強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生率的影響研究及在鮮水河斷裂帶的應(yīng)用

李昌瓏，高孟潭，徐偉進(jìn)，吳健

中國(guó)地震局地球物理研究所，北京　100081

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強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生率的影響研究及在鮮水河斷裂帶的應(yīng)用

李昌瓏，高孟潭*，徐偉進(jìn)，吳健

中國(guó)地震局地球物理研究所，北京100081

根據(jù)彈性回跳理論，有些斷層上的大地震復(fù)發(fā)具有準(zhǔn)周期性.強(qiáng)震的發(fā)生會(huì)對(duì)斷層上大地震的復(fù)發(fā)周期產(chǎn)生影響.利用布朗過程時(shí)間(BPT)模型能夠定量計(jì)算出一次強(qiáng)震對(duì)同一斷層上大地震復(fù)發(fā)的延后時(shí)間.本文對(duì)斷層上的強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生率的改變量進(jìn)行了研究，并以鮮水河斷裂的幾次地震為例，將由BPT模型計(jì)算的強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生率的改變量與由庫(kù)侖破裂應(yīng)力計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較.本文的研究表明，對(duì)于強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生時(shí)間的延后幅度，使用BPT模型和庫(kù)侖破裂模型計(jì)算的結(jié)果差別不大.周邊強(qiáng)震對(duì)斷層狀態(tài)的加載使大地震復(fù)發(fā)時(shí)間的提前幅度可由BPT模型和庫(kù)侖破裂模型計(jì)算，模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)實(shí)震例相符.2014年11月22日康定M6.3級(jí)和M5.8級(jí)地震使鮮水河斷裂帶乾寧—康定段的大地震復(fù)發(fā)期望時(shí)間延后了36年，使磨西斷裂的大地震復(fù)發(fā)期望時(shí)間提前了9年，從公元2086年提前至公元2077年.

大地震發(fā)生率;布朗過程時(shí)間(BPT)模型;庫(kù)侖應(yīng)力;鮮水河斷裂帶

1　引言

Reid(1910)提出的大地震復(fù)發(fā)的彈性回跳理論，從地震能量積累和釋放的角度指出大地震的復(fù)發(fā)具有準(zhǔn)周期性.之后，許多地震學(xué)家對(duì)大地震的發(fā)生率展開了研究.Shimazaki和Nakata(1980)提出了大地震發(fā)生的時(shí)間可預(yù)測(cè)模型和滑動(dòng)可預(yù)測(cè)模型，指出了不同活動(dòng)類型的斷層的大地震發(fā)生率的估計(jì)方法.Schwartz和Coppersmith(1984)提出了“特征地震”的概念，指出有些斷層的大地震具有原地準(zhǔn)周期性復(fù)發(fā)、震級(jí)接近、震源機(jī)制相似的性質(zhì)，特征地震的發(fā)生率也隨時(shí)間有周期性的變化.Matthews等(2002)從斷層應(yīng)力積累速率的角度提出了大地震復(fù)發(fā)的布朗過程時(shí)間(Brownian Passage-Time,BPT)模型.該模型指出斷層的狀態(tài)以近似恒定的速率加載，但突然的擾動(dòng)(如強(qiáng)震，即震級(jí)為6-7級(jí)地震的發(fā)生)可能使大地震的復(fù)發(fā)時(shí)間發(fā)生提前或延后，造成大地震發(fā)生率的變化.郭星(2014)提出了地震復(fù)發(fā)的隨機(jī)特征滑動(dòng)模型，指出地震的震級(jí)和發(fā)生率存在關(guān)聯(lián)，提出了計(jì)算強(qiáng)震和大地震發(fā)生率的方法.

在研究大地震復(fù)發(fā)周期與大地震發(fā)生率的同時(shí)，也有一些地震學(xué)家對(duì)斷層間相互作用和地震觸發(fā)展開了研究.斷層間相互作用的研究以庫(kù)侖破裂應(yīng)力變化的研究為基礎(chǔ).國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開展了許多庫(kù)侖應(yīng)力變化與地震發(fā)生概率的相關(guān)性研究(Ma et al.,2005；Parsons et al.,2008；Stein et al.,1994,1997；Stein,1999；Toda and Stein,2002,2003；Toda et al.,1998,2005,2008).這些研究多是通過計(jì)算一次大地震產(chǎn)生的庫(kù)侖破裂應(yīng)力變化來定性研究其是否觸發(fā)了周邊斷層的地震.Dieterich(1994)對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)與地震活動(dòng)率的影響展開研究，提出了應(yīng)力變化與地震發(fā)生率隨時(shí)間變化的定量關(guān)系.

