基于小波變換模極大值識(shí)別竹節(jié)紗外觀參數(shù)的研究

程浩南

(1.江西服裝學(xué)院服裝工程分院，南昌　330201;2.江西現(xiàn)代服裝工程技術(shù)研究中心，南昌　330201)

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基于小波變換模極大值識(shí)別竹節(jié)紗外觀參數(shù)的研究

程浩南1,2

(1.江西服裝學(xué)院服裝工程分院，南昌330201;2.江西現(xiàn)代服裝工程技術(shù)研究中心，南昌330201)

通過(guò)對(duì)竹節(jié)紗外觀信號(hào)的觀察，根據(jù)小波變換模極大值對(duì)信號(hào)奇異性檢測(cè)的原理，識(shí)別出竹節(jié)紗竹節(jié)部分并實(shí)現(xiàn)竹節(jié)與基紗分界點(diǎn)的定位。為了提高定位的準(zhǔn)確性，通過(guò)交替投影算法實(shí)現(xiàn)對(duì)竹節(jié)紗的信號(hào)重建，同時(shí)分析了紗線(xiàn)條干不勻和棉結(jié)對(duì)竹節(jié)識(shí)別的影響，設(shè)定閾值在算法設(shè)計(jì)中消除兩者對(duì)竹節(jié)識(shí)別的干擾，最后設(shè)計(jì)出竹節(jié)長(zhǎng)度、竹節(jié)間距、竹節(jié)倍率和基紗細(xì)度這4個(gè)外觀參數(shù)的計(jì)算公式，為新型竹節(jié)紗檢測(cè)儀器的開(kāi)發(fā)提供技術(shù)參考。

竹節(jié)紗；外觀參數(shù)；小波變換模極大值；識(shí)別

竹節(jié)紗本身呈現(xiàn)細(xì)度交變，其織物風(fēng)格粗獷灑脫，深得消費(fèi)者的偏愛(ài)。由于竹節(jié)紗的外觀形態(tài)參數(shù)(竹節(jié)長(zhǎng)度、竹節(jié)間距、竹節(jié)倍率和基紗細(xì)度)直接影響著織物的外觀風(fēng)格特征[1]，因此，對(duì)竹節(jié)紗的外觀特征參數(shù)進(jìn)行有效測(cè)試就顯得非常有意義。然而目前有關(guān)竹節(jié)紗外觀參數(shù)的測(cè)試僅僅依靠人工進(jìn)行，其判斷結(jié)果受測(cè)試人員主觀性影響較大，且精度較低，已經(jīng)不適應(yīng)紡織測(cè)試技術(shù)向智能化和精確化發(fā)展的趨勢(shì)[2-4]。本文選用Daubechies系列中最簡(jiǎn)單的Haar小波，根據(jù)小波變換模極大值對(duì)信號(hào)奇異性檢測(cè)的方法，結(jié)合圖像處理技術(shù)對(duì)竹節(jié)紗外觀參數(shù)(竹節(jié)長(zhǎng)度、竹節(jié)間距、竹節(jié)倍率和基紗細(xì)度)進(jìn)行識(shí)別，并提出相關(guān)的結(jié)論，為后續(xù)進(jìn)行竹節(jié)紗外觀參數(shù)識(shí)別方法的改進(jìn)提供一些參考。

1　竹節(jié)紗外觀參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)備工作及分析

1.1小波基函數(shù)的選取

對(duì)竹節(jié)紗外觀參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，首先要采集到竹節(jié)紗信號(hào)，這就需要選擇合適的小波基函數(shù)。因?yàn)樾〔ɑ瘮?shù)不具有唯一性，不同的小波基函數(shù)的波形各異。所以，對(duì)于一個(gè)信號(hào)的處理，采用不同的小波基函數(shù)，其結(jié)果差異較大。且在研究過(guò)程中，關(guān)于最佳小波基函數(shù)的選取現(xiàn)在缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[5]。當(dāng)獲取的竹節(jié)紗的信號(hào)波形和所選函數(shù)波形比較吻合時(shí)，其信號(hào)特征就會(huì)被放大，這對(duì)于獲取的竹節(jié)紗信號(hào)來(lái)講，其竹節(jié)突變部分會(huì)被放大，更容易進(jìn)行竹節(jié)紗外觀參數(shù)的測(cè)試和分析。因此，小波基函數(shù)可根據(jù)分析信號(hào)與小波基函數(shù)形狀之間相似程度來(lái)進(jìn)行選擇。Haar小波是最簡(jiǎn)單的小波函數(shù)，是最早應(yīng)用于小波分析領(lǐng)域的小波函數(shù)之一。該小波函數(shù)具有正交性、對(duì)稱(chēng)性和緊支性，特別是緊支性可以有效地表示具有位置特性的信號(hào)，其支撐寬度越小，局部化能力越強(qiáng)，進(jìn)行小波變換時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度低、快捷方便，易于實(shí)現(xiàn)。Haar小波的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

