雙向地震作用下多層偏心結構的增量動力分析

王　豐，王楠楠，吳　松，吳　林

(大連民族大學 土木工程學院，遼寧 大連116605)

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雙向地震作用下多層偏心結構的增量動力分析

王豐，王楠楠，吳松，吳林

(大連民族大學 土木工程學院，遼寧 大連116605)

以往的增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)研究主要是針對單向地震下的對稱結構，而對于地震動的多維性、結構偏心引起的扭轉(zhuǎn)效應的影響則考慮較少。為此，設計了一幢5層的偏心結構模型，選取Taft雙向地震記錄為雙向激勵對結構模型進行多維增量動力分析。分析了結構在地震下的扭轉(zhuǎn)效應對邊緣框架反應的放大作用，并基于IDA能力曲線對結構模型進行多性能水準抗震評估。通過算例分析得到以下結論：基于IDA的結構抗震評估方法，概念清晰，操作簡單；偏心結構在雙向地震下的扭轉(zhuǎn)效應會導致部分邊緣框架的反應放大，且地震強度越大這種放大效應越明顯；當考慮雙向地震作用時，直接采用建議的雙向IDA方法進行結構性能分析更具合理性。

增量動力分析；雙向地震動；偏心結構；能力曲線

增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)方法最早于1977年由Bertero提出，于2000年被美國FEMA350所采用，近年來被應用于結構抗倒塌能力分析和結構性能化抗震設計和評估中。李建中等[1]運用IDA方法對橋梁高墩的屈服位移、極限位移和位移延性能力進行分析，指出高階振型對橋梁高墩的位移延性有較大影響。一些研究者將IDA和模態(tài)Pushover分析相結合，提出了模態(tài)IDA方法[2-4]，即運用模態(tài)等效單自由度體系替代原結構進行增量動力分析，單獨分析后再將各模態(tài)結果進行組合，這種簡化方法可大大縮短分析時間，且具有一定的準確性。楊成等[5]利用彈塑性反應譜替代彈性反應譜作為IDA方法中的地震強度指標，通過算例分析表明此方法能很好體現(xiàn)結構的非線性反應特征。馬千里等[6]利用IDA對Pushover分析的加載模式進行研究，建議應采用多種側向力模式對結構進行Pushover分析，以全面評價結構不同樓層的抗震性能。卜一和呂西林等[7]采用IDA方法對高層混合結構的性能水準進行研究，給出了控制結構抗震目標的四個性能水準。楊成等[8]分析了地震作用特征對IDA能力曲線的影響，指出IDA能力曲線的差異是由不同地震動的彈塑性譜特征差異以及沿結構高度作用分布特征差異共同構成的。李寧和翟長海等[9]考慮結構偏心對動力反應的影響，將結構等效為平動-扭轉(zhuǎn)的雙自由度體系，提出了一種簡化的IDA方法，即采用等效雙自由度體系替代原結構體系進行增量動力分析。Hossein等[10]采用IDA方法和遺傳算法優(yōu)化技術來估計結構在地震作用下的失效概率，這種方法可大大減少用于失效概率分析的地震記錄數(shù)量，減少運算工作量，且能獲得較準確的結果。Alembagheri等[11]采用IDA方法對混凝土拱壩進行損傷分析，建議了簡化的拱壩損傷指標，通過算例表明建議的損傷指標能夠正確地反映壩體在不同強度地震作用下的損傷情況。侯煒等[12]采用IDA方法對混凝土核心筒的抗震性能進行評價，并基于IDA方法給出了的核心筒結構的四個性能水準下的層間位移角限值。呂大剛等[13]采用IDA方法對結構進行倒塌分析，提出“折半取中”的原則來確定倒塌極限狀態(tài)點，通過算例分析指出鋼筋屈服后強化特性對結構倒塌能力具有顯著影響。

然而，以往關于IDA的研究大多是針對單向地震作用下的對稱結構情況，而對于多維地震作用下偏心結構的相關研究較少。研究表明，單向水平地震作用的IDA會高估結構抗震能力及抗倒塌的安全性[14]。而對于偏心結構，當結構的地震反應進入非線性階段后其反應的不規(guī)則性會更加明顯[15]。為此，本文對偏心結構進行了雙向地震作用下的增量動力分析。首先設計了算例模型，選取了雙向地震加速度記錄作為結構地震激勵，然后分析了扭轉(zhuǎn)效應對邊緣框架反應的放大作用，最后基于IDA能力曲線對模型結構進行多性能水準的抗震能力評估。

