基于隨機(jī)森林的地表下沉系數(shù)求取方法

趙保成,　譚志祥,　鄧喀中

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,江蘇 徐州　221116; 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 徐州　221116)

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基于隨機(jī)森林的地表下沉系數(shù)求取方法

趙保成1,2,譚志祥1,2,鄧喀中1,2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,江蘇 徐州221116; 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 徐州221116)

地表下沉系數(shù)是開采沉陷預(yù)計(jì)的重要參數(shù)。文章介紹了隨機(jī)森林回歸算法的基本原理以及基本的實(shí)現(xiàn)流程,討論了影響地表下沉系數(shù)的地質(zhì)采礦因素,建立了一種用于計(jì)算下沉系數(shù)的隨機(jī)森林回歸預(yù)測(cè)模型。對(duì)模型的測(cè)試結(jié)果表明,預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的最大相對(duì)誤差為3.52%,最小相對(duì)誤差僅為1.06%。利用該預(yù)測(cè)模型求取下沉系數(shù)不僅速度快,而且具有較高的精度,可以在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用,該模型為求取下沉系數(shù)提供了新的途徑。

隨機(jī)森林;地表下沉系數(shù);開采沉陷;回歸模型

0　引　　言

地表下沉系數(shù)是開采沉陷預(yù)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵性參數(shù)[1-2],該參數(shù)傳統(tǒng)的求取方法是在開采工作面上方建立地表移動(dòng)觀測(cè)站,然后通過實(shí)測(cè)下沉、水平移動(dòng)或者兩者聯(lián)合的數(shù)據(jù)反演求得。該方法求得的地表下沉系數(shù)較為準(zhǔn)確可靠,但是存在耗時(shí)、耗力的缺點(diǎn),并且不能滿足礦山的長(zhǎng)期發(fā)展需求[3]。目前,相關(guān)研究成果是將非線性回歸模型引入地表下沉系數(shù)的求取。文獻(xiàn)[4]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在下沉系數(shù)的求取,文獻(xiàn)[5]采用了粒子群和支持向量機(jī)結(jié)合的算法,文獻(xiàn)[6]提出了遺傳算法與廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法等。多種智能優(yōu)化算法的應(yīng)用為地表下沉系數(shù)的求取方法提供了更多的選擇。

1　隨機(jī)森林理論

1.1隨機(jī)森林的基礎(chǔ)

RF的基礎(chǔ)單位是決策樹模型[11],它具有3種代表對(duì)象屬性的節(jié)點(diǎn)，即根部節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)、葉端節(jié)點(diǎn),而經(jīng)由節(jié)點(diǎn)的路徑表示對(duì)象可能的屬性值。從根部節(jié)點(diǎn)起始,轉(zhuǎn)經(jīng)中間節(jié)點(diǎn),最后終止于葉端節(jié)點(diǎn)的路徑表示某種特定的規(guī)則,該規(guī)則是唯一確定的?；貧w決策樹的基本思想是通過分析以上路徑,產(chǎn)生一系列的回歸規(guī)則,最后利用這些規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

1.2隨機(jī)森林回歸模型的構(gòu)造

RF算法最早由LeoBreiman提出,它是由若干決策樹組成的組合模型。每一棵決策樹近似地表示了某些學(xué)科(某些變量)內(nèi)的“小專家”,RF則是由這些專家組成的智囊團(tuán),最終模型的預(yù)測(cè)值要經(jīng)過專家組織的“聽證會(huì)”(取平均值)得出。這個(gè)智囊團(tuán)被稱為RF回歸模型[12],計(jì)算公式為:

(1)

其中,H(x)為RF的輸出預(yù)測(cè)值;n為決策樹的數(shù)目;h(X,θi)(i=1,…,n)為單個(gè)決策樹模型;θi為第i棵決策樹生成的隨機(jī)向量,它決定了決策樹的生長(zhǎng)方式;X為訓(xùn)練子集,由原始數(shù)據(jù)抽取得到。RF中的每棵決策樹都必須依靠1個(gè)隨機(jī)向量和1個(gè)訓(xùn)練子集。

1.3隨機(jī)森林回歸的流程

(1) 采用有放回的重采樣的技術(shù)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取k個(gè)自主樣本集,以此來構(gòu)建具備k棵決策樹的RF回歸預(yù)測(cè)模型。采樣過程中沒有被抽到的樣本組成k個(gè)袋外數(shù)據(jù)(out-of-bag,OOB),作為RF的測(cè)試樣本。

