基于遺傳算法的復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)LQR控制研究

宋春生， 于傳超， 張錦光， 陳金亮

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,武漢　430070)

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基于遺傳算法的復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)LQR控制研究

宋春生， 于傳超， 張錦光， 陳金亮

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,武漢430070)

主被動(dòng)結(jié)合混合隔振技術(shù)能充分利用主被動(dòng)隔振的各自優(yōu)勢，是精密隔振的研究熱點(diǎn)。磁懸浮隔振技術(shù)具有無接觸、無摩擦、壽命長、支承參數(shù)可控可調(diào)等特點(diǎn)，在主動(dòng)精密隔振領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛研究。設(shè)計(jì)磁懸浮主動(dòng)隔振器并將其應(yīng)用到被動(dòng)精密隔振系統(tǒng)組成復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)，建立了其動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)出了相應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，提出了一種基于最小加速度響應(yīng)的LQR主動(dòng)隔振控制策略，并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到Q與R矩陣的值，并進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明：在不同的激勵(lì)下，復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)較被動(dòng)隔振系統(tǒng)，隔振效果都有顯著提高。

磁懸浮隔振器；復(fù)雜雙層；精密隔振系統(tǒng)；遺傳算法

隨著精密制造和精密測量儀器的發(fā)展，設(shè)備儀器朝著高速高精的方向發(fā)展。以光學(xué)設(shè)備、精密加工平臺(tái)等為代表的超精密加工和測量設(shè)備得到了越來越廣泛的應(yīng)用。外部環(huán)境的振動(dòng)勢必影響到精密加工和精密儀器的精度和穩(wěn)定性，因此采用有效的隔振技術(shù)隔離來自基礎(chǔ)的振動(dòng)和設(shè)備自身的擾動(dòng)是非常有必要的。

隔振技術(shù)一般分為主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振，被動(dòng)隔振結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠，但對(duì)低頻和諧振頻率附近的干擾隔振性能差[1-2]。主動(dòng)隔振能很好的彌補(bǔ)被動(dòng)隔振低頻隔振效果差的缺點(diǎn)。磁懸浮隔振技術(shù)是一種典型的主動(dòng)隔振技術(shù)[3-4,7-8]，具有無接觸、無摩擦、壽命長、支承參數(shù)可控可調(diào)等特點(diǎn)，在主動(dòng)精密隔振領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛研究[4,8-9]。

由于精密設(shè)備應(yīng)用場合(如飛機(jī)、航天器等)的空間和承載重量所限且有基礎(chǔ)擾動(dòng)的場合，有些精密光學(xué)設(shè)備安裝在同一個(gè)隔振系統(tǒng)中進(jìn)行隔振，系統(tǒng)較為復(fù)雜。因此，本文設(shè)計(jì)磁懸浮主動(dòng)隔振器，并將其應(yīng)用于復(fù)雜雙層精密隔振系統(tǒng)中，建立該系統(tǒng)的動(dòng)力和狀態(tài)方程。根據(jù)隔振系統(tǒng)的需求，以隔振對(duì)象的加速度為控制目標(biāo)，建立了隔振系統(tǒng)的LQR控制模型，Q與R矩陣的確定是LQR控制的關(guān)鍵，然而目前Q與R矩陣的取值一般通過經(jīng)驗(yàn)式湊的方法確定，如果Q和R矩陣的選取的不恰當(dāng)，求得的就不是最優(yōu)解，即使有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)者，能夠通過多次式湊得到一組有較好輸出的值，但是效率很低且不能保證系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)[6-7]。遺傳算法是模仿生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的全局搜索優(yōu)化方法，首先把問題參數(shù)進(jìn)行編碼，然后進(jìn)行選擇、交叉及變異等操作，經(jīng)過不斷迭代計(jì)算，使得算法種群朝著最優(yōu)的方向進(jìn)化，進(jìn)而得到最優(yōu)個(gè)體。因此本文將遺傳算法引入到LQR控制模型的Q與R矩陣參數(shù)的優(yōu)化選取中，利用遺傳算法的全局搜索優(yōu)化，求得最佳的Q和R矩陣，最后進(jìn)行仿真計(jì)算，以隔振對(duì)象的加速度響應(yīng)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果表明：磁懸浮復(fù)雜雙層隔振系統(tǒng)的隔振對(duì)象加速度響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被動(dòng)隔振系統(tǒng)。

1　復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)

