地下結構抗震設計方法整體強制反應位移法

陳之毅， 談忠傲， 樓夢麟

(1． 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092； 2. 同濟大學 土木工程學院， 上海 200092)

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地下結構抗震設計方法整體強制反應位移法

陳之毅1,2， 談忠傲2， 樓夢麟1

(1． 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092； 2. 同濟大學 土木工程學院， 上海 200092)

基于地震作用下地下結構主要受周圍土層變形控制這一基本思想，在地下結構抗震設計方法強制反應位移法的基礎上，探討了一種新的抗震設計方法——整體強制反應位移法.新方法將土層變形施加到計算模型的整個土層有限元上以模擬地震作用，避免了原方法所施加土層變形傳遞到遠離模型邊界位置會發(fā)生衰減的現(xiàn)象.結合上海市某地鐵車站的計算實例，詳細介紹了該方法的具體實施步驟、基本特點.同時以動力時程法為基準，分析了該方法在不同地震動強度下的計算效果.研究表明,整體強制反應位移法的計算結果與動力時程法符合較好，設計理念體現(xiàn)了地下結構的震害機制，是一種方便有效的抗震設計方法.

地下結構； 震害特征； 整體強制反應位移法； 抗震分析與設計

近年來，地下工程大力發(fā)展，成為城市正常運轉不可或缺的生命線工程.長期以來，人們普遍認為地下結構抗震性能優(yōu)于地面結構，并沒有充分重視地下結構的抗震設計，致使地下結構抗震研究發(fā)展相對遲緩.直至1995年日本阪神大地震，各種地下結構均遭受到嚴重的破壞，地下結構抗震才引起學者們的廣泛關注.2008年“汶川”特大地震，地下工程同樣遭受嚴重損害[1]，更加使人們意識到地下結構抗震設計的重要性.

相對于地上結構，地下結構由于受周圍土層約束，其動力特性與地上結構相比具有一些明顯不同的特點.地下結構的抗震設計與地面結構的抗震設計亦存在顯著的差異.美國和日本等國家對地下結構的研究起步較早，提出了一些經(jīng)典的抗震設計理論及相應的實用抗震設計方法[2].動力時程分析法作為一種適應性極強的方法，被廣泛應用于地下結構在整個時程范圍內地震響應的評估中.但它在復雜的邊界條件處理、地震波篩選、土體非線性動力特性描述等方面存在諸多問題，且參數(shù)復雜，調試困難.反應位移法是一種經(jīng)典的擬靜力抗震設計方法，但其中地基彈簧系數(shù)對計算結果存在著決定性的影響，難以準確確定.若采用更為精確的靜力有限元方法計算彈簧系數(shù)則又費時費力[3].近年來眾多學者紛紛提出一些新的抗震設計方法，為動力時程法和反應位移法提供了重要補充[4].劉晶波等人提出地下結構Pushover法概念清晰，并且可對地下結構進行靜力彈塑性分析[5-6]，但在實際應用中發(fā)現(xiàn)倒三角形的慣性加速度簡化荷載形式不一定適用所有土層情況，且在推覆過程中若土層較軟還可能先于結構破壞導致計算中斷.更為關鍵的是，地下結構在地震作用下的響應受土層變形控制是人們對地下結構震害機制的普遍共識[7].但是目前所流行的地下結構抗震設計方法多是施加力或者慣性加速度對結構受力進行分析的，與基本認識不一致.

本文在地下結構抗震設計方法中的強制反應位移法的基礎上，對等效地震荷載的加載方式進行了改進，提出整體強制反應位移法.并采用大型通用有限元軟件ABAQUS對上海某地鐵車站進行了數(shù)值模擬，以動力時程法為基準，詳細分析了整體強制反應位移法計算結果，驗證了新方法在地下結構抗震設計方面的有效性.