綜上所述，當(dāng)前對(duì)于大地震的準(zhǔn)周期性復(fù)發(fā)模型和庫(kù)侖破裂應(yīng)力對(duì)地震活動(dòng)性的影響均有較多的研究.強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生率的影響可以通過大地震復(fù)發(fā)模型和庫(kù)侖破裂應(yīng)力兩種方法計(jì)算得到.但是，兩種方法的直接關(guān)聯(lián)及計(jì)算結(jié)果的可靠性都是值得研究的問題.

本文研究了斷層上的強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生率的改變量，以鮮水河斷裂帶為例，分別分析了1981年道孚M6.9級(jí)地震對(duì)道孚—乾寧段的影響和1967年侏倭M6.8級(jí)地震對(duì)甘孜—爐霍段的影響，并與使用庫(kù)侖破裂應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較.最后計(jì)算了2014年11月22日康定M6.3級(jí)地震對(duì)鮮水河斷裂帶乾寧—康定段和磨西斷裂大地震復(fù)發(fā)時(shí)間的影響.

2　斷層上的強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生率的影響研究

強(qiáng)震對(duì)斷層上大地震發(fā)生率的影響可以用布朗過程時(shí)間(BPT)模型和庫(kù)侖破裂應(yīng)力兩種方法計(jì)算.兩種方法都考慮了強(qiáng)震的發(fā)生對(duì)斷層應(yīng)力的加載和卸載，使地震活動(dòng)性發(fā)生變化.

2.1布朗過程時(shí)間(BPT)模型

(1)

BPT模型的大地震發(fā)生的概率密度函數(shù)可表示為(Matthews et al.,2002)：

(2)

其中，μ為大地震平均復(fù)發(fā)周期，α為大地震復(fù)發(fā)的不確定性，表示為

(3)

由f(t)可計(jì)算未來時(shí)間段(Te～Te+ΔT)內(nèi)大地震的發(fā)生率P：

(4)

即，若已知斷層的平均滑動(dòng)速率、大地震復(fù)發(fā)周期、大小地震的比例關(guān)系和上次大地震的發(fā)生時(shí)間，即可求出特定時(shí)間段內(nèi)大地震的發(fā)生率.特殊地，當(dāng)取ΔT =1時(shí)，計(jì)算的P是大地震的年發(fā)生率.

2.2強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生時(shí)間的延后效應(yīng)

BPT模型認(rèn)為，斷層受到突然的擾動(dòng)可能改變大地震的復(fù)發(fā)時(shí)間(圖1).卸載式的擾動(dòng)可能使大地震的復(fù)發(fā)時(shí)間延后(圖1a)；而加載式的擾動(dòng)可能使大地震的復(fù)發(fā)提前(圖1b)；如果加載到臨界狀態(tài)則會(huì)直接觸發(fā)大地震發(fā)生(圖1c).在現(xiàn)實(shí)中，圖1a的情況對(duì)應(yīng)于斷層上發(fā)生一次強(qiáng)震；圖1b對(duì)應(yīng)于周邊一次地震對(duì)斷層狀態(tài)的加載；圖1c對(duì)應(yīng)于周邊的一次地震直接觸發(fā)了本斷層大地震的發(fā)生.

對(duì)強(qiáng)震造成的大地震延后時(shí)間的計(jì)算可以使用地震矩釋放率法(Wensnousky，1986).設(shè)斷層上發(fā)生一次大地震釋放的地震矩為M，大地震的復(fù)發(fā)周期為T，發(fā)生一次強(qiáng)震釋放的地震矩為M′，則延后時(shí)間Δt可表示為

(5)

對(duì)于沒有測(cè)量地震矩的地震，可以通過震級(jí)和地震矩的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系得到地震矩.Hanks和Kanamori(1979)建立了地震矩和矩震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

(6)

其中M0為地震矩，MW為對(duì)應(yīng)的矩震級(jí).