1　基本原理

1.1IDA原理

IDA方法是對Pushover分析方法的拓展，是近年來發(fā)展起來的一種用于評估結構抗震性能的動力參數(shù)分析方法。IDA方法的基本過程是：針對一條地震動的加速度乘以一系列比例系數(shù)SF以遞增式地調(diào)整地震動強度參數(shù)IM(例如：地面峰值加速度、地面峰值速度、地震烈度、加速度譜Sa (T1,ξ=0.05)等)，從而生成一組具有單調(diào)遞增強度的地震動記錄；針對每一強度的地震動記錄對結構進行一次非線性動力時程分析，得到相應的結構性能參數(shù)DM(例如：最大層間位移角、結構損傷指數(shù)、頂層最大位移等)。類似于Pushover分析的基底剪力-頂層位移能力曲線，將地震動的強度參數(shù)IM與其對應的結構性能參數(shù)DM畫入同一坐標系下，其中IM為縱坐標，DM為橫坐標，可形成DM-IM格式的IDA能力曲線。通過IDA能力曲線，可以直觀地確定結構的地震需求，還可以觀察到隨著地震動強度的逐漸增強結構所體現(xiàn)出的性能變化特征，進而評估結構的抗震能力。

僅通過一條地震動建立IDA能力曲線不具有統(tǒng)計性，不能反映特定場地的地震動特征和結構地震需求，所以通常情況下IDA方法采用多條地震動進行分析，分別建立IDA能力曲線。假定每條IDA能力曲線均服從正態(tài)分布，在某一DM值下得到不同IM值的均值μ和對數(shù)值的標準差δ，進而得到(DM,μ)、(DM,μ×e+δ) 和 (DM,μ×e-δ) 三條分位曲線，對應的概率值分別為50 %、84 %和16 %，其中50 %對應均值能力曲線，84 %和16 %對應的能力曲線反映不同地震動分析結果的離散程度。

1.2參數(shù)選擇

抗震設計規(guī)范給出了對應不同設防烈度下小震和大震的地面峰值加速度(Peak Ground Acceleration, PGA)，以及小震和大震下的結構彈性和彈塑性層間位移角限值，所以建議在IDA分析中采用PGA作為地震動強度參數(shù)，最大層間位移角作為結構性能參數(shù)。

根據(jù)規(guī)范以及以往研究成果，給出多層鋼筋混凝土框架結構在不同抗震性能水準下的最大層間位移角區(qū)間，見表1。本文算例即參考此表中參數(shù)進行多性能水準的結構抗震能力評估。

表1　不同性能水準下的最大層間位移角區(qū)間

2　算例分析

2.1結構模型

設計一幢5層的質(zhì)量偏心的鋼筋混凝土框架結構，平面及立面尺寸如圖1。圖1中邊緣框架分別為x1榀框架、x4榀框架、y1榀框架和y4榀框架；CS為各樓層剛心，CM為各樓層質(zhì)心，質(zhì)心偏離剛心的偏心距沿x和y方向均為2 m。假設結構各樓層的質(zhì)心、剛心位置均相同。梁、板混凝土強度等級為C25，柱混凝土強度等級為C30。梁、柱主筋均采用HRB335，箍筋采用HPB235。梁截面均為250 mm×500 mm，梁主筋配筋率約為1.69 %；柱截面均為600 mm×600 mm，柱主筋配筋率約為2.5 %。屋面恒載為6.5 kN·m-2、活載為2.0 kN·m-2；樓面恒載為4.4 kN·m-2、活載為2.0 kN·m-2。設防烈度為8度，II類場地。雙向地震加速度分別沿x向和y向(結構主軸方向)作用于每樓層的質(zhì)心CM點上。

圖1　算例結構模型簡圖

2.2數(shù)值分析模型

本算例采用桿系模型進行增量動力分析。設樓板和屋面板均為剛性板，平面內(nèi)不發(fā)生變形，各樓層質(zhì)量集中在樓板(或屋面板)的質(zhì)心處。考慮抗震設計中的強節(jié)點原則，假設梁柱節(jié)點在動力反應中始終處于彈性狀態(tài)，不發(fā)生屈服。梁端設置彎曲塑性鉸，恢復力模型假設為雙線性剛度退化模型，屈服剛度系數(shù)取0.03，剛度退化系數(shù)取0.4。梁端屈服彎矩通過配筋梁截面計算得到。柱端采用纖維模型，鋼筋纖維和混凝土纖維的材料屬性按規(guī)范確定。在梁和柱的構件中設置抗剪切彈簧(梁為單向彈簧，柱為雙向彈簧)，抗剪承載力通過規(guī)范方法計算。由于剪切破壞為脆性破壞，所以在設置力-位移關系時，當達到剪切承載力后抗剪剛度迅速衰減。在梁、柱構件的各種承載力計算中，材料強度均取標準值。構件的剛度系數(shù)可通過截面尺寸計算得到。另外，在非線性動力分析之前還需計算出梁、柱構件的初始荷載(包括梁、柱端的初始彎矩、柱的初始軸力、梁的初始剪力等)，并在動力分析前施加在各構件上。

