基于串級(jí)MPC和EPS的集成駕駛員轉(zhuǎn)向車道線保持

房澤平，段建民

（1.北京工業(yè)大學(xué)北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.中原工學(xué)院電子信息學(xué)院，鄭州 450007）

基于串級(jí)MPC和EPS的集成駕駛員轉(zhuǎn)向車道線保持

房澤平1，2，段建民1

（1.北京工業(yè)大學(xué)北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.中原工學(xué)院電子信息學(xué)院，鄭州 450007）

針對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向（EPS）作為轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的車道線保持的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及保留駕駛員對(duì)車輛操控問題，提出基于串級(jí)模型預(yù)測(cè)控制（MPC）和EPS集成駕駛員轉(zhuǎn)向的車道線保持系統(tǒng).在車道線識(shí)別視覺系統(tǒng)空間，建立車道線保持狀態(tài)空間模型，設(shè)計(jì)基于MPC的車道線保持控制器（LMPC）.建立EPS狀態(tài)空間模型，設(shè)計(jì)基于MPC的EPS車輛前輪轉(zhuǎn)角控制器（EMPC）.LMPC與EMPC經(jīng)逆轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)模型組成串級(jí)控制結(jié)構(gòu).分析駕駛員轉(zhuǎn)向?qū)嚨谰€保持控制的影響，進(jìn)而通過保留駕駛員對(duì)車輛控制來提高處理緊急事件的能力.仿真結(jié)果表明：在不同車速和不同曲率道路下，該控制策略均能快速消除橫向位置偏差和航向角偏差，保證車輛沿著車道線行駛，具有較好的適應(yīng)性和魯棒性.駕駛員轉(zhuǎn)向可以改善車道線保持和提高車輛主動(dòng)安全性.

智能車輛；車道線保持；串級(jí)MPC；電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向；集成；駕駛員轉(zhuǎn)向

結(jié)構(gòu)化道路的車道線可以作為智能車輛自主行駛的一種重要參考行駛路徑.智能車輛的車道線保持就是自動(dòng)地控制車輛沿車道線行駛和保證駕駛員的乘車安全.智能車輛雖具有自主行駛能力，但尚不能完全不需要駕駛員干預(yù).駕駛員（乘客）適當(dāng)?shù)馗深A(yù)智能車輛，符合智能車輛的實(shí)際需要，這將有助于提高智能車輛的行車安全和保證駕駛員（乘客）的乘車安全.目前，針對(duì)車道線保持研究已有的成果集中在自動(dòng)車道線保持控制、選用電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向（electric power steering，EPS）或單獨(dú)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、控制算法設(shè)計(jì)和車道線檢測(cè)與識(shí)別等內(nèi)容［1-5］.EPS系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用于車輛上［6］，具有易于獲取和不增加系統(tǒng)成本的優(yōu)點(diǎn).實(shí)際車輛上的EPS和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)之間為串級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系.選用EPS作為車道線保持轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)，車道線保持控制系統(tǒng)應(yīng)滿足其串級(jí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn).同時(shí)，駕駛員通過EPS保持對(duì)車輛的控制.綜合上述分析，提出基于串級(jí)模型預(yù)測(cè)控制MPC和EPS集成駕駛員轉(zhuǎn)向的車道線保持系統(tǒng)，解決了基于EPS的智能車輛車道線保持控制問題及結(jié)合駕駛員轉(zhuǎn)向以發(fā)揮駕駛員的主動(dòng)作用來處理緊急事件問題.在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了文中車道線保持策略和駕駛員轉(zhuǎn)向?qū)嚨谰€保持的作用.

