基于結(jié)合部剛度特性的滾珠絲杠副動(dòng)態(tài)性能研究

卞真玉，林建中，周　炯

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

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基于結(jié)合部剛度特性的滾珠絲杠副動(dòng)態(tài)性能研究

卞真玉*，林建中，周炯

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

本文以某型號(hào)滾珠絲杠副為研究對(duì)象，通過(guò)合理簡(jiǎn)化模型，在充分考慮結(jié)合部對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響情況下，準(zhǔn)確地建立了滾珠絲杠副有限元模型，對(duì)滾珠絲杠副進(jìn)行了模態(tài)分析，并研究了結(jié)合部剛度變化及螺母在絲杠上的位置對(duì)滾珠絲杠副固有頻率的影響。結(jié)果表明：滾珠絲杠副的第一階臨界轉(zhuǎn)速高于其最高轉(zhuǎn)速，在其工作轉(zhuǎn)速內(nèi)不會(huì)發(fā)生共振；結(jié)合部采用彈性處理時(shí)更接近滾珠絲杠副的實(shí)際情況；隨著螺母在絲杠上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，滾珠絲杠副的各階固有頻率呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)；軸承結(jié)合部的剛度變化對(duì)滾珠絲杠副的固有頻率有著重要的影響，在低剛度區(qū)域表現(xiàn)的非常明顯；絲杠螺母結(jié)合部的剛度變化對(duì)固有頻率也產(chǎn)生影響，但影響并不顯著。

滾珠絲杠副；結(jié)合部；有限元法；固有頻率

滾珠絲杠副由于具有精度高，剛度大，結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中[1]。隨著現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床朝著高速高精的方向發(fā)展，對(duì)滾珠絲杠副的動(dòng)態(tài)性能也提出了更高的要求。特別在一些大型的機(jī)床中由于工作臺(tái)行程較長(zhǎng)，絲杠也相應(yīng)的變長(zhǎng)，從而導(dǎo)致整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較差，這不僅影響了工件的加工精度也加劇了刀具的磨損[2]。因此有必要對(duì)滾珠絲杠副的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行深入的研究。這對(duì)提高機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能有著直接的意義。

目前已有不少學(xué)者對(duì)滾珠絲杠副進(jìn)行了相關(guān)的動(dòng)態(tài)性能研究，但并未充分考慮滾珠絲杠副的結(jié)合部特性。桂翔[3]在考慮絲杠螺母結(jié)合部的情況下進(jìn)行了滾珠絲杠副的模態(tài)分析，但其并未考慮絲杠軸承結(jié)合部對(duì)模態(tài)的影響。孟勃敏[4]，謝黎明[5]在考慮絲杠軸承結(jié)合部的情況下對(duì)滾珠絲杠副進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，但并未考慮絲杠螺母結(jié)合部的剛度特性對(duì)其動(dòng)態(tài)性能的影響。本文基于有限元方法在考慮絲杠軸承結(jié)合部及絲杠螺母結(jié)合部的情況下對(duì)某型號(hào)滾珠絲杠副進(jìn)行模態(tài)分析，并探討了結(jié)合部剛度特性的變化及螺母在絲杠上的位置對(duì)滾珠絲杠副固有頻率的影響。

1　滾珠絲杠副有限元模型建立

建立一個(gè)正確的有限元模型直接決定著有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性[6]。本文研究的滾珠絲杠副型號(hào)為SFS02021-2.7公稱直徑大小為63mm，導(dǎo)程為12mm，絲杠長(zhǎng)度為2200mm，最高工作轉(zhuǎn)速為2000r/min。

首先在三維軟件中建立滾珠絲杠副的幾何模型。然后導(dǎo)入有限元軟件ANSYS中建立有限元模型，在建立有限元模型中需要考慮以下幾點(diǎn)：

1.去除一些工藝小孔，倒角，圓角，去除螺紋滾道及螺母里的滾珠。這樣可使生成的有限元網(wǎng)格形狀較為合理，提高計(jì)算精度。

2．滾珠絲杠副在傳動(dòng)時(shí)只承受軸向載荷所以只在軸向上存在剛度， 故絲杠與螺母結(jié)合部的建模方法如圖1(a)所示。沿絲杠的軸線方向上均布8個(gè)MATRIX27自定義剛度單元每個(gè)剛度單元的參數(shù)為滾珠絲杠副軸向接觸剛度的 1/8。絲杠固定端成對(duì)使用的角接觸軸承由于預(yù)緊力的作用，既承受徑向載荷又承受軸向載荷[7]，其結(jié)合部同時(shí)存在軸向剛度和徑向剛度。其建模方法如圖1(b)所示，在結(jié)合部的徑向和軸向分別布置 4個(gè)MATRIX27 剛度單元，軸向剛度單元和徑向剛度單元的參數(shù)均為軸承在各個(gè)方向上剛度的 1/4，結(jié)合部剛度的計(jì)算方法可參照文獻(xiàn)[8]。

