寓數(shù)學(xué)抽象于教學(xué)形象之中

張弘

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)抽象 教學(xué)形象

小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）08A-0033-02

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)如何教，怎樣才能教好數(shù)學(xué)，這些問(wèn)題歷來(lái)都是值得教師思考的問(wèn)題。于是大家就研究和探討了許多教學(xué)方式和教學(xué)方法，以期提高教學(xué)效果。但是，筆者認(rèn)為，無(wú)論采用怎樣的教學(xué)方法，首先要把握好數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而才能達(dá)到事半功倍的效果。

一、抽象是數(shù)學(xué)本質(zhì)

從某種意義上說(shuō)，抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的抽象，我們可以從幾個(gè)方面來(lái)理解。首先，數(shù)學(xué)是對(duì)客觀萬(wàn)千世界的概括，以盡可能簡(jiǎn)約的方式呈現(xiàn)類事物。從學(xué)科分類看，數(shù)學(xué)屬于自然科學(xué)，但是數(shù)學(xué)顯然又不同于其他門類的自然科學(xué)，諸如物理、化學(xué)、生物等，那些學(xué)科可以直接對(duì)應(yīng)客觀世界的事物對(duì)象，數(shù)學(xué)則基本上不能直接對(duì)應(yīng)客觀事物。數(shù)學(xué)對(duì)接客觀世界的萬(wàn)千事物，對(duì)應(yīng)的是事物的關(guān)系，采用以一對(duì)萬(wàn)的方式反映萬(wàn)千事物，因此必須盡可能用簡(jiǎn)約的方式呈現(xiàn)事物的客觀關(guān)系，于是不抽象則無(wú)以構(gòu)筑學(xué)科體系。其次，數(shù)學(xué)以形式化、符號(hào)化的語(yǔ)言描述客觀事物，展示自身理想化的思維結(jié)果。數(shù)學(xué)不同于我們?nèi)粘Ｉ钍褂玫慕浑H語(yǔ)言，它是一種高度形式化、符號(hào)化的人工語(yǔ)言，從學(xué)科體系而言，這套數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系具有高度的封閉性。這種高度封閉的形式語(yǔ)言，由于它與客觀世界存在某種疏離，因此呈現(xiàn)一定的理想化特征，它是千差萬(wàn)別客觀現(xiàn)象的一致性抽象。當(dāng)然，由于數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，數(shù)學(xué)語(yǔ)言由此也播撒到其他學(xué)科，甚至于日常社會(huì)生活，這說(shuō)明了數(shù)學(xué)與生活的緊密性，以及數(shù)學(xué)對(duì)于其他學(xué)科發(fā)展的支撐性。第三，數(shù)學(xué)體系具有高度的內(nèi)在邏輯自洽性，呈現(xiàn)環(huán)環(huán)相扣的不可逾越性。數(shù)學(xué)完全不同于社會(huì)學(xué)科和人文學(xué)科，它們雖然也具有自身內(nèi)在的邏輯性，但畢竟不像數(shù)學(xué)那樣具有嚴(yán)密的內(nèi)在嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)幾乎不可能跳躍知識(shí)體系環(huán)節(jié)，低一層次數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有掌握，很難真正理解高一層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，只能一步一個(gè)腳印地按部就班、循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。所有這些特性，都是基于數(shù)學(xué)具有的抽象本質(zhì)，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須把握數(shù)學(xué)的這個(gè)本質(zhì)，才能更好地提高教學(xué)的有效性。

二、教材插圖對(duì)接形象思維

數(shù)學(xué)對(duì)接萬(wàn)千事物，并不直接對(duì)應(yīng)某一具體事物，這就是數(shù)學(xué)的抽象性。但是，我們只要翻開數(shù)學(xué)教材，都可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)章節(jié)都呈現(xiàn)有插圖，而且還是具體化到日常生活中常見的具體事物。因?yàn)榫幷呦胪ㄟ^(guò)具體圖像把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，以一種能夠讓小學(xué)生形象感知的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，以期達(dá)到有效傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。