1　車道線保持問題

車道線保持示意圖如圖1所示.估計(jì)車道線是車道線保持的基礎(chǔ)研究?jī)?nèi)容，采用視覺系統(tǒng)是其實(shí)現(xiàn)的主要技術(shù)手段之一［5］.基于估計(jì)車道線設(shè)計(jì)車道線保持系統(tǒng)更切合實(shí)際.圖1中，估計(jì)車道中心線為由視覺系統(tǒng)獲得的經(jīng)過識(shí)別的車道中心線，其由2個(gè)參數(shù)q和φ表示.q為車輛質(zhì)心與估計(jì)車道中心線橫向位置偏差，φ為車輛縱向軸與估計(jì)車道中心線之間的夾角，yL為預(yù)瞄點(diǎn)處車輛縱軸與估計(jì)車道中心線之間的橫向位置偏差，L為預(yù)瞄距離.在φ較小時(shí)，yL=q+L·φ.另外，δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角，R為車道中心線半徑（定義其倒數(shù)為車道曲率）.

2　車道線保持控制問題

2.1執(zhí)行機(jī)構(gòu)

實(shí)際工作中，如文獻(xiàn)［2］選用EPS或文獻(xiàn)［3］單獨(dú)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)，車道線保持產(chǎn)生的車輪轉(zhuǎn)角命令均通過轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)完成.為實(shí)現(xiàn)圖1所示的車道線保持，考慮減少設(shè)計(jì)成本和復(fù)雜性的問題，文中采用EPS作為車道線保持轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu).基于EPS的車道線保持系統(tǒng)如圖2所示.該系統(tǒng)主要包括EPS、車輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)和車道線保持控制器.圖2中車輛前輪轉(zhuǎn)向原理是：EPS輸出軸5的旋轉(zhuǎn)位移θe通過小齒輪轉(zhuǎn)為齒條的直線位移xr，xr通過轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)改變車輛的前輪轉(zhuǎn)角δf.

2.2車道線保持控制問題

車道線保持的目的是控制車輛在車道內(nèi)并跟蹤車道中心線自主行駛，其方法是通過控制器自動(dòng)地調(diào)整車輛前輪轉(zhuǎn)角δf使得橫向位置偏差和航向角偏差最小［1］.車道線保持控制器根據(jù)橫向位置偏差和航向角偏差產(chǎn)生車輛前輪轉(zhuǎn)角控制命令.從圖2可知，在結(jié)構(gòu)上，EPS、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)和車輛前輪是串級(jí)關(guān)系.這樣，為實(shí)現(xiàn)調(diào)整車輛前輪轉(zhuǎn)角，控制命令串行地分別經(jīng)過EPS和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu).因此，前輪轉(zhuǎn)角調(diào)整機(jī)構(gòu)的串級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系，使得采用EPS的車道線保持控制系統(tǒng)滿足轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的串級(jí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，也成為文中車道線保持控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題.

2.3串級(jí)MPC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由上述分析，文中采用串級(jí)結(jié)構(gòu)形式的控制系統(tǒng).車道線保持的串級(jí)MPC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示.該系統(tǒng)主要包括車道線保持控制器LMPC、逆轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)模型、EPS轉(zhuǎn)向控制器EMPC、EPS、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)和車輛模型［7］.LMPC（Lane MPC）用于計(jì)算車道線保持的期望車輛前輪轉(zhuǎn)角，EMPC（EPS MPC）用于控制EPS（助力電機(jī)）.Td為駕駛員操作方向盤的輸入轉(zhuǎn)矩.LMPC控制器作為主控制器（外環(huán)控制器）實(shí)現(xiàn)車道線保持控制，并消除載荷、風(fēng)阻干擾和車道路面條件的影響，圖3中wl代表外環(huán)受到的干擾.EMPC作為副控制器（內(nèi)環(huán)控制器）實(shí)現(xiàn)EPS轉(zhuǎn)向控制，并消除EPS動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的不確定性和控制過程中存在的攝動(dòng)問題，圖3中we代表內(nèi)環(huán)受到的干擾.串級(jí)控制結(jié)構(gòu)可以高效快速地消除內(nèi)環(huán)受到的干擾.LMPC通過調(diào)整δf實(shí)現(xiàn)車道線保持.δf稱之為命令車輪轉(zhuǎn)角或期望車輪轉(zhuǎn)角，由LMPC控制器計(jì)算得到.δf經(jīng)過逆轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)模型轉(zhuǎn)為EPS的齒條位移xr.xr稱為命令齒條位移或期望齒條位移，式（14）描述其與δf關(guān)系.xr作為EMPC輸入期望軌跡，通過EMPC得到EPS的齒條位移xr1.xr1經(jīng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)得到車輪轉(zhuǎn)角δf1.這樣，LMPC的δf作為EMPC的輸入，LMPC和EMPC組成串級(jí)控制結(jié)構(gòu). um為EPS的助力電機(jī)電樞電壓，它控制助力電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)向助力轉(zhuǎn)矩（轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)矩）.KL為車道線曲率.vx為車輛縱向速度.該控制系統(tǒng)以EPS作為轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)，同時(shí)集成了Td對(duì)車道線保持控制的作用.考慮到駕駛員（乘客）處理突發(fā)事件等的主動(dòng)作用，結(jié)合駕駛員的操作輔助EPS控制車輛前輪轉(zhuǎn)角，不失去駕駛員對(duì)車輛的控制，將有益于車道線保持控制及車輛安全.

