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    高考數(shù)學(xué)的四種審題方法

    2016-09-21 01:40:07于真靈
    湖南教育 2016年18期
    關(guān)鍵詞:三棱錐審題圖形

    于真靈

    高考數(shù)學(xué)的四種審題方法

    于真靈

    波利亞解題的四個步驟:弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、代入回顧。其中的弄清問題即審題。審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵,一切解題的思路、方法、技巧都來源于認(rèn)真審題。本文給出高考數(shù)學(xué)的四種審題方法,供老師們復(fù)習(xí)參考。

    方法一:審視隱含,想周全

    審題指導(dǎo)

    又f(log2a)=f(|log2a|),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以|log2a|≤1?-1≤log2a≤1,解得2,故選C。

    點評有的數(shù)學(xué)題條件并不明顯,而是寓于概念、存于性質(zhì)或含于圖中,審題時,就要注意深入挖掘這些隱含條件和信息,從而在解題時避免因忽視隱含條件而出現(xiàn)錯誤。

    方法二:審視結(jié)構(gòu),定方案

    例2△ABC中角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b, c,滿足,則角A的取值范圍是( )。

    審題指導(dǎo)

    點評數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的。在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中,往往都隱含著某種特殊關(guān)系。認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征,對數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析,加工轉(zhuǎn)化,可以尋找到突破問題的方案。

    方法三:審視圖形,抓特點

    例3(2015·北京理5)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是( )。

    審題指導(dǎo)

    簡解作出三棱錐的示意圖如圖,在△ABC中,作AB邊上的高CD,連接SD。在三棱錐S-ABC中,SC⊥底面ABC,SC=1,底面三角形ABC是等腰三角形,AC=BC,AB邊上的高CD=2,AD=BD=1,斜高。

    所以S表=S△ABC+S△SAC+S△SBC+S△SAB=×2×2+×1××1××2×= 2+,故選C。

    點評在一些高考數(shù)學(xué)試題中,問題的條件往往是以圖形的形式給出,或?qū)l件隱含在圖形之中,因此在審題時,要善于觀察圖形,洞悉圖形所隱含的特殊的關(guān)系、數(shù)值的特點、變化的趨勢,抓住圖形的特征,利用圖形所提供的信息解決問題。

    方法四:審視圖表(數(shù)據(jù)),找關(guān)聯(lián)

    例4(2015·全國卷Ⅱ17)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:

    A地區(qū):6273819295857464 537678869566977888827689

    B地區(qū):7383625191465373 648293486581745654766579

    (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);

    (2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:

    滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意

    記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”,假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。

    審題指導(dǎo)

    簡解

    通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。

    (2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;

    CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”;

    CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;

    CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”,

    則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2。

    由所給數(shù)據(jù)得CA1,CA2,CB1,CB2發(fā)生的頻率分別為,故,,。

    點評題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問題的基本信息,也往往暗示著解決問題的目標(biāo)和方向。在審題時,要認(rèn)真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律,找到其中的內(nèi)在聯(lián)系,為解決問題提供有效的途徑。

    (作者單位:綏寧縣第一中學(xué))

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