“在小學(xué)低年級(jí)階段，以具體形象思維為主；小學(xué)中年級(jí)階段，開始從具體形象思維逐漸過(guò)渡到抽象邏輯思維；到小學(xué)高年級(jí)，則兩種思維方式并存，抽象邏輯思維有了一定的發(fā)展，并且開始逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位?！边@是小學(xué)階段思維發(fā)展的一般規(guī)律，也正好契合了小學(xué)生的形象思維特點(diǎn)。因此，小學(xué)各門學(xué)科教材都非常注重安排各式各樣的插圖，以便幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)內(nèi)容。特別是抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)更需要提供形象化的插圖，為他們更加易于掌握知識(shí)內(nèi)容奠基。

其實(shí)，中國(guó)人本身就偏好形象思維，喜歡把抽象道理形象化。作為傳統(tǒng)哲學(xué)之源的《周易》，如果放在西方世界，則必定是嚴(yán)密的邏輯推理，但是我們的先哲則運(yùn)用陰陽(yáng)圖像的方式展現(xiàn)無(wú)比深厚的哲學(xué)道理。這樣一種長(zhǎng)于形象的思維方式作為集體無(wú)意識(shí)深刻地積淀在民族認(rèn)知結(jié)構(gòu)里面，因此雖然依照思維規(guī)律的發(fā)展，個(gè)體在進(jìn)入小學(xué)高年級(jí)則基本上能夠有效運(yùn)用抽象思維，但是即使成年人也不排除形象思維，且還是偏好形象思維。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)在任何時(shí)候都不能徹底拋棄形象思維，而應(yīng)適當(dāng)有效地借助形象思維提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

三、生活數(shù)學(xué)突出實(shí)踐應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教育“要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！边@就明確要求，數(shù)學(xué)教育不能停留在完全的思維領(lǐng)域，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，使得數(shù)學(xué)能夠有效地回歸生活，這在義務(wù)教育階段是完全可行的，因?yàn)檫@個(gè)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活具有直接相關(guān)性。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教材充分體現(xiàn)了生活數(shù)學(xué)的理念，不僅插圖源于生活，例題也直接關(guān)聯(lián)生活，表明數(shù)學(xué)知識(shí)是從現(xiàn)實(shí)生活抽象出來(lái)的。這種教材編寫思想，有效地整合了抽象思維與形象思維的關(guān)系，抽象的數(shù)學(xué)概念來(lái)源于具體事物，同時(shí)生活數(shù)學(xué)的事例有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)了兩種思維方式的有效融合。

生活中充滿數(shù)學(xué)，生活就是小學(xué)生能夠體驗(yàn)的生活，于是可以達(dá)到化數(shù)學(xué)抽象于具體事物之中，可以強(qiáng)化小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，這是數(shù)學(xué)教材編寫的睿智。這些教材中體現(xiàn)的生活數(shù)學(xué)內(nèi)涵，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面。一是數(shù)學(xué)概念從生活中提煉。任何一門學(xué)科都是概念的邏輯體系，作為嚴(yán)密邏輯體系的數(shù)學(xué)更是概念的體系，因此概念的理解與把握至關(guān)重要。概念都具有抽象性，因?yàn)楦拍钍菬o(wú)數(shù)具體事物的概括提煉，于是從具體事物中引出概念就成為教材的基本出發(fā)點(diǎn)。例如，對(duì)于自然數(shù)“1、2、3、4、5、6、7、8、9”，完全是人為的命名，具有不證自明性，對(duì)于原始認(rèn)識(shí)具有非常抽象意義的符號(hào)，其實(shí)對(duì)于小學(xué)生也一樣，于是教材就運(yùn)用兒童生活中所見所聞的具體事物來(lái)感知這些抽象的數(shù)字，形成數(shù)的概念。二是數(shù)學(xué)問(wèn)題從生活中提出。數(shù)學(xué)的發(fā)展就是因?yàn)椴粩嗵岢隽松顔?wèn)題，人們只有解決這些問(wèn)題，才能更好地生活。依據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史邏輯，教材通過(guò)舉例生活問(wèn)題的方式形成數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，加法問(wèn)題就包含兩個(gè)基本概念，單個(gè)的“1”，多個(gè)“1”組成整體，一個(gè)整體里面包含多少個(gè)“1”，這就形成了加法。教材通過(guò)使用小學(xué)生能夠理解的單個(gè)事物，以此表示“1”，多個(gè)事物組成一個(gè)整體，一共包含幾個(gè)事物，以這樣的方式就形象地在小學(xué)生頭腦中形成加法的概念關(guān)系。三是數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為了運(yùn)用于實(shí)踐，以更為具體的方式將抽象的知識(shí)具體化。教材中的大量應(yīng)用題，諸如生活的商品買賣，就是取自生活，于是小學(xué)生就會(huì)感覺數(shù)學(xué)并不抽象，而是具體存在于日常生活中，可以實(shí)現(xiàn)日常生活知識(shí)向數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)遷移，達(dá)到理論與實(shí)踐相融合的效果。

