基于MATLAB的液位控制系統(tǒng)仿真與校正

秦文杰

（江蘇科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，江蘇蘇州，215600）

基于MATLAB的液位控制系統(tǒng)仿真與校正

秦文杰

（江蘇科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，江蘇蘇州，215600）

在采用了合理的實(shí)際參數(shù)值的基礎(chǔ)上，建立了液位控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型即傳遞函數(shù)模型，再利用MATLAB對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型進(jìn)行仿真并分析其時域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)是否達(dá)到實(shí)際工作中的相關(guān)要求。若某些指標(biāo)不能滿足相關(guān)要求，則需要考慮利用PI控制器、滯后-超前校正或最優(yōu)控制等校正方法設(shè)計校正裝置對原系統(tǒng)進(jìn)行校正直至得到合理的校正方案。通過比較各個校正方案的校正結(jié)果，可知在串聯(lián)積分環(huán)節(jié)后再采用滯后-超前校正是最佳校正方案，此方案完全消除了原系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，并使得超調(diào)量降為16.7%，調(diào)節(jié)時間降為4.18s，達(dá)到了較為理想的校正目的。

液位控制系統(tǒng)；傳遞函數(shù)；仿真；校正；超調(diào)量；調(diào)節(jié)時間

1　建模

1.1液位控制系統(tǒng)模型的理論推導(dǎo)

則

則

則

可見流量與液位是非線性的二次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)只考慮液位與流量均在有限的范圍內(nèi)變化時，就可以認(rèn)為與呈線性關(guān)系。

，則有

將式（2）和式（4）代入式（1）得

1.2液位控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的建立

在MATLAB中，拉普拉斯變換后的傳遞函數(shù)可以通過計算并輸入分子和分母矩陣來實(shí)現(xiàn)，其中系統(tǒng)內(nèi)部各參數(shù)如下，水箱橫截面積，水位初始值，液位平衡時間，流體力學(xué)比例系數(shù)，閥門開通時的流量。

結(jié)合以上系統(tǒng)各參數(shù)，可以利用MATLAB仿真程序求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)，原系統(tǒng)具體傳遞函數(shù)模型為：

2　分析與校正

2.1液位控制原系統(tǒng)的性能分析與初步校正

經(jīng)仿真后，由圖1中的原系統(tǒng)的時域階躍響應(yīng)可見，原系統(tǒng)靜態(tài)誤差始終存在，說明原系統(tǒng)需要校正，這里考慮使用積分控制器進(jìn)行簡單校正，串聯(lián)積分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的時域階躍響應(yīng)如圖2所示，可見積分控制器控制器的加入，提高了系統(tǒng)的型次，消除了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時積分項中的改變影響著積分作用的強(qiáng)弱，積分作用太強(qiáng)會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩。

圖1　原系統(tǒng)的時域階躍響應(yīng)

圖2　串聯(lián)積分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)時域階躍響應(yīng)

2.2其他校正方案

2.2.1比例積分（PI）校正

鑒于之前單獨(dú)采用積分環(huán)節(jié)只能消除靜態(tài)誤差而各項時域指標(biāo)不夠理想的情況，接著嘗試采用比例積分（PI）控制進(jìn)行校正，為了確定最優(yōu)的參數(shù)，這里對參數(shù)和都采取較大范圍的改變并把部分仿真結(jié)果列入表2中。

由仿真結(jié)果可知，采用比例積分（PI）控制后系統(tǒng)的各項時域指標(biāo)得到改善，綜合考慮各項指標(biāo)，以取和校正結(jié)果最優(yōu)，但即使是最優(yōu)結(jié)果其超調(diào)量而調(diào)整時間仍有上升空間。如果改用PID校正只是使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性略有改善，并且其最優(yōu)校正結(jié)果與PI校正相差無幾，所以另外考慮其他校正方案。

表1　參數(shù)和采用不同取值時的系統(tǒng)仿真結(jié)果Tab.1 The simulation results of system withandadopted different values

表1　參數(shù)和采用不同取值時的系統(tǒng)仿真結(jié)果Tab.1 The simulation results of system withandadopted different values

2.2.2串聯(lián)積分環(huán)節(jié)后再采用滯后-超前校正

由之前在串聯(lián)積分環(huán)節(jié)后完全消除原系統(tǒng)的靜態(tài)誤差的基礎(chǔ)上，再考慮采用滯后-超前校正提高系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)，此校正方法所得到的系統(tǒng)Bode圖和串聯(lián)積分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)Bode圖分別如圖3和圖4所示，對比兩圖可知，在串聯(lián)積分環(huán)節(jié)后再采用滯后-超前校正可以使原系統(tǒng)的各項頻域指標(biāo)顯著改善，如相角裕度Pm由15.6deg提高為52.2deg，這使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到大幅度改善但有可能會影響系統(tǒng)的快速性，下面就對校正后系統(tǒng)的時域指標(biāo)進(jìn)行分析，由此判斷此時的系統(tǒng)的快速性能否得到保證。

此時校正后的時域階躍響應(yīng)圖如圖5所示，與之前的圖2相比可以看出，采用滯后-超前校正后，超調(diào)量由64.8%降為16.7%，調(diào)節(jié)時間由64.2s降為4.18s，由此可知此方案不僅改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性也使得其快速性得到了改善。

圖3　串聯(lián)積分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)Bode圖

圖4　滯后-超前校正后系統(tǒng)Bode圖

3　結(jié)論

在本次對液位控制系統(tǒng)仿真與校正中，本文首先對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，最終得到準(zhǔn)確而簡練的傳遞函數(shù)模型，再賦予合理的實(shí)際值并利用MATLAB對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型進(jìn)行仿真并判斷出原系統(tǒng)靜態(tài)誤差始終存在需要進(jìn)行校正，分別考慮了串聯(lián)積分環(huán)節(jié)、比例積分（PI）校正和滯后-超前校正等校正方法，并由仿真結(jié)果可知，倘若不考慮延遲則串聯(lián)積分加滯后-超前校正是最佳校正方案，此方案使超調(diào)量降為16.7%，調(diào)節(jié)時間降為4.18s，對于液位控制系統(tǒng)來說這兩項時域指標(biāo)已經(jīng)十分的理想，如果考慮延遲時則可以采用基于頻域法的整定方法來確定PID控制器的校正方案。

秦文杰（1995.02），男，漢族，江蘇南通市，江蘇科技大學(xué)，本科生，主要研究方向控制系統(tǒng)的仿真分析與校正

The Simulation and Correction of the Liquid Level Control System Based on MATLAB

Qin Wenjie
（College of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University of Science and Technology，Suzhou 215600， China）

The mathematical model（the transfer function model） was established based on the reasonable and actual parameters.Then the stability and fast response of the original system were simulated and analyzed with MATLAB software from the time domain and frequency domain performance indexes.If some indexes did not meet the requirements，the original system needed to be corrected by some improved measures，such as cascading one integral or lag-lead correction，adopting PI control and so on. Comparing these simulation results after taking improved measures，we came to the conclusion that cascading one integral and the laglead correction was the best correction method，which completely eliminated the static error of the original system and made the overshoot drop to 16.7% and the setting time reduced to 4.18s.

Liquid level control system；transfer function；simulation；correction；overshoot；setting time

圖5　滯后-超前校正后系統(tǒng)時域階躍響應(yīng)

［1］趙廣元.MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012：265-269.