偏心梁在飛機(jī)有限元建模中的應(yīng)用

魏騰飛 吳 強(qiáng)

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偏心梁在飛機(jī)有限元建模中的應(yīng)用

魏騰飛 吳 強(qiáng)

梁?jiǎn)卧秋w機(jī)有限元建模過(guò)程中使用較多的單元類(lèi)型。為更好地模擬飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)桁和框的剛度，檢查有限元模型偏心梁的建模應(yīng)用及梁?jiǎn)卧r(shí)與計(jì)算結(jié)果的關(guān)聯(lián)性，通過(guò)幾個(gè)算例來(lái)研究梁?jiǎn)卧陲w機(jī)有限元建模時(shí)的應(yīng)用情況。研究得出偏心梁?jiǎn)卧陲w機(jī)有限元建模中一系列應(yīng)用方法。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)中存在大量薄壁加筋結(jié)構(gòu)，包括機(jī)翼機(jī)身壁板，翼肋腹板等。在有限元內(nèi)力計(jì)算中，如何更精確地模擬這些結(jié)構(gòu)是檢驗(yàn)計(jì)算正確性的重要參考因素。梁?jiǎn)卧秋w機(jī)有限元建模過(guò)程中使用較多的單元類(lèi)型，其廣泛使用在模擬壁板長(zhǎng)桁、機(jī)身框段以及壁板筋條。為更好地模擬飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)桁和框的剛度，檢查有限元模型偏心梁的建模應(yīng)用及梁?jiǎn)卧r(shí)與計(jì)算結(jié)果的關(guān)聯(lián)性，本文使用MD.NASTRAN商用有限元軟件，通過(guò)幾個(gè)算例來(lái)研究梁?jiǎn)卧陲w機(jī)有限元建模時(shí)的應(yīng)用情況。

偏心梁連接研究

NASTRAN中偏心梁的算法是通過(guò)RBE2將偏置以后的梁?jiǎn)卧B接到其他單元上。本節(jié)首先對(duì)這一陳述加以驗(yàn)證。

選取某型飛機(jī)機(jī)身Z型長(zhǎng)桁，建立包含蒙皮的懸臂梁結(jié)構(gòu)，分別為Model_1及Model_2，試加剪切、軸向拉伸、彎曲載荷等三種工況。其中，Model_1：設(shè)偏心梁偏移量d=14mm，mesh=10，蒙皮寬度80mm，厚度1.4mm。Model_2：距離蒙皮表面14mm處建立10個(gè)梁?jiǎn)卧o(wú)偏置定義），用rbe2與蒙皮對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接，選取與Model_1相同單元屬性及工況。為便于研究，將長(zhǎng)桁的彎角等尺寸忽略，其橫截面尺寸及屬性如圖1所示，有限元模型3D顯示如圖2所示。

三種工況具體載荷為：工況1剪切載荷工況，在梁自由端試加Qy=200N集中力。工況2軸向載荷工況，在梁自由端試加軸向載荷Fx=100N。工況3彎曲載荷工況，在梁的自由端試加彎曲載荷Mz=106000N·mm。

兩種模型三種工況的最大位移及最大Mises應(yīng)力對(duì)比情況如表1所示。

表1　最大位移及應(yīng)力結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在三種載荷工況下，兩種模型最大位移誤差分別為2.54%、1.24%及1.87%，最大應(yīng)力相同，模型計(jì)算結(jié)果基本吻合。結(jié)果表明，NASTRAN中偏心梁?jiǎn)卧亩x是通過(guò)RBE2將偏置以后的梁?jiǎn)卧B接到其他單元上后再進(jìn)行計(jì)算的。

長(zhǎng)細(xì)比（l/h）對(duì)計(jì)算結(jié)果影響

圖1　長(zhǎng)桁橫截面尺寸

圖2　偏心梁有限元模型

根據(jù)梁理論，當(dāng)梁長(zhǎng)度（l）/截面高度（h）≥20時(shí)，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。根據(jù)上述Model_1模型，采用梁?jiǎn)卧蜌卧謩e建立有限元懸臂梁模型，以后者作為基準(zhǔn)解，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)（l/h）對(duì)梁元精度的影響進(jìn)行研究。