求出Δt后，結(jié)合(2)式可以得到大地震復(fù)發(fā)的概率密度函數(shù)變?yōu)?/p>

(7)

即假設(shè)強(qiáng)震發(fā)生后斷層的狀態(tài)回到了Δt時(shí)間前的狀態(tài)處，之后繼續(xù)按原先的方式積累.

2.3斷層上的庫(kù)侖破裂應(yīng)力變化對(duì)大地震發(fā)生率的影響

研究表明，地震時(shí)巖石破裂遵循庫(kù)侖破裂準(zhǔn)則(Jaeger and Cook,1969).一次地震會(huì)引起斷層上及周邊地區(qū)庫(kù)侖破裂應(yīng)力的變化.庫(kù)侖破裂應(yīng)力變化定義為

(8)

其中，ΔCFS為庫(kù)侖應(yīng)力變化，Δτ為剪切應(yīng)力變化，μ為有效摩擦系數(shù)，Δσn為正應(yīng)力變化，張應(yīng)力為正.

Dieterich(1994)提出了應(yīng)力擾動(dòng)與地震活動(dòng)率R(t)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：

圖1　斷層受到的擾動(dòng)對(duì)斷層狀態(tài)的影響示意圖.(a)擾動(dòng)對(duì)斷層狀態(tài)卸載使大地震發(fā)生時(shí)間延后；(b)擾動(dòng)對(duì)斷層狀態(tài)加載使大地震發(fā)生時(shí)間提前；(c)擾動(dòng)對(duì)斷層狀態(tài)加載至臨界狀態(tài)，直接觸發(fā)大地震.(Matthews et al.,2002)Fig.1　The influence of stress disturbance to fault state.(a)Disturbance delay the recurrence time of major earthquake;(b)Disturbance advance the recurrence time of major earthquake;(c)Disturbance advance the fault state to critical state and trigger major earthquake.(Matthews et al.,2002)

(9)

其中，r為擾動(dòng)發(fā)生前的地震活動(dòng)率.Δσj為庫(kù)侖應(yīng)力變化，A為斷層結(jié)構(gòu)參數(shù)，σ為正應(yīng)力，對(duì)特定斷層，Aσ為常數(shù).

(10)

其中，各參數(shù)的含義與(4)，(9)式中的相同.根據(jù)(10)式即可計(jì)算斷層發(fā)生應(yīng)力擾動(dòng)后，大地震發(fā)生率隨時(shí)間的逐年變化.

3　鮮水河斷裂帶上幾次強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生率的影響

根據(jù)第一節(jié)所述，對(duì)于在斷層上發(fā)生的強(qiáng)震對(duì)斷層本身的大地震發(fā)生率的影響，可以通過BPT模型和庫(kù)侖破裂模型兩種方法進(jìn)行計(jì)算.但是，兩種方法基于不同的原理，因此有必要對(duì)兩種模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.同時(shí)，對(duì)于一次強(qiáng)震使周邊其他斷層的狀態(tài)發(fā)生的變化，無法根據(jù)BPT模型計(jì)算，卻可使用庫(kù)侖破裂模型間接求得.庫(kù)侖破裂模型計(jì)算結(jié)果的可靠性也可以通過歷史震例進(jìn)行驗(yàn)證.將得到的結(jié)論應(yīng)用于大地震發(fā)生率較高的地區(qū)，對(duì)該地區(qū)的地震危險(xiǎn)性分析將具有現(xiàn)實(shí)意義.這也是本節(jié)的研究思路.

鮮水河斷裂帶位于中國(guó)青藏高原巴顏喀拉塊體東南緣，構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈，為大地震多發(fā)區(qū).鮮水河斷裂帶的地震危險(xiǎn)性一直受到地震學(xué)家的高度關(guān)注.利用地形變資料數(shù)據(jù)、大地測(cè)量數(shù)據(jù)研究斷層運(yùn)動(dòng)特征和滑動(dòng)速率、研究斷層應(yīng)力加載和釋放過程和研究周邊地區(qū)大地震對(duì)鮮水河斷裂帶的影響是當(dāng)前研究鮮水河斷裂帶地震危險(xiǎn)性的幾個(gè)主要方面.例如，李凌婧等(2015)使用PS-InSAR技術(shù)分析了鮮水河斷裂帶八美—道孚段在2007—2011年的近場(chǎng)復(fù)雜的變形規(guī)律.方穎等(2015)用跨斷層形變資料分析了鮮水河斷裂西北段的運(yùn)動(dòng)特征，測(cè)量了斷層的滑動(dòng)速率.Wang等(2009)利用InSAR技術(shù)研究了鮮水河斷裂帶地震間滑動(dòng)速率.蘇琴等(2012)利用跨斷層形變資料研究了鮮水河斷裂帶中短期大地震預(yù)測(cè)指標(biāo)，歸納了鮮水河斷裂帶大地震發(fā)生與前兆異常的對(duì)應(yīng)關(guān)系.張希等(2012)使用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法研究了鮮水河斷裂帶活動(dòng)特性與大震的關(guān)系.這些研究都可用于建立鮮水河斷裂帶大地震復(fù)發(fā)的BPT模型.

