三維重建表面幾何特征的提取與參數(shù)測量計(jì)算

郭盛威，章秀華，范　艷，鄧哲煜

武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205

三維重建表面幾何特征的提取與參數(shù)測量計(jì)算

郭盛威，章秀華*，范艷，鄧哲煜

武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205

對三維重建結(jié)果的表面特征進(jìn)行提取和誤差分析，是提高三維目標(biāo)測量精度的關(guān)鍵步驟.提出了對三維重建表面幾何特征進(jìn)行提取，并對其進(jìn)行參數(shù)測量計(jì)算的方法.首先利用STL文件對三維重建得到的目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取、導(dǎo)出并篩選，得到三維重建目標(biāo)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過迭代計(jì)算生成CAD模型表面點(diǎn)云數(shù)據(jù).再提取重建目標(biāo)與CAD模型的幾何特征，計(jì)算粗糙度、平行度和平面度等幾何參數(shù)特征值，進(jìn)行誤差比較和分析，最后將該結(jié)果反饋至三維目標(biāo)重建過程中.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法能有效地提取三維重建結(jié)果表面幾何特征及對表面進(jìn)行測量計(jì)算.

三維重建；表面特征提??；表面擬合；誤差分析

1　引言

物體三維重建是對三維物體建立適合計(jì)算機(jī)表示和處理的模型［1］，是在計(jì)算機(jī)環(huán)境下對三維物體進(jìn)行處理和分析其性質(zhì)的基礎(chǔ)［2］，也是在計(jì)算機(jī)中建立表達(dá)客觀世界的虛擬現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵技術(shù)［3］.

計(jì)算機(jī)內(nèi)生成三維物體主要由兩種方法實(shí)現(xiàn).一種是使用幾何建模軟件，在人為控制下生成三維幾何模型，另一種則是通過三維重建，利用物體的二維投影重建出物體的三維信息等［4］.經(jīng)過三維重建得到一組三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)在逆向工程、工程檢測、自主導(dǎo)航、文物保護(hù)、虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域的應(yīng)用中，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用［5］.因此，研究三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的幾何特征的提取與誤差分析是評(píng)判三維重建效果的關(guān)鍵技術(shù)，對于改善三維重建的算法與應(yīng)用具有重要的意義.

利用三維圖像分析，從三維細(xì)化的結(jié)果中，可以獲得三維物體的很多特征信息，包括物體的形狀結(jié)構(gòu)、連接與拓?fù)潢P(guān)系以及物體的軸線基準(zhǔn)、軸線長度等，它們反映了三維物體的一些基本結(jié)構(gòu)性質(zhì)和基準(zhǔn)線、基準(zhǔn)面等特征.三維細(xì)化處理完成后，進(jìn)一步根據(jù)三維重建圖像數(shù)據(jù)和三維細(xì)化后提供的基準(zhǔn)信息，計(jì)算表面積和表面曲率以及各種形狀和位置尺寸［6-8］.

2　表面幾何參數(shù)的提取與計(jì)算

2.1讀取重建物體與物體的CAD模型所有點(diǎn)坐標(biāo)

參數(shù)提取過程以CATIA作為軟件基礎(chǔ)，以Excel為輔助.在參數(shù)提取過程中，主要使用CATIA調(diào)整重建物體的形狀、位置，并輸出得到點(diǎn)云數(shù)據(jù).基本過程為：在CATIA中新建一個(gè)點(diǎn)群造型編輯，將待比較的重建物體與物體CAD模型的STL文件分別導(dǎo)入，重建結(jié)果坐標(biāo)原點(diǎn)與定義的原點(diǎn)不一致，修改重建物體坐標(biāo)與大小，使重建物體坐標(biāo)與CAD模型坐標(biāo)一致，導(dǎo)出各點(diǎn)坐標(biāo)并存儲(chǔ)于Excel表格中.

重建物體中包含的點(diǎn)個(gè)數(shù)相對于CAD模型來說，數(shù)據(jù)量非常大，比較起來不僅非常復(fù)雜，而且對計(jì)算機(jī)要求很高.如果對物體中每個(gè)面都進(jìn)行比較，工作量很大，而且具有盲目性，是不切合實(shí)際的.為了提高工作效率，讓分析處理方法更快更穩(wěn)定的在各種計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，將待比較的面提取出來，分別進(jìn)行比較.