1.1系統(tǒng)模型

雙層隔振是利用兩層彈性元件的阻尼和中間質(zhì)量的設(shè)計(jì)來控制并吸收、衰減彈性波，獲得良好的隔振效果。在隔振頻率區(qū)，相比于單層隔振振動(dòng)傳遞率以1/w2衰減，每倍頻僅衰減12 dB，雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)以1/w4衰減，即每倍頻24 dB，隔振效果顯著提升。

圖1為本文設(shè)計(jì)的復(fù)雜雙層磁懸浮隔振系統(tǒng)，有上下兩層彈簧，上層有兩個(gè)隔振對(duì)象，分別為m1和m2，

k1、c1為支承m1的彈簧剛度和阻尼，k2、c2為支承m2的彈簧剛度和阻尼，m3為中間體，簡化為桿，JX為中間質(zhì)量m3的繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，k3為下層彈簧的剛度，F(xiàn)1，F(xiàn)2為磁懸浮隔振器的主動(dòng)控制電磁力，z1為m1的位移響應(yīng)，z2為m2的位移響應(yīng)，z3為m3的位移響應(yīng)，l1,l2,l3為相應(yīng)隔振器的位置，z0為基礎(chǔ)Z向干擾位移響應(yīng)，θ0為基礎(chǔ)干擾繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度響應(yīng)，XZ為對(duì)應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)系。該磁懸浮精密隔振系統(tǒng)為兩自由度隔振系統(tǒng)，Z方向的平動(dòng)，繞X方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1　復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振試驗(yàn)臺(tái)原理圖Fig.1 Analytical model of complex two-stage magnetic suspension active precise isolation system

1.2系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和狀態(tài)方程

考慮磁懸浮復(fù)雜雙層精密隔振系統(tǒng)在實(shí)際工作中，繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小(≤2°)，故可以近似認(rèn)為cosθx?1,sinθx?θx，分別建立隔振對(duì)象m1與m2的動(dòng)力學(xué)方程，該動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

根據(jù)磁懸浮復(fù)雜雙層精密隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，建立其狀態(tài)方程。

(1) 設(shè)狀態(tài)變量為：

X=[v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8]T=

其中：

c1v5+c1(v7-l1v8)+u1]

c2v6+c2(v7+l2v8)+u2]

k2(v3+l2v4)-2k3(v3-z0)+

c1v5-c1(v7-l1v8)+c2v6-c2(v7+l2v8)-u1-u2]

l2k2(v2-v3-l2v4)-u2l2-

k3l3(v4l1-θ0l3)-k3l3(v4l2-θ0l3)-

l1c1(v5-v7-l1v8)+l2c2(v6-v7-l2v8)]

(2) 控制量為磁懸浮隔振器控制電磁力：

U=[u1,u2]T=[F1,F2]T

(3) 輸入量為基礎(chǔ)干擾：

F=[z0,θ0]T

(4) 輸出量為隔振對(duì)象的加速度：

(5) 系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(2)

其中：A、B、C、D、E的值如下：

根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程式(2)得到的A，B，C矩陣，求得該系統(tǒng)的可控可觀矩陣的秩均為8，均為滿秩矩陣，滿足線性定常系統(tǒng)可控可觀的充要條件，因此該磁懸浮復(fù)雜雙層精密隔振系統(tǒng)可控可觀。

2　磁懸浮主動(dòng)隔振器

設(shè)計(jì)的磁懸浮主動(dòng)隔振器由上下連接件1、中間軸2、外殼3、電磁鐵4、線圈5和銜鐵6組成，結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。

應(yīng)用磁路法得到磁懸浮隔振器的電磁力表達(dá)式，電磁鐵是氣隙與線圈電流的函數(shù)[1-3]，如式(3)所示。

(3)

式中：

其中,μ0為真空磁導(dǎo)率，N為線圈繞組匝數(shù)，A為磁極面積，x0為銜鐵處于中間位置時(shí)的單邊氣隙，x為氣隙的變化量，i1和i2分別為上下線圈中的電流，最大電磁力設(shè)計(jì)值為100 N。

圖2　磁懸浮主動(dòng)隔振器的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure of magnetic suspension isolator

3　控制系統(tǒng)模型

精密隔振目的是在基礎(chǔ)有干擾的作用下盡可能的減少傳遞到被隔振對(duì)象上的加速度響應(yīng)值[10]，因此，采用本文采取傳遞到被隔振對(duì)象上的加速度的平方和作為系統(tǒng)的控制目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)選取為：

