衍射和衰減修正下材料非線性系數(shù)的檢測方法

李雄兵, 張書增, 胡宏偉, JEONG Hyunjo, CHO Sungjong

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 長沙　410075; 2.長沙理工大學(xué) 汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長沙　410114;3. Division of Mechanical and Automotive Engineering, Wonkwang University,Iksan, Jonbuk 570-749, Republic of Korea)

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衍射和衰減修正下材料非線性系數(shù)的檢測方法

李雄兵1, 張書增1, 胡宏偉2, JEONG Hyunjo3, CHO Sungjong3

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 長沙410075; 2.長沙理工大學(xué) 汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長沙410114;3. Division of Mechanical and Automotive Engineering, Wonkwang University,Iksan, Jonbuk 570-749, Republic of Korea)

為提高有限幅值法測量材料非線性系數(shù)β的精度，給出了一種基于衍射和衰減修正的測量方法：由KZK方程入手，以平面波解、衰減修正和衍射修正組合的形式描述有限孔徑的探頭產(chǎn)生的聲場，其中采用25組高斯聲束實(shí)現(xiàn)衍射修正的準(zhǔn)確快速計(jì)算；運(yùn)用非線性最小二乘擬合原理提取基波和二次諧波的衰減系數(shù)，并根據(jù)實(shí)測的衰減系數(shù)實(shí)現(xiàn)聲場的衰減補(bǔ)償。通過檢測聲壓值的衍射和衰減修正有效抑制聲束擴(kuò)散和聲能衰減對β測量結(jié)果的不利影響，提高其檢測精度。以水的β測量為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明采用該方法檢測的β值誤差<5%，且不受測量距離的限制，為精確測量材料非線性系數(shù)提供一種有效方法。

非線性系數(shù)，有限幅值法，衍射和衰減修正，多元高斯聲束，非線性最小二乘擬合

相比于傳統(tǒng)的線性超聲檢測，非線性超聲因具有對材料微觀組織結(jié)構(gòu)更加敏感的優(yōu)勢而得到廣泛的研究[1]，如非線性聲場的計(jì)算和測量，非線性波在不同介質(zhì)中的傳播特性以及利用非線性波檢測材料疲勞特性等[2-6]。有效地測量材料的非線性系數(shù)是非線性超聲檢測的關(guān)鍵，現(xiàn)有的檢測材料非線性系數(shù)的方法包括有限幅值法、參量作用法及激波檢測方法等，其中有限幅值法對檢測設(shè)備要求低而最為常用。采用有限幅值波，利用檢測基波和由材料非線性引起的二次諧波幅值的比值計(jì)算非線性系數(shù)，但該非線性系數(shù)由理想條件下的非線性平面縱波解推導(dǎo)，在實(shí)驗(yàn)中直接應(yīng)用該方法并不能夠得到準(zhǔn)確的結(jié)果[7-8]。

原因之一為檢測過程中通常采用有限尺寸的發(fā)射探頭，由于衍射的影響，實(shí)際的聲場特性與平面波之間出現(xiàn)較大的差異，而該差異隨著探頭尺寸，頻率及傳播距離的變化而變化。因此在計(jì)算材料非線性系數(shù)時(shí)應(yīng)考慮聲場衍射帶來的影響，而進(jìn)行衍射修正是一種有效減小聲束擴(kuò)散影響的方法。自探頭聲場的衍射修正提出后，學(xué)者們對其進(jìn)行了更深入的研究，并得到了基波的衍射修正的準(zhǔn)確解[9-10]。而后INGENITO等[11]給出了探頭二次諧波的近似衍射修正，COBB等[12-13]利用該衍射修正在探頭近場得到了有效的非線性系數(shù)。但上述二次諧波衍射修正方法在應(yīng)用大孔徑接收探頭時(shí)存在遠(yuǎn)場精度低的問題，為解決實(shí)際應(yīng)用不受限于檢測距離的問題，有必要開展更準(zhǔn)確的二次諧波衍射修正的研究。

另一方面，聲能在傳播介質(zhì)的衰減將導(dǎo)致基波和二次諧波的幅值有較大的改變，進(jìn)而影響非線性系數(shù)的檢測?；ǖ乃p項(xiàng)可通過指數(shù)函數(shù)表示，而二次諧波受基波衰減和自身衰減的影響，表現(xiàn)出復(fù)雜的衰減形式，通常采用COBB提出的二次諧波衰減式。然而非線性實(shí)驗(yàn)過程中材料衰減系數(shù)與理論值間可能存在差異，尤其是二次諧波的衰減系數(shù)通常采用線性實(shí)驗(yàn)得到結(jié)果，該方法可靠性仍有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。因此實(shí)現(xiàn)非線性系數(shù)檢測過程中的衰減修正，得到準(zhǔn)確的基波和二次諧波的衰減系數(shù)是關(guān)鍵。