1　整體強制反應位移法

1.1整體強制反應位移法的提出

通過國內外學者的大量原型觀測和模型試驗，地下結構在地震作用下的反應一般被認為具有以下兩個特點：① 地下結構本身并不存在主要振型，而是取決于周圍的巖土環(huán)境；② 地下結構的變形主要受周圍土層變形的控制[7].與地上結構抗震設計準則相仿，地下結構的抗震設計方法也應該建立在對其地震響應特征及震害機理科學認識的基礎上.美國在上世紀60年代修建圣弗蘭西斯科海灣地區(qū)的快速運輸系統(tǒng)(簡稱BART)運用的BART法就是其有力佐證.BART法正確認識到地下結構的震害機理是地震引起的土層變形作用于地下結構產(chǎn)生相應內力，于是以該基本特征為設計準則開展抗震設計.該方法設計的地鐵系統(tǒng)成功經(jīng)歷了1989年舊金山里氏7級Loms Prieta地震的考驗，足以說明基于結構震害機理進行抗震設計的合理性[8].現(xiàn)行很多地下結構抗震設計方法也是基于以上兩點認識提出的.根據(jù)這些方法對土層的處理又可以大致把它們分成兩類：① 用地基彈簧代替土層作用，屬于荷載結構法，代表的設計方法有反應位移法；② 用有限元等數(shù)值方法模擬土層，充分考慮土體-結構的相互作用，屬于地層結構法，代表方法有Hamada[9]等人提出的強制反應位移法(FEM (finite element method) seismic deformation method, FSDM).

反應位移法將地震作用下的土層變形通過地基彈簧以靜荷載的形式施加在結構上[2].其優(yōu)勢在于模型相對簡單，概念清晰，且具有較為嚴密的理論基礎，但是離散的地基彈簧無法真實體現(xiàn)實際工程中土層自身之間的相互作用[3]. 因而劉晶波等人提出了整體式反應位移法，將土層變形施加在除去結構的土層有限元模型上，得到相應的節(jié)點反力，施加在結構上.該方法考慮了土層之間的相互作用，避免了傳統(tǒng)反應位移法中地基彈簧系數(shù)帶來的誤差.強制反應位移法基本概念同樣簡單明了.如圖1a[7]所示，強制反應位移法將自由場的地震反應位移施加在模型邊界上，然后計算模型內部土層變形及結構內力.Akira[7]研究表明：強制反應位移法的計算結果誤差較大.因為該荷載處理方式造成的結果就是自由場應變只是被準確傳遞到擬靜力模型的邊界位置及其附近的土體范圍內，而遠離邊界位置尤其是結構周圍的土體，由于土體阻尼的影響，應變已經(jīng)明顯衰減20%～50%[7].對此，Hamada等人提出了修正強制反應位移法.該方法的示意圖如圖1b所示，主要是根據(jù)自由場一維地震反應計算得到地層應變，換算成等效節(jié)點荷載并施加到整體土體-結構模型上.該方法同時考慮了模型邊界處的土層剪力，因此提高了強制反應位移法的計算精度.但是，該方法采用施加力而非施加位移(變形)的加載方式，其本質與Katayama[10]等人提出的反應加速度法(ground response acceleration method, GRAM)是一致的.反應加速度法的示意圖見圖1c.

基于前人的研究不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行大多數(shù)抗震設計方法依然是采用力這種荷載形式計算地下結構在地震作用下的內力的.這可能是受到早先發(fā)展的地上結構抗震設計觀念的影響，因為地上結構的地震響應受慣性力控制，抗震設計方法采用施加慣性力的方式更加合理.然而在地下結構遭受地震作用時，慣性力所引起的內力并不大，地層變形及土體剪應力占據(jù)主要部分[11-12].為此本文在強制反應位移法的基礎上進行改進，提出整體強制反應位移法，延續(xù)了其基于地下結構震害特征進行抗震設計的思想，將地震作用下的地層位移施加到整個土層有限元模型上，而不是模型邊界上.該方法的模型建立、邊界條件等與現(xiàn)行的反應加速度法相似，不同點在于荷載形式.反應加速度法將土層地震反應分析得到的最不利水平慣性加速度施加到相應埋深的土層和結構上，通過產(chǎn)生的水平慣性力來模擬地震作用.整體強制反應位移法則將土層地震反應分析得到的最不利水平位移強制施加到擬靜力模型的土層上，使土體和結構產(chǎn)生相應變形，從而計算結構在地震作用下的內力，整個過程中忽略結構自身在地震中產(chǎn)生的慣性力的影響.

a 強制反應位移法

b 修正強制反應位移法

c 反應加速度法

1.2整體強制反應位移法的實施步驟

(1) 求解等效地震荷載.最不利土層水平位移可以采用等效線性化程序SHAKE91[13]，EERA或者通用有限元分析軟件對自由場進行一維土層地震反應分析，讀取自由場地下結構頂?shù)装逦恢眠_到最大水平相對位移時刻，土層水平位移沿深度的分布. 實際計算中，選取N條適用于該場地的地震波，分別求得每條地震波計算所得最不利瞬時位移分布，取其平均值作為計算的等效地震荷載.