2.3地震記錄選取及數(shù)據(jù)處理

本文選擇Taft(Kern County 1952, 1095 Taft Lincoln School)的兩水平分量的地震加速度記錄進行結構增量動力分析，兩個分量的原始加速度時程如圖2。

圖2　選用的Taft兩分量地震加速度記錄

目前，在雙向地震作用下的結構平-扭耦聯(lián)動力分析中，針對兩分量地震動的幅值關系通常有以下幾種處理方式：(1) 由地震記錄統(tǒng)計，近似確定兩正交分量的峰值加速度比值，然后對兩分量的相對加速度進行調(diào)幅；(2) 根據(jù)規(guī)范，設定兩分量峰值加速度比值為1∶0.85或0.85∶1，然后對兩分量加速度進行調(diào)幅；(3) 直接采用各分量地震動記錄的峰值加速度，不進行調(diào)幅。本文采用了第3種方式，考慮原因如下：本文選取的雙分量地震加速度來自于實際地震動記錄。任一地震動記錄的兩個正交水平分量之前的相對強度關系反映了該地震動的特征。

2.4雙向地震作用下的IDA能力曲線分析

將Taft地震加速度記錄的Taft021分量和Taft111分量分別沿結構的x方向和y方向作用于各樓層的質(zhì)心。設雙向地震加速度的PGA為兩個分量PGA的最大值，即PGA=max(PGAx, PGAy)，于是將PGA 調(diào)幅為0.1 g等間隔單調(diào)遞增，得到的地震強度系數(shù)IM分別為：0,0.05 g，0.1 g，0.2 g，0.3 g，0.4 g，0.5 g，0.6 g，0.7 g，0.8 g，0.9 g，1.0 g，1.1 g，1.2 g。

PGA為0.05 g和0.6 g時的頂層位移時程曲線如圖3，分別對應著小震和大震。由圖3可知，隨著地震動強度的增加，結構的塑性發(fā)展不斷加深，且結構基本振動周期也明顯增大。

圖3　不同強度地震動下的頂層位移時程分析結果 (結構y方向)

地震作用下結構的頂層位移是結構各樓層位移反應的疊加，所以其反映了結構在地震作用下的整體抗震性能。另外，由于等效單自由度體系假設在性能化抗震設計研究中被廣泛應用，例如Pushover分析方法、非線性反應譜相關方法等，而該假設中需將結構頂層位移與等效單自由度體系位移建立聯(lián)系，為此有學者將最大頂層位移作為結構的抗震性能指標進行研究。結構x、y兩個方向的最大頂層位移-PGA格式的IDA能力曲線如圖4。由于算例模型為質(zhì)量偏心結構，考慮扭轉(zhuǎn)效應會放大邊緣框架的反應，所以圖4中分別給出頂層質(zhì)心、各邊緣框架的頂層最大位移增量曲線。由圖4可知，大多情況下，邊緣框架的最大頂層位移都大于頂層質(zhì)心處的最大位移，這一特點在強震階段更為明顯，且隨著地震強度的增加而增加。

圖4　最大頂層位移-PGA格式的IDA能力曲線

盡管最大頂層位移可反映結構的整體震損狀態(tài)，但由于結構各樓層的反應不可能均衡，最大反應會集中在某個或某幾個樓層，所以通過最大頂層位移評估結構抗震性能具有局限性。目前的常用方法是以最大層間位移角或最大樓層位移為指標進行抗震性能評估或抗震驗算。結構x、y兩個方向的最大層間位移角-PGA格式的IDA能力曲線如圖5。為了考慮扭轉(zhuǎn)效應對邊緣框架反應的影響，圖5中給出了質(zhì)心處和邊緣框架的不同IDA能力曲線。與最大頂層位移的IDA能力曲線不同，圖5中的最大層間位移角并不是針對同一樓層，而是取5層中各層最大層間位移角的最大值。與圖4的結果相似，在圖5中部分邊緣框架的最大層間位移角大于質(zhì)心處的結果，在強震情況下這種現(xiàn)象會更加明顯。所以，在抗震設計時對偏心結構的邊緣框架應適當增加構件截面及配筋?，F(xiàn)有規(guī)范已給出了相應的方法，但直接基于反應(位移、層間位移角等)的，且更符合性能化抗震設計理念的邊緣框架修正設計方法還有待研究。