根據(jù)式(1)可知，Haar小波具有兩個(gè)濾波系數(shù)，在小波應(yīng)用領(lǐng)域中其具有最顯著的時(shí)域局部化能力和較好的對(duì)稱(chēng)性，且Haar小波也具有線(xiàn)性相位的特性。小波的線(xiàn)性相位不僅可以保證信號(hào)在重建時(shí)不失真，而且可以保證對(duì)突變信號(hào)時(shí)刻的準(zhǔn)確定位。

1.2竹節(jié)紗信號(hào)小波變換

如圖1所示，這是一段竹節(jié)紗信號(hào)，其凸出部分代表竹節(jié)。竹節(jié)紗信號(hào)的奇異點(diǎn)有兩類(lèi)，一類(lèi)是尖脈沖式的峰值點(diǎn)，另一類(lèi)是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即變化較快的邊緣。顯然竹節(jié)紗信號(hào)的奇異點(diǎn)是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其小波變換為峰值點(diǎn)。以Haar小波作為小波基函數(shù)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行多尺度小波變換，求出小波變換的模極大值及其位置，如圖2所示。

圖1　竹節(jié)紗信號(hào)示意

圖2　竹節(jié)紗信號(hào)小波變換模極大值示意

從圖2可以看到從j=1到j(luò)=6這6個(gè)不同尺度上小波變換的模極大值分布情況。當(dāng)j=1時(shí)，模極大值很密集；而j=6時(shí)，模極大值相對(duì)稀疏。在對(duì)竹節(jié)紗進(jìn)行信號(hào)采集時(shí)，會(huì)有大量的噪聲干擾，而在小波變換的小尺度的情況下，受噪聲影響明顯，出現(xiàn)很多偽極值點(diǎn)，同時(shí)由于紗線(xiàn)條干不勻以及表面毛羽的影響，也會(huì)產(chǎn)生干擾的極值點(diǎn)。隨著尺度因子的增大，不僅是模極大值的數(shù)量在改變，模極大值的大小也在改變。信號(hào)變化大、突變程度明顯、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的竹節(jié)上升段和下降段的模極大值會(huì)隨著尺度的增大而變大；噪聲、毛羽以及短片段不勻、持續(xù)時(shí)間短的突變點(diǎn)的極大值則會(huì)隨著尺度的增大而變小。結(jié)合圖1和圖2可以看出，在竹節(jié)紗信號(hào)出現(xiàn)上升段，也就是基紗與竹節(jié)的過(guò)渡段，出現(xiàn)負(fù)模極大值；在下降段，即竹節(jié)與基紗的過(guò)渡段出現(xiàn)正模極大值。從j=1到j(luò)=6，模極大值的數(shù)量減少，同時(shí)剩下模極大值的大小在變大。盡管模極大值隨尺度增大越來(lái)越明顯，但是從j=4、j=5和j=6這3個(gè)尺度比較發(fā)現(xiàn)，模極大值的位置出現(xiàn)了明顯的偏移，原因是前面提到的隨著尺度的增加，受平滑作用的影響，極值點(diǎn)會(huì)發(fā)生偏移。將第一個(gè)竹節(jié)信號(hào)及其模極大值示意圖放大觀察，如圖3示，雖然j=6時(shí)，模極大值清晰可見(jiàn)，且基本上是一個(gè)負(fù)模極大值后面緊跟的第一個(gè)正模極大值就對(duì)應(yīng)一個(gè)竹節(jié)，但是由于發(fā)生了較大的偏移，此時(shí)的負(fù)模極大值和正模極大值的距離不能反映竹節(jié)的長(zhǎng)度。而且由于定位不準(zhǔn)，也會(huì)對(duì)后面的竹節(jié)倍率的檢測(cè)產(chǎn)生影響。