(4)

式中：Xm1a,Xm2a為隔振對(duì)象m1和m2的加速度響應(yīng)。

考慮到磁懸浮隔振器的輸出控制力的能力，對(duì)式(4)給出的價(jià)值函數(shù)進(jìn)行修正[5]，得到式(5)：

(5)

式中：q1,q2,r1,r2為加權(quán)系數(shù),U為磁懸浮隔振器的輸出控制力；

設(shè)：Q=diag{q1,q2},R=diag{r1,r2}，根據(jù)式(2)和式(4)可以得到：

(6)

因此，

根據(jù)極值原理，得到最優(yōu)輸出下的控制力：

U=-R-1(NT+BTP)X=-KX

(7)

式中：K為最優(yōu)反饋增益矩陣，P為Riccati矩陣代數(shù)方程PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0的解，N為O。

由于LQR 控制的性能完全取決于Q與R矩陣的選取，目前一般采用式湊的方法得到Q和R矩陣，如果的選取的不恰當(dāng)，求得的就不是最優(yōu)解，即使能夠通過多次式湊得到一組有較好輸出的值，效率很低且不能保證系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。遺傳算法是利用迭代的方式進(jìn)行選擇、交叉及變異等操作模仿生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的全局搜索優(yōu)化方法。因此，本文在建立LQR控制模型的基礎(chǔ)上，將遺傳算法引入到LQR控制的Q與R矩陣參數(shù)的優(yōu)化選取中，利用遺傳算法的全局搜索能力獲取最優(yōu)的Q和R矩陣。

首先根據(jù)隔振性能指標(biāo)建立遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)：

(8)

M1A,M2A代表隔振對(duì)象m1和m2的垂向加速度的均方根值。優(yōu)化變量X為加權(quán)系數(shù)q1,q2,r1,r2

X=(x1,x2,x3,x4)=(q1,q2,r1,r2),

1

基于遺傳算法的磁懸浮復(fù)雜雙層隔振系統(tǒng)LQR控制器加權(quán)系數(shù)優(yōu)化過程如圖3所示。

圖3　優(yōu)化過程示意圖Fig.3 The process of optimization

(1) 遺傳算法種群采用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，初始種群個(gè)體數(shù)目為100，給出最小適應(yīng)度函數(shù)值；

(2) 種群個(gè)體依次賦值q1,q2,r1,r2，通過為推導(dǎo)過程計(jì)算得到最優(yōu)反饋矩陣，然后通過Simulink仿真計(jì)算得到系統(tǒng)的性能指標(biāo)；

(3) 判斷程序是否滿足最大迭代次數(shù)或最小適應(yīng)度值的終止條件，若滿足退出程序，并得到最優(yōu)解；如果不滿足兩個(gè)終止條件之一，則跳至步驟(4)；

(4) 進(jìn)行遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作，產(chǎn)生新的種群，跳至步驟(2)繼續(xù)迭代計(jì)算。

4　復(fù)雜雙層精密隔振平臺(tái)仿真分析

4.1仿真參數(shù)

利用Matlab2014a的Simulink控制系統(tǒng)工具箱對(duì)復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真系統(tǒng)參數(shù)如下：m1=25 kg,m2=42 kg,m3=60 kg,k1=60 000 N/m,k2=100 000 N/m,k2=400 000 N/m,c1=173.2 N·s/m,c2=289.8 N·s/m,JX=8.2 kg·m2,l1=0.4 m，l2=0.3 m,l3=0.5 m。

4.2遺傳算法尋優(yōu)

本文采用的LQR控制模型的Q和R矩陣值尋優(yōu)遺傳算法的個(gè)體編碼方式采用實(shí)時(shí)編碼，初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生。精英種群個(gè)數(shù)為10個(gè)，交叉后代比例為0.4，采用隨機(jī)一致選擇函數(shù)、分散交叉函數(shù)及約束自適應(yīng)變異函數(shù)，最大迭代次數(shù)為30次。

LQR控制系統(tǒng)的輸入為0～50 Hz掃頻信號(hào)，尋優(yōu)遺傳算法經(jīng)過30步迭代運(yùn)算，得到最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)和最優(yōu)個(gè)體的值如圖4所示。最優(yōu)適應(yīng)度的值為：2.472×10-5，最優(yōu)個(gè)體的值為q1=8 809 642.365,q2=624 345.943,r1=0.001 58,r2=0.002 34。

