構建建模意識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

沈亮

一、引言

材料：如果我們在中學生中作一個調(diào)查，問其學習數(shù)學的目的是什么？可能大部分學生的回答是：為了中考、為了高考；如果我們在非數(shù)學系的在讀大學生中作一個調(diào)查，問其學習數(shù)學的用處是什么？可能大部分同學的回答是：應付考試。

應該說，中學數(shù)學教學是一種“目標教學”。一方面，我們一直想教給學生有用的數(shù)學，但學生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學專業(yè)，就覺得數(shù)學除了高考拿分外別無他用。另一方面，“類型十方法”的教學方式的確提高了學生的應試“能力”，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學的方法解決它。部分學生至少學了十二年的數(shù)學，卻沒有起碼的數(shù)學思維及數(shù)學意識，更不用說用創(chuàng)造性的思維獨立發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。由此看來，中學數(shù)學教與學的矛盾顯得特別尖銳。

二、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識。

著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究?！?/p>

所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構，數(shù)學中的各種基本概念都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等，都是一些具體的數(shù)學模型。具體的講數(shù)學模型方法的操作程序大致為：

實際問題→分析抽象→建立模型→數(shù)學問題

↑ ↓

檢驗 ← 實際解 ← 釋譯 ← 數(shù)學解

由此可以看到，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。

三、構建數(shù)學建模意識的基本途徑。

1.為了培養(yǎng)學生的建模意識，應首先強化自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。我們除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。

2.數(shù)學建模教學應與現(xiàn)行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入這些模型中解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可滲透于數(shù)列教學中。

3.注意與其他相關學科的關系。由于數(shù)學是學生學習其他自然科學以至于社會科學的工具，而且其他學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的，因此我們在教學中應注意與其他學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，而且是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

4.在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。

四、構建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維過程的統(tǒng)一。

在諸多思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才必須具備的能力。麻省理工大學創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求：第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此，在數(shù)學教學中構建學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。

1.發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維。數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

2.構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力。恩格斯曾說：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數(shù)學建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，那么對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

3.以“構造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。“一個好的數(shù)學教育者與一個蹩腳的數(shù)學教育者之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論”。“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：應創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。

從上面兩個例子可以看出，只要我們在教學中仔細地觀察，精心地設計，就可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構造出最基本的數(shù)學模型，使問題回到已知的數(shù)學知識領域，并且培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

五、結語

在數(shù)學教學中構建學生的數(shù)學建模意識與素質(zhì)教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，一切教學活動必須以調(diào)動學生的主觀能動性、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導學生自主活動，自覺地在學習過程中數(shù)學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到進步，只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學，提高學生的數(shù)學能力。

參考文獻：

[1]沈文選，編著.數(shù)學建模.湖南師大出版社.

[2]黃立俊，方水清.增強應用意識，增強建模能力.中學數(shù)學雜志.