線陣推掃光學(xué)衛(wèi)星外方位元素自檢校方法

蔣永華， 徐　凱， 張　過(guò)， 朱瑞飛

(1. 武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079；2. 武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079；3. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033； 4. 長(zhǎng)光衛(wèi)星技術(shù)有限公司， 吉林 長(zhǎng)春 130033)

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線陣推掃光學(xué)衛(wèi)星外方位元素自檢校方法

蔣永華1， 徐凱2， 張過(guò)2， 朱瑞飛3，4

(1. 武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079；2. 武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079；3. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033； 4. 長(zhǎng)光衛(wèi)星技術(shù)有限公司， 吉林 長(zhǎng)春 130033)

在深入分析線陣推掃光學(xué)衛(wèi)星外方位元素誤差對(duì)幾何定位影響特性的基礎(chǔ)上，利用俯仰角、滾動(dòng)角誤差引起幾何定位誤差的方向特性，提出了不依賴地面控制點(diǎn)的外方位元素自檢校方法.采用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的正確性，結(jié)果表明該方法能夠補(bǔ)償外方位元素誤差，有效提升無(wú)控幾何定位精度.

幾何檢校場(chǎng)； 外檢校； 自檢校； 幾何定位精度

利用地面控制點(diǎn)進(jìn)行外檢校是提升光學(xué)遙感衛(wèi)星無(wú)控制幾何定位精度的關(guān)鍵技術(shù).由于衛(wèi)星在軌運(yùn)行過(guò)程中物理環(huán)境變化劇烈，星上成像幾何參數(shù)(如相機(jī)安裝等)會(huì)隨物理環(huán)境的變化而發(fā)生變化，這使得單次檢校獲取的檢校參數(shù)難以保障幾何定位精度的時(shí)空一致性，即不同時(shí)相、不同區(qū)域的影像無(wú)控制定位精度不一致[1].圖1中，利用2012年2月獲取的資源三號(hào)正視相機(jī)外檢校參數(shù)，生產(chǎn)了2012年1月～2012年11月間的3 241景正視影像，統(tǒng)計(jì)了無(wú)控制定位精度變化趨勢(shì).從圖中可以看到，隨著時(shí)間的推移，無(wú)控制定位精度整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這是由于星上成像幾何參數(shù)變化導(dǎo)致的.在當(dāng)前國(guó)內(nèi)硬件測(cè)量精度及平臺(tái)穩(wěn)定控制水平下，短周期、常態(tài)化外檢校是保障定位精度時(shí)空一致性的有效方法.然而由于國(guó)內(nèi)固定可用的幾何檢校場(chǎng)較少[2]，衛(wèi)星對(duì)檢校場(chǎng)區(qū)域的拍攝周期較長(zhǎng)，導(dǎo)致控制數(shù)據(jù)缺失，而難以實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)遙感衛(wèi)星的短周期常態(tài)化幾何檢校.

圖1　資源三號(hào)無(wú)控定位精度變化趨勢(shì)

Fig.1Variation of Ziyuan3 positioning accuracy without GCPs (Jan. 2012～Nov. 2012)[1]

國(guó)外利用外檢校保障衛(wèi)星無(wú)控制定位精度的技術(shù)已發(fā)展成熟.法國(guó)自2002年發(fā)射SPOT5以來(lái)，利用全球范圍內(nèi)的21個(gè)幾何檢校場(chǎng)對(duì)其進(jìn)行常態(tài)化幾何檢校，最終無(wú)控制定位精度優(yōu)于50 m[3-6]；美國(guó)GeoEye，WorldView1-2系列衛(wèi)星經(jīng)過(guò)常態(tài)化幾何檢校，無(wú)控制定位精度在10 m以內(nèi)[7-9]；這些成果的取得依賴于廣泛分布的幾何檢校場(chǎng).M Schneider等人針對(duì)ALOS衛(wèi)星建立了外方位元素誤差變化模型，最終取得了10～15 m的無(wú)控制定位精度[10].隨著衛(wèi)星敏捷成像能力的大幅提高，衛(wèi)星對(duì)地面掃描成像的模式越來(lái)越多，這為在軌外方位元素自檢校提供了可能性.P Kubik等人利用Pleiades衛(wèi)星優(yōu)秀的敏捷機(jī)動(dòng)能力，采用Auto-Reverse模式下獲取的影像實(shí)現(xiàn)了外方位元素自檢校，但其未在文獻(xiàn)中公開(kāi)具體的方法原理及處理結(jié)果[11].