圖3　第一個(gè)竹節(jié)及其小波變換模極大值示意

大尺度的情況下，小波變換的檢測(cè)性能更好；而小尺度下，小波變換的定位性能更好。如何更好地綜合檢測(cè)與定位性能，實(shí)現(xiàn)竹節(jié)紗信號(hào)竹節(jié)與基紗分界點(diǎn)的準(zhǔn)確定位，這就需要根據(jù)不同類(lèi)型信號(hào)的模極大值隨尺度變化的傳播特性，對(duì)應(yīng)進(jìn)行基于小波變換模極大值重建竹節(jié)紗信號(hào)。

1.3基于小波變換模極大值的重建竹節(jié)紗信號(hào)的交替投影算法

1.3.1由小波變換模極大值重建信號(hào)的思路

由小波變換模極大值來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重建，主要的理論依據(jù)：隨著尺度的增大，信號(hào)的模極大值幅度也會(huì)相應(yīng)增大；而噪聲的模極大值隨尺度的增大而逐漸減小[6]。在進(jìn)行若干次小波變換后，噪聲的模極大值點(diǎn)基本上消除或者其幅值已經(jīng)很小，用剩下的那些模極大值點(diǎn)用來(lái)重建信號(hào)，既能保留原信號(hào)的重要特征，也達(dá)到了消噪的目的。對(duì)于給定的信號(hào)f(x)，令小波變換的尺度s=2j，j∈z，則Wf(j,x)是信號(hào)f(x)的二進(jìn)制小波變換。尺度j=1、2、3…j，求出小波變換的模極大值，利用模極大值的橫坐標(biāo)點(diǎn)集、模極大值及最后一級(jí)也就是第j級(jí)的概貌來(lái)重建信號(hào)。其過(guò)程包括由模極大值點(diǎn)集重建信號(hào)的小波變換和重建的小波變換重建原信號(hào)[7]。Mallat等[8]提出了信號(hào)重建的交替投影算法。

1.3.2交替投影算法

假定有一信號(hào)集合h(x)，且h(x)與f(x)的小波變換具有相同的模極大值以及模極大值的橫坐標(biāo)點(diǎn)集。在某一準(zhǔn)則下，在h(x)中選取一個(gè)信號(hào)來(lái)最佳的近似f(x)。記h(x)得二進(jìn)小波變換為Wh(j,x)，上述對(duì)Wh(j,x)的制約條件可以表示：

a)對(duì)應(yīng)每一個(gè)尺度j，在所有的模極大值橫坐標(biāo)(xj,n)n∈z處，都滿(mǎn)足式(2)。

|Wh(j,xj,n)|=|Wf(j,xj,n)|

(2)

b)對(duì)應(yīng)每一個(gè)尺度j，Wh(j,x)和Wf(j,x)具有相同的模極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)集合{x|x=(xj,n)n∈z}。

設(shè)U是L2(R)空間的一個(gè)子空間，且U是由一組函數(shù)ψj(xj,n-x)組成，那么條件a)意味著h(x)在U上的正交投影應(yīng)該等于f(x)在U上的正交投影。但是通常情況下，極值點(diǎn)的位置是隨機(jī)的且極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)也是有限的，條件a)不能保證h(x)唯一的表征f(x)。須再考慮條件b)，由于條件b)不是凸條件，為此引入Sobolev范數(shù)，如式(3)所示：

(3)

令K為L(zhǎng)2(R)上所有信號(hào)在二進(jìn)制小波變換下組成的空間，V為序列g(shù)j(x)所組成的空間，且gj(x)滿(mǎn)足式(4)：

(4)

顯然V?K，再令Γ是空間V上的一個(gè)閉包，則滿(mǎn)足條件a)的小波變換應(yīng)是空間Λ=K∩Γ中的元素。設(shè)PK,PΓ分別為K空間和?？臻g的正交投影算子和交替投影算子，令P=PK。通過(guò)對(duì)算子P進(jìn)行迭代而得到f(x)的小波變換Wf(j,x)，再由Wf(j,x)重建原信號(hào)f(x)。

1.4竹節(jié)紗重建信號(hào)的小波變換

由交替投影算法使竹節(jié)紗信號(hào)實(shí)現(xiàn)重建，如圖4所示，上面的圖形是原始信號(hào)，下面的圖形是重建信號(hào)。二者對(duì)比，可以看出信號(hào)重建之后，原始信號(hào)的重要特征都得到了保留。

圖4　原始信號(hào)與重建信號(hào)對(duì)比

然后將重建信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到小波變換模極大值如圖5所示。對(duì)比圖2和圖5，重建后竹節(jié)紗信號(hào)的小波變換模極大值的數(shù)量明顯減少。尤其是在小尺度上，偽極大值點(diǎn)減少明顯，因此檢測(cè)性能可以有效提高，而且對(duì)于后續(xù)的閾值化處理時(shí)計(jì)算量也會(huì)大大減少。

