基于C形臂的手術(shù)導航相機標定方法

張建法　張峰峰　孫立寧　匡紹龍

摘要：針對基于C形臂的手術(shù)導航系統(tǒng)中相機標定這一關(guān)鍵技術(shù)中存在的過渡環(huán)節(jié)過多、參數(shù)求解過程復(fù)雜等問題，提出一種完全忽略相機模型的解決方法。該方法完全忽略相機模型，在映射參數(shù)求解過程中簡化了過渡環(huán)節(jié)，使得算法實現(xiàn)變得高效；同時，提出了帶有雙層金屬球的校準靶，通過識別小球的投影數(shù)據(jù)來實現(xiàn)相機標定。在校準點驗證實驗中，可以驗證經(jīng)變換后的坐標的殘余誤差均不超過0.002像素；在導航驗證實驗中，借助初步搭建的導航平臺成功實現(xiàn)了探針取點及穿孔。實驗結(jié)果表明，該相機標定方法的精度能夠滿足手術(shù)導航系統(tǒng)的精度要求。

關(guān)鍵詞：C形臂；校準靶；實驗平臺；相機標定；手術(shù)導航系統(tǒng)

中圖分類號：TP391.7

文獻標志碼：A

0引言

圖像引導手術(shù)系統(tǒng)（Image-guided Surgery， IGS）以X線、CT（Computed Tomography）、MRI（Magnetic Resonance Imaging）等醫(yī)學圖像為載體，采用高精度定位系統(tǒng)跟蹤手術(shù)工具與患者的相對位姿關(guān)系，并加以實時虛擬顯示，以輔助醫(yī)生提高手術(shù)質(zhì)量[1]，其拓展了醫(yī)生的視野，對于提高手術(shù)定位精度、減少手術(shù)創(chuàng)傷、縮短手術(shù)時間等具有非常重要的意義。目前，基于C形臂的手術(shù)導航系統(tǒng)因無需進行術(shù)前術(shù)中配準，可在術(shù)中隨時現(xiàn)場獲取患者解剖圖像及可利用當前大多數(shù)醫(yī)院已有的C形臂設(shè)備等優(yōu)點而受到廣泛研究，其中相機標定是該系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

到目前為止，眾多研究者們針對相機校準分別提出了不同的標定方法，其中以文獻[2-4]中提出的校準方法較為經(jīng)典。上述方法均能達到理想的標定效果，其中文獻[4]提出的相機標定方法（以下簡稱Faugeras校準）因在參數(shù)求解和過渡環(huán)節(jié)等問題的處理上與文獻[2-3]中提出的標定方法相比均存在顯著優(yōu)勢而備受推崇，其待求參數(shù)求解環(huán)節(jié)少，計算公式簡單，適用于圖像變形校正與 C 形臂成像系統(tǒng)標定嚴格分離的手術(shù)導航系統(tǒng)[5-6]。閆士舉[7]針對Faugeras校準過程中仍要經(jīng)歷中間環(huán)節(jié)的問題提出了改進的Faugeras校準方法，其直接求取校準參數(shù)，沒有中間過渡環(huán)節(jié)，算法結(jié)構(gòu)大大簡化；但是該改進方法在參數(shù)求解過程中的約束條件使得求解過程還存在一定的繁瑣之處。

由于基于C型臂的手術(shù)導航系統(tǒng)中的相機標定的最終目的是為了實現(xiàn)3D空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成2D圖像數(shù)據(jù)，本文借鑒閆士舉[7]針對Faugeras校準方法改進時所用到的忽略相機模型的想法，提出一種新的解決方案。該方案完全忽略相機模型，進一步簡化過渡環(huán)節(jié)，使得求解過程變得簡單，同時精度也能夠得以保證。本研究還改進了校準靶，借助校準靶實現(xiàn)圖像變形矯正，并提取矯正后的校準靶圖像數(shù)據(jù)用于相機標定；在實現(xiàn)3D空間坐標向2D圖像坐標的映射后搭建了導航實驗平臺，進行了相關(guān)實驗，進一步驗證了本文所提出的解決方法。

1校準靶的設(shè)計

校準靶是基于C形臂手術(shù)導航系統(tǒng)中的一個關(guān)鍵部件。根據(jù)功能要求，其上應(yīng)帶有按一定規(guī)則布置的金屬網(wǎng)格或金屬小球。手術(shù)前，先將校準靶固定在C型臂的影像增強器（X-ray Image Intensifier， XRII）端，獲取若干幅圖像，然后對小球在圖像中投影進行識別并提取其幾何數(shù)據(jù)。XRII圖像變形校正及后續(xù)的C型臂成像系統(tǒng)標定都必須借助這些幾何數(shù)據(jù)才能實現(xiàn)。本文研究中，自行設(shè)計制造了校準靶。

如圖1所示：圖（a）為自行設(shè)計的校準靶，側(cè)面裝有3個供定位跟蹤儀定位使用的跟蹤器（Tracker），上下兩層有機玻璃上裝有按一定規(guī)則排列的金屬球，下層鋼珠直徑比上層金屬球大，所拍攝的校準靶X線圖像如圖（b）所示。