鮮水河斷裂帶歷史地震對(duì)斷層庫(kù)侖破裂應(yīng)力的影響也是研究的熱點(diǎn)，已有大量關(guān)于鮮水河斷裂帶應(yīng)力演化與地震間相互影響的研究(張秋文等，2003；王輝等，2008；徐晶等，2013；吳萍萍等，2014).這些研究多是側(cè)重庫(kù)侖破裂應(yīng)力觸發(fā)閾值與相關(guān)區(qū)域大地震發(fā)生之間的關(guān)系，這些研究成果也可用于庫(kù)侖破裂應(yīng)力對(duì)大地震發(fā)生率的影響的定量研究.例如，劉博研等(2013)研究了2008年汶川地震和2013年蘆山地震產(chǎn)生的庫(kù)侖應(yīng)力變化造成的鮮水河斷裂帶的地震發(fā)生率的變化.

鮮水河斷裂帶近300年來頻繁發(fā)生強(qiáng)震和大地震(圖2，易桂喜等，2015).本節(jié)以鮮水河斷裂帶上的1981年道孚M6.9級(jí)地震、1967年侏倭M6.8級(jí)地震和2014年11月22日康定M6.3級(jí)地震為例，分別使用BPT模型和庫(kù)侖破裂模型計(jì)算了這三次強(qiáng)震對(duì)各自斷層大地震發(fā)生率的影響，并分析了康定地震對(duì)磨西斷裂未來的大地震發(fā)生率的影響趨勢(shì).

3.11981年道孚M6.9級(jí)地震對(duì)道孚—乾寧段大地震發(fā)生率的影響

1981年在鮮水河斷裂道孚—乾寧段發(fā)生了M6.9級(jí)地震.將BPT模型應(yīng)用于道孚—乾寧段.根據(jù)已有研究資料，鮮水河斷裂帶的斷層滑動(dòng)速率在9～12 mm·a-1(周榮軍等，2001；易桂喜等，2015；Wang et al.,2009；方穎等，2015)，本文取為12 mm·a-1.道孚—乾寧段有記載以來的最強(qiáng)地震是1893年的71/4級(jí)地震(聞學(xué)澤，2000)，故本文取道孚—乾寧段大地震震級(jí)上限為7.5級(jí).

根據(jù)震級(jí)和同震位移的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系(Wells and Coppersmith,1994)，再結(jié)合鮮水河斷裂帶上大地震滑移量的相關(guān)研究(Zhou et al.,1983a,1983b)可知，鮮水河斷裂帶上7.5級(jí)左右大地震的平均滑移量在2 m到4 m不等.本文取7.5級(jí)地震的平均滑移量為3 m.結(jié)合年平均滑動(dòng)速率，可算出7.5級(jí)地震的復(fù)發(fā)周期為250年(3(m)/12(mm/a)=250 a).

根據(jù)矩震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)公式(Hanks and Kanamori,1979)，1893年的71/4級(jí)地震的地震矩約為3×1019N·m-2.根據(jù)已有研究，1981年道孚M6.9級(jí)地震的地震矩約為8×1018N·m-2(Zhou et al.,1983a;Papadimitriou et al.,2004).則在(2)式和(3)式中，λ=0.012 m·a-1，μ=250 a，σ=(8×1018N·m-2)/(3×1019N·m-2)=0.27.可得到道孚—乾寧段大地震復(fù)發(fā)的概率密度函數(shù)，如圖3實(shí)線所示.

