極坐標(biāo)問題的求解技巧與方法

◇　山東　孫麗云

(作者單位：山東省淄博市第七中學(xué))

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極坐標(biāo)問題的求解技巧與方法

◇山東孫麗云

新課標(biāo)對(duì)于極坐標(biāo)的考查要求主要是理解極坐標(biāo)系的作用,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.理解極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程.在歷屆高考中命題的熱點(diǎn)主要在于極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及綜合應(yīng)用極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程來研究曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等,考查方向較為簡(jiǎn)單且穩(wěn)定．本文就解決此類問題的技巧與方法進(jìn)行探究.

1　極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

2　直線與圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用規(guī)律

(1) 求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程;

(2) 在以O(shè)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸(2坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位)的極坐標(biāo)系中,N為曲ρ=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),M為C2與x軸的交點(diǎn),求|MN|的最大值.

3　直線與圓錐曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用

(1) 在曲線C上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大,并求出此最大值;

(2) 過點(diǎn)M(-1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A、 B 2點(diǎn),求點(diǎn)M到A、 B 2點(diǎn)的距離之積.

4　從極坐標(biāo)角度對(duì)圓錐曲線問題的解答

(作者單位：山東省淄博市第七中學(xué))