本文在深入分析線陣推掃光學(xué)衛(wèi)星外方位元素誤差對(duì)幾何定位影響特性的基礎(chǔ)上，提出了不依賴地面控制點(diǎn)的外方位元素自檢校方法，并采用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的正確性.本文方法的提出為后續(xù)敏捷機(jī)動(dòng)衛(wèi)星的短周期常態(tài)化檢校提供了技術(shù)基礎(chǔ)，并為星上自主幾何檢校提供了可能性.

1　特定拍攝條件下的外方位元素自檢校法

線陣推掃光學(xué)衛(wèi)星單次曝光成像僅獲取相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)的一行圖像，而隨著衛(wèi)星與地面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相機(jī)隨衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)掃描地面不同區(qū)域最終形成二維圖像.因此，線陣推掃衛(wèi)星單行成像符合線中心投影原理，可依據(jù)經(jīng)典共線方程建立幾何定位模型[12-13]

(1)

從式(1)中可以看到，影響無(wú)控制定位精度的外方位元素系統(tǒng)誤差主要包括：①姿態(tài)、軌道測(cè)量誤差；②設(shè)備安裝誤差，如GPS相位中心相對(duì)本體坐標(biāo)原點(diǎn)的偏移、相機(jī)安裝角度等.考慮偏移誤差與軌道測(cè)量誤差等效、安裝角誤差與姿態(tài)測(cè)量誤差等效，以下僅分析姿軌測(cè)量誤差對(duì)幾何定位的影響特性.

1.1軌道、姿態(tài)誤差對(duì)幾何定位影響特性分析

軌道位置誤差可分解為沿軌誤差、垂軌誤差及徑向誤差(ΔX,ΔY,ΔZ).根據(jù)線陣推掃成像特征，軌道沿軌位置誤差、垂軌位置誤差引起的幾何定位誤差為平移誤差[14-16]，即

(2)

式中：Δx，Δy分別為軌道沿軌位置誤差、垂軌位置誤差引起的沿軌向、垂軌向幾何定位誤差；Dgsd為地面分辨率，忽略相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)的地球曲率變化，其跟成像角(俯仰角或側(cè)擺角)η的關(guān)系可簡(jiǎn)化為

(3)

式中：λccd為CCD探元尺寸；H為衛(wèi)星高度；f為主距.

圖2　軌道徑向誤差對(duì)幾何定位精度的影響

圖2為軌道徑向位置誤差在垂軌向?qū)缀味ㄎ坏挠绊?假設(shè)成像光線與SO夾角為ω，其由衛(wèi)星側(cè)擺角及探元視場(chǎng)角決定，令ω=γroll+Ψ，其中γroll為衛(wèi)星側(cè)擺角，Ψ為探元視場(chǎng)角，則

(4)

考慮國(guó)內(nèi)在軌光學(xué)衛(wèi)星視場(chǎng)角均較小，可將tan(γroll+Ψ)近似為

(5)

則結(jié)合式(3)和(5)，式(4)可轉(zhuǎn)化為

(6)

由圖2可知，軌道徑向位置誤差在沿軌向引起的幾何定位誤差也如式(6)所示，僅需將側(cè)擺角γroll替換成俯仰角γpitch即可.