2.2提取待比較平面

從CATIA中導(dǎo)出的Excel表格中包含了所有點(diǎn)的坐標(biāo)，如何將所需面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)篩選出來也是一個(gè)必須解決的問題.由于重建物體不規(guī)則，不能清楚的知道平面所在的范圍，用MATLAB顯示所有點(diǎn)，選出平面大致范圍，利用迭代法的思路，多次篩選并顯示，最后得到所需點(diǎn)云數(shù)據(jù).

2.3擬合CAD模型對應(yīng)面

CAD模型經(jīng)導(dǎo)出的STL文件僅有特征頂點(diǎn)，不能直接與重建面進(jìn)行比較，要對模型面進(jìn)行擬合.擬合是將已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值｛f1，f2，…，fn｝，通過調(diào)整函數(shù)中若干待定系數(shù)f（λ1， λ2，…，λn），使得該函數(shù)與已知點(diǎn)集的差別（最小二乘法意義上的）最小，即將平面上一系列的點(diǎn)，用一條光滑的曲線連接起來.因?yàn)檫@條曲線有無數(shù)種可能，從而有各種擬合方法.擬合出的曲線一般可以用函數(shù)表示［9］.

擬合以及插值還有逼近是數(shù)值分析的三大基礎(chǔ)工具，通俗意義上它們的區(qū)別在于：擬合是已知點(diǎn)列，從整體上靠近它們，插值是已知點(diǎn)列并且完全經(jīng)過點(diǎn)列；逼近是已知曲線，或者點(diǎn)列，通過逼近使得構(gòu)造的函數(shù)無限靠近它們.將通過擬合的對應(yīng)面，與待比較面進(jìn)行分析比較，求出表面幾何特征參數(shù)［10-11］.

2.4誤差分析

求出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，對平面進(jìn)行誤差分析以及平面評(píng)估.此處選擇計(jì)算表面粗糙度、變化量標(biāo)準(zhǔn)差、表面平面度和平行度來進(jìn)行評(píng)估.

粗糙度是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).其計(jì)算公式為

標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根，反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度.其公式為

平面度誤差是指被測實(shí)際表面對其理想平面的變動(dòng)量.平面度誤差是將被測實(shí)際表面與理想平面進(jìn)行比較，兩者之間的線值距離即為平面度誤差值；或通過測量實(shí)際表面上若干點(diǎn)的相對高度差，再換算以線值表示的平面度誤差值.其公式為

平行度是兩平面或者兩直線的平行程度，一平面相對于另一平面平行的誤差最大值.為了區(qū)分平面度與平行度，定義平面度取20%最大與最小值的差的均值.其公式為

式（1）～（4）中，ΔXi表示待比較方向上重建物體與CAD模型的坐標(biāo)變化量；Xi表示重建物體待比較方向上的坐標(biāo)值；Xˉ表示重建物體待比較方向上的坐標(biāo)的平均值；n表示所提取面所有點(diǎn)個(gè)數(shù).通過平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可以計(jì)算誤差值的集中趨勢和離散程度.通過平面度，可以計(jì)算平面的最大誤差值.

3　結(jié)果與討論

3.1導(dǎo)出重建物體與物體的CAD模型所有點(diǎn)坐標(biāo)

將重建物體與物體的CAD三維模型的STL文件分別打開并導(dǎo)入，存儲(chǔ)于表格.將三維物體的各點(diǎn)顯示出來，發(fā)現(xiàn)重建結(jié)果的坐標(biāo)原點(diǎn)與定義的原點(diǎn)不一致［如圖1（a）］，把重建物體圖平移并旋轉(zhuǎn)到定義的坐標(biāo)系中［如圖1（b）］，將文件點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)出，得到所需坐標(biāo).