圖5　竹節(jié)紗重建信號(hào)小波變換模極大值示意

綜合考慮定位與檢測(cè)性能，不同采樣頻率得到的信號(hào)小波變換時(shí)選取的尺度不同。尺度j=3、j=4、j=5和j=6的極大值雖然少且清晰，但是由于尺度增大其定位的效果不佳，發(fā)生了偏移，因此，對(duì)于該段信號(hào)選取尺度j=2進(jìn)行分析比較合適。

1.5條干不勻的影響

經(jīng)過(guò)重建后噪聲引起的偽極值點(diǎn)已經(jīng)明顯減少，但是仍存在部分干擾的模極大值，其中一部分模極大值的數(shù)值大小明顯小于竹節(jié)部分的模極大值，這部分模極大值主要是由于紗線(xiàn)的條干不勻引起的。尤其是基紗部分的條干不勻，對(duì)竹節(jié)與基紗的分界點(diǎn)的定位會(huì)產(chǎn)生一定的影響。為了消除這些干擾部分，在小波變換的尺度選取完之后，對(duì)該尺度的小波變換極大值進(jìn)行閾值化處理。對(duì)j=2時(shí)的模極大值進(jìn)行閾值化處理：分別選取正、負(fù)模極大值的一半作為正、負(fù)閾值，令大于正閾值的點(diǎn)為+1，小于負(fù)閾值的點(diǎn)為-1，其他的點(diǎn)全部為0，這樣，每一個(gè)竹節(jié)的前后會(huì)有一個(gè)或者幾個(gè)-1和+1出現(xiàn)，兩者之間的區(qū)域?yàn)?。閾值化結(jié)果如圖6所示。

圖6　模極大值閾值化示意

通過(guò)對(duì)比圖1和圖6可以看出模極大值閾值化后-1和+1出現(xiàn)的位置對(duì)應(yīng)著原始信號(hào)中竹節(jié)上升與下降部分，因此，識(shí)別-1和+1出現(xiàn)的位置即可實(shí)現(xiàn)竹節(jié)與基紗的辨別。

1.6小波變換區(qū)分棉結(jié)與竹節(jié)

紗線(xiàn)中的棉結(jié)主要是由植物性雜質(zhì)和一些未成熟的纖維造成的，在紗線(xiàn)紡制的過(guò)程中不可避免會(huì)出現(xiàn)。在對(duì)竹節(jié)紗進(jìn)行小波變換時(shí)，棉結(jié)的存在會(huì)對(duì)竹節(jié)的判斷產(chǎn)生一定的影響，因此需要消除其對(duì)竹節(jié)判斷時(shí)產(chǎn)生的干擾。棉結(jié)的特點(diǎn)是長(zhǎng)度一般短于4mm且截面多呈突變，即其過(guò)渡段前沿與后沿的斜率比較大。而竹節(jié)長(zhǎng)度現(xiàn)在普遍在20mm以上，故以此來(lái)區(qū)分棉結(jié)和竹節(jié)。由于棉結(jié)的長(zhǎng)度小于電容式檢測(cè)極板的長(zhǎng)度，受極板平滑作用的影響，棉結(jié)信號(hào)長(zhǎng)度在9～12mm之間[9]。其長(zhǎng)度依舊小于竹節(jié)的長(zhǎng)度，在小波變換后因棉結(jié)產(chǎn)生的正負(fù)模極大值之間的距離也小于竹節(jié)的最小長(zhǎng)度。因此在竹節(jié)長(zhǎng)度的算法設(shè)計(jì)中將長(zhǎng)度不足20mm部分舍去，避免了棉結(jié)的存在對(duì)竹節(jié)檢測(cè)的影響。