圖5　最大層間位移角-PGA格式的IDA能力曲線

2.5基于IDA能力曲線的結構多性能水準抗震評估

根據(jù)表1中建議的不同性能水準下的最大層間位移角區(qū)間，以及規(guī)范中給出的小震、中震和大震對應的峰值加速度值，這里通過IDA能力曲線對模型結構進行多性能水準抗震評估，如圖6。本算例結構為8度設防，中震加速度取0.2 g，對應的小震和大震峰值加速度分別近似為0.07 g和0.41 g。將不同性能水準的最大層間位移角區(qū)間和PGA畫入圖中，分析得到：(1)x方向，小震下最大層間位移角基本等于1/550；中震和大震下的最大層間位移角均在設定的性能水準區(qū)間內(nèi)，滿足要求。(2)y方向，小震下質(zhì)心和x1榀框架的最大層間位移小于1/550，但x4榀框架的最大層間位移角略大于1/550，超出了限制區(qū)間；中震和大震下的最大層間位移角均在設定的性能水準區(qū)間內(nèi)，滿足要求。綜上分析，應適當提高該模型結構的抗側剛度，特別是x4榀框架，以減少小震下的側向變形。

圖6　基于IDA能力曲線的結構多性能水準抗震評估

3　結　論

本文針對雙向地震作用下結構的IDA進行研究，設計了一幢5層偏心鋼筋混凝土框架結構，選取Taft雙向地震加速度記錄對結構模型進行增量動力分析。以PGA為地震強度參數(shù)，分別以最大頂層位移和最大層間位移角為結構性能參數(shù)，繪制了兩種格式的IDA能力曲線。通過算例分析得到以下結論：

(1) 通過IDA能力曲線對結構進行多性能水準的抗震評估，概念清晰，操作簡單，可作為結構的抗震設計驗算或抗震性能評估方法使用。

(2) 在雙向地震作用下，偏心結構的扭轉(zhuǎn)效應會導致部分邊緣框架的動力反應放大，隨著地震強度的增大及結構塑性反應的增加，這種放大作用會有所增大。

(3) 相比單向地震作用的IDA方法，雙向地震作用的IDA方法可直接進行分析，不需沿兩主軸方向分別計算再將反應結果進行組合，因而操作更為簡單；另外，其動力分析中直接考慮了雙向

平動分量與扭轉(zhuǎn)分量的彈塑性耦合反應，而單向分析方法的動力分析只考慮一個平動分量與扭轉(zhuǎn)分量的耦合反應，所以直接采用雙向地震作用進行增量動力分析更具合理性。

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(責任編輯鄒永紅)

Incremental Dynamic Analysis for Multi-storey Asymmetric Structures Subjected to Bi-directional Earthquake Motions

WANG Feng, WANG Nan-nan, WU Song, WU Lin

(School of Civil Engineering, Dalian Minzu University, Dalian Liaoning 116605, China)

The previous researches about incremental dynamic analysis (IDA) focused on the single directional earthquake motions and symmetric structures, and the influences of multi-dimensional earthquake motions and structural eccentricities were not considered. So, a 5-storey asymmetric building is designed, and the Taft bi-directional earthquake records are selected as the earthquake excitations of the example building for the multi-dimensional IDA. The amplification effect of torsion on the responses of edge frames of this example building subjected to the bi-directional earthquake motions is analyzed，and the seismic ability of multi-performance levels of this example building is evaluated based on the IDA capacity curves. The analysis results of the example indicate the following: The seismic evaluation method based on IDA has clear concept and is easy to operate. The torsion effect can induce the amplification of responses of partial edge members of asymmetric structures, and this character is more obvious with the increase of earthquake intensity.For the situation of structures subjected to bidirectional earthquake motions, it is more reasonable to use the bidirectional IDA method for analyzing structural seismic performance.

incremental dynamic analysis; bi-directional earthquake motions; asymmetric structure; capacity curve

2096-1383(2016)05-0496-05

2016-08-02；最后

2016-08-08

國家自然科學基金資助項目(51478091)；遼寧省自然科學基金資助項目(201602198)；遼寧省高等學校優(yōu)秀人才支持計劃資助(LJQ2014139)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(DC201502040301)。

王豐(1976-)，男，回族，遼寧沈陽人，副教授，博士，主要從事防災減災工程研究。

P315.9; TU311.3

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