由式(6)，在衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)成像條件下，短時(shí)段內(nèi)的成像側(cè)擺角γroll變化很小，因此軌道徑向誤差引起的幾何定位誤差包含平移分量ΔZ(f/λccdH)·sinγrollcosγroll和比例分量ΔZ(f/λccdH)Ψ，而比例分量與探元視場(chǎng)角Ψ成正比.以資源三號(hào)正視相機(jī)為例，其主距f為1.7 m，探元大小為0.007 mm，全視場(chǎng)為6°，即最大探元視場(chǎng)角為3°，國(guó)內(nèi)當(dāng)前軌道測(cè)量精度普遍優(yōu)于10 m，衛(wèi)星最大側(cè)擺能力為32°，則按式(6)計(jì)算可得軌道徑向誤差引起的最大比例分量約為0.25 m，小于0.2個(gè)星下點(diǎn)正視GSD.而實(shí)際上，由于國(guó)內(nèi)目前衛(wèi)星平臺(tái)搭載雙頻GPS測(cè)量設(shè)備并結(jié)合地面精密定軌處理，軌道精度可以達(dá)到數(shù)米甚至厘米量級(jí)，引起的比例分量較0.2個(gè)GSD更小，從而該比例分量可以忽略.因此，對(duì)于國(guó)內(nèi)在軌高分光學(xué)衛(wèi)星而言，徑向誤差引起的幾何定位誤差主要表現(xiàn)為平移誤差.

姿態(tài)角誤差分為滾動(dòng)角誤差、俯仰角誤差及偏航角誤差.圖3為滾動(dòng)角誤差對(duì)幾何定位的影響.SO為真實(shí)光線，SO′為帶誤差光線，Δω為滾動(dòng)角誤差，Ψ為成像探元的視場(chǎng)角，圖中紅線部分即為滾動(dòng)角誤差引起的垂軌向像點(diǎn)偏移.則由圖中幾何關(guān)系，滾動(dòng)角引起的垂軌像點(diǎn)偏移為

(7)

由式(7)可知，滾動(dòng)角引起的像點(diǎn)偏移與探元視場(chǎng)角有關(guān)；同樣以資源三號(hào)正視相機(jī)為例，取其滾動(dòng)角誤差為5″(姿態(tài)測(cè)量精度)，全視場(chǎng)內(nèi)由滾動(dòng)角誤差引起的像點(diǎn)偏移最大差異不超過(guò)0.02個(gè)像素.因此，在小視場(chǎng)角條件下可以將滾動(dòng)角引起的像點(diǎn)偏移當(dāng)成平移誤差.而由于俯仰角誤差對(duì)幾何定位的影響機(jī)理與滾動(dòng)角誤差一致，其引起的沿軌向像點(diǎn)偏移也可以看成是平移誤差[17-18].

圖4所示，偏航角誤差對(duì)幾何定位的影響等同于CCD線陣的旋轉(zhuǎn)

(8)

式中：x為影像列；Δκ為偏航角誤差.

由上述分析可知，在目前高分光學(xué)衛(wèi)星窄視場(chǎng)條件下，外方位線角元素存在等效性關(guān)系，即軌道誤差引起的幾何定位誤差可等效為姿態(tài)俯仰角誤差、滾動(dòng)角誤差[19].因此，外方位元素自檢校模型可僅考慮補(bǔ)償姿態(tài)系統(tǒng)誤差.

1.2外方位元素自檢校方法

式(7)在像方描述姿態(tài)滾動(dòng)誤差引起的像點(diǎn)偏移，從式中可以看出，由滾動(dòng)角誤差引起的像點(diǎn)偏移具有方向性，在像面上偏移方向僅由滾動(dòng)角誤差的正負(fù)決定.該描述方式下的姿態(tài)誤差定義于像方空間，難以通過(guò)平臺(tái)姿態(tài)控制改變其正負(fù)取值.而在軌道空間，情況則有所不同.