圖4　遺傳算法迭代過程與最優(yōu)個(gè)體的值Fig.4 GA iterative process and optimal individual

4.3LQR控制仿真結(jié)果

鑒于精密設(shè)備運(yùn)行過程中的實(shí)際地面干擾復(fù)雜且多變，為了判定前文建立的LQR控制器及遺傳算法優(yōu)化得到的Q和R矩陣的值是否有效，本小節(jié)模仿實(shí)際情況分析單頻、掃頻、隨機(jī)信號(hào)、沖擊等四種不同干擾信號(hào)下，利用前文得到的Q和R矩陣的值仿真得到磁懸浮復(fù)雜精密隔振系統(tǒng)控制前后的隔振對(duì)比效果。

(1) 單頻干擾信號(hào)

首先，分析最簡單情況下即基礎(chǔ)干擾為簡單正弦信號(hào)情況下(z0,θ0均為單頻干擾信號(hào)，頻率均7 Hz，7 Hz接近被動(dòng)系統(tǒng)的共振頻率)，對(duì)比分析復(fù)雜雙層精密隔振平臺(tái)控制前后隔振系統(tǒng)的隔振效果，據(jù)磁懸浮隔振器的性能及系統(tǒng)隔振效果分析，仿真時(shí)間為5 s。

圖5為單頻干擾信號(hào)下，復(fù)雜雙層精密隔振平臺(tái)m1輸出加速度的時(shí)頻域曲線對(duì)比圖。縱軸為加速度響應(yīng)大小，橫軸為時(shí)間，可以看出隔振效果從被動(dòng)系統(tǒng)的最大幅值0.086 45 m/s2降低為控制后的5.655×10-4m/s2，主動(dòng)隔振系統(tǒng)最大加速響應(yīng)僅約為被動(dòng)系統(tǒng)1/153，隔振效果顯著提升。

圖5　單頻干擾下，m1加速度響應(yīng)時(shí)域曲線對(duì)比圖Fig.5 Accelerations contrast curves of m1 in time-domain under single frequency disturbance

圖6為單頻干擾信號(hào)下，復(fù)雜雙層精密隔振平臺(tái)m2輸出加速度的時(shí)頻域曲線對(duì)比圖，可以看出磁懸浮精密隔振系統(tǒng)隔振效果明顯優(yōu)于被動(dòng)系統(tǒng)。從被動(dòng)系統(tǒng)的最大幅值0.361 8 m/s2降低為控制后的1.017×10-2m/s2，幅值減小為原來的1/35，有很好的隔振效果。

圖6　單頻干擾下，m2加速度響應(yīng)時(shí)域曲線對(duì)比圖Fig.6 Accelerations contrast curves of m2 in time-domain under single frequency disturbance

(2) 掃頻干擾信號(hào)

鑒于實(shí)際干擾的復(fù)雜性，為了進(jìn)一步驗(yàn)證復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)LQR控制模型及優(yōu)化得到的控制參數(shù)的有效性，干擾信號(hào)采用正弦線性掃頻信號(hào)(z0,θ0均為掃頻信號(hào)，頻率0～50 Hz)，仿真時(shí)間為5 s。

圖7為掃頻干擾信號(hào)下，復(fù)雜雙層主被動(dòng)精密隔振系統(tǒng)m1加速度的時(shí)頻域曲線對(duì)比圖，圖7(a)為時(shí)域曲線，從該曲線可以看出復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)加速度響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被動(dòng)系統(tǒng)。圖7(b)為對(duì)應(yīng)的頻域曲線，m1加速度響應(yīng)從被動(dòng)系統(tǒng)的最大值0.013 22 m/s2減小到控制后的5.782×10-5m/s2，幅值不足被動(dòng)系統(tǒng)的1/200，說明LQR控制磁懸浮精密隔振系統(tǒng)及控制參數(shù)在此干擾信號(hào)作用下有很好的隔振效果。

圖7　掃頻干擾下，m1加速度響應(yīng)時(shí)頻域曲線對(duì)比圖Fig.7 Accelerations contrast curves of m1 under swept-frequency disturbance