在此次停工吹掃期間，嚴(yán)格把關(guān)。在流程較長(zhǎng)和換熱器較多的管線吹掃過程中，先從后端換熱器給汽貫通趕油，可確?？焖儇炌ê挖s油，再依次從后往前趕油貫通，直至整個(gè)流程貫通，在吹掃過程中快速貫通是關(guān)鍵，一方面可有效保證管線大量油趕至塔內(nèi)，主路暢通，另一方面可確保蒸汽和主線溫度，防止產(chǎn)生大量冷凝水。貫通趕油完畢后，關(guān)死或關(guān)小后端給汽點(diǎn)蒸汽，再?gòu)那巴蠼o汽憋壓吹掃。在憋壓吹掃期間，逐臺(tái)換熱器進(jìn)行憋壓吹掃。每臺(tái)換熱器憋壓至少三次，直至出口放空蒸汽無油漬，換熱器吹掃干凈后，出口重污油過汽，換熱器跨線過汽5 min，吹掃線路上每個(gè)放空均要確保暢通和見汽。

(2) 在決策樹模型中間節(jié)點(diǎn)處,在所有變量中隨機(jī)抽取n個(gè)變量作為備選分枝變量,個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)小于原始訓(xùn)練集的變量個(gè)數(shù),最后根據(jù)分枝優(yōu)度準(zhǔn)則選擇最佳分枝。

(3) 每棵決策樹從根部節(jié)點(diǎn)起始,到葉端節(jié)點(diǎn)終止,逐漸遞歸分枝,RF預(yù)測(cè)模型中可以調(diào)節(jié)葉端節(jié)點(diǎn)的最小尺寸參數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)決策樹生長(zhǎng)以及RF生成的控制。

(4) 由以上步驟產(chǎn)生的k棵決策樹組成RF回歸預(yù)測(cè)模型,該模型的回歸預(yù)測(cè)效果采用OOB預(yù)測(cè)的誤差率評(píng)價(jià)。

2　RF回歸應(yīng)用于求取地表下沉系數(shù)

2.1影響地表下沉系數(shù)的地質(zhì)采礦因素分析

影響地表下沉系數(shù)的地質(zhì)采礦因素眾多,自20世紀(jì)50年代起,我國(guó)在一些主要礦區(qū)積累了上千條觀測(cè)線的實(shí)測(cè)資料,為我國(guó)“三下”采煤研究建立了巨大的知識(shí)庫。經(jīng)過幾十年的開采沉陷規(guī)律研究,我國(guó)科技工作者總結(jié)出了諸多求取沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[13]。常見的求取地表下沉系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式有:

(2)

(3)

(4)

其中,P為上覆巖層的綜合評(píng)價(jià)性系數(shù);E為巖體的綜合變形模量;Em為中等硬巖石的變形模量,一般認(rèn)為Em=3 600MPa;ρ為上覆巖石的平均密度;qf為在重復(fù)采動(dòng)情況下的下沉系數(shù);α為巖層的活化系數(shù);qc為初次采動(dòng)情況下的下沉系數(shù);H為開采深度;M為開采厚度。從以上的經(jīng)驗(yàn)公式可以看出,地表下沉系數(shù)主要與上覆巖層的性質(zhì)、開采深度、開采厚度、堅(jiān)硬巖層所占比例、重復(fù)采動(dòng)等地質(zhì)采礦因素有關(guān)。此外,有關(guān)研究還表明,地表下沉系數(shù)還與松散層厚度δ以及頂板管理方法有較大的關(guān)系[14]。

2.2訓(xùn)練與測(cè)試樣本的選擇

與經(jīng)典的線性回歸分析一樣,RF回歸模型通過一組自變量對(duì)某一因變量作解釋,即用地質(zhì)采礦因素反映地表下沉系數(shù)。由于是否重復(fù)采動(dòng)屬于定性因素,與采厚和松散層厚度等定量因素很難一起做回歸分析,因此選擇數(shù)值0代表初次采動(dòng),1代表重復(fù)采動(dòng)。

為了減小其他可變因素的影響,增強(qiáng)模型的科學(xué)性和穩(wěn)健性,此次試驗(yàn)數(shù)據(jù)均選擇相同的開采方法和頂板管理方法(長(zhǎng)壁全垮落法),從文獻(xiàn)[14]中挑選34組數(shù)據(jù),1～31組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,32～34組作為測(cè)試樣本。訓(xùn)練與測(cè)試樣本見表1所列。

表1　訓(xùn)練與測(cè)試樣本

2.3回歸模型參數(shù)設(shè)置和泛化性能評(píng)價(jià)

根據(jù)RF回歸的原理及實(shí)現(xiàn)流程,采用Matlab軟件進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。選擇將覆巖的平均堅(jiān)固性系數(shù)f、開采深度H、開采厚度M、松散層厚度δ、堅(jiān)硬巖層所占比例以及是否重復(fù)采動(dòng)作為輸入自變量X,相應(yīng)的地表下沉系數(shù)作為輸出因變量Y。