圖5以滾動(dòng)角誤差為例，OS為真實(shí)成像光線，OS′為帶誤差成像光線，ω為垂軌向成像角(包含成像側(cè)擺角、探元視場(chǎng)角等)，Δω為滾動(dòng)角誤差，H為衛(wèi)星高度.則可得垂軌向定位誤差ΔY為

(9)

圖3　滾動(dòng)角誤差對(duì)幾何定位的影響

圖4　偏航角誤差對(duì)幾何定位的影響

圖5　軌道坐標(biāo)空間滾動(dòng)角誤差對(duì)幾何定位的影響

考慮Δω通常為小角度，式(9)可做如下近似：

(10)

式(10)表明，在軌道坐標(biāo)空間下，滾動(dòng)角誤差引起的定位誤差方向仍然由Δω的正負(fù)確定.然而，Δω的正負(fù)取值定義于軌道坐標(biāo)系，如圖6所示，當(dāng)衛(wèi)星整體平臺(tái)做偏航180°旋轉(zhuǎn)時(shí)，則相當(dāng)于Δω符號(hào)取反.根據(jù)式(10)，滾動(dòng)角誤差引起的幾何定位誤差大小保持不變而方向相反.圖7中，采用文獻(xiàn)[20]中的仿真系統(tǒng)模擬偏航角分別為0°和180°時(shí)，5″的滾動(dòng)角誤差引起的垂軌向幾何定位誤差，其中X軸為影像列，Y軸為影像行，Z軸為垂軌向定位誤差.可以看到，在偏航角旋轉(zhuǎn) 180°后，滾動(dòng)角誤差引的幾何定位誤差大小相近，但方向卻相反.

圖6　軌道空間下姿態(tài)誤差引起的幾何定位誤差

圖7　偏航旋轉(zhuǎn)180°滾動(dòng)角誤差引起的幾何定位誤差對(duì)比

Fig.7Comparison of positioning error between 0-degree yaw angle and 180-degree yaw angle

根據(jù)姿態(tài)誤差在軌道空間的這一特性，利用敏捷衛(wèi)星快速機(jī)動(dòng)在短時(shí)間內(nèi)兩次掃描同一區(qū)域，保持兩次掃描的衛(wèi)星側(cè)擺、俯仰角相近而偏航角相差180°，則可根據(jù)兩次影像幾何定位誤差大小相近、方向相反的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)外方位元素自檢校.

假設(shè)從兩張影像上獲取同名點(diǎn)對(duì)(xl,yl) 和(xr,yr)，基于式(1)幾何定位模型分別求取兩點(diǎn)的物方坐標(biāo)(Xl,Yl,Zl)和(Xr,Yr,Zr)

(11)

式(11)中，為降低高程投影差的影響，幾何定位利用全球SRTM-DEM數(shù)據(jù)獲取高程.

根據(jù)上述姿態(tài)誤差分析特性可知

(12)

式中：(Xl,Yl,Zl)true和(Xr,Yr,Zr)true分別為(xl,yl) 和(xr,yr)的地面坐標(biāo)真值，且由于(xl,yl) 和(xr,yr)為同名點(diǎn)，則(Xl,Yl,Zl)true=(Xr,Yr,Zr)true.

因此，同名點(diǎn)對(duì)(xl,yl)和(xr,yr)的真實(shí)地面坐標(biāo)(忽略高程影響)為

(13)

將軌道位置誤差等效為姿態(tài)角誤差，直接采用偏置矩陣進(jìn)行統(tǒng)一補(bǔ)償，修正真實(shí)光線指向與帶誤差光線指向間的偏差.根據(jù)式(11)～(13)獲取的檢?？刂泣c(diǎn)求解式(14)中的偏置矩陣Ru，補(bǔ)償外方位元素誤差[21-24].