圖8為掃頻干擾信號(hào)(0～50 Hz)下，復(fù)雜雙層主被動(dòng)精密隔振系統(tǒng)m2加速度的時(shí)頻域曲線對(duì)比圖，圖8(a)為時(shí)域曲線，可以看出復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)隔振效果明顯優(yōu)于被動(dòng)系統(tǒng)。圖8(b)為對(duì)應(yīng)的頻域曲線，被隔振對(duì)象m2加速度響應(yīng)的最大值從被動(dòng)隔振系統(tǒng)0.015 92 m/s2減小到控制后磁懸浮隔振系統(tǒng)的0.001 024 m/s2，控制后幅值不到被動(dòng)系統(tǒng)的1/15，隔振效果。

圖8　掃頻干擾下，m2加速度響應(yīng)時(shí)頻域曲線對(duì)比圖Fig.8 Accelerations contrast curves of m2 under swept-frequency disturbance

(3) 隨機(jī)干擾信號(hào)

實(shí)際干擾有時(shí)多為隨機(jī)干擾信號(hào)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)LQR控制模型及優(yōu)化得到的控制系統(tǒng)參數(shù)的有效性，干擾信號(hào)采用高斯隨機(jī)信號(hào)，仿真時(shí)間為5 s。

圖9為隨機(jī)干擾信號(hào)下，復(fù)雜雙層主被動(dòng)精密隔振系統(tǒng)m1加速度的時(shí)頻域曲線對(duì)比圖，圖9(a)為時(shí)域曲線，從該曲線可以看出復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)加速度響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被動(dòng)系統(tǒng)。圖9(b)為對(duì)應(yīng)的頻域曲線，m1加速度響應(yīng)從被動(dòng)系統(tǒng)的最大值0.066 06 m/s2減小到控制后的4.27×10-4m/s2，幅值僅約為被動(dòng)系統(tǒng)的1/150，說明LQR控制磁懸浮精密隔振系統(tǒng)及控制參數(shù)在此干擾信號(hào)作用下有很好的隔振效果。

圖9　隨機(jī)干擾下，m1加速度響應(yīng)時(shí)頻域曲線對(duì)比圖Fig.9 Accelerations contrast curves of m1 under random disturbance

圖10為隨機(jī)干擾信號(hào)下，復(fù)雜雙層主被動(dòng)精密隔振系統(tǒng)m2加速度的時(shí)頻域曲線對(duì)比圖，圖10(a)為時(shí)域曲線，可以看出復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)隔振效果明顯優(yōu)于被動(dòng)系統(tǒng)。圖10(b)為對(duì)應(yīng)的頻域曲線，被隔振對(duì)象m2加速度響應(yīng)的最大值從被動(dòng)隔振系統(tǒng)0.084 91 m/s2減小到控制后磁懸浮隔振系統(tǒng)的0.007 765 m/s2，控制后幅值不到被動(dòng)系統(tǒng)的1/10，隔振效果明顯提高。

圖10　隨機(jī)干擾下，m2加速度響應(yīng)時(shí)頻域曲線對(duì)比圖Fig.10 Accelerations contrast curves of m2under random disturbance

(4) 沖擊干擾信號(hào)

在實(shí)際情況下，精密隔振系統(tǒng)也經(jīng)常需要承受較大沖擊載荷的作用，因此本文最后驗(yàn)證在沖擊載荷的作用下設(shè)計(jì)的LQR控制器及遺傳算法優(yōu)化得到Q和R矩陣參數(shù)的隔振效果有效性。干擾信號(hào)采用脈沖信號(hào)(z0,θ0均為脈沖信號(hào)，作用時(shí)間為0.1 s)，仿真時(shí)間為5 s。

圖11為脈沖沖擊干擾信號(hào)下，復(fù)雜雙層主被動(dòng)精密隔振系統(tǒng)m1加速度的時(shí)頻域曲線對(duì)比圖，從該曲線可以看出：被隔振對(duì)象m1加速度響應(yīng)的最大值從被動(dòng)系統(tǒng)的0.176 1 m/s2，減小到控制后磁懸浮隔振系統(tǒng)的0.000 443 5 m/s2，最大幅值僅約為原來的1/400，有明顯的隔振效果。且經(jīng)歷沖擊信號(hào)1 s后，被動(dòng)系統(tǒng)幅值衰減約為最大幅值的12.04%，而同樣經(jīng)過1s后，控制系統(tǒng)幅值衰減約為最大幅值的4.32%，僅約為被動(dòng)系統(tǒng)的1/3，沖擊信號(hào)干擾的衰減速度也大大增加。

圖11　沖擊干擾下，m1加速度響應(yīng)時(shí)域曲線對(duì)比圖Fig.11 Accelerations contrast curves of m1 in time-domain under impact disturbance