3　串級(jí)MPC控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1車道線保持控制

3.1.1車道線保持模型

車輛動(dòng)力學(xué)方程是一個(gè)六自由度非線性模型，該模型可以解耦為橫向和縱向動(dòng)力學(xué)模型.在小轉(zhuǎn)向角和線性輪胎模型假設(shè)下，可以得到用于控制器設(shè)計(jì)的只具有橫向運(yùn)動(dòng)和偏航運(yùn)動(dòng)2個(gè)自由度的線性化車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型，此模型把當(dāng)前車輛縱向速度作為參數(shù).分別合并2個(gè)前輪和2個(gè)后輪，可以得到著名的二自由度自行車模型［5］.根據(jù)牛頓-歐拉等式，通過計(jì)算作用于車輛的凈側(cè)向力和力矩，得到車輛橫向動(dòng)力學(xué)方程.圖1中的估計(jì)車道中心線由視覺系統(tǒng)提供.考慮車輛的運(yùn)動(dòng)和道路幾何的變化，可以建立yL和φ的動(dòng)態(tài)方程［5］.綜合以上分析，可以建立車輛橫向動(dòng)態(tài)方程和視覺系統(tǒng)之間關(guān)系的狀態(tài)空間模型

式中

3.1.2外環(huán)控制器LMPC

由圖1可知，車道線保持的目標(biāo)是優(yōu)化yL和φ為期望值.φ的期望值取預(yù)瞄點(diǎn)處車道中心線切線與車輛縱軸夾角，這樣yL的期望值由yL=q+ L·φ確定，q為期望車輛質(zhì)心橫向位置偏差.MPC算法在滿足物理約束條件下計(jì)算一系列優(yōu)化輸入，使得被控對(duì)象跟蹤期望輸入.對(duì)于車道線保持控制，通過MPC算法可以預(yù)測(cè)并使得車輛yL和φ跟蹤期望的橫向位置偏差和航向角偏差.對(duì)于基于EPS的車道線保持控制，這些物理約束包括橫向位置偏差、橫向速度、EPS的助力電機(jī)電樞電壓和橫向加速度.這些約束考慮車道線保持的跟蹤準(zhǔn)確性和乘客的乘坐舒適性.這樣，車道線保持控制的約束優(yōu)化問題求解轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)QP問題求解，當(dāng)前采樣周期時(shí)刻的狀態(tài)和以前的控制輸入作為QP問題求解的輸入條件.