2　竹節(jié)紗外觀參數(shù)的計(jì)算

本文對(duì)竹節(jié)紗外觀參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)主要包括竹節(jié)長(zhǎng)度、竹節(jié)間距、竹節(jié)倍率以及基紗細(xì)度這4個(gè)參數(shù)。竹節(jié)上升段可能不僅僅只有一個(gè)-1出現(xiàn)，竹節(jié)下降段也可能有多個(gè)+1出現(xiàn)，因此本之選擇上升段的第一個(gè)-1以及下降段的最后一個(gè)+1出現(xiàn)的位置作為分界點(diǎn)，這樣即便-1和+1出現(xiàn)多次也可以實(shí)現(xiàn)算法的統(tǒng)一。辨別出基紗與竹節(jié)后，竹節(jié)的幅度與基紗的幅度之比即為竹節(jié)倍率。然后對(duì)于竹節(jié)紗的平均細(xì)度已知，根據(jù)平均細(xì)度的公式可得到基紗的細(xì)度。具體算法[10]如下：竹節(jié)長(zhǎng)度：記錄下竹節(jié)上升段第一個(gè)-1以及其后竹節(jié)下降段出現(xiàn)的最后一個(gè)+1的位置定為分界點(diǎn)，然后由兩個(gè)分界點(diǎn)之間包含的采樣點(diǎn)數(shù)與每相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的距離相乘，即得竹節(jié)長(zhǎng)度。采樣點(diǎn)之間的距離由采樣頻率以及引導(dǎo)羅拉的速度決定，設(shè)采樣頻率為f，引導(dǎo)羅拉的速度為vmm/s，分界點(diǎn)間包含的點(diǎn)數(shù)為n1，則竹節(jié)長(zhǎng)度節(jié)長(zhǎng)L節(jié)長(zhǎng)如式(5)所示：

(5)

竹節(jié)間距：記錄下竹節(jié)下降段最后一個(gè)+1以及其后竹節(jié)上升段出現(xiàn)的第一個(gè)-1的位置為分界點(diǎn)，兩個(gè)分界點(diǎn)包含的采樣點(diǎn)數(shù)為n2，與竹節(jié)長(zhǎng)度的算法相似，竹節(jié)間距節(jié)距L如式(6)所示：

(6)

竹節(jié)倍率：確定分界點(diǎn)，識(shí)別出基紗與竹節(jié)后，基紗部分求其幅度的平均值作為基紗的幅度，記為h1，竹節(jié)部分考慮到短片段不勻所引起的信號(hào)誤差，選取其幅值的最大值的98%作為竹節(jié)的幅度，記為h2，則竹節(jié)倍率為如式(7)所示：

(7)

基紗細(xì)度：根據(jù)以求得的竹節(jié)長(zhǎng)度L節(jié)長(zhǎng)、竹節(jié)間距L節(jié)距、竹節(jié)倍率以及已知的平均細(xì)度得出基紗細(xì)度。平均細(xì)度Nt平如式(8)所示：

(8)

式中Nt竹代表竹節(jié)的細(xì)度，Nt基代表基紗細(xì)度。

(9)

式(9)中：η×L節(jié)長(zhǎng)=η1×L節(jié)長(zhǎng)1+η2×L節(jié)長(zhǎng)2+…+ηn×L節(jié)長(zhǎng)n。

3　結(jié)　論

a)通過(guò)對(duì)竹節(jié)紗外觀信號(hào)的觀察，根據(jù)小波變換模極大值對(duì)信號(hào)奇異性檢測(cè)的原理，識(shí)別出竹節(jié)紗竹節(jié)部分并實(shí)現(xiàn)竹節(jié)與基紗分界點(diǎn)的定位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)竹節(jié)紗外觀的識(shí)別。

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(責(zé)任編輯：許惠兒)

Research on Appearance Parameters Identification for Slub Yarn Based on Wavelet Transform Modulus Maxima

CHENGHaonan

(1.School of Garment Engineering Branch, Jiangxi Institute of Fashion Technology, Nanchang 330201,China; 2.Jiangxi Center for Modern Apparel Engineering and Technology, Nanchang 330201, China)

Through the observation of the appearance signal of slub yarn and according to the principle of signal singularity detection based on wavelet transform modulus maxima, the slub part of slub yarn was identified, and the positioning of the slub and base yarn demarcation point was achieved. In order to improve the accuracy of positioning, signal reconstruction for slub yarn was achieved through alternating projection algorithm. Meanwhile, the influence of cotton yarn non-evenness and twinning on slub identification was analyzed. A threshold was set to eliminate the interference of both on slub section identification in algorithm design. Finally, the computational formula of four appearance parameters (slub length, slub spacing, slub rate and base yarn fineness) was designed to offer some references for development of new slub yarn detection instruments.

slub yarn; appearance parameters; wavelet transform modulus maxima; identification

2015-10-05

程浩南(1986-)，男，河南西華人，碩士，助教，主要從事紡織材料改性與紡織品測(cè)試技術(shù)方面的研究。

TS103.131

A

1009-265X(2016)05-0010-05