針對以上問題，采用多元高斯聲束實(shí)現(xiàn)基波和二次諧波衍射修正的精確計(jì)算，并運(yùn)用非線性最小二乘擬合原理提取衰減系數(shù)以獲得更有效的和衰減修正，進(jìn)而提高非線性系數(shù)檢測結(jié)果的精度。

1　理論方法

1.1非線性聲場

在有限幅值法測量材料非線性系數(shù)時(shí)，為了有效分析聲場的衍射和衰減對非線性系數(shù)的影響，需要建立描述非線性聲場的模型。KZK方程[14]考慮衍射、衰減及非線性系數(shù)對探頭輻射聲場的影響，將在z方向上傳播的聲束表示為：

(1)

用準(zhǔn)線性理論對方程進(jìn)行求解，將聲壓p可近似的表示為簡諧波的形式

p=p1+p2=

(2)

(3)

(4)

式中：αn為在頻率nω下的衰減系數(shù)，k=ω/c0為介質(zhì)中波數(shù)。利用格林函數(shù)方法對式(3)和式(4)進(jìn)行求解，得到基波和二次諧波聲場聲壓為

(5)

p2(r,z)=

(6)

格林函數(shù)表示為：

(7)

式中：J0為0階貝塞爾函數(shù)。

因此在探頭表面聲壓已知的情況下可以得到基波方程式(5)的解；假設(shè)二次諧波全部由基波在非線性材料中傳播時(shí)產(chǎn)生，將其代入式(6)便能得到二次諧波的解。當(dāng)計(jì)算半徑為a的圓形活塞式探頭產(chǎn)生的聲場時(shí)，采用多元高斯聲束模型對其進(jìn)行簡化，將圓形探頭表面聲壓表示為[15]

(8)

式中：Am和Bm為多元高斯疊加系數(shù)，為了使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，此處采用25組高斯聲束[16]。將該聲源代入式(5)和式(6)，經(jīng)過進(jìn)一步化簡得到

p1(r,z)=[p0exp(ikz)][exp(-α1z)]×

(9)

(10)

(11)

式中：n=1,2分別為對應(yīng)基波和二次諧波；b為接收探頭半徑。進(jìn)一步我們可知，不同孔徑探頭接收的聲壓均值主要由聲場的衍射決定，即對衍射項(xiàng)進(jìn)行積分求均值。于是可利用式(9)和式(10)將式(11)表示為：

(12)

式中：pn對應(yīng)式(9)和式(10)的平面波解；Mn為衰減修正項(xiàng)，對應(yīng)式(9)和式(10)的衰減項(xiàng)，Dn(z)為通過積分得到的衍射修正項(xiàng)，對應(yīng)式(9)和式(10)的衍射項(xiàng)。

1.2衰減系數(shù)的測量

通過式(9)、式(10)和式(12)可知，當(dāng)探頭的頻率和尺寸已知時(shí)，衍射修正項(xiàng)可通過計(jì)算求得，此時(shí)檢測得到的聲壓主要由探頭初始聲壓，衰減系數(shù)和材料非線性系數(shù)決定。因此提出了在非線性檢測條件下測量超聲衰減系數(shù)的方法，在不同檢測距離下測得基波和二次諧波的聲壓幅值，利用非線性最小二乘擬合的原理提取單一頻率下的衰減系數(shù)，該方法表示為：

(13)

圖1　衰減系數(shù)的測量過程Fig.1 Process of determination of attenuation coefficients

1.3非線性系數(shù)的測量

有限幅值法檢測非線性系數(shù)時(shí)，理想平面縱波理論推導(dǎo)β測量表達(dá)式為：

(14)

采用有限孔徑探頭對非線性系數(shù)檢測時(shí)，為消除聲束擴(kuò)散和聲能衰減的影響，使檢測結(jié)果與平面波理論推導(dǎo)結(jié)果一致，需對檢測結(jié)果進(jìn)行衍射和衰減修正，于是式(14)可修正為

(15)