為了得到有限維優(yōu)化控制問題，在控制器每個(gè)采樣時(shí)刻k采用零階保持方法對(duì)式（1）離散化［7］.定義系統(tǒng)的采樣周期為Ts，則式（1）的離散狀態(tài)空間模型為

參照標(biāo)準(zhǔn)MPC框架，定義Hp0為預(yù)測(cè)時(shí)域，Hc0為控制時(shí)域，通常Hp0＞Hc0.當(dāng)前采樣時(shí)刻k，Hp0個(gè)預(yù)測(cè)狀態(tài)為ξ（k）、ξ（k+1），…，ξ（k+Hp0-1），Hp0個(gè)預(yù)測(cè)輸出為η（k）、η（k+1），…，η（k+Hp0-1），Hc0個(gè)控制輸入為u（k）、u（k+1），…，u（k+Hc0-1）.控制輸入的增量為Δu（k）=u（k）-u（k-1）. ηref（k+i）代表在k+i時(shí)刻期望輸出.這樣，定義LMPC的目標(biāo)函數(shù)為

這里，Δ uk=［Δ uk，k，…，Δ uk+Hco-1，k］是在k時(shí)刻的待優(yōu)化控制輸入增量向量.ηk+i，k代表在k+i時(shí)刻預(yù)測(cè)輸出向量，ηk+i，k取決于起始于時(shí)刻k的狀態(tài)ξk，k和輸入序列 Δ uk，k，…，Δ uk+i，k.期望輸出ηref=Q0、R0和S0為加權(quán)矩陣.式（3）的目標(biāo)函數(shù)包括2部分作用，式（3）的第1部分代表對(duì)車道線保持跟蹤偏差的懲罰作用，而式（3）的第2部分代表對(duì)控制輸入的懲罰作用［10］.

那么，在時(shí)刻k時(shí)，MPC問題的求解，也就是求解Δ u*（k），歸于求解優(yōu)化問題

約束于：式（2）

式（5）對(duì)前輪轉(zhuǎn)角約束，式（6）對(duì)2次連續(xù)時(shí)間間隔前輪轉(zhuǎn)角變化約束.根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)ξk和輸入u（k-1），通過式（4）求解前輪轉(zhuǎn)角優(yōu)化序列.然后，將 Δ的第1個(gè)值Δ用于計(jì)算優(yōu)化前輪轉(zhuǎn)角，得到由此產(chǎn)生的狀態(tài)反饋控制律為

3.2EPS控制

3.2.1EPS模型

文中EPS選用轉(zhuǎn)向柱助力、齒輪齒條式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示.主要包括轉(zhuǎn)向柱、減速機(jī)構(gòu)、齒輪齒條和助力電機(jī)以及傳感器等［8］.根據(jù)牛頓定律，結(jié)合電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)，建立EPS系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)空間模型為

各參數(shù)見文獻(xiàn)［2］.

3.2.2內(nèi)環(huán)控制器EMPC

路面隨機(jī)擾動(dòng)輸入和傳感器的量測(cè)噪聲導(dǎo)致EPS動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的不確定性和控制過程中存在攝動(dòng)問題［8］.文中采用MPC算法解決EPS系統(tǒng)的上述問題，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性.這樣，內(nèi)環(huán)控制器EMPC主要功能是消除干擾和克服非線性及模型參數(shù)不確定性.

采用3.1節(jié)的離散化方法，式（7）的離散狀態(tài)空間模型為

參照式（3），定義EMPC的目標(biāo)函數(shù)為

式中ζref=［xrref］.在每個(gè)采樣周期，求解滾動(dòng)優(yōu)化問題

約束于：式（8）

式（11）對(duì)助力電機(jī)電樞電壓um約束，式（12）對(duì)助力電機(jī)電樞電壓變化Δ um約束.

需要指出式（3）的R0和式（9）的R1反映閉環(huán)響應(yīng)速度，通常，R1對(duì)角線的元素值應(yīng)小于R0對(duì)角線的元素值，這樣可以保證內(nèi)環(huán)比外環(huán)有更快的響應(yīng)速度［8］.

3.3轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)模型

車輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)如圖2所示.根據(jù)圖2可知齒條位移與車輪轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)關(guān)系.左車輪前輪轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的梯形底角的關(guān)系為

式中：μ1為當(dāng)前梯形底角；μ0為前輪轉(zhuǎn)角為0°時(shí)的梯形底角.μ0為xc=0.5p時(shí)由式（14）計(jì)算的值. μ1為xc=0.5p-xr時(shí)由式（14）計(jì)算的值.這里，規(guī)定左轉(zhuǎn)為左前輪轉(zhuǎn)角正方向，取為正值，規(guī)定齒條右移動(dòng)為正方向，取xr＞0.