圖2　鮮水河斷裂帶中南段歷史地震分布圖(易桂喜等，2015)Fig.2　History earthquakes on middle and south part of Xianshuihe Fault (Yi et al.,2015)

若假設(shè)道孚—乾寧段從1893年起進(jìn)入新一輪7.5級(jí)地震的復(fù)發(fā)周期，則1981年M6.9級(jí)地震發(fā)生時(shí)，大地震的離逝時(shí)間為88年.可由(2)、(4)式計(jì)算出1981年地震前大地震的年發(fā)生率為8.6×10-6.1981年地震后，斷層的狀態(tài)以圖1(a)的方式被卸載，由(5)式可計(jì)算出，大地震發(fā)生的期望時(shí)間被延后了約σ·μ=67年.由(7)式可計(jì)算出，大地震復(fù)發(fā)的概率密度函數(shù)變?yōu)槿鐖D3虛線所示.

圖3　1981年M6.9級(jí)地震前后道孚—乾寧段大地震復(fù)發(fā)的概率密度函數(shù)的變化Fig.3　Probability density functions of major earthquake on Daofu-Qianning Fault before and after the M6.3 earquake in 1981

另外，根據(jù)庫(kù)侖破裂應(yīng)力的相關(guān)研究結(jié)果，1981年地震使道孚—乾寧段的庫(kù)侖破裂應(yīng)力最大下降了約0.3 MPa(張秋文等，2003).可利用(10)式計(jì)算出1981年地震發(fā)生后道孚—乾寧段的大地震發(fā)生率.其中，根據(jù)徐晶(2013)的研究，Aσ取為0.04 MPa，余震持續(xù)時(shí)間ta取為25 a.可由(10)式計(jì)算出1981年地震發(fā)生后，道孚—乾寧段的大地震發(fā)生率隨時(shí)間的逐年變化情況.

圖4為分別由BPT模型和庫(kù)侖破裂模型計(jì)算的1981年地震前后道孚—乾寧段大地震年發(fā)生率的逐年變化.可見，當(dāng)M6.9級(jí)地震在1981年(即離逝時(shí)間88年)發(fā)生后，兩種模型計(jì)算的大地震年發(fā)生率都明顯減小.在強(qiáng)震發(fā)生后100年之內(nèi)，大地震發(fā)生率差別不大.

3.21967年侏倭M6.8級(jí)地震對(duì)甘孜—爐霍段的大地震發(fā)生率的影響

1967年，在侏倭發(fā)生了M6.8級(jí)地震(圖2).侏倭地震發(fā)生后僅6年，即1973年，在侏倭東南方向的爐霍發(fā)生了M7.6級(jí)地震.侏倭地震對(duì)甘孜—爐霍段的大地震發(fā)生率的影響值得研究.

甘孜—爐霍段曾在1816年和1973年分別發(fā)生71/2級(jí)和7.6級(jí)地震.用類似3.1節(jié)的方法對(duì)甘孜—爐霍段建立BPT模型，取大地震的平均滑移量為3 m(Zhou et al.,1983a,1983b)，計(jì)算得大地震復(fù)發(fā)周期約為250年.甘孜—爐霍段的大地震年發(fā)生率的變化曲線如圖5中實(shí)線所示.1967年侏倭地震發(fā)生前，甘孜—爐霍段的大地震離逝時(shí)間為151年，大地震的年發(fā)生率約為0.0022.

根據(jù)已有研究結(jié)果(王輝等，2008；徐晶等，2013；吳萍萍等，2014)，1967年地震使甘孜—爐霍段的庫(kù)侖破裂應(yīng)力最大上升了約0.05～0.1 MPa，本文取0.08 MPa.可由(10)式計(jì)算出1967年地震后甘孜—爐霍段的地震年發(fā)生率變?yōu)?.0142.分別使用庫(kù)侖破裂模型和BPT模型計(jì)算的大地震發(fā)生率的變化如圖5所示.

圖4　分別由BPT模型和庫(kù)侖破裂模型計(jì)算的1981年M6.9級(jí)地震后道孚—乾寧段大地震年發(fā)生率的變化Fig.4　Annual probabilities of major earthquake on Daofu-Qianning fault after the M6.9 earthquake in 1981 computed by BPT model and Coulomb model

圖5　分別由BPT模型和庫(kù)侖破裂模型計(jì)算的1967年M6.8級(jí)地震前后甘孜—爐霍段大地震年發(fā)生率隨時(shí)間的變化Fig.5　Annual probabilities of major earthquake on Ganzi-Luhuo fault after the M6.8 earthquake in 1967 computed by BPT model and Coulomb model