圖3　1/4框段有限元對(duì)比模型

為驗(yàn)證短粗梁與長(zhǎng)細(xì)梁在有限元中計(jì)算結(jié)果的誤差，分別選取l/h=8，12，20，30，40，50，建立了平面梁元及殼元懸臂梁結(jié)構(gòu)。不同長(zhǎng)細(xì)比下梁元模型及殼元模型的最大位移如表2所示。

表2　位移結(jié)果對(duì)比

計(jì)算結(jié)果表明對(duì)于l/h＞20的細(xì)長(zhǎng)梁，梁?jiǎn)卧泻芎玫挠?jì)算精度，誤差＜2%；當(dāng)l/h＜20時(shí)，誤差迅速增加；當(dāng)l/h＜10以后，梁?jiǎn)卧巡荒芎芎媚M結(jié)構(gòu)的彎曲剛度，誤差＞10%。另外經(jīng)驗(yàn)證，采用梁?jiǎn)卧M細(xì)長(zhǎng)梁結(jié)構(gòu)，無(wú)論是只用一個(gè)單元模擬，還是細(xì)分為很多個(gè)梁?jiǎn)卧?，其位移?jì)算結(jié)果均相同。所以梁?jiǎn)卧m用范圍的長(zhǎng)細(xì)比的要求是對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸而言的，與單元尺寸無(wú)關(guān)。

偏心梁元的結(jié)果連續(xù)性研究

為了研究偏心梁元內(nèi)力輸出的問(wèn)題，分別采用偏心梁?jiǎn)卧c普通梁元模擬1/4框段模型進(jìn)行對(duì)比，從f06結(jié)果文件中讀取相應(yīng)單元內(nèi)力，分析由于偏心所造成的內(nèi)力結(jié)果不連續(xù)性。

用普通梁元及偏心梁元分別建立1/4框段有限元模型，如圖3所示，梁的截面為高100，寬2的矩形。普通梁元模型：一端加載，一端固支。偏心梁模型：采用Rbe2單元連接加載端及固支端，保證載荷及約束施加在形心上。

結(jié)果文件如表3、表4所示，單元1-12為普通梁元內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，單元101-112為偏心梁元內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，取相鄰單元AB端結(jié)果對(duì)比。對(duì)相鄰的兩個(gè)梁元來(lái)說(shuō)，連接點(diǎn)的內(nèi)力平衡，即單元1的B端內(nèi)力應(yīng)等于單元2的A端內(nèi)力。結(jié)果文件中單元1-12的計(jì)算結(jié)果也證明了上述結(jié)論，而偏心梁元經(jīng)偏置后，節(jié)點(diǎn)內(nèi)力不再平衡，由表4看出，不連續(xù)量最大值達(dá)到12.67%。

表3　普通梁元內(nèi)力結(jié)果

表4　偏心梁元內(nèi)力結(jié)果

不同偏移量對(duì)不連續(xù)量結(jié)果的影響

分別選取偏移量為10，20，25，30，50，選取不連續(xù)量最大的單元，本算例中，不連續(xù)量最大單元均為111單元B端與112單元A端。不連續(xù)量計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5　不同偏移量對(duì)應(yīng)的單元內(nèi)力不連續(xù)量

由表5可以看出，偏移量越大，該不連續(xù)量量就越大。在Patran中定義偏心梁時(shí)，需要定義單元的偏移方向及節(jié)點(diǎn)的偏置量，而相鄰單元由于偏心方向的不同，實(shí)際上會(huì)造成這兩個(gè)單元連接節(jié)點(diǎn)偏置后位置不同（雖然在Patran中顯示該節(jié)點(diǎn)仍在同一位置），從而導(dǎo)致同一節(jié)點(diǎn)內(nèi)力在不同單元間不連續(xù)。我們采用同一向量定義該節(jié)點(diǎn)偏置位置，保證其偏置后在兩個(gè)單元間的位置相同，經(jīng)計(jì)算該不連續(xù)量完全消除。