(14)

2　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于國(guó)產(chǎn)在軌衛(wèi)星敏捷成像能力不足，無(wú)法利用真實(shí)衛(wèi)星數(shù)據(jù)對(duì)外方位元素自檢校方法進(jìn)行驗(yàn)證.本實(shí)驗(yàn)中采用文獻(xiàn)[20]中的仿真系統(tǒng)，模擬衛(wèi)星偏航180°的敏捷拍攝過(guò)程，基于模擬影像進(jìn)行方法驗(yàn)證.仿真系統(tǒng)中的輸入?yún)?shù)如下：①軌道參數(shù)——軌道高度505.984 km，軌道傾角97.421°，近地點(diǎn)幅角90°；重力場(chǎng)階數(shù)為5階，阻力系數(shù)為0，面質(zhì)比為0，大氣密度為0；軌道測(cè)量采樣頻率為1 Hz；模擬的衛(wèi)星成像區(qū)域中心點(diǎn)北緯34.6491 805 6°，東經(jīng)113.470 877 78°，成像側(cè)擺0°；②姿態(tài)參數(shù)——衛(wèi)星采用星敏陀螺定姿，初始成像角為滾動(dòng)10°,俯仰0°，偏航0°(180°)，不考慮姿態(tài)穩(wěn)定度影響(即認(rèn)為衛(wèi)星平臺(tái)足夠穩(wěn)定)，姿態(tài)測(cè)量采樣頻率為4 Hz；姿態(tài)測(cè)量誤差為0″；③相機(jī)參數(shù)——相機(jī)主距為 1.7 m，探元大小為7 μm，線陣含24 576個(gè)探元；相機(jī)安裝矩陣為單位陣，但相機(jī)滾動(dòng)、俯仰、偏航三個(gè)軸向的安裝角誤差均為10″.

輸入?yún)?shù)(2)中初始成像偏航角分別為 0°和 180°，衛(wèi)星偏航角前后相差180°對(duì)同一區(qū)域兩次拍攝，獲取的模擬影像如圖8所示.

2.2自檢校結(jié)果及分析

在0°和180°圖像的四角點(diǎn)區(qū)域選取四個(gè)同名點(diǎn)，依據(jù)式(11)～(13)得到檢校用控制點(diǎn)，并按最小二乘法求解式(14)中的三個(gè)偏置角，結(jié)果見(jiàn)表1.

a0°圖像b180°圖像

圖8　模擬影像

表1中控制點(diǎn)檢校代表利用仿真系統(tǒng)輸出的無(wú)誤差控制點(diǎn)檢校，它可以精確恢復(fù)相機(jī)安裝角誤差；而利用自檢校方法僅能較為準(zhǔn)確地恢復(fù)俯仰角、滾動(dòng)角的安裝角誤差，無(wú)法恢復(fù)偏航角的安裝角誤差.

由圖9可知，在偏航180°成像過(guò)程中，相機(jī)偏航角的安裝角誤差在軌道空間下引起的幾何定位誤差并未反向，無(wú)法通過(guò)對(duì)0°影像和180°影像的物方坐標(biāo)求平均來(lái)消除偏航角安裝角誤差的影響.因此，自檢校過(guò)程僅能探測(cè)并消除俯仰角、滾動(dòng)角誤差，而無(wú)法探測(cè)到偏航角誤差.然而，偏航角誤差對(duì)幾何定位的影響等同于線陣CCD旋轉(zhuǎn)誤差，由于國(guó)產(chǎn)衛(wèi)星定姿精度可以達(dá)到5″左右量級(jí)，偏航角對(duì)無(wú)控制定位精度影響小，所以不會(huì)限制自檢校方法的實(shí)用性.

圖9　自檢校中偏航角影響示意圖

利用仿真系統(tǒng)輸出的無(wú)誤差控制點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，比較自檢校偏置矩陣求解前后的模型定位精度，結(jié)果如表2所示.表中，A代表自檢校偏置矩陣求解前的模型定位精度，B代表自檢校偏置矩陣求解后的模型定位精度.可見(jiàn)，求解偏置矩陣后的幾何定位精度提升明顯，從12個(gè)像素左右提升到2個(gè)像素以內(nèi).但由于自檢校方法無(wú)法消除偏航角誤差的影響，因此求解偏置矩陣后的定位模型仍然受到偏航角誤差影響，定位精度約為1.5像素.圖10和圖11分別為0°圖像和180°圖像自檢校后的定位殘差，可以看到存在較為明顯的旋轉(zhuǎn)誤差，符合偏航角誤差對(duì)幾何定位的影響特性.