(2) 建立擬靜力模型并進行地應力平衡.利用有限元軟件建立土體-結構相互作用擬靜力模型.為計算模型在自重作用下的反應，模型底面邊界固定，側向邊界水平向約束，豎向自由.對模型施加重力，并進行地應力平衡.

(3) 重新定義邊界條件.為了施加強制位移，模型側向邊界水平向需取消約束.故撤銷水平向約束代之以地應力平衡之后的水平支座反力，同時約束側向邊界各節(jié)點的豎向位移，底面邊界仍保持固定.

(4) 進行擬靜力計算.將第一步計算所得的最不利土層水平位移施加到擬靜力模型的土層上，計算結構在地震作用下的響應.

2　方法驗證

2.1模型建立

該地鐵車站為地下4層3跨島式站臺車站結構.圍護結構均采用1.2 m地下連續(xù)墻.地下4層內襯厚度為0.8 m，地下2,3層內襯厚度為0.6 m，地下1層內襯厚度為0.4 m.取如圖2所示的標準斷面.車站總寬度為23.6 m，總高度為27.21 m，站臺中心處埋深30.92 m.上2層中柱尺寸為0.7 m×1.1 m，下2層中柱尺寸為0.7 m×1.4 m，中柱間距為8 m.混凝土材料密度為2.5 g·cm-3，泊松比為0.2，中柱采用C45混凝土，彈性模量為33.5 GPa，其余部位采用C35混凝土，彈性模量為32.5 GPa；鋼筋材料密度為7.8 g·cm-3，泊松比為0.3，彈性模量為200 GPa.

圖2　車站標準斷面 (單位：mm)

圖3　二維擬靜力模型(單位：m)

a 拉伸

b 壓縮

同時，作為計算校核的基準，建立了如圖5所示的二維動力時程模型.模型長500 m，高85 m，結構尺寸、材料參數(shù)以及土層參數(shù)等設定與擬靜力模型相同.底面邊界固定豎向位移，為了更好地減弱側向邊界對地震波反射的影響，側向邊界使用無限元(CINPE4)模擬遠場. 分析步采用ABAQUS隱式動力分析步，時間增量步長的控制采用自動步長技術.

圖5　二維土體-結構動力時程模型(單位：m)

2.2輸入地震動

動力時程分析時地震動沿水平向輸入模型底部.計算采用2條天然波及1條人工波，分別為El-centro波、Imperial Valley波和上海人工波，時程曲線見圖6.為了研究該方法在不同地震動強度下的計算效果，將地震動地面峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)調整到0.1g，0.2g，0.4g，作為3種計算工況.

2.3等代地震荷載的計算

根據(jù)《上海市地下鐵道建筑結構抗震設計規(guī)范》

a El-centro波

b Imperial Valley波

c 上海人工波

中D.2.1條，本文采用動力有限元進行土層地震反應分析.通過ABAQUS建立二維自由場動力時程模型，自由場模型與土體-結構動力時程模型采用相同的土體本構及參數(shù)，用無限元模擬遠場，地震波施加在有限元底部.各工況土層最不利水平相對位移分布如圖7所示.

各個工況下3條地震波各自計算所得最不利瞬時水平位移分布取平均之后所得到的等代地震荷載的分布曲線規(guī)律基本相同.地面與基巖的最大相對位移分別為7.1，13.0，21.4 cm.結構頂?shù)装逦恢玫耐翆幼畲笙鄬ξ灰品謩e為6.0，10.9，15.8 cm.

a PGA=0.1 g

b PGA=0.2 g

c PGA=0.4 g

2.4計算結果分析

2.4.1最不利狀態(tài)的確定及控制截面的選取

為了合理分析整體強制反應位移法的計算精度，需采用動力時程法對其結果進行校核.將選取的3條地震波分別輸入到土體-結構動力時程模型中計算結構的動力響應. 把動力分析所得結構頂?shù)装暹_到最大相對位移的時刻作為結構最不利狀態(tài)，分別讀取同一PGA下不同地震波各自最不利狀態(tài)的計算結果，并求其平均值作為動力分析的最終結果. 另一方面，將自由場地震反應分析計算得出的等效地震荷載輸入到擬靜力模型中計算結構內力,并將整體強制反應位移法計算的結構頂?shù)装暹_到最大相對位移時的結果與動力時程分析的結果作對比.

