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    基于指數(shù)化主成分分析的國民生產(chǎn)總值應(yīng)用研究

    2016-09-23 08:24:45時(shí)志剛
    山西青年 2016年19期
    關(guān)鍵詞:原始數(shù)據(jù)增加值矩陣

    時(shí)志剛

    江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院,江西 南昌 330013

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    基于指數(shù)化主成分分析的國民生產(chǎn)總值應(yīng)用研究

    時(shí)志剛*

    江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院,江西南昌330013

    在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析之前,采用指數(shù)化的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。利用指數(shù)化主成分分析方法對全國各省市影響GDP增長的因素進(jìn)行分析,使用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬,以princomp函數(shù)輸出結(jié)果為根據(jù),提取出反映GDP增長的主成分,為經(jīng)濟(jì)決策提供理論支持。

    GDP;指數(shù)化;主成分分析;指標(biāo)體系;Matlab

    一、引言

    一般情況下,在對某一事物進(jìn)行實(shí)證研究時(shí),為了更加全面、準(zhǔn)確的反映事物的內(nèi)在特征或發(fā)展規(guī)律,經(jīng)常要考慮與此事物有關(guān)的多個(gè)指標(biāo)。這樣就產(chǎn)生了如下問題:一是為了避免遺漏重要的信息而分析盡可能多的指標(biāo),二是指標(biāo)增多就增加了問題的復(fù)雜性,而且因?yàn)檫@些指標(biāo)都是對同一事物的反映,容易造成信息重疊、冗余。為了解決這一問題,人們提出了主成分分析的多元統(tǒng)計(jì)方法,使得在定量研究中涉及的變量盡可能的少,而反映的信息盡可能的多[1]。

    主成分分析(PCA)又稱為主分量分析,是一種利用降維思想,在損失少量信息的情況下,通過線性變換,把反映事物內(nèi)在特征的多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法。通常把轉(zhuǎn)換之后的幾個(gè)綜合指標(biāo)稱為主成分,各個(gè)主成分都是原始變量的線性組合且相互之間線性獨(dú)立,由此以來,在研究較為復(fù)雜的問題時(shí)就可以通過考慮少數(shù)幾個(gè)主要成分來反映數(shù)據(jù)信息的內(nèi)在特征,使得要研究的問題得到簡化,從而提升分析效率,而且不至于造成太多的信息丟失。

    求解主成分的過程就是對數(shù)據(jù)矩陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的過程,在實(shí)際的操作中,我們可以從原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣出發(fā)求解主成分,也可以從原始數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣出發(fā)求解主成分,總之,數(shù)據(jù)矩陣容易受到數(shù)量級和量綱影響,一般情況下,在分析之前,要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,盡可能的減少或消除數(shù)量級和量綱的影響[2]。傳統(tǒng)的由SPSS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)化處理,數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)化為相關(guān)系數(shù)矩陣,這樣使得各指標(biāo)的方差變?yōu)?,去除了各指標(biāo)變異程度的差異,但卻不能夠完全反映原始數(shù)據(jù)包含的全部的信息,造成信息丟失[3-4]。鑒于此,本文利用指數(shù)化方法改進(jìn)傳統(tǒng)的主成分分析方法。

    二、指數(shù)化主成分分析方法

    在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析之前,將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,在此采用指數(shù)化的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

    指數(shù)化處理以指標(biāo)的最大值和最小值的差距進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,其結(jié)果介于0-1之間。若存在由m個(gè)樣本組成的樣本集x,每個(gè)樣本有n各指標(biāo),則第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)值為xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。對xij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的具體計(jì)算如下:

    zij=(xij-xmin)/(xmax-xmin)

    其中,zij為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),xij為某樣本在某指標(biāo)下的指標(biāo)值,xmax為某指標(biāo)下全部樣本的指標(biāo)之中的最大值,xmin為某指標(biāo)下全部樣本的指標(biāo)之中的最小值。經(jīng)過這樣的標(biāo)準(zhǔn)化處理之后,原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為無量綱化指標(biāo)值,使得所有的指標(biāo)值都處在同一個(gè)數(shù)量級別上。

    指數(shù)化數(shù)據(jù)處理方法既滿足了對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理的要求,又消除了指標(biāo)量綱上的差異,比較準(zhǔn)確的反映了數(shù)據(jù)的原始信息,克服了標(biāo)準(zhǔn)化處理方法的不足,為之后的主成分分析研究提供了基礎(chǔ)。

    三、利用指數(shù)化主成分分析方法研究國民生產(chǎn)總值增長情況

    改革開放以后,我國經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展取得巨大成就,2010年讀中國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比日本超越日本高出4000多億美元,超越日本成為全球第二大經(jīng)濟(jì)體。新時(shí)期下,我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展面臨一系列挑戰(zhàn),如何妥善應(yīng)對,適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài),不斷創(chuàng)新宏觀調(diào)控方式,推動形成經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、發(fā)展動力轉(zhuǎn)換、發(fā)展方式轉(zhuǎn)變加快的良好態(tài)勢,是我們要著力解決的問題,而衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的重要指標(biāo)即是GDP。

    GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo),也是衡量一個(gè)國家或地區(qū)總計(jì)經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo),而影響GDP增長的因素,總的來說,包括三大產(chǎn)業(yè)的增加值,詳細(xì)劃分主要體現(xiàn)在:農(nóng)林牧漁業(yè)增加值、工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、批發(fā)和零售業(yè)增加值、交通運(yùn)輸、倉儲和郵政業(yè)增加值、住宿和餐飲業(yè)增加值、金融業(yè)增加值、房地產(chǎn)業(yè)增加值等方面。

    由于我國幅員遼闊,物質(zhì)基礎(chǔ)、資源能源分布不均,環(huán)境狀況不同,使得我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡狀況明顯。因此,對我國各地區(qū)GDP增長的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,綜合出全面的反映我國各地區(qū)GDP增長情況的主要因素,為我國實(shí)施結(jié)構(gòu)性改革,推動新舊動能接續(xù)轉(zhuǎn)換和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級,促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展,提供合理的決策依據(jù)。

    表1 我國各地區(qū)GDP增長指標(biāo)體系

    (一)構(gòu)建GDP增長指標(biāo)體系

    要分析研究我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況,必須構(gòu)建一套科學(xué)完整的指標(biāo)體系,全面、客觀、真實(shí)的評價(jià)我國GDP增長狀況,要嚴(yán)格遵循整體性、針對性、系統(tǒng)性、科學(xué)性和可操作性原則。根據(jù)指標(biāo)體系構(gòu)建原則和影響GDP增長的因素構(gòu)成,本文構(gòu)建了我國各地區(qū)GDP增長指標(biāo)體系如表1所示。該指標(biāo)體系包含8項(xiàng)反映我國GDP增長狀況的指標(biāo),根據(jù)該指標(biāo)體系,以2014年我國各地區(qū)GDP增長狀況數(shù)據(jù)(來源于國家統(tǒng)計(jì)局——中國統(tǒng)計(jì)年鑒)為研究樣本,分析研究我國GDP增長構(gòu)成情況。

    圖1 各省市兩個(gè)主成分得分值散點(diǎn)圖

    地區(qū)GDP總增加值第一主成分得分值西藏638.840青海1947.540.0446寧夏2301.580.0802海南2974.020.1708甘肅5433.370.2551新疆7614.20.3567貴州7657.350.4162吉林11645.780.48山西10707.070.4986天津12842.460.5099云南10401.930.5481重慶11905.440.6074江西13423.530.619黑龍江12284.320.6333廣西13482.180.6655陜西15257.930.6781內(nèi)蒙古15580.010.7682北京13220.660.783安徽18062.070.7888上海18305.760.9097福建20820.040.9798湖南21400.21.0007湖北22569.261.0927遼寧24274.911.1167四川23970.471.1755河北26129.521.2188河南30150.531.4555浙江33304.531.5722山東50368.932.314江蘇53230.362.4949廣東55515.492.5416

    表3 兩方面GDP增加值之差和第二主成分得分值

    (二)利用指數(shù)化主成分分析方法對各省市GDP增長情況進(jìn)行matlab仿真模擬分析

    隨著動力系統(tǒng)和非線性科學(xué)的迅猛發(fā)展,對數(shù)學(xué)人才在微分方程知識方面的要求逐步提高,教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn),針對常微分方程課程的特點(diǎn),用科學(xué)發(fā)展的眼光不斷革新教學(xué)內(nèi)容與方法。只有這樣,才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的積極性和主動性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,提高學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題能力,最終實(shí)現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的教育目標(biāo)。

    1.指數(shù)化后的數(shù)據(jù)主成分分析

    使用Matlab軟件,針對指數(shù)化后的全國各省市的GDP增長狀況樣本數(shù)據(jù),利用princomp函數(shù)進(jìn)行主成分分析,輸出矩陣所對應(yīng)的協(xié)方差矩陣的所有特征向量組成的矩陣COEFF、各主成分的得分?jǐn)?shù)據(jù)SCORE以及協(xié)方差矩陣的特征值LATENT。利用數(shù)據(jù)的Matlab運(yùn)行結(jié)果輸出,作進(jìn)一步的分析研究。

    根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值LATENT,通過計(jì)算特征值和所有特征值總和的比值得出各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率Explained。

    Explained=[83.459,10.323,1.997,1.643,1.192,0.698,0.555,0.133]

    由此可以看出,前兩個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了93.782%,后面6個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率相對較小。因此,在這里只選取前兩個(gè)主成分作為代表,作進(jìn)一步的分析。