利用大地震發(fā)生率的變化，再結(jié)合BPT模型可間接求出大地震復(fù)發(fā)期望時(shí)間的變化.由圖5可看出，年發(fā)生率0.0142對(duì)應(yīng)的大地震發(fā)生時(shí)間為離逝時(shí)間261年，超過了大地震復(fù)發(fā)周期250年，說明斷層已經(jīng)加載至臨界狀態(tài)，大地震隨時(shí)可能發(fā)生.即通過庫(kù)侖破裂模型間接求得，BPT模型中的下次大地震發(fā)生的期望時(shí)間被提前了約(250-151=)99年.

而事實(shí)上，在侏倭M6.8級(jí)地震后僅6年，甘孜—爐霍段于1973年再次發(fā)生了M7.6級(jí)地震，比預(yù)期復(fù)發(fā)時(shí)間2066年(1816+250)提前了(2066-1973=)93年.表1列出了由本文模型計(jì)算的甘孜—爐霍段狀態(tài)與現(xiàn)實(shí)狀態(tài)的比較.表1說明，本文模型的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)實(shí)相符.

表1　1967年侏倭M6.8級(jí)地震前后甘孜—爐霍段大地震發(fā)生率的變化

3.32014年11月22日康定M6.3級(jí)地震對(duì)鮮水河斷裂乾寧—康定段和磨西斷裂的影響

2014年11月22日，康定發(fā)生了M6.3級(jí)地震，矩震級(jí)為MW5.9級(jí).地震發(fā)生在鮮水河斷裂帶乾寧—康定段的色拉哈斷裂上(易桂喜等，2015).在M6.3級(jí)地震發(fā)生第二天，在震中東南約10 km處又發(fā)生了M5.8級(jí)地震，矩震級(jí)為MW5.6級(jí)(圖2).

乾寧—康定段曾于1955年發(fā)生M7.5級(jí)地震.使用類似2.1和2.2節(jié)BPT模型的建立方法，可算出康定M6.3級(jí)和M5.8級(jí)地震使乾寧—康定段的大地震復(fù)發(fā)期望時(shí)間延后了約36年.圖6為康定M6.3級(jí)和M5.8級(jí)地震前后乾寧—康定斷裂大地震發(fā)生的概率密度函數(shù)的變化.2014年M6.3級(jí)地震發(fā)生前，乾寧—康定段未來50年的大地震發(fā)生率為0.008.M6.3和M5.8級(jí)地震發(fā)生后，乾寧—康定段未來50年的大地震發(fā)生率變?yōu)?.0002，地震危險(xiǎn)性明顯減小.

磨西斷裂位于乾寧—康定段以南，曾于1786年發(fā)生73/4級(jí)地震.之后至今再無6.5級(jí)以上地震發(fā)生，目前大地震離逝時(shí)間為229年.若取磨西斷裂平均滑動(dòng)速率為10 mm·a-1(周榮軍，2001)，可估計(jì)出磨西斷裂7.5～8級(jí)大地震的復(fù)發(fā)周期約為300年.磨西斷裂下次大地震發(fā)生時(shí)間的期望值約在(1786+300=)2086年.圖7中的實(shí)線為根據(jù)BPT模型計(jì)算的磨西斷裂大地震年發(fā)生率隨時(shí)間的變化.在康定M6.3級(jí)地震發(fā)生前(離逝時(shí)間229年)，大地震的年發(fā)生率為0.0036，具有較高的地震危險(xiǎn)性.本次康定M6.3級(jí)地震可能對(duì)磨西斷裂造成的影響值得研究.

圖6　康定M6.3級(jí)地震前后乾寧—康定段大地震發(fā)生的概率密度函數(shù)的變化Fig.6　Probability density functions of major earthquake on Qianning-Kangding Fault before and after Kangding M6.3 earquake

圖7　磨西斷裂大地震年發(fā)生率隨時(shí)間的變化Fig.7　Annual probability of major earthquake on Moxi Fault

使用Toda等(2011)開發(fā)的Coulomb 3軟件計(jì)算康定M6.3和M5.8級(jí)地震造成的庫(kù)侖破裂應(yīng)力變化.鮮水河斷裂帶的相關(guān)參數(shù)的選取參考徐晶(2013)的研究，康定M6.3和M5.8級(jí)地震的參數(shù)選取參考易桂喜等(2015)的研究.計(jì)算出的康定M6.3和M5.8級(jí)地震對(duì)周邊地區(qū)產(chǎn)生的庫(kù)侖破裂應(yīng)力變化分布如圖8所示.