這樣根據(jù)齒條位移xr通過式（14）計(jì)算梯形底角，再通過式（13）計(jì)算左車輪前輪轉(zhuǎn)角δf.各參數(shù)見圖2.

4　仿真研究

4.1仿真模型

根據(jù)圖3，在Matlab/Simulink環(huán)境下構(gòu)建車道線保持仿真模型［9］.采樣周期為0.1 s.LMPC的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0，LMPC的控制時(shí)域?yàn)?.EMPC的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?，EMPC的控制時(shí)域?yàn)?.由式（13）和式（14）可知，齒條位移和車輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系是非線性的.圖3中的逆轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)模型，即由車輪轉(zhuǎn)角得到齒條位移的模型.通過實(shí)驗(yàn)，測(cè)得車輪轉(zhuǎn)角與齒條位移數(shù)據(jù)，并應(yīng)用Matlab的Lookup Table模塊實(shí)現(xiàn).圖3中的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)根據(jù)式（13）和式（14）采用Embedded MATLAB Function模塊實(shí)現(xiàn).式（3）和式（9）中的加權(quán)矩陣影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng).文中，LMPC的加權(quán)矩陣Q0=［0.01 0；0 0.01］，R0= ［0.01］，S0=［0.01］.EMPC的加權(quán)矩陣Q1=［1］，R1=［0.01］，S1=［0.052］.

4.2齒條位移與車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

齒條位移經(jīng)車輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)與車輪轉(zhuǎn)角的結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖2所示.若已知齒條位移，則由式（13）計(jì)算車輛前輪轉(zhuǎn)角，這樣，可以得到齒條位移與車輪轉(zhuǎn)角之間的數(shù)值關(guān)系，如圖4所示.

圖4中，有5種不同Td情況下的齒條位移與車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系圖.Td=0 N·m表示沒有駕駛員方向盤輸入轉(zhuǎn)矩，Td=1 N·m表示駕駛員方向盤輸入轉(zhuǎn)矩為1 N·m，以此類推.Td=0 N·m表示靜態(tài)齒條位移與車輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，即由齒條與轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)機(jī)械結(jié)構(gòu)本身決定.除Td=0 N·m外，圖4中的齒條位移（橫坐標(biāo)）為EMPC控制器的參考值，車輪轉(zhuǎn)角（縱坐標(biāo)）為EMPC控制器控制后的車輪轉(zhuǎn)角.經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)得到，不同Td時(shí)，參考齒條位移與EMPC控制后的齒條位移之間關(guān)系表示為

式（15）反映了駕駛員方向盤輸入轉(zhuǎn)矩Td對(duì)EPS齒條位移的作用.參考位移值在P點(diǎn)時(shí)，不同Td時(shí)的EMPC控制器控制后的齒條位移（車輪轉(zhuǎn)角）對(duì)應(yīng)圖中的a、b、c和d四點(diǎn)處的值.A點(diǎn)為在Td=20 N·m 時(shí)P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，A點(diǎn)的車輪轉(zhuǎn)角為Td=0 N·m的a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值（B點(diǎn)），在Td=0 N·m上與a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參考齒條位移值（Q點(diǎn)）由式（15）確定.由圖4可知，相同參考齒條位移下，Td越大，得到的車輪轉(zhuǎn)角越大；相同車輪轉(zhuǎn)角需求時(shí)，Td越大，待需求齒條位移越小.因此，Td對(duì)車輛車輪轉(zhuǎn)角有重要影響.Td可以在助力電機(jī)車輪轉(zhuǎn)向控制的基礎(chǔ)上改變前輪轉(zhuǎn)角，有利于駕駛員對(duì)車輛的轉(zhuǎn)向控制.