對比分析整體強制反應位移法與動力時程法結構最不利狀態(tài)下的塑性分布情況可以發(fā)現(xiàn)，側墻底端、中柱頂?shù)锥思安糠峙c中柱相連的樓板節(jié)點處是該結構相對薄弱的位置. 因此，選取如圖8所示的控制截面A～F進行計算結果的對比.

圖8　控制截面位置標示

2.4.2內力結果分析

表1、表2分別給出了結構控制截面的彎矩計算結果與剪力計算結果.其中邊墻及板的內力均為每米結構的總內力，中柱則為單根中柱的內力.圖9是整體強制反應位移法及動力時程法計算結果的對比情況.圖中,Md,Qd分別為動力分析法計算得到的彎矩和剪力;Ms,Qs分別為整體強制反應位移法計算得到的彎矩和剪力. 由圖表可以看出，在各個地震動強度下，大部分控制截面上施加土層位移的整體強制反應位移法的計算結果比較接近動力時程分析得出的內力結果.在地震動強度為0.1g情況下，整體強制反應位移法總體誤差在10%左右，控制截面D，E彎矩誤差僅為1%，剪力誤差也只有4%；最大誤差出現(xiàn)在控制截面C，計算所得的彎矩和剪力誤差較大，分別為39%和22%.在地震動強度為0.2g情況下，就彎矩而言，整體強制反應位移法計算誤差在15%左右，最小誤差僅為0.6%，個別控制截面誤差較大達37%；剪力的計算誤差基本在5%～15%，控制截面C誤差稍大為27%.在地震動強度為0.4g情況下，整體強制反應位移法依然有較好的計算效果，大部分控制截面誤差低于10%.

從以上分析可以看出，本文提出的整體強制反應位移方法與動力時程法計算結果在大部分截面上符合良好.表明整體強制反應位移法能夠較好地預測地下結構在地震作用下的內力響應.

2.4.3變形結果分析

表3、表4給出了不同工況下車站側墻及左側中柱的變形計算結果.數(shù)據(jù)為兩種計算方法在對比狀態(tài)下，側墻或中柱與樓板各相連節(jié)點相對于底板節(jié)點的水平位移.由底層到頂層4個節(jié)點編號分別為L1,L2,L3,L4.圖10反映了各工況下兩種計算方法計算所得側墻及中柱由下至上4個節(jié)點的變形結果對比情況.圖中，dd表示動力分析方法計算所得變形，ds表示整體強制反應位移法計算所得變形. 根據(jù)動力時程的分析結果，在PGA為0.1g時，結構中已有少部分截面產(chǎn)生等效塑性應變，表明該處截面部分發(fā)生屈服進入塑性.結構最大層間位移角約為1/574，小于規(guī)范[14]規(guī)定的彈性層間位移角極限值1/550，說明結構基本處于彈性狀態(tài)；在PGA為0.2g及0.4g時，等效塑性應變大于零的截面進一步增多，中柱頂?shù)锥思安糠謽前宥瞬炕具M入塑性，最大層間位移角分別達到1/289和1/167，已經(jīng)超越彈性極限，結構進入彈塑性狀態(tài).

表1　不同工況下的彎矩計算結果

表2　不同工況下的剪力計算結果

a 彎矩對比

b 剪力對比

PGA計算方法側墻變形/cmL1L2L3L40.1g動力時程法0.9931.8222.7004.3230.1g整體強制反應位移法1.3952.6423.9396.3640.2g動力時程法1.8193.4375.1388.3170.2g整體強制反應位移法2.5944.9367.35111.7540.4g動力時程法3.2066.0359.04714.7620.4g整體強制反應位移法4.8879.02713.09018.867