通過簡(jiǎn)單設(shè)置RF回歸模型參數(shù),如決策樹數(shù)目設(shè)定為500棵、終止條件即葉端節(jié)點(diǎn)尺寸(nodesize)設(shè)為5、中間節(jié)點(diǎn)處的備選分枝變量的個(gè)數(shù)設(shè)為2,然后對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

泛化性能是評(píng)價(jià)所建立回歸模型預(yù)測(cè)能力的重要指標(biāo),泛化誤差越小,回歸模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練的效果越好,預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)。在RF回歸模型中,存在一種相對(duì)優(yōu)秀的估計(jì)泛化誤差的方式,即OOB袋外誤差估計(jì),其計(jì)算公式為:

(5)

該回歸模型500棵決策樹的OOB誤差率如圖1所示。

圖1　OOB誤差率

以單棵決策樹為基本單位,利用未被RF選中的訓(xùn)練樣本點(diǎn)的集合,統(tǒng)計(jì)該決策樹的OOB誤差率,將森林中所有樹的誤差率取平均值即可得到RF的OOB誤差率,OOB估計(jì)是泛化誤差的無偏估計(jì),該值越小,則說明模型的泛化能力越強(qiáng)。從圖1可以看出,該模型穩(wěn)定后的平均OOB誤差率基本控制在0.012。由此可見,該回歸模型預(yù)測(cè)誤差較小,學(xué)習(xí)訓(xùn)練效果很好,預(yù)測(cè)精度高,具有較強(qiáng)的泛化能力。

2.4測(cè)試結(jié)果

隨機(jī)森林回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比見表2所列。

由表2可以看出,下沉系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的最大絕對(duì)誤差僅為0.029 2,最大相對(duì)誤差為3.52%,利用該模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際值誤差小,精度高,完全能夠滿足礦山工程的實(shí)際需要,從而證明了利用隨機(jī)森林回歸模型求取地表下沉系數(shù)這一方法的可行性與有效性。

表2　下沉系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較

3　結(jié)　　論

(1) 建立了求取地表下沉系數(shù)的隨機(jī)森林回歸預(yù)測(cè)模型,利用大量的地表移動(dòng)觀測(cè)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)回歸模型進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并且進(jìn)行了性能測(cè)試,試驗(yàn)證明了隨機(jī)森林回歸應(yīng)用于求取地表下沉系數(shù)的可行性、準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

(2) 利用隨機(jī)森林回歸模型求取地表下沉系數(shù),模型簡(jiǎn)單,方便計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn),并且參數(shù)少,有利于模型的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用。

(3) 同其他非線性預(yù)測(cè)模型不同,該模型所考慮的因素比較全面,輸出結(jié)果相對(duì)可靠,與傳統(tǒng)地表下沉系數(shù)求取方法相比,在不失精度的同時(shí)節(jié)省了財(cái)力、物力和時(shí)間,為求取地表下沉系數(shù)提供了新的途徑。

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(責(zé)任編輯張淑艷)

Calculationofsurfacesubsidencefactorbasedonrandomforest

ZHAOBaocheng1,2,TANZhixiang1,2,DENGKazhong1,2

(1.SchoolofEnvironmentScienceandSpatialInformatics,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Xuzhou221116,China; 2.JiangsuKeyLaboratoryofResourcesandEnvironmentalInformationEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Xuzhou221116,China)

Thesurfacesubsidencefactorisanimportantparameterofminingsubsidenceprediction.Firstly,thebasicprinciplesandtheprocessofrandomforestregressionalgorithmareintroduced.Secondly,thegeologicalandminingfactorsinfluencingthesurfacesubsidencefactorarediscussed.Finally,arandomforestregressionpredictionmodelforcalculatingthevalueofthesubsidencefactorisestablished.Thetestresultsshowthattheminimumrelativeerrorbetweenthepredictivevaluesandtheactualvaluesisonly1.06%,andthemaximumrelativeerroris3.52%.Thesubsidencefactorcanbecalculatedbythepredictionmodelquicklyandaccurately.Thismethodcanbeappliedinpracticalengineering,anditprovidesanewwaytocalculatethesubsidencefactor.

randomforest;surfacesubsidencefactor;miningsubsidence;regressionmodel

2016-03-14；

2016-04-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41272389);江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(SZBF2011-6-B35)

趙保成(1990-),男,河南焦作人,中國(guó)礦業(yè)大學(xué)碩士生;

譚志祥(1969-),男,江蘇揚(yáng)州人, 博士,中國(guó)礦業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師；

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.08.023

TD325.2

A

1003-5060(2016)08-1123-04

鄧喀中(1957-),男,四川資中人, 博士,中國(guó)礦業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.