圖1　重建物體空間位置（a）與坐標(biāo)變換后的位置（b）Fig.1　Reconstructed object spaceand（a）and position ofcoordinate transformation（b）

3.2提取待比較平面

導(dǎo)出的表格中包含所有點(diǎn)的坐標(biāo)值，通過數(shù)據(jù)篩選將所需面的點(diǎn)云坐標(biāo)篩選出來.通過軟件顯示并選取出所需的范圍.將物體的CAD三維模型面編號(hào)［如圖2（a）］，以1號(hào)面為例，從重建物體［如圖2（b）］中提取出1號(hào)面.選取1號(hào)面4個(gè)頂點(diǎn)，篩選出所需平面，得到物體的CAD三維模型［如圖3（a）］與重建物體［如圖3（b）］的1號(hào)面各點(diǎn)坐標(biāo).

圖2　物體的CAD三維模型圖（a），三維重建結(jié)果（b）Fig.2　CAD（a）and reconstruction（b）model of the object

圖3　CAD模型（a）和三維重建模型（b）的1、2、5號(hào)面Fig.3　No.1，2 and5 surfaces ofcAD model（a）and 3D reconstruction（b）

3.3擬合CAD模型對應(yīng)面

物體的CAD三維模型導(dǎo)出的STL文件僅有特征頂點(diǎn)，將待比較平面進(jìn)行擬合并求出平面方程.輸入1號(hào)面上三點(diǎn)坐標(biāo)，求出過三點(diǎn)坐標(biāo)的平面方程，再通過該平面方程，求出物體的CAD三維模型1號(hào)面上與重建物體1號(hào)面上的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行比較.

3.4誤差分析

對重建物體與物體的CAD三維模型對應(yīng)的5個(gè)面進(jìn)行了誤差分析，分別得出并記錄各個(gè)面的表面粗糙度、變化量標(biāo)準(zhǔn)差、表面平面度和平行度，如表1所示.

表1　重建物體表面參數(shù)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)Tab.1　Evaluation of the surface parameters of the reconstruction object

通過表1中的各組數(shù)據(jù)，可以看出重建的5個(gè)面中，2號(hào)面的平面度最好，5號(hào)面的粗糙度最小，較為光滑，并與模型的5號(hào)面平行效果更好.這些數(shù)據(jù)可以反饋到三維重建過程中，用于改善三維重建效果.

4　結(jié)　語

本研究實(shí)現(xiàn)了三維重建結(jié)果表面特征的提取與誤差分析.將重建物體與實(shí)際物體的CAD模型的表面進(jìn)行比較，通過分析粗糙度、平面度、平行度等參數(shù)，得出了便于評(píng)判重建效果的數(shù)據(jù)，為后續(xù)對三維重建算法的優(yōu)化改進(jìn)提供了參考數(shù)據(jù).

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本文編輯：陳小平

Extracting Geometric Features andcalculating Parameters for Three-Dimensional Reconstruction Surface

GUO Shengwei，ZHANG Xiuhua，F(xiàn)AN Yan，DENG Zheyu
School of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China

Extraction of surface feature and error analysis is an important step for accurate measurement of threedimensional（3D）reconstruction.A method for extracting the surface feature andcomputing the parameter of 3D reconstruction was proposed.Here we used the STL file to extract and import the pointclouddata for the 3D reconstructed object，thus we obtained the pointclouddata of 3D reconstructed object，and generated pointclouddata of thecomputer aideddesigncAD model surface by iteration.Then we extracted the geometric features of the reconstructed object and thecAD model，andcomputed the feature values of geometric parameter such as roughness，parallelism and flatness tocompare and analyze the errors.Finally，the result was fed back to the processing of 3D reconstruction.Itdemonstrates that the proposed algorithm has good effects in extracting surface feature and analyzing the errors of 3D reconstruction.

reconstruction；surface feature extraction；surface fitting；error analysis

TP391

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.02.015

1674-2869（2016）02-0185-04

2016-01-26

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61175013）；湖北省自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項(xiàng)目（2012FFA046）；武漢市國際科技合作計(jì)劃項(xiàng)目（2014030709020310）

郭盛威，碩士研究生.E-mail：393781957@qq.com

章秀華，博士，副教授.E-mail：amyyzxh@sina.com