2相機標定

相機標定是基于C形臂的手術(shù)導航系統(tǒng)實現(xiàn)所必須解決的關(guān)鍵技術(shù)之一，其本質(zhì)為構(gòu)建一個從空間3D立體患部到2D圖像的投射模型，并求解3D空間坐標到2D圖像坐標系的轉(zhuǎn)換映射參數(shù)[8-9]，是手術(shù)實體可視化的必經(jīng)環(huán)節(jié)。

3實驗與分析

相機標定需要借助于校準靶在圖像中的投影數(shù)據(jù)，故需先對校準靶在圖像中的參數(shù)進行提取。由于所拍攝的校準靶圖像存在一定的變形，所提取的數(shù)據(jù)不能直接用于相機標定，需要對圖像先進行矯正。

3.1標志物投影數(shù)據(jù)提取

由于所拍攝的校準靶圖像中目標與背景差別較大，所以本文研究采用自動取閾的方法從背景中分離標志物投影，并采用連通量分析（Connected Components，CC）的方法計算出小球投影的質(zhì)心和面積。

如圖2所示：圖（a）為經(jīng)最大化類間分割法[10-11]分割后的XRII圖像，白色圓形即為小球投影區(qū)域；圖（b）為經(jīng)連通量分析后獲得的小球坐標數(shù)據(jù)。

3.2圖像矯正

由于成像機制、外部環(huán)境及設(shè)備制造裝配誤差等方面的原因[12-13]，通過C型臂影像增強器獲得的圖像總是存在著變形失真，若直接提取標志物坐標面積數(shù)據(jù)用作圖像矯正和相機標定則將影響最終的手術(shù)導航精度，故需對圖像先進行矯正[14-17]。

本文研究采用全局多項式擬合失真變形[18-21]，向后插值獲得矯正圖像。圖3為拍攝的直尺圖片：圖（a）中可以明顯看到變形的存在，圖（b）為矯正后的圖像。圖4可以看到誤差明顯降低，表1則顯示畸變控制點相對于理想控制點的誤差為8.0142像素，矯正后的殘余誤差為0.5168像素。

3.3相機標定

在校準靶上建立如圖5所示坐標系，并根據(jù)校準靶設(shè)計參數(shù)得到鋼珠三維坐標數(shù)據(jù)，如圖6（a）所示。對矯正后的校準靶圖像重新提取的鋼珠的中心坐標，如圖6（b）所示，選取上層板48個點和下層板14個點，將這些點的圖像坐標和三維坐標數(shù)據(jù)按式（2）作擬合，并用最小二乘法求解得到3D到2D的映射參數(shù)。將剩余的26個點用作驗證，如表2所示：

（X，Y，Z）表示校準靶坐標系下鋼珠中心坐標；（u，v）表示理想圖像中鋼珠中心坐標；（u′，v′）表示（X，Y，Z）經(jīng)式（2）變換后在圖像中所映射的點的坐標，坐標殘余誤差均在0.002像素以下，精度較高。由于式（2）中的變換矩陣的求解只需要一步，并不存在Faugeras校準和閆士舉[7]的改進方法中的限制條件，無需對求解過程中矩陣進行拆解，所以效率上有所提高。

3.4導航驗證

為進一步驗證本文方案的可行性，在實現(xiàn)上述關(guān)鍵技術(shù)的基礎(chǔ)上搭建了如圖7所示的基于C型臂的手術(shù)導航系統(tǒng)實驗平臺。利用搭建的平臺拍攝校準靶圖像，同時用Northern Digital Inc公司的Polaris光學定位跟蹤系統(tǒng)記錄校準靶位姿，將探針末端頂在校準靶上層模板安裝的鋼珠上（鋼珠直徑2mm），則在校準靶圖像上顯示白色點，如圖8所示。

采集如圖9（a）所示的測試裝置（圓柱體上打有半徑不同的圓孔）的正側(cè)位X光圖像，同時記錄測試裝置與校準靶位姿，并在自行開發(fā)的導航軟件中計算位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系。將采集的圖像矯正后調(diào)入導航界面（如圖9（b））。

根據(jù)導航界面上提供的投影信息，調(diào)整探針對準（如圖10（a）所示，左邊是導航界面，粗線代表探針實體，細線代表探針軸線），沿著調(diào)整好的軸線方向成功將探針穿入（如圖10（b）所示），同時能穿過其他孔。

4結(jié)語

針對基于C型臂的手術(shù)導航系統(tǒng)中相機標定過程中過渡環(huán)節(jié)過多、參數(shù)求解過程復(fù)雜等問題，本文提出了一種新的解決方案。該方案忽略了相機模型，在相機標定參數(shù)驗證中體現(xiàn)出其高精度；并使用搭建的實驗平臺進行了探針取點及穿孔實驗，驗證了該方案的可行性。本文方案雖然解決了3D空間到2D圖像的映射問題，但是因為完全忽略了相機模型，無法獲取相機內(nèi)外部參數(shù)，故其無法解決2D圖像到3D空間的映射問題。若導航系統(tǒng)擴展到機器人輔助導航系統(tǒng)，上述問題則需結(jié)合反投射模型進行解決。下一步研究重點為借助反投射模型解決2D圖像空間到3D空間的映射問題。

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