(a) 絲杠螺母結(jié)合部

(b)絲杠軸承結(jié)合部圖1　結(jié)合部的建模

3.整個(gè)模型采用ANSYS中的高精度solid187六面體單元進(jìn)行掃略網(wǎng)格劃分，劃分好的滾珠絲杠副局部有限元模型如圖2所示。

圖2　滾珠絲杠副局部有限元模型

4.建立好有限元模型后，將模擬絲杠軸承結(jié)合部的MATRIX27單元的外部節(jié)點(diǎn)的三個(gè)自由度全部約束住。

2　模態(tài)分析

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，在機(jī)械和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中經(jīng)常通過(guò)模態(tài)分析確定結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，它也是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。建立好滾珠絲杠副的有限元模型后，并取螺母運(yùn)動(dòng)到絲杠中間位置，用ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析。擴(kuò)展模態(tài)選為4階，限于篇幅滾珠絲杠副的前四階模態(tài)云圖如圖3所示；絲杠的前六階固有頻率如表1所示。

圖3　滾珠絲杠副前四階振型圖

階數(shù)固有頻率(Hz)振型描述13.49徑向膨脹振動(dòng)243.61X向一階彎曲振動(dòng)343.63Y向一階彎曲振動(dòng)4129.56X向二階彎曲振動(dòng)5129.58Y向二階彎曲振動(dòng)6256.97X向三階彎曲振動(dòng)

從圖3及表1可知，滾珠絲杠副第一階模態(tài)為剛體模態(tài)，主要表現(xiàn)為徑向膨脹振動(dòng)，可忽略不計(jì)。第二、三階固有頻率值相近，且二者振型正交，同理第四、五階。根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速n與固有頻率f的關(guān)系(n=60f)[9]第二階固有頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為2616.7 r/min為該滾珠絲杠副的第一階臨界轉(zhuǎn)速，高于該型號(hào)滾珠絲杠副設(shè)計(jì)的最高轉(zhuǎn)速2000r/min故該滾珠絲杠副是安全可靠的，能夠很好地避開共振區(qū)域。

3　滾珠絲杠副固有頻率影響因素分析

3.1結(jié)合部剛性處理對(duì)固有頻率的影響

為了研究結(jié)合部剛度特性對(duì)滾珠絲絲杠副固有頻率的影響程度，將結(jié)合部全部剛性連接處理，即采用ANSYS中的Bonded連接，然后對(duì)滾珠絲杠副進(jìn)行模態(tài)分析得到的前六階固有頻率和之前計(jì)算的固有頻率做對(duì)比。兩種連接情況下的前六階固有頻率做對(duì)比如圖4所示。通過(guò)圖4的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用剛性連接時(shí)滾珠絲杠副的前六階固有頻率均偏大。這主要是由于采用剛性連接來(lái)模擬軸承與絲杠結(jié)合部的剛度以及絲杠與螺母結(jié)合部的剛度要比實(shí)際情況下作用下的結(jié)合部的剛度要大，實(shí)際情況中兩個(gè)結(jié)合部的剛度并沒(méi)有那么大，因此采用彈簧阻尼單元來(lái)模擬結(jié)合部更符合實(shí)際情況，其精度要高于采用剛性連接的計(jì)算精度。

圖4　結(jié)合部剛?cè)嵝蕴幚韺?duì)比圖

3.2螺母在絲杠上的位置對(duì)固有頻率的影響

滾珠絲杠副在工作的過(guò)程中螺母會(huì)在絲杠上往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中滾珠絲杠副的固有頻率也會(huì)發(fā)生變化，保持有限元分析的邊界條件不變，以螺母軸向位移量為變量。求解螺母位于絲杠上不同位置時(shí)的滾珠絲杠副的固有頻率。由于滾珠絲杠副的第二階與第三階以及第四階與第五階為正交模態(tài)，故取滾珠絲杠副的第二與第四階固有頻率為研究對(duì)象(下文不再?gòu)?fù)述)，經(jīng)過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)，得到的固有頻率變化如圖5所示。從圖中可看出滾珠絲杠副的第二階固有頻率先是逐漸減小而后再逐漸增大，且絲杠的固有頻率最小值出現(xiàn)在螺母位于絲杠中間位置。

圖5　固有頻率與螺母軸向位移關(guān)系圖

第四階固有頻率先是逐漸增大然后再減小。相同的是這二階固有頻率的變化值并不大，均在5Hz以內(nèi)。說(shuō)明螺母在絲杠上的位置對(duì)滾珠絲杠副的前幾階固有頻率影響并不是很大。

3.3軸承結(jié)合部的軸向剛度對(duì)固有頻率的影響

保持有限元模型及其他參數(shù)不變，使支撐軸承的軸向剛度按原有比例變化，在ANSYS中計(jì)算每種支撐剛度下的固有頻率如圖6所示。從圖6中可以看出固有頻率隨著軸承軸向剛度的增大而出現(xiàn)增大的趨勢(shì)，其中第四階固有頻率在剛度較小時(shí)增大的較快，而第二階固有頻率增大的卻較慢，說(shuō)明第四階固有頻率對(duì)軸向剛度的變化量敏感度更高。當(dāng)軸承結(jié)合部軸向剛度數(shù)量級(jí)達(dá)到107時(shí)，滾珠絲杠副的第二階和第四階固有頻率已達(dá)到收斂狀態(tài)。