四、數(shù)學(xué)教具體現(xiàn)感性認(rèn)知

只要進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，我們都能感受到教具的使用非常廣泛。教具是輔助教學(xué)的物質(zhì)工具，其基本作用是幫助教師有效教學(xué)，幫助學(xué)生有效地理解教學(xué)內(nèi)容，提高課堂教學(xué)效率。數(shù)學(xué)由于本身的抽象性，較之其他學(xué)科更需經(jīng)常使用教具，因?yàn)榻叹吣軌蜻M(jìn)一步把數(shù)學(xué)知識(shí)具體化。因此，從感性認(rèn)知角度出發(fā)，教具則成為了數(shù)學(xué)教師不可多得的小幫手。

從教具的類型看，我們將教具劃分為兩類，一是傳統(tǒng)教具，二是多媒體課件類教具。傳統(tǒng)教具是以實(shí)體物質(zhì)形式出現(xiàn)，主要訴諸視覺；多媒體課件類教具是借助聲光電技術(shù)以電子形式呈現(xiàn)，可以訴諸人體五官感覺，主要是視覺、聽覺，可以實(shí)現(xiàn)感覺聯(lián)通的效果。傳統(tǒng)教具基本上以一種靜態(tài)的方式讓學(xué)生感知抽象知識(shí)的具體化，多媒體課件則可以通過(guò)動(dòng)態(tài)的方式感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。例如“圓的面積”計(jì)算，使用傳統(tǒng)教具能夠具體地說(shuō)明問(wèn)題，但是肯定不如使用幾何畫板的方式更具體、生動(dòng)、形象地感知“圓的面積”公式的推導(dǎo)。由此可知，對(duì)于更為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅需要傳統(tǒng)教具，而且還應(yīng)該充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)電子教具，以期達(dá)到事半功倍的效果。

五、課堂游戲調(diào)動(dòng)參與意識(shí)

生活數(shù)學(xué)不僅可以通過(guò)教材圖文呈現(xiàn)，而且還可以在課堂教學(xué)中模擬呈現(xiàn)，那就是采用游戲方式感知和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。情境教學(xué)的思想已經(jīng)深入人心，大家都會(huì)在課堂上根據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要設(shè)計(jì)一些生活場(chǎng)景，通過(guò)模擬生活來(lái)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握。例如，認(rèn)識(shí)人民幣的“元、角、分”，教師通常會(huì)帶上一些真實(shí)的人民幣，而且設(shè)計(jì)出一個(gè)買賣場(chǎng)景，讓學(xué)生在課堂上分別扮演商家和顧客，大家進(jìn)行一場(chǎng)虛擬的買賣活動(dòng)。這種課堂游戲的教學(xué)方式，打破了學(xué)生單憑想象理解人民幣的抽象性，以學(xué)生參與的方式實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的具體化，說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)不是外在于學(xué)生的存在，而是存在于日常生活，就在我們生活之中。數(shù)學(xué)知識(shí)完全是看得見摸得著的現(xiàn)實(shí)知識(shí)，不是只存在于頭腦中的抽象知識(shí)，不僅實(shí)現(xiàn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，而且提高了學(xué)習(xí)效率。

總之，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，通過(guò)提高學(xué)生參與度的方式，進(jìn)一步提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到了提高教學(xué)效率的目的。

（責(zé)編 林 劍）