4.3車道線保持仿真結(jié)果與分析

4.3.1車道線保持仿真結(jié)果

由圖1可知，車道線保持的目的是通過調(diào)整車輪轉(zhuǎn)角，使得在預(yù)瞄處的橫向位置偏差和航向角偏差為最小.基于文中2.3節(jié)的串級(jí)MPC控制系統(tǒng)，車道線保持仿真結(jié)果如圖5所示.圖5中列出車輪轉(zhuǎn)角、橫向位置偏差和航向角偏差3個(gè)仿真結(jié)果.初始橫向位置偏差為0.8 m，初始航向角偏差為5°，車輛縱向車速為25 km/h.圖中給出了3種不同半徑車道線和3種不同Td作用下的車道線保持仿真結(jié)果.第1段：0～10 s內(nèi)車道線半徑為200 m；第2段：10～20 s內(nèi)車道線半徑為500 m；第3段：20～30 s內(nèi)車道線半徑為1 000 m.圖5（a）中，車道線半徑越大，車輛前輪轉(zhuǎn)角越小，車輛需要較小轉(zhuǎn)向控制；相反，車道線半徑越小，車輛前輪轉(zhuǎn)角越大，車輛需要較大的轉(zhuǎn)向控制.圖5（b）中，第1段內(nèi)，橫向位置偏差由初始值逐漸變??；第2段內(nèi)，初始橫向位置偏差為第1段的結(jié)果，橫向位置偏差也逐漸變??；第3段內(nèi)，初始橫向位置偏差為第2段的結(jié)果，橫向位置偏差同樣逐步減小.圖5（c）中的航向角偏差也有類似的結(jié)果和結(jié)論.圖5（b）中，在不同半徑車道線內(nèi)，Td=1 N·m時(shí)，使得橫向位置偏差變小，Td=-1 N·m時(shí)，橫向位置偏差變大.Td=-1 N·m時(shí)，橫向位置偏差變大，表明Td的作用與助力電機(jī)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)向相反，增加了橫向位置偏差.Td=1 N·m時(shí)，與助力轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向力矩方向相同，可以減少橫向位置偏差.圖5（b）和圖5（c）結(jié)果表明，車道線半徑越大，橫向位置偏差和航向角偏差越小，即車道線保持效果越好.Td對(duì)車道線保持存在明顯的影響，進(jìn)而通過Td調(diào)整車道線保持效果.

4.3.2EPS轉(zhuǎn)向執(zhí)行結(jié)果

參照前文分析，文中EPS作為車道線保持的轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)，基于3.2節(jié)的EMPC的EPS轉(zhuǎn)向執(zhí)行結(jié)果如圖6所示.圖6和圖5的仿真環(huán)境相同，即3段不同半徑車道線和3種不同Td作用.車道線保持控制器LMPC的車輛前輪轉(zhuǎn)角控制命令，經(jīng)過EPS和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)為車輛前輪的前輪轉(zhuǎn)角.列舉仿真結(jié)果：圖6（a）為EPS的齒條位移，圖6（b）為助力電機(jī)電樞電壓，圖6（c）為助力電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩.圖6 （a）中，車道線半徑越大，齒條位移越小，參見圖5 （a），車輛前輪轉(zhuǎn)角越小.相反，車道線半徑越小，齒條位移越大，參見圖5（a），前輪轉(zhuǎn)角越大.圖6（b）和圖6（c）中，由于不同半徑車道線需要不同的前輪轉(zhuǎn)角，進(jìn)而導(dǎo)致不同的助力電機(jī)電樞電壓和產(chǎn)生不同的助力轉(zhuǎn)矩.車道線半徑越小，需要前輪轉(zhuǎn)角越大，助力電機(jī)電樞電壓越大和產(chǎn)生的助力轉(zhuǎn)矩越大.另外，增加Td，可以減少助力電機(jī)電樞電壓和助力轉(zhuǎn)矩.圖6仿真結(jié)果表明：EPS作為車道線保持的轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)，準(zhǔn)確地響應(yīng)車道線保持控制要求，同時(shí)，Td可以改善車道線保持的效果，根據(jù)控制要求，可以減少輸出助力轉(zhuǎn)矩.