圖6　固有頻率與絲杠軸承結(jié)合部軸向剛度關(guān)系圖

3.4軸承結(jié)合部的徑向剛度對(duì)固有頻率的影響

保持有限元模型及其他參數(shù)不變，使支撐軸承的徑向剛度按原有比例變化，在ANSYS中計(jì)算每種支撐剛度下的固有頻率如圖7所示。從圖7中可以看出隨著軸承徑向剛度的增大固有頻率同樣出現(xiàn)增大的趨勢(shì)，其中第四階固有頻率在剛度較小時(shí)增大的較快，而第階固有頻率增大的卻較慢，說(shuō)明第四階固有頻率對(duì)徑向剛度的變化量敏感度更高。不同的是軸承結(jié)合部徑向剛度在數(shù)量級(jí)為106時(shí)滾珠絲杠副的第二階和第四階固有頻率已達(dá)到收斂狀態(tài)。

圖7　固有頻率與絲杠軸承結(jié)合部徑向剛度關(guān)系圖

3.5螺母與絲杠結(jié)合部的剛度對(duì)固有頻率的影響

保持有限元模型及其他參數(shù)不變，改變絲杠螺母結(jié)合部剛度的大小，在ANSYS中計(jì)算每種剛度下的固有頻率如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著絲杠螺母結(jié)合部剛度的增大，滾珠絲杠副的第二階與第四階固有頻率均出現(xiàn)了增大的趨勢(shì)，但增大的程度并不高，當(dāng)剛度數(shù)量級(jí)達(dá)到105時(shí)，固有頻率已基本達(dá)到收斂狀態(tài)。這是由于螺母質(zhì)量相對(duì)于整個(gè)滾珠絲杠副的質(zhì)量較小，從而對(duì)整體的固有頻率影響也較小。因此可在滿足滾珠絲杠壽命、溫升和精度等條件下盡量選擇較大的軸向剛度。

圖8　固有頻率與絲杠螺母結(jié)合部剛度關(guān)圖

4　結(jié)束語(yǔ)

1.本文根據(jù)有限元分析特點(diǎn)合理的簡(jiǎn)化了某型號(hào)滾珠絲杠副的模型，在考慮軸承絲杠結(jié)合部及絲杠螺母結(jié)合部對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響的情況下，運(yùn)用ANSYS中的MATRIX27自定義單元建立了結(jié)合部的模型，并通過(guò)有限元分析得到了滾珠絲杠副前六階固有頻率及相應(yīng)的振型，結(jié)果表明：滾珠絲杠副的第一階臨界速大于其最高工作轉(zhuǎn)速，滾珠絲杠副在工作范圍內(nèi)是安全的，不會(huì)發(fā)生共振。

2.基于滾珠絲杠副結(jié)合部的剛度特性深入的分析了結(jié)合剛度變化對(duì)滾珠絲杠副固有頻率的影響。結(jié)果表明：對(duì)結(jié)合部采用剛性處理時(shí)，滾珠絲杠副的固有頻率明顯增大，實(shí)際中結(jié)合部的剛度并沒(méi)有那么大，因此結(jié)合部彈性處理更符合實(shí)際情況；隨著螺母在絲杠上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，滾珠絲杠副的各階固有頻率呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)；隨著軸承結(jié)合部的剛度增大，滾珠絲杠副的固有頻率出現(xiàn)增大的趨勢(shì)，且在低剛度區(qū)域，滾珠絲杠副的固有頻率對(duì)軸承結(jié)合部的剛度變化更加敏感；隨著絲杠螺母結(jié)合部的剛度的增大滾珠絲杠副的固有頻率也出現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但增大的幅值并不明顯。

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(責(zé)任編輯：王先桃)

Dynamic Characteristics Research of Ball Screw Pair Based on Stiffness Characteristics of Conjoint Interfaces

BIAN Zhenyu*, LIN Jianzhong, ZHOU Jiong

(College of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093, China)

Taking a type ball screw pair as the research object，Through simplified model reasonably and the full consideration of influence of dynamic performance that conjoint interfaces to ball screw pair, the finite elements model of ball screw pair was built. Then the modal analysis was carried out on ball screw pair, The impact of ball screw pair frequency by the change of stiffness of conjoint interface and the change of nut position on the screw was also researched. The studies show that: the maximum speed of ball screw pair is less than its first-order critical speed. It can avoid the occurrence of resonance in its working speed range; flexible handling the conjoint interfaces is closer to the actual situation; with the nut movement on the screw, each natural frequency presents a different change trend. The change of bear’s conjoint interface stiffness has important impact on the natural frequency of ball screw pair, especially in the low stiffness range; the change of stiffness for screw nut conjoint interfaces has a little impact on the natural frequency of ball screw pair.

ball screw pair; conjoint interface; FEM; natural frequency

1000-5269(2016)02-0075-04

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.02.17

2015-12-10

上海市教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目(11ZZ136)

卞真玉(1990-)，男，在讀碩士，研究方向：機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，Email：bian416841989jone@163.com.

卞真玉，Email：bian416841989jone@163.com.

TH164

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