表4　不同工況下的中柱變形結果

a側墻變形對比b中柱變形對比

圖10各工況變形結果對比

Fig.10Comparison of deformations under different conditions

從整體上可以看出，整體強制反應位移法的計算結果偏大于動力時程的分析結果.其原因主要在于建模時考慮了地連墻的抗震作用，故車站結構的整體剛度較大.結構的存在使周邊土體的地震響應小于自由場模型在相同地震動下的土體變形.而整體強制反應位移法由于其施加等效地震荷載的方式，計算所得到的結構變形更加接近自由場土層變形.整體強制反應位移法在計算結構變形時的誤差稍大于計算結構內力時所得誤差.在地震動強度為0.1g,0.2g,0.4g情況下，側墻各點的平均誤差分別為44.6%,42.6%,43.6%；中柱各點的平均誤差分別為48.8%,44.7%,44.6%.

3　整體強制反應位移法的特點

從計算模型來看，一方面整體強制反應位移法使用土體-結構相互作用模型，能夠更好地模擬地震作用下周圍土層對結構的約束作用，同時省去了反應位移法等荷載結構法確定地基彈簧系數(shù)帶來的困難；另一方面相對強制反應位移法而言，將最不利地層變形施加到整個地層有限元模型上，能夠準確地將地震作用下的地層應變傳遞到結構上，而不會產(chǎn)生由模型邊界向模型內部衰減的情況.

從計算參數(shù)的選取來看，整體強制反應位移法選用自由場地震反應分析得到的土層變形作為加載形式，相比于反應加速度法等選用土層水平慣性加速度作為施加的外荷載更加符合地下結構的震害機理.

從計算工作量上看，反應位移法地基彈簧系數(shù)的準確確定需要耗費大量計算成本；反應加速度法需要施加沿土層深度分布的土層慣性加速度.而大多數(shù)情況下加速度-深度分布曲線較位移-深度分布曲線復雜得多，難以擬合，只能對位于同一深度的土層單元及結構單元逐層施加加速度，實際操作相對繁瑣.位移-深度分布曲線較簡單，可以擬合成相應函數(shù)后施加到擬靜力模型上，非常方便；另外計算過程中發(fā)現(xiàn)模型施加位移的計算收斂性好，計算速度快.總體來講，整體強制反應位移法較絕大多數(shù)抗震設計方法都更加簡便、易于實現(xiàn).

4　結論

(1) 結構抗震設計應該基于結構在地震作用下的受力機制是過去人們在不斷的抗震設計研究中積累的經(jīng)驗.地下結構所受地震作用主要來自于周圍地層的變形，且結構自身慣性力影響較小可忽略，這是地下結構與地上結構地震響應特征的主要區(qū)別.

(2) 傳統(tǒng)的強制反應位移法僅僅將土層變形施加于土體-結構模型的邊界上，致使土層變形不能有效作用于土層內部的地下結構.整體強制反應位移法在建立土體-結構相互作用模型的基礎上將地震引起的地層變形施加于整個土層單元上.經(jīng)驗算，該方法能夠有效計算結構在自重以及地震作用下的結構內力，在地震動強度為0.1g，0.2g，0.4g情況下，內力誤差總體在5%～15%之間.

(3) 該方法概念清晰，實際實施步驟較大多數(shù)抗震設計方法更加簡單方便.由于采用了位移的加載方式在實際有限元計算中穩(wěn)定性好，易收斂，適合工程設計應用.

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Integral Forced Displacement Method for Seismic Design of Underground Structures

CHEN Zhiyi1,2, TAN Zhong’ao2, LOU Menglin1

(1. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The internal forces of underground structures in an earthquake are controlled by the seismic deformation of surrounding soils. Based on the forced displacement method for seismic design of underground structures, a novel seismic design method, named the integral forced displacement method, was proposed. The ground response deformation was applied to the finite element model of integral soil in this method to simulate seismic loading. Taking a subway station in Shanghai as an example, the implementation procedure and special features were introduced. By comparing with dynamic time history analysis results，the validity and accuracy of the proposed method was verified. The results show that the design concept of integral forced displacement method well agrees with the earthquake damage mechanism of underground structures, and the method is suitable for seismic analysis and design of underground structures in practice.

underground structure； earthquake damage characteristic； integral forced displacement method； seismic analysis and design

2015-08-04

國家自然科學基金(51278524)

陳之毅(1977—)，女，副教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為地下結構抗震. E-mail：zhiyichen@#edu.cn

TU921

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