4.4Td作用對(duì)車道線保持影響

由圖5和圖6分析可知，車輛縱向車速、車道線半徑和Td對(duì)車道線保持的效果均有影響.圖7和圖8對(duì)此效果進(jìn)行了詳細(xì)分析.圖7為車道線半徑為定值500 m時(shí)，不同車速時(shí)的Td與橫向位置偏差.圖8為車速為定值25 km/h時(shí)，不同車道線半徑時(shí)的Td與橫向位置偏差關(guān)系.

圖7中，同一車速下，減小Td（Td的絕對(duì)值），可以減小橫向位置偏差，車速越大，Td的變化率越大；同一Td時(shí)，減少車速，可以減少橫向位置偏差，如A點(diǎn)所示.同一橫向位置偏差時(shí)，車速越大，需要調(diào)整Td的值越小，如B點(diǎn)所示.圖7表明，車速和Td對(duì)橫向位置偏差的影響，車速一定時(shí)，可以通過Td調(diào)整橫向位置偏差；同一Td時(shí)，調(diào)整車速可以調(diào)整橫向位置偏差.

圖8為車速為25km/h、3種半徑車道線道路時(shí)，不同Td對(duì)橫向位置偏差的影響.如圖8中的B點(diǎn)和C點(diǎn)，橫向位置偏差不為零時(shí)，若使其為零，不同的半徑車道線需要不同Td.B點(diǎn)為正橫向位置偏差，逐漸減小反向Td，然后增加正向Td，可以調(diào)整橫向位置偏差趨于零.C點(diǎn)為負(fù)橫向位置偏差，逐漸減小正向Td，可以調(diào)整橫向位置偏差為零.橫向位置偏差為零時(shí)，不同半徑車道線需要不同的Td.車道線半徑越大，需要的Td越小.當(dāng)橫向位置偏差為負(fù)值時(shí)，輸入同樣的Td，不同半徑車道線時(shí)，導(dǎo)致不同的橫向位置偏差.車道線半徑越大，橫向位置偏差越大，如A點(diǎn)所示.當(dāng)橫向位置偏差為正值時(shí)，車道線半徑越大，導(dǎo)致的橫向位置偏差越小，如圖8的B點(diǎn).總之，圖8結(jié)果表明：可以通過借助Td調(diào)整橫向位置偏差.反映了Td對(duì)橫向位置偏差的影響，可以影響車道線保持效果.

5　結(jié)論

1）車道線保持的控制輸入變量為車輪轉(zhuǎn)角.由于車道線保持的車輪轉(zhuǎn)角命令經(jīng)EPS控制車輪實(shí)際轉(zhuǎn)角，所以車道線保持控制器LMPC和ESP轉(zhuǎn)向控制器EMPC組成串級(jí)MPC控制結(jié)構(gòu).LMPC和EMPC組成串級(jí)MPC控制結(jié)構(gòu)，適合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和控制邏輯需要.仿真結(jié)果表明：文中的串級(jí)MPC控制策略滿足不同半徑車道線和不同車速下的車道線保持控制要求，該控制策略是可行并有效的.

2）文中通過仿真結(jié)果驗(yàn)證集成駕駛員轉(zhuǎn)向操作對(duì)車道線保持控制的影響.駕駛員通過操作方向盤的輸入轉(zhuǎn)矩對(duì)EPS施加轉(zhuǎn)向作用，進(jìn)而影響車道線保持控制.駕駛員輸入轉(zhuǎn)矩的大小不同，對(duì)車道線保持影響的作用不同.駕駛員轉(zhuǎn)向?qū)嚨谰€保持控制的影響表明：集成駕駛員轉(zhuǎn)向可以保留駕駛員對(duì)車輛的主動(dòng)控制作用及處理突發(fā)事件的能力，有益于提高車輛自主行駛安全性和乘客安全性.

