術進行了研究，針對反射鏡為長條形以及有限元模型中鏡面結點離散性較強的特點，提出了干涉圖插值法是TMA空間相機進行光機集成分析中接口轉換工具的首選。

其次，采用光機集成仿真分析技術對某空間TMA相機在重力載荷作用下，系統(tǒng)波像差的變化量進行了仿真分析，通過分步集成，得到了每個影響因素對系統(tǒng)波像差的定量的影響。并在相機裝調完畢后，對重力導致系統(tǒng)波像差的變化進行了試驗測試，測試結果表明：3個視場系統(tǒng)波像差變化量的誤差分別為0.002 4λ(-1視場)、-0.000 9λ(0視場)、0.007λ(+1視場)都小于0.01λ，能夠滿足工程設計的要求，驗證了集成仿真分析結果的準確性。

最后，根據分步集成分析中確定的主要因素，對主鏡組件的結構以及支撐框架的結構進行了優(yōu)化設計，優(yōu)化設計后的試驗結果表明：集成仿真分析技術對問題的定位準確，提出的優(yōu)化措施有效，很好的解決了原始結構中出現的問題。

本文通過工程實例驗證了光機集成仿真分析技術的準確性，以及與指標分配法相比在實際應用中的優(yōu)越性，尤其是針對未來指標更嚴、公差較小的長焦距、大口徑的光學系統(tǒng)，集成仿真分析將會取代指標分配法成為工程分析中的主流。

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董得義(1979-)，男，天津人，博士，副研究員，2002年、2005年于北京工業(yè)大學分別獲學士、碩士學位，2012年于中科院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事空間光學遙感器有限元分析、結構優(yōu)化設計、力學試驗等方面的研究工作。E-mail: s200201029@163.com

李志來(1965-)，男，漢族，吉林鎮(zhèn)賚人，研究員，1986年于吉林工學院獲得學士學位，主要從事空間光學遙感器結構技術及精密機械方面的研究。Email: lizl2004@sohu.com

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Integrated optomechanical analysis and experiments for influence of gravity on wavefront aberration of space camera

DONG De-yi，LI Zhi-lai，Xue Dong-lin，CHEN Chang-zheng，ZHANG Xue-jun

(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)

The variation of the wavefront aberrations of a Three-mirror Anastigmat(TMA) space camera under gravity was analyzed by integrated analysis method and the analytical accuracy was discussed. The basic process and key technology of the integrated analysis method were introduced, two kinds of surface distortion conversion interface algorithm (ZERNIKE polynomial fitting method and shape function interpolation method) were compared. Then, the principles of two kinds of shape functions were introduced, and the interface file of the optical element surface distortion was obtained by the area coordinate method. Finally, the variations of wavefront aberrations in gravity load were tested after the camera alignment was completed. Test results show that the variations of the wavefront aberrations of the three fields of view are respectively: 0.029 8λ(-1), 0.019 4λ(0), and 0.052 3λ(+1), which are agreement with that of the analysis results. The errors of the analysis results of the three fields of view are respectively 0.002 4λ(-1), -0.000 9λ(0), 0.007λ(+1), all less than 0.01λ, meet the requirements of engineering and verify the correction of the integrated analysis method. Meanwhile, the quantitative effects of each factor on the system wavefront aberrations were obtained by the integrated analysis method. On the basis of the optimization design with the integrated analysis method, the influences of gravity on wavefront aberrations of the three fields of view of the space camera is significantly improved.

space camera; wavefront aberrations; integrated optomechnical analysis; gravity deformation

2015-12-11；

2016-01-20.

國家863高技術研究發(fā)展計劃資助項目(No.2009AA7020107)；

1004-924X(2016)08-1917-10

V447.3；TP391.9

A

10.3788/OPE.20162408.1917