圖12為脈沖沖擊干擾信號(hào)下，復(fù)雜雙層主被動(dòng)精密隔振系統(tǒng)m1加速度的時(shí)頻域曲線對(duì)比圖，從該曲線可以：被隔振對(duì)象m1加速度響應(yīng)的最大值從被動(dòng)系統(tǒng)的0.188 3 m/s2，減小到控制后磁懸浮隔振系統(tǒng)的0.008 396 m/s2，最大幅值僅約為原來的1/22，有隔振效果大大提升。且被動(dòng)系統(tǒng)沖擊信號(hào)經(jīng)過1 s后，幅值衰減約為最大幅值的12.45%，而控制沖擊信號(hào)經(jīng)過1 s后，幅值衰減約為最大幅值的0.84%，僅約為被動(dòng)系統(tǒng)的1/14，沖擊信號(hào)干擾的衰減速度大大增加。

在脈沖沖擊干擾信號(hào)下，磁懸浮復(fù)雜雙層精密隔振系統(tǒng)，在主動(dòng)控制情況下，所需電磁力的大小如圖13所示，1#磁懸浮隔振器所需電磁力F1的最大值為45.32 N，2#磁懸浮隔振器所需電磁力F2的最大值為81.84 N，均在磁懸浮隔振器設(shè)計(jì)范圍之內(nèi)。

圖12　沖擊干擾下，m2加速度響應(yīng)時(shí)域曲線對(duì)比圖Fig.12 Accelerations contrast curves of m2 in time-domain under impact disturbance

圖13　沖擊干擾下，磁懸浮隔振器所需電磁力對(duì)比圖Fig.13 Electromagnetic forces under impact disturbance

5　結(jié)　論

本文設(shè)計(jì)了一種磁懸浮主動(dòng)隔振器并將其應(yīng)用到被動(dòng)精密隔振系統(tǒng)組成復(fù)雜雙層磁懸浮精密隔振系統(tǒng)，建立了其動(dòng)力學(xué)方程，并推導(dǎo)出了相應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于最小加速度響應(yīng)的LQR主動(dòng)隔振控制策略，并將遺傳算法引入到LQR控制模型的Q與R矩陣參數(shù)的優(yōu)化選取中，利用遺傳算法的全局搜索優(yōu)化，求得最佳的Q和R矩陣，最后進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明：在正弦、掃頻、隨機(jī)和沖擊等四種干擾信號(hào)下， 磁懸浮精密隔振系統(tǒng)較被動(dòng)隔振系統(tǒng)，隔振效果顯著提高，證明本文針對(duì)磁懸浮復(fù)雜雙層隔振系統(tǒng)建立的LQR控制模型及基于遺傳算法優(yōu)化的到的Q與R矩陣參數(shù)是非常有效的，為磁懸浮主被動(dòng)隔振系統(tǒng)在精密隔振領(lǐng)域尤其是在機(jī)載和車載等精密隔振領(lǐng)域的應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

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LQR control of a complex two-stage magnetic suspension active precise isolation system based on the genetic algorithm

SONG Chunsheng, YU Chuanchao, ZHANG Jinguang,CHEN Jinliang

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

The active-passive hybrid vibration isolation technology is the hotspot of precise vibration isolation, which can overcome the defects of passive vibration isolation technology such as the poor vibration isolation performance in low and resonant frequencies. Compared with other active vibration isolation technologies, magnetic suspension isolation technology has shown useful characteristics, such as wide frequency response range, fast response, high reliability, and the electromagnetic force adjusted easily by changing controller’s parameters on-line. A magnetic suspension vibrator was proposed for an existing complex two-stage passive isolation system to form a precise active system. The characteristics and capacity of the isolator were studied theoretically. The dynamical equations and state equations of the active system were built. An LQR control model of the active vibration isolation based on the minimization of isolation table acceleration response was proposed. The genetic algorithm was used to optimize the Q and R matrices of the LQR model. The control model was simulated. The simulation results show that the active system has much better performance in vibration isolation.

magnetic suspension isolator; complex two-stage; precise active isolation system; genetic algorithm

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205296; 51275368);武漢理工大學(xué)自主創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(2015-JD-B1-08)

2015-06-15修改稿收到日期：2015-09-05

宋春生 男，博士,副教授,碩士生導(dǎo)師，1981年11月生E-mail:song_chsh@163.com

TH133

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10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.017