抓住問題本質滲透歸納類比數(shù)學思想
——以一道“和差問題”的片段教學為例

付培兵（南昌大學附屬小學 江西南昌 330047）

抓住問題本質滲透歸納類比數(shù)學思想
——以一道“和差問題”的片段教學為例

付培兵
（南昌大學附屬小學 江西南昌 330047）

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。在小學數(shù)學教學中抓住數(shù)學問題本質，適時滲透數(shù)學思想方法，可以加深學生對數(shù)學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數(shù)學進行素質教育的真正內涵之所在。

數(shù)學本質 滲透 歸納類比 數(shù)學思想

在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數(shù)學進行素質教育的真正內涵之所在。同時，也能為初中數(shù)學思想方法的學習打下較好的基礎。在小學階段，數(shù)學思想方法主要有符號化思想、化歸思想、歸納類比思想、分類思想、一一對應思想、數(shù)形結合思想等等。以下以一道“和差問題”的片段教學為例，給出滲透歸納類比的數(shù)學思想的應用實例。

例如：果園里桃樹和蘋果樹共有 98棵，桃樹比蘋果樹多16棵，桃樹和蘋果樹各有多少棵？

（1）了解題意。

師：請你讀讀，你獲得了哪些數(shù)學信息？（根據(jù)學生回答，呈現(xiàn)條件和問題）

師：98棵、16棵分別表示什么意思？問題呢？

師：看來這題是已知兩個量的和與差，來分別求這兩個量。

師：你打算用什么策略來解決這一題？（畫圖）都同意畫圖，那就在你的練習本上試著畫出它的線段圖。

目前，我國大部分高校過于重視專業(yè)技能訓練，在對大學生進行思想政治教育時僅是理論教育，并且大部分教師依舊運用傳統(tǒng)教育方式，對大學生進行填鴨式教學，導致大學生在課堂中難以通過思想政治教育培養(yǎng)自身道德品質。同時，對于我國傳統(tǒng)文化產生錯誤認知，認為我國傳統(tǒng)文化過于落后，甚至對我國發(fā)展產生錯誤認知，難以形成愛國精神。

（2）學會畫圖。

師：我們來欣賞一下老師隨機選取的幾位同學所畫的圖，你對這些圖有什么評價？根據(jù)學生的回答強調：兩個量要用兩條線段表示，和誰比，就應該先畫誰，要畫出所有的條件和問題。

師：老師也畫了一個，畫的方法與你的比較一下。如有不完整或錯誤的地方請修改一下，好嗎？

師：從圖上看，你能明白問題的意思嗎？（學生說）

師：看來題目中的文字已屬畫蛇添足了，老師把它去掉，你還能說說這題的意思嗎？圖和文字相比，有什么優(yōu)勢？（能直觀、清楚地看出條件和問題）

（3）讀圖分析。

師：只看線段圖就能完全理解題意，可怎么解決這個問題，從圖上能找到方法嗎？和你的同桌商量商量（學生討論）。

學生匯報：

方法一：桃樹減少 16棵，就和蘋果樹相等了，總數(shù)也要減少 16棵，變成 82棵，正好就是蘋果樹棵數(shù)的 2 倍，可以先求出蘋果樹是41棵，再求出桃樹的棵數(shù)。

師：你是從哪里看出來的？還有誰聽懂了他的思路？（根據(jù)學生回答，配合動畫展示）

方法二：蘋果樹增加 16棵，就和桃樹棵數(shù)相等了，總數(shù)也要增加 16棵，變成 114棵，正好是桃樹棵數(shù)的 2 倍，可以先求出桃樹是57棵，再求出蘋果樹的棵數(shù)。

師：你是從哪里看出來的？還有誰聽懂了他的思路？（根據(jù)學生回答，配合動畫展示）

方法三：把桃樹比蘋果樹多的 16棵平均分成兩份，每份 8棵。如果桃樹減少8棵，蘋果樹增加8棵，兩種樹的棵數(shù)也變得相等，總數(shù)還是 98棵，平均分，分別是49棵。蘋果樹增加的8棵去掉，桃樹減少的8棵再要回來，就能求出兩種樹各有多少棵？

師：這種方法與眾不同，如果桃樹減少8棵，蘋果樹增加8棵，總棵數(shù)不變，兩種樹的棵數(shù)也實現(xiàn)了相等，很有創(chuàng)意，讓我們把掌聲送給他（配合動畫演示）。

師：經過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)了三種不同的解決辦法。第一種是總棵數(shù)減少 16 棵，第二種是總棵數(shù)增加16 棵，第三種是將16棵平均分。雖然方法不同，但解題思路有沒有相同的地方？

生：都是把兩個數(shù)量不相等變得相等。

師：對，從圖上看得非常清楚，兩條線段不等，在不等變得相等的過程中，我們也順利找到了解決問題的辦法。

解決問題常強調“多樣化”和“最優(yōu)化”。通過交流不同學生的解題思路，體現(xiàn)解決問題方法多樣化，從而實現(xiàn)讓不同的人在數(shù)

學上得到不同的發(fā)展。通過對不同方法的比較，選出最簡便、最普遍、最好理解的一種方法，這就是最優(yōu)化。在強調多樣化和最優(yōu)化的同時，還應突出“歸納化”。即通過不同方法的類比、融合，歸納、總結出所有方法的本質。即都是把兩條不等的線段，通過增、減、分不同的方式，實現(xiàn)兩條線段的相等。把兩個數(shù)量不相等變得相等，就是解決和差問題的精髓。教師教學必須要抓住數(shù)學問題的本質，通過“本質”這條主線來串起不同的解法，滲透歸納類比的數(shù)學思想。

筆者認為研究“和差問題”不能簡單的公式化：（和+差）/2=大數(shù)、 （和-差）/2=小數(shù)，如果這樣的話，就純屬淪為一種簡單的模仿?？傊?，在數(shù)學教學中，教師要抓住數(shù)學問題的本質 ，適時地滲透數(shù)學思想方法，因材施教，真正關注學生的學習方法、學習水平和情感態(tài)度，促使學生向著預定的目標發(fā)展。