圖8　2014年康定M6.3和M5.8級(jí)地震產(chǎn)生的庫(kù)侖應(yīng)力變化分布圖Fig.8　Coulomb stress change distribution after Kangding M6.3 and M5.8 earthquakes in 2014

由圖8可以看出，兩次地震使磨西斷裂北段的庫(kù)侖破裂應(yīng)力增加了約0.2 bar.到磨西斷裂南段，增加量逐漸減小至不足0.05 bar.可以取平均庫(kù)侖破裂應(yīng)力增加量為0.1 bar，即0.01 MPa.由(9)式可以計(jì)算出，庫(kù)侖破裂應(yīng)力的增量使磨西斷裂的地震年發(fā)生率增加至約0.0048.分別由庫(kù)侖破裂模型和BPT模型計(jì)算的大地震發(fā)生率的變化如圖7的點(diǎn)劃線和虛線所示.

由BPT模型可算出大地震發(fā)生率0.0048對(duì)應(yīng)的大地震離逝時(shí)間約為238年.因此，磨西斷裂大地震年發(fā)生率的增加相當(dāng)于將大地震復(fù)發(fā)的期望時(shí)間提前了約(238-229)=9年.大地震復(fù)發(fā)期望時(shí)間被提前至了公元(2086-9)=2077年.由(4)式計(jì)算，磨西斷裂未來50年發(fā)生7.5級(jí)以上大地震的概率為0.321，具有較高的地震危險(xiǎn)性.

4　結(jié)論與討論

本文使用BPT模型和庫(kù)侖破裂模型對(duì)強(qiáng)震產(chǎn)生的斷層大地震發(fā)生率的變化進(jìn)行了定量研究，并且以鮮水河斷裂帶的幾次強(qiáng)震為例，比較了兩種模型的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的可靠性.主要得到以下結(jié)論：

(1)斷層上的強(qiáng)震使大地震發(fā)生率和復(fù)發(fā)期望時(shí)間的改變量可以通過BPT和庫(kù)侖破裂兩種模型計(jì)算，兩種模型的計(jì)算結(jié)果差別不大.

(2)一次強(qiáng)震對(duì)周邊斷層的加載作用使其大地震發(fā)生率的增加量可以通過庫(kù)侖破裂模型計(jì)算，復(fù)發(fā)期望時(shí)間的提前量可以通過BPT模型計(jì)算.模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際震例相符.兩種模型相互驗(yàn)證，具有一定的置信水平.

(3)2014年11月22日康定M6.3級(jí)地震使鮮水河斷裂帶乾寧—康定段的大地震復(fù)發(fā)期望時(shí)間延后了36年，使磨西斷裂的大地震復(fù)發(fā)期望時(shí)間提前了9年，從公元2086年提前至公元2077年，未來50年發(fā)生7.5級(jí)以上的大地震的可能性較大.

對(duì)以上結(jié)論，本文做以下幾點(diǎn)討論：

(1)兩種模型計(jì)算的差異.本文的研究可以看出，庫(kù)侖破裂模型計(jì)算的大地震發(fā)生率的變化會(huì)隨著時(shí)間的增加逐漸接近沒有強(qiáng)震發(fā)生時(shí)的大地震發(fā)生率，這與BPT模型不同.今后可考慮使用更加準(zhǔn)確的模型描述庫(kù)侖破裂應(yīng)力對(duì)大地震發(fā)生率的影響.

(2)模型計(jì)算的不確定性.BPT模型和庫(kù)侖破裂模型參數(shù)的選擇，都有較大的不確定性，參數(shù)的選取會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響.震級(jí)和滑移量的關(guān)系、斷層滑動(dòng)速率和復(fù)發(fā)周期的關(guān)系都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，誤差范圍較大.本文使用的幾個(gè)震例得到的結(jié)論是否具有普遍意義，還需要更多的研究加以驗(yàn)證.

(3)大地震復(fù)發(fā)期望時(shí)間只是根據(jù)模型計(jì)算的離逝時(shí)間等于平均復(fù)發(fā)周期的那個(gè)時(shí)間.大地震復(fù)發(fā)期望時(shí)間提前表現(xiàn)為大地震發(fā)生率的增加和地震危險(xiǎn)性的提升，并不意味著大地震一定會(huì)在早于原期望時(shí)間發(fā)生.