圖4　對(duì)比框段有限元模型

綜上，在偏心梁元中，節(jié)點(diǎn)的偏置向量的方向不同會(huì)造成節(jié)點(diǎn)內(nèi)力不平衡，這個(gè)方向上的差異對(duì)粗網(wǎng)格模型如整機(jī)解模型較為明顯，需在建模時(shí)加以考慮。

CBEND單元模擬結(jié)果

采用曲線梁CBEND單元建立該模型。Patran中對(duì)CBEND單元的偏置定義包括以下幾點(diǎn)：

Center of Curvature：定義曲線梁?jiǎn)卧鹗继幍闹行奈恢?，可用一個(gè)矢量來(lái)定義，也可以直接用該節(jié)點(diǎn)來(lái)指示，即曲率中心。

Radial Bar Offset / Axial Bar Offset：定義節(jié)點(diǎn)到梁實(shí)際截面中心位置點(diǎn)的偏移量，即徑向偏移/軸向偏移。

選取1/4框段模型的圓心作為曲率中心，分別建立徑向偏移量為50，25及徑向偏移量為50，軸向偏移量為25等三種模型，取111單元B端與112單元A端彎矩，結(jié)果如表6所示。

表6　CBEND單元計(jì)算內(nèi)力結(jié)果

由以上計(jì)算結(jié)果可以看到，用CBEND單元定義偏心梁時(shí)，節(jié)點(diǎn)內(nèi)力不會(huì)由于偏心量的不同產(chǎn)生誤差，并且不同偏心量會(huì)導(dǎo)致內(nèi)力計(jì)算結(jié)果不同。

CBAR與CBEND單元計(jì)算結(jié)果比較

為了比較CBAR單元與CBEND單元的計(jì)算結(jié)果差異，選取某飛機(jī)機(jī)身等直段29-30框段15LH-15RH間壁板結(jié)構(gòu)，分別用CBAR單元及CBEND單元模擬機(jī)身框，比較直線梁?jiǎn)卧c曲線梁?jiǎn)卧谀M機(jī)身框時(shí)的計(jì)算結(jié)果差異。有限元模型如圖4所示。

選取模型中靠近框中心6個(gè)節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，如表7所示。

表7　CBAR與CBEND節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果對(duì)比

建模中，通常會(huì)采用直線梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬曲線框，這種近似模擬實(shí)際上會(huì)帶來(lái)一定的誤差，由以上對(duì)比結(jié)果看出，分別使用直線梁?jiǎn)卧狢BAR及曲線梁?jiǎn)卧狢BEND建立機(jī)身框結(jié)構(gòu)時(shí)，兩種單元的剛度模擬基本一致，但是CBEND單元在賦屬性時(shí)需要輸入扭轉(zhuǎn)剛度及Iy。在有偏置存在的情況下，如機(jī)身框的梁元簡(jiǎn)化，CBAR會(huì)造成相鄰單元內(nèi)力的不連續(xù)性，這種情況下采用CBEND進(jìn)行簡(jiǎn)化結(jié)果更準(zhǔn)確。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本文的研究，共得出如下結(jié)論：

NASTRAN中偏心梁?jiǎn)卧亩x是通過(guò)RBE2將偏置以后的梁?jiǎn)卧B接到其他單元上后再進(jìn)行計(jì)算的。

對(duì)于l/h＞20的細(xì)長(zhǎng)梁，梁?jiǎn)卧泻芎玫挠?jì)算精度；當(dāng)l/h＜20時(shí)，誤差迅速增加；當(dāng)l/h＜10以后，梁?jiǎn)卧巡荒芎芎媚M結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。

梁?jiǎn)卧m用范圍的長(zhǎng)細(xì)比的要求是對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸而言的，與單元尺寸無(wú)關(guān)。

在有偏置存在的情況下，如機(jī)身框的梁元簡(jiǎn)化，CBAR會(huì)造成相鄰單元內(nèi)力的不連續(xù)性。這種情況下應(yīng)采用CBEND進(jìn)行簡(jiǎn)化。

魏騰飛 吳 強(qiáng)

上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院

魏騰飛，男，碩士研究生，上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院強(qiáng)度設(shè)計(jì)研究部。研究方向：有限元，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.11.010