小學數(shù)學教材中的數(shù)學史

江獻

摘 要： 黃金分割在一些著名建筑、雕塑、名畫及植物生長規(guī)律中都有所體現(xiàn)，我們身邊隨處都在彰顯“黃金分割”的美妙。本文結(jié)合小學數(shù)學教材中“黃金分割”的介紹對“黃金分割”從起源到發(fā)展及生活中的應用進行整理和介紹。

關(guān)鍵詞： 黃金分割 中末比 斐波那契數(shù)列

引言

人民教育出版社2014年3月出版的義務教育教科書數(shù)學在六年級上冊第51頁以“你知道嗎？”的形式介紹了“黃金比”（圖1），為了使小學一線教師在教學時能夠更好地進行這一內(nèi)容的教學，以下將對“黃金分割”從起源到發(fā)展及生活中的應用進行整理和介紹。

1.“黃金分割”的定義

把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大部分的比值，則這個比值即為黃金分割，這個比值是=0.6180339……通常用希臘字母？準表示這個值。中世紀德國數(shù)學家、天文學家開普勒在《宇宙之秘》中寫道：“‘畢達哥拉斯定理（勾股定理）和‘中末比是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉?！盵1]他用黃金形容勾股定理，用珠玉形容中末比，后來逐漸演變成用黃金形容中末比。

2.“黃金分割”的起源

2500多年前，古希臘的著名數(shù)學學派——畢達哥拉斯學派以正五邊形的五條對角線構(gòu)成的五角星形作為自己學派的標志。正五邊形的五條對角線交點以一種特殊的方式分割對角線：每條對角線都被交點分成兩條不相等的線段，使該對角線的整體與較長部分之比等于較長部分與較短部分之比，這就是所謂的“黃金分割”。我們并不知道畢達哥拉斯學派是用什么方法求解黃金分割的，“黃金分割”這個名稱也不是來自該學派[2]。最早在書中正式使用“黃金分割”這個名稱的是德國數(shù)學家歐姆（1792-1872以歐姆定律聞名的G·S歐姆之弟），在1835年出版的第二版《純粹初等數(shù)學》一書中，他首次使用了這一名稱。到19世紀之后，這一名稱才逐漸通行起來，成為現(xiàn)在人們所熟知的名稱[3]。古希臘數(shù)學家歐多克索斯（公元前4世紀）從比例論的角度對這一問題加以研究和推廣，并把這種分線段的方法叫做分線段成“中末比”[4]。公元前300年前后，歐幾里得撰寫《幾何原本》時記載下了歐多克索斯的研究成果，這也是最早論述有關(guān)“黃金分割”的著作[5]。在該書第四卷記述了用黃金分割作正五邊形、正十邊形的問題。

3.斐波那契數(shù)列與“黃金分割”

4.“黃金分割”的應用

古希臘以來的美學家有一條公認的美學定律：符合黃金分割的平面圖形或幾何體是最美的。古希臘雅典的帕特農(nóng)神殿就是按黃金分割建造的，其大理石柱廊高恰好占整個神殿高度的0.618。古埃及修建的胡夫金字塔，其高與底部正方形邊長之比為0.62。埃菲爾建造巴黎大鐵塔在比例上應用的也是黃金分割法[9]。法國巴黎圣母院的正面高度和寬度比例是8：5，每一扇窗戶的長寬比也是如此，這個比值接近于黃金分割比[10]。美籍華人建筑大師貝聿銘根據(jù)斐波那契螺旋溶古代建筑藝術(shù)與現(xiàn)代最新技術(shù)于一體設計的華盛頓國家藝術(shù)館，該館的每一個房間一年四季太陽都能照射到[4]。

美麗的女神維納斯的雕像其下半身長與全身長的比值約為0.618[5]。健美身段的比例中有許多黃金分割比：頭部以眼睛為界的上下比例，全身以肚臍為界的上下比例，肚臍以上部分以肩部為界的上下比例，手臂以肘部為界的上下比例等[11]。著名畫家達·芬奇的油畫《蒙娜麗莎》就完美地體現(xiàn)了黃金分割在藝術(shù)上的應用，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面的位置完美地體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來那么和諧和完美，使它成為一幅傳世名作。報幕員報幕的時候應站在舞臺寬度的0.618位置最佳[5]。

除此之外生活中常見的還有黃金矩形——寬和長之比為黃金分割比的特殊矩形，很多國家的國旗就是黃金矩形，電視機屏幕的形狀就是近似黃金矩形。還有黃金三角形——底與腰的長度比為黃金分割比的等腰三角形，另外還有五角星形等。

“黃金分割”在我們的生活中可以說是無處不在，因此小學數(shù)學教師可以結(jié)合以上知識介紹“黃金比”這一史料，讓學生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，從而感受數(shù)學美。

參考文獻：

[1]韓玉海，王立華.黃金分割及黃金圖形[J].中學生數(shù)學，2006，2：6.

[2]李文林.數(shù)學史概論（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.2：37.

[3]韓雪濤.好的數(shù)學 數(shù)的故事[M].長沙：湖南科學技術(shù)出版社，2014，1：182.

[4]李如錦.“黃金分割”漫談[J].天府數(shù)學，1999，11：80.

[5]李玉芳.0.618的文化內(nèi)涵[J].天津職業(yè)院校聯(lián)合學報，2011，5：68.

[6]朱家生.數(shù)學史（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011，5：84.

[7]鄭慶安，侯紹君.斐波那契數(shù)列與黃金分割的內(nèi)在聯(lián)系及應用[J].南陽師范學院學報，2008，12：36.

[8]馬銳，羅兆富.數(shù)學文化與數(shù)學欣賞[M].北京：科學出版社，2015，6：142.

[9]張雄.黃金分割的美學意義及其應用[J].陜西教育學院學報，1998，3：63.

[10]張媛.美妙的“黃金分割”[J].安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學院學報，2006，4：32.

[11]可中.奇妙的“黃金分割”[J].初中生世界，2004，14：33.

基金項目：本文得到云南省教育廳科學研究基金項目（編號：2014Y431）的資助，在此深表謝意。