2　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

以水為檢測對象設(shè)計(jì)并開展實(shí)驗(yàn)，相比于檢測固體材料的非線性系數(shù)，以水作為檢測對象不僅對實(shí)驗(yàn)過程中裝夾裝置的要求低，更重要的是在檢測過程中可以方便地改變檢測距離，利于非線性最小二乘擬合方法提取衰減系數(shù)。 圖2為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)示意圖，實(shí)驗(yàn)過程中采用發(fā)射和接收水浸超聲探頭(V326-SU, Panametrics, Waltham, MA)均為寬帶寬探頭，直徑9.5 mm，中心頻率5 MHz。利用波形發(fā)生器(33250A, Agilent Technologies, Inc., Santa Clara, CA)產(chǎn)生30個(gè)周期中心頻率為3.5 MHz的短純音信號，經(jīng)過50 dB增益的放大器(2100L, Electronics & Innovation, Ltd., Rochester, NY)放大后驅(qū)動(dòng)超聲探頭。水中的超聲信號被探頭接收后，經(jīng)電流探針(Tektronix CT-2, Tektronix, Inc., Wilsonville, OR)轉(zhuǎn)換為電信號傳入示波器，信號通過示波器存儲至工控機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。實(shí)驗(yàn)過程中首先調(diào)節(jié)并固定發(fā)射探頭，使其具有較高的水平度；然后對接收探頭的與發(fā)射探頭間的同軸度和探頭表面的平行度進(jìn)行了精細(xì)的調(diào)節(jié)，以盡可能降低因儀器精度問題對非線性系數(shù)檢測結(jié)果的影響。檢測距離為40～200 mm，間隔5 mm進(jìn)行一次采樣實(shí)驗(yàn)。

圖2　檢測系統(tǒng)示意圖Fig.2 Sketch of the experiment setup

設(shè)計(jì)接收探頭的校驗(yàn)實(shí)驗(yàn)見圖3，探頭表面與水-空氣界面距離20 mm,經(jīng)精細(xì)調(diào)節(jié)使兩平面保持平行，此時(shí)探頭在該距離下接收信號達(dá)到最大值。對水浸探頭的校驗(yàn)通常得到探頭接收的聲壓值，而液體的聲壓值與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)幅值之間存在一定的關(guān)系[17]，因此采用寬帶脈沖信號驅(qū)動(dòng)超聲探頭，探頭接收反射回波信號，并利用電流/電壓探頭檢測通過輸入和輸出探頭的電流和電壓值，得到電信號與振動(dòng)位移幅值間的轉(zhuǎn)換函數(shù)，其表達(dá)式為[18]

(16)

式中：S=πb2為探頭的表面積。計(jì)算衍射項(xiàng)時(shí)，該距離需考慮往返。

圖3　接收探頭的校驗(yàn)方法Fig.3 Self-calibration method for receiver

對檢測信號進(jìn)行Fourier變換，利用寬度為2 MHz的矩形窗提取中心頻率為3.5 MHz和7 MHz的基波和二次諧波信號，經(jīng)轉(zhuǎn)換函數(shù)將其轉(zhuǎn)換為位移信號，并進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)換為聲壓信號，表達(dá)式為

(17)

進(jìn)行Fourier逆變換得聲壓幅值，完成基波和二次諧波聲壓值的測量。

2.2衰減系數(shù)的測量

利用采集信號的度越時(shí)間計(jì)算超聲波在水中的聲速，得到的聲速為1 485±5 m/s。采用上述提出的非線性最小二乘擬合的方法對檢測得到的聲壓幅值進(jìn)行處理以測量水的衰減系數(shù)。首先對不同檢測距離下的基波聲壓進(jìn)行曲線擬合，由檢測基波聲壓值確定初始擬合聲壓40～50 kPa，基波衰減系數(shù)0～1 Np/m，將擬合聲壓和衰減系數(shù)進(jìn)行離散，利用式(13)自行編寫程序?qū)y量聲壓值和理論計(jì)算值進(jìn)行擬合，使兩結(jié)果間誤差的平方和達(dá)到最小，求得全局最優(yōu)解，此時(shí)提取出探頭的初始聲壓為p0=45.5 kPa，衰減系數(shù)為α1=0.38 Np/m。擬合曲線與實(shí)驗(yàn)聲壓的結(jié)果見圖4(a)，兩結(jié)果相關(guān)系數(shù)大于0.98，表明了提取出的初始聲壓和基波衰減系數(shù)的準(zhǔn)確性。相比較于該頻率下水的衰減系數(shù)理論計(jì)算值0.31 Np/m[18]，提取的衰減系數(shù)略大。利用提取的初始聲壓與基波衰減系數(shù)，采用與前述相似方法，選取非線性系數(shù)范圍2～4，二次諧波衰減系數(shù)0～2 Np/m，對二次諧波檢測聲壓進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果見圖4(b)，該結(jié)果的相關(guān)系數(shù)>0.99，此時(shí)提取得到二次諧波衰減系數(shù)為α2=0.92 Np/m，水的非線性系數(shù)β=3.6。如果采用水的非線性系數(shù)的理論值3.5對二次諧波進(jìn)行處理，提取出α2=0.82 Np/m，但是，提取的二次諧波衰減系數(shù)相比該頻率下的理論計(jì)算值1.24 Np/m[18]，結(jié)果均偏小。在本研究中，二次諧波衰減系數(shù)采用β未知時(shí)的提取結(jié)果0.92 Np/m。