表2自檢校偏置矩陣求解前后定位精度對(duì)比

Tab.2Comparison of positioning accuracy of offset matrix before and after self-calibration

區(qū)域沿軌/像素垂軌/像素最大最小均方差最大最小均方差0°影像180°影像A12.3911.0611.6711.2111.1511.17B0.6400.331.561.501.53A12.2311.3111.8211.3410.8911.13B0.6800.351.821.371.57

圖10　0°圖像定位殘差圖

圖11　180°圖像定位殘差圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了自檢校方法的正確性；同時(shí)，考慮偏航角誤差對(duì)幾何定位的影響，采取小側(cè)擺條件下偏航180°拍攝同一區(qū)域的方案，自檢校精度可進(jìn)一步保證.

3　結(jié)論

本文在深入分析線陣推掃光學(xué)衛(wèi)星外方位元素誤差對(duì)幾何定位影響特性的基礎(chǔ)上，提出了基于偏航180°重復(fù)觀測(cè)的外方位元素自檢校方法，利用俯仰角、滾動(dòng)角誤差引起的幾何定位誤差的方向特性，在無(wú)需地面控制點(diǎn)條件下消除了俯仰角、滾動(dòng)角系統(tǒng)誤差，有效提升了無(wú)控制定位精度.該方法能夠很好地?cái)[脫短周期、常態(tài)化外檢校對(duì)控制數(shù)據(jù)的嚴(yán)重依賴，對(duì)保障衛(wèi)星定位精度的時(shí)空一致性具有較大意義.目前，國(guó)外Pleiades衛(wèi)星已經(jīng)能夠滿足本文方法對(duì)敏捷機(jī)動(dòng)能力的要求；而國(guó)內(nèi)后續(xù)敏捷衛(wèi)星平臺(tái)也正在根據(jù)該方法進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力的指標(biāo)論證，筆者相信該方法能夠?yàn)楹罄m(xù)我國(guó)敏捷衛(wèi)星的短周期常態(tài)化檢校提供技術(shù)基礎(chǔ)，并為星上自主幾何檢校提供可能性.

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A Method of Exterior Auto-Calibration for Linear CCD Array Pushbroom Optical Satellites

JIANG Yonghua1， XU Kai2， ZHANG Guo2， ZHU Ruifei3,4

(1. School of Remote Sensing and Information Engineering, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 3. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China; 4. Chang Guang Satellite Technology Co. Ltd., Changchun 130033, China)

An exterior auto-calibration method without relying on ground control points (GCPs) was proposed based on the analysis of the errors of exterior orientation elements affecting positioning accuracy. The character that the positioning error caused by pitch angle and roll angle is equal in value but opposite in sign is used as the foundation of the method. Moreover, the proposed method can be verified by the simulation data. Experimental results show that errors of exterior orientation elements can be compensated and geometric accuracy can be effectively improved without relying on GCPs.

permanent test fields； exterior calibration； self-calibration； geometric positioning accuracy

2015-11-14

中國(guó)博士后科學(xué)基金(2015M582276，2014M562006)；測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(15E02)；地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(SKLGIE2015-Z-3-1)；測(cè)繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201512022)；國(guó)家自然科學(xué)基金(91538106，41501503)

蔣永華(1987—)，男，講師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)樾禽d衛(wèi)星高精度幾何處理. E-mail: Jiangyh@whu.edu.cn

張過(guò)(1976—),男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)楦叻謺r(shí)序分析.E-mail：guozhang@whu.edu.cn

P237

A