元素最小描述并集下的多粒度覆蓋粗糙集模型

劉財(cái)輝，蔡克參

(贛南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 贛州 341000)

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元素最小描述并集下的多粒度覆蓋粗糙集模型

劉財(cái)輝，蔡克參

(贛南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 贛州 341000)

為了拓展多粒度粗糙集理論在覆蓋近似空間上的研究，本文利用元素的最小描述并集并結(jié)合條件概率，提出了3種多粒度覆蓋粗糙集模型。在模型定義基礎(chǔ)上，本文研究了3種新模型的一些特有性質(zhì)，探討了新模型與一些已有模型的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)3種新模型進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明一些已有模型是本文模型的特殊形式，是已有模型的有效拓展。

粗糙集；多粒度；條件概率；覆蓋； 最小描述

中文引用格式：劉財(cái)輝，蔡克參. 元素最小描述并集下的多粒度覆蓋粗糙集模型[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2016, 11(4): 534-538.

英文引用格式：LIU Caihui， CAI Kecan. Multigranulation covering rough sets based on the union of minimal descriptions of elements[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(4): 534-538.

從解決實(shí)際問題的需要，Qian等[1]根據(jù)“求同存異”和“求同排異”兩種策略，提出了多粒度粗糙集模型，為粗糙集的理論研究開辟了一個(gè)全新領(lǐng)域。多粒度粗糙集模型的研究[2-11]引起了人們廣泛的關(guān)注，例如，通過將三支決策思想[13]引入多粒度粗糙集，Qian等[2]提出了多粒度決策粗糙集模型的概念，并研究了它與已有模型的關(guān)系，指出多粒度決策粗糙集模型是一個(gè)更一般的模型；Li等[4]研究比較了多粒度粗糙集模型和概念格理論在規(guī)則提取中的異同，為多粒度粗糙集的研究提出了新的拓展方向; Yang等[5]研究了多粒度粗糙集模型中的代價(jià)敏感問題，為多粒度粗糙集在實(shí)際中的應(yīng)用提供了新思路；Xu等[6]雙量化多粒度決策粗糙集模型，較好地推動(dòng)了多粒度粗糙集模型的應(yīng)用；She等[7]對(duì)多粒度粗糙集模型的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入探索，給出了一些有指導(dǎo)意義的結(jié)論；Huang等[8]對(duì)模糊近似空間下的多粒度粗糙集模型進(jìn)行了深入研究；Lin等[9]利用高斯核，研究了模糊信息系統(tǒng)下的模糊多粒度決策粗糙集模型；Liu等[10]從粒的視角，研究了覆蓋近似空間下的多粒度粗糙集模型等。

1　經(jīng)典多粒度粗糙集的基本概念

定義1[12]給定覆蓋近似空間U,C,U是論域,C是U的一個(gè)覆蓋。對(duì)任意的x∈U,稱(?S∈C∧x∈S∧x∈S∧S?K?K=S)}為x的最小描述。

定義3[1]給定K=(U,R),其中R是等價(jià)關(guān)系簇。 對(duì)任意給定的P,Q∈R 和X?U, 則X關(guān)于P和Q的樂觀多粒度下近似和上近似定義如下：

式中～X表示X在U上的補(bǔ)集。

定義4[1]給定K=(U,R),其中R是U上等價(jià)關(guān)系簇。對(duì)任意給定的P,Q∈R 和X?U, 則X關(guān)于P和Q的悲觀多粒度下近似和上近似定義為

為了后續(xù)工作的方便，先給出以下2個(gè)定義。

2　基于最小描述并集的多粒度覆蓋粗糙集及性質(zhì)

本節(jié)利用元素最小描述并集，給出了3種多粒度覆蓋粗糙集，對(duì)模型的性質(zhì)進(jìn)行了深入分析和研究，并探討了3種模型在α、β變化條件下的演化。

下面給出一個(gè)算例對(duì)以上定義進(jìn)行解釋說明。

若X={1,2,5,8}，則

對(duì)于C1：

對(duì)于C2：

若設(shè)α=2/3，β=1/2則有

{1,2,3,4,7,8}

下面討論3種模型的一些基本性質(zhì)。

1)當(dāng)α=1時(shí)，有

2)當(dāng)β=0時(shí)，有

證明限于篇幅證明略。

mdC1(1)={{1,2}},mdC1(2)={{1,2},{2,3,4}}mdC1(3)=mdC1(4)={{3,4}}mdC2(1)={{1,3}{1,2,4}}mdC2(3)={{1,3}}mdC2(2)=mdC2(4)={{2,4}}設(shè)X={1,2},α=0.6，β=0.3, 則有

顯然有

證明略。

證明略。

定理5告訴我們，在α、β變化的情況下，針對(duì)同一目標(biāo)概念X，使用相同算子進(jìn)行近似，所得結(jié)果是不一樣的。α取值越大，相應(yīng)下近似集反而越??；而β取值越大，相應(yīng)上近似集越大。

3　3種模型的關(guān)系

這小一節(jié)討論了3種新模型之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。

證明略。

證明略。

4　結(jié)論

當(dāng)前，多粒度粗糙集的理論和應(yīng)用研究已深受廣泛關(guān)注。本文在覆蓋近似空間下，首先基于元素的最小描述并集并結(jié)合條件概率，提出了平均多粒度覆蓋粗糙集，樂觀多粒度覆蓋粗糙集和悲觀多粒度覆蓋粗糙集，3種多粒度覆蓋粗糙集模型。其次，深入研究了3種模型的特有性質(zhì)，探索了3種模型與經(jīng)典多粒度粗糙集以及已有2種多粒度覆蓋粗糙集模型之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，并指出本文所給模型是經(jīng)典模型在覆蓋近似空間上的有效擴(kuò)展。最后，探討了三種新模型之間的關(guān)系。指出當(dāng)時(shí)，平均多粒度覆蓋粗糙下近似和悲觀多粒度覆蓋粗糙下近似相等；時(shí)，平均多粒度覆蓋粗糙上近似和樂觀多粒度覆蓋粗糙上近似相等。發(fā)現(xiàn)悲觀多粒度覆蓋粗糙集和樂觀多粒度覆蓋粗糙集之間具有包含關(guān)系。

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劉財(cái)輝，男，1979年生，副教授，主要研究方向?yàn)榇植诩?、粒?jì)算、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘。發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，其中被SCI檢索4篇，EI檢索12篇。

蔡克參，女，1992年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榱Ｓ?jì)算方法在農(nóng)業(yè)信息化中的應(yīng)用。

Multigranulation covering rough sets based on the union of minimal descriptions of elements

LIU Caihui， CAI Kecan

(Department of Mathematics & Computer Science, Gannan Normal University, Ganzhou 341000, China)

To generalize multigranulation rough sets to a covering-based approximation space, this paper proposes three kinds of covering-based multigranulation rough sets by employing the conditional probability between the target concept and the union of the minimal descriptions of elements. Based on new definitions, some basic properties of these models were investigated and their relationships with some existing covering-based multigranulation rough sets are revealed. The inter-relationship among the three new models is also explored. The discussions show that the proposed models are a special form of text model, as well as extensions of some existing covering-based multigranulation rough sets.

rough sets; multigranulation; conditional probability; covering; minimal description

10.11992/tis.201605034

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0830.018.html

2016-05-31. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-08-08.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61305052，61403329，61663002).

劉財(cái)輝.E-mail：liu_caihui@163.com.

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1673-4785(2016)04-0534-05