圖4　聲壓檢測和擬合結(jié)果Fig.4 The results of measured and fitted sound pressures

2.3非線性系數(shù)的測量

采用不同方法測量水的非線性系數(shù)，結(jié)果見圖5，為便于比較，同時(shí)繪制出了水的非線性系數(shù)理論結(jié)果β=3.5。由圖5可知，未經(jīng)修正的β值在3.5～5之間震蕩，且隨著距離的增加有逐漸增大的趨勢，難以得到有效檢測值。采用Ingenito和Williams提出的近似衍射修正和理論衰減修正后，結(jié)果稍有改善但仍存在較大誤差，可見該近似的二次諧波衍射修正結(jié)果在探頭遠(yuǎn)場存在的不足。經(jīng)過本文提出的衍射和衰減修正后，β值得到了非常明顯的改善，但相比于采用理論衰減系數(shù)進(jìn)行衰減修正，利用測量的衰減系數(shù)進(jìn)行衰減修正的結(jié)果更加準(zhǔn)確，幾乎為不受檢測距離影響的常數(shù)，且與理論值間的誤差<5%。由此表明，相比于采用近似的二次諧波衍射修正，利用多元高斯聲束實(shí)現(xiàn)衍射修正以及通過測量衰減系數(shù)計(jì)算衰減修正，檢測得到的材料非線性系數(shù)更加準(zhǔn)確。

圖5　水的非線性系數(shù)檢測結(jié)果Fig.5 Results of measured nonlinear parameter of water

3　結(jié)　論

提出了基于衍射和衰減修正的有限幅值法以提高材料非線性系數(shù)的檢測精度，采用多元高斯聲束方法計(jì)算探頭的基波和二次諧波的衍射修正系數(shù)，通過非線性最小二乘擬合提取基波和二次諧波在材料中的衰減系數(shù)，進(jìn)而得到更加準(zhǔn)確的衍射和衰減修正項(xiàng)。開展實(shí)驗(yàn)測量水的非線性系數(shù)，結(jié)果顯示本文方法測量得到的非線性系數(shù)誤差<5%，驗(yàn)證了本方法的有效性。

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Determination of the materials nonlinear parameter based on diffraction and attenuation corrections

LI Xiongbing1, ZHANG Shuzeng1, HU Hongwei2, JEONG Hyunjo3, CHO Sungjong3

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. College of Automobile and Mechanical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China;3. Division of Mechanical and Automotive Engineering, Wonkwang University,Iksan, Jonbuk 570-749, Republic of Korea)

A more precise approach to determine the nonlinear acoustic parameter of materials using finite amplitude method was proposed based on the diffraction and attenuation corrections. Developed from the KZK equation, the fundamental and second harmonic sound fields generated by finite size transducers were described as the combination of plane wave solutions, attenuation and diffraction corrections, in which, the diffraction corrections could be calculated by using 25 groups of Gaussian beam models quickly and accurately. Attenuation coefficients of the fundamental and second harmonic components were extracted based on a nonlinear least squares curves-fitting method, which can be used to obtain more effective attenuation corrections. With the diffraction and attenuation corrections, the measured fundamental and second harmonic sound pressures were adjusted to reduce the impact on measuring from field spreading and sound energy losing, and the measured results are more accurate. The of water was investigated in experiment, the results show that the errors of the measured values are within 5% by using the proposed approach. In addition, it is also proven that the proposed approach is independent of the measuring distance which is an effective tool to improve the precision of measuring the nonlinear parameter.

nonlinear parameter; finite amplitude method; attenuation and diffraction correction; multi-Gaussian beam; nonlinear least squares curve-fitting method

國家自然科學(xué)基金(61271356；51575541)；韓國自然科學(xué)基金(2013-R1A2A2A01016042)；湖南省自然科學(xué)基金(14JJ2002)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2016B046)資助的課題

2015-05-12修改稿收到日期：2015-09-28

李雄兵 男，博士，副教授，1977年生E-mail: lixb_ex@163. com

TB551

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.003