［1］羅莉華.基于MPC的車道保持系統(tǒng)轉(zhuǎn)向控制策略［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，48（7）：1015-1020. LUO L H.Steering control for lane keeping system based on MPC［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2014，48（7）：1015-1020.（in Chinese）

［2］張海林，羅禹貢，江青云，等.基于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向的車道保持系統(tǒng)［J］.汽車工程，2013，35（6）：526-537. ZHANG H L，LUO Y G，JIANG Q Y，et al.Lane keeping system based on electric power steering system［J］. Automotive Engineering，2013，35（6）：526-537.（in Chinese）

［3］馬瑩，王建強(qiáng)，徐友春，等.智能車輛車道保持系統(tǒng)［J］.ITS通訊，2004（1）：7-12. MA Y，WANG J Q，XU Y C，et al.Lane keeping system of autonomous vehicle［J］.ITS Communication，2004 （1）：7-12.（in Chinese）

［4］VITO C，MARIO M，DIEGO R.Combined automatic lane-keeping and driver's steering through a 2-DOF control strategy［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2009，17（1）：135-142.

［5］CERONE V，CHINU A，REGRUTO D.Experimentalresults in vision-based lane keeping for highway vehicles ［C］∥Proceeding of the American Control Conference，Anchorage，AK：IEEE，2002：869-874.

［6］CHEN X，YANG T B，CHEN X Q，et al.A generic model-based advanced control of electric power-assisted steering systems［J］.IEEETransactionsonControl Systems Technology，2008，16（6）：1289-1300.

［7］CHAI S，WANG L P，ROGERS E.A cascade MPC controlstructureforaPMSMwithspeedripple minimization［J］.IEEETransactionsonIndustral Electronics，2013，60（8）：2978-2987.

［8］何仁，李強(qiáng)，郭孔輝.LQG理論的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)最優(yōu)控制［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38（2）：17-21. HE R，LI Q，GUO K H.Study on optimal control for electric power steering system based on LQG theory［J］. TransactionsoftheChineseSocietyforAgricultural Machinery，2007，38（2）：17-21.（in Chinese）

［9］WANG L P.Model predictive control system design and implementation using MATLAB［M］.London：Springer Verlag，2009.

［10］FALCONE P，TSENG H E，BORRELLI F，et al.MPC-based yaw and lateral stabilisation via active front steering and braking［J］.Vehicle System Dynamics，2008，46 （Suppl 1）：611-628.

（責(zé)任編輯 張 蕾）

Combined Driver's Steering and EPS Lane Keeping Based on Cascade MPC

FANG Zeping1，2，DUAN Jianmin1
（1.Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.School of Electric and Information Engineer，Zhongyuan University of Technology，Zhengzhou 450007，China）

To solve the problem of automatic lane keeping for intelligent vehicles and integrating driver steering，a control strategy based on cascade model predictive control（MPC）and combining electric power steering（EPS）and driver's streering was proposed.In the vision space of lane recognition，the state space model keeping was established，and its controller based on MPC was designed（LMPC）.EPS was selected as actuator for the vehicle front wheel angle.The state space model of EPS was established，and the controller of the front wheel angle was designed based on MPC（EMPC）.A MPC cascade structure composed of LMPC and EMPC was built through the inverse model of steering mechanism.By analysing the driver’s steering keeping control effect on the lane，the ability of dealing with emergency events was improved through holding control of driver to vehicle.The simulation results show that under different velocity and curvature of the road，the control strategy can quickly eliminate lateral position deviation and yaw angle deviation，and the vehicle can drive along the lane，and it has good adaptability and robustness.The driver’s steering can improve the control of the lane keeping and the active safety of the vehicle.

intelligent vehicle；lane keeping；cascade model predictive control（MPC）；electric power steering（EPS）；combined；driver's steering

U 491

A

0254-0037（2016）01-0119-09

10.11936/bjutxb2015040066

2014-04-22

北京市教育委員會(huì)資助項(xiàng)目（JJ002790200802）

房澤平（1975—），男，博士研究生，主要從事智能車輛方面的研究，E-mail：wwwnnn3418@163.com