(4)鮮水河斷裂帶地震活動(dòng)的復(fù)雜性.在整條鮮水河斷裂帶的不同段落，大地震和強(qiáng)震頻繁地交替發(fā)生，因此鮮水河斷裂帶是研究考慮破裂應(yīng)力與地震活動(dòng)性關(guān)系的極佳范例.但同時(shí)，頻繁的地震的相互影響也增加了建立BPT模型的難度.在一個(gè)復(fù)發(fā)周期內(nèi)斷層的狀態(tài)加載情況可能被周邊的地震多次改變.今后應(yīng)建立更為精細(xì)的模型對(duì)多次地震之間的相互影響展開研究.

總之，強(qiáng)震和大地震間的相互影響和斷層間相互作用的研究已經(jīng)大規(guī)模展開，為時(shí)間相依的地震危險(xiǎn)性分析提供了新的思路.今后還應(yīng)通過更多的震例、更完善的模型繼續(xù)相關(guān)研究，豐富時(shí)間相依的地震危險(xiǎn)性分析的方法.

致謝本文的寫作過程中，中國(guó)地震局地球物理研究所的李平恩副研究員在庫(kù)侖破裂應(yīng)力的知識(shí)方面對(duì)作者進(jìn)行了認(rèn)真、悉心的指導(dǎo)，在此表示感謝.兩位匿名審稿專家對(duì)本文提出了建設(shè)性的意見，對(duì)本文的修改和發(fā)表有很大的幫助，在此表示感謝.

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(本文編輯劉少華)

Influence of strong earthquakes on the occurrence rate of major earthquakes and applications on Xianshuihe fault

LI Chang-Long,GAO Meng-Tan*,XU Wei-Jin,WU Jian

Institute of Geophysics,China Earthquake Administration,Beijing 100081,China

The recurrence of major earthquakes on some faults is quasi-periodic according to elastic rebound theory.The delay amount of the major earthquake recurrence time due to a strong earthquake can be quantitatively calculated by Brownian Passage-Time (BPT)model.In this paper,we research the change amount of major earthquake due to strong earthquake,and compare the results calculated by BPT model and Coulomb model with several earthquake on Xianshuihe Fault.This paper show that strong earthquake can delay the recurrence of major earthquake on the same fault.The delay amounts calculated by BPT model and Coulomb model respectively are similar.Strong earthquakes may advance the state of nearby faults and advance the recurrence of major earthquakes there.The advance amount can be calculated by BPT model and Coulomb model.The advance amount calculated by BPT model conforms actual earthquake cases.The M6.3 and M5.8 earthquakes on November 22nd,2014,result in a delay of 36 years of major earthquake recurrence on Qianning-Kangding Fault,and an advance of 9 years on Moxi Fault,from 2086 AD to 2077 AD.

Occurrence rate of major earthquakes;Brownian Passage-Time (BPT)model;Coulomb stress;Xianshuihe Fault

李昌瓏，高孟潭，徐偉進(jìn)等.2016.強(qiáng)震對(duì)大地震發(fā)生率的影響研究及在鮮水河斷裂帶的應(yīng)用.地球物理學(xué)報(bào)，59(8):2833-2842,

10.6038/cjg20160810.

Li C L,Gao M T,Xu W J,et al.2016.Influence of strong earthquakes on the occurrence rate of major earthquakes and applications on Xianshuihe fault.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(8):2833-2842,doi:10.6038/cjg20160810.

地震行業(yè)專項(xiàng)“蘆山7.0級(jí)地震孕育發(fā)生機(jī)理及其影響研究”(201408014)資助.

李昌瓏，男，1989年生，中國(guó)地震局地球物理研究所在讀博士生，從事地震活動(dòng)性及地震危險(xiǎn)性分析方法研究.E-mail:changlongli@163.com

高孟潭，男，1957年生，1991年畢業(yè)于國(guó)家地震局地球物理研究所(博士學(xué)位)，中國(guó)地震局地球物理研究所研究員，主要從事工程地震學(xué)研究.E-mail：gaomt@vip.sina.com

10.6038/cjg20160810

P315

2015-09-19，2016-05-25收修定稿