    結(jié)合主成分表達(dá)式的系數(shù)矩陣COEFF,可以得出前兩各主成分的系數(shù)表達(dá)式:

    y1=0.29x1+0.38x2+0.35x3+0.37x4+0.36x5+0.37x6+0.33x7+0.37x8

    y2=0.69x1+0.05x2+0.27x3-0.24x4+0.05x5+0.11x6-0.53x7-0.31x8

    從第一主成分的表達(dá)式中可以看出,每一個(gè)指標(biāo)變量都有接近的正載荷,說明每個(gè)指標(biāo)對第一主成分的影響是相近的。這樣以來,可以將指數(shù)化之后的全國各地區(qū)的各個(gè)GDP的增加值指標(biāo)數(shù)據(jù)匯總并計(jì)算出各地區(qū)GDP的總的增加值,并按照第一主成分得分的大小由高到低進(jìn)行排列,結(jié)果如表2所示。

    從表2中可以看出,每一個(gè)地區(qū)的GDP的總增加值與第一主成分得分?jǐn)?shù)據(jù)基本呈正比例。因此,第一主成分反映了全國各地區(qū)GDP增加值的整體水平,可以用第一主成分作為整體的GDP增加值影響成分。

    3.第二主成分分析

    從第二主成分的表達(dá)式中可以看出,評價(jià)指標(biāo)農(nóng)林牧漁增加值、建筑業(yè)增加值呈正載荷,金融業(yè)增加值、房地產(chǎn)業(yè)增加值呈負(fù)載荷,由此可以反映出農(nóng)林牧漁業(yè)和建筑業(yè)的增加值、金融業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)的增加值對整個(gè)地區(qū)GDP增加值的影響兩個(gè)方面的對比。計(jì)算出這兩個(gè)方面GDP增加值之差,并按照第二主成分的得分值由小到大排列,結(jié)果如表3所示。

    從表3中可以看出,這兩個(gè)方面的GDP增加值之差與第二主成分得分基本成正比關(guān)系,通過比較發(fā)現(xiàn),從地區(qū)的經(jīng)濟(jì)地位和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)來看,上海、北京、廣東、天津、浙江、江蘇等在金融業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)方面對GDP增加值的影響較大,而河南、湖南、四川、河北、山東、湖北、黑龍江等在農(nóng)林牧漁業(yè)和建筑業(yè)方面對GDP增加值的影響較大。綜合考慮其主要原因是上海、北京、廣東等地區(qū)處于經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的地區(qū),金融業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)對相關(guān)地區(qū)GDP的貢獻(xiàn)值較大,而河南、四川、黑龍江等地區(qū)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)中第一產(chǎn)業(yè)占據(jù)相當(dāng)大的份額,因此,其農(nóng)林牧漁業(yè)和建筑業(yè)對相關(guān)地區(qū)GDP的貢獻(xiàn)值較大。因此第二主成分可以當(dāng)做結(jié)構(gòu)性GDP增加值影響成分。

    (三)綜合分析

    為了分析各省市在主成分所反映的經(jīng)濟(jì)意義方面的情況,對使用指數(shù)化方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后的原始數(shù)據(jù)代入主成分表達(dá)式計(jì)算出各省市的主成分得分,將各省市的主成分得分值在二維空間中描述出來,得到其分布情況的散點(diǎn)圖,如圖1所示。

    從圖1中可以看出,第一主成分得分較高的省市有廣東、山東、江蘇、浙江、河南,這些地區(qū)的總的GDP增加值較高;而總的GDP增加值較低的西藏、青海、寧夏、海南、甘肅、新疆,第一主成分的得分值也較低,這說明第一主成分反映了綜合的GDP增加值水平的高低。

    另外,經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的北京、上海、廣東、天津、浙江等地,第二主成分得分較低,而河南、四川、湖南、黑龍江等地第二主成分得分值較高,這主要是由經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不同引起的,經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)金融業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)等對地區(qū)GDP增長的影響較大,經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的地區(qū)農(nóng)林牧漁業(yè)、建筑業(yè)等對地區(qū)GDP增長的影響較大。

    四、結(jié)束語

    利用指數(shù)化主成分分析方法對GDP增加值情況進(jìn)行分析,能夠降低使用傳統(tǒng)的主成分分析的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法產(chǎn)生的原始數(shù)據(jù)失真的影響,分析結(jié)果更加合理、準(zhǔn)確,為進(jìn)一步的研究建立了基礎(chǔ),各省市可以根據(jù)對影響GDP增加值的各指標(biāo)主成分分析的結(jié)果,在提高傳統(tǒng)優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)的發(fā)展水平的基礎(chǔ)上,科學(xué)合理的調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)增長發(fā)展方式,加強(qiáng)地區(qū)間的交流互動,優(yōu)勢互補(bǔ),促進(jìn)經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展。

    [1]何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析(第四版)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2015.

    [2]紀(jì)榮芳.主成分分析法中數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的改進(jìn)[J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào),2007(12):95-98.

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    時(shí)志剛,江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院,管理科學(xué)與工程專業(yè)碩士,研究方向:管理決策。

    F275;F832.51

    A

    1006-0049-(2016)19-0093-03

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