基于EGM2008和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法研究

徐煒，嚴(yán)超，劉揚，杜文選，周鵬

（安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院，安徽淮南 232000）

基于EGM2008和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法研究

徐煒*，嚴(yán)超，劉揚，杜文選，周鵬

（安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院，安徽淮南 232000）

當(dāng)前GPS在平面控制測量中得到了廣泛應(yīng)用，而在高程測量中使用得較少，為了能夠使用GPS高程來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水準(zhǔn)測量，就必須進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換。目前，高程轉(zhuǎn)換的方法主要是數(shù)學(xué)擬合法，而在似大地水準(zhǔn)面變化不平穩(wěn)的地區(qū)，這種方法得到的結(jié)果卻不太理想。本文將EGM2008地球重力場模型與GPS水準(zhǔn)相結(jié)合起來，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來確定局部似大地水準(zhǔn)面，結(jié)合具體實例進(jìn)行擬合試驗，并與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)擬合法的結(jié)果進(jìn)行比較分析，驗證這種方法的優(yōu)越性與實用性。

GPS；高程轉(zhuǎn)換；EGM2008；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1　引 言

隨著GPS定位技術(shù)的發(fā)展，GPS在平面控制測量中得到了廣泛應(yīng)用，而在高程測量中使用得較少，其原因在于GPS測量得到的高程是大地高，而我國的高程系統(tǒng)是正常高。傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量需要耗費大量的人力、物力，而GPS測量高程則較為快捷，為了能夠使用GPS高程來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水準(zhǔn)測量，就必須進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換。

目前，對GPS高程進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法主要可以大致分為數(shù)學(xué)擬合法和物理重力法兩種［1］。數(shù)學(xué)擬合法就是利用似大地水準(zhǔn)面的連續(xù)光滑性，使用一定的數(shù)學(xué)模型來擬合高程異常值，在似大地水準(zhǔn)面變化不平穩(wěn)的地區(qū)，使用數(shù)學(xué)模型并不能夠真實反映似大地水準(zhǔn)面的變化［2］。物理重力法就是利用局部或者全球重力數(shù)據(jù)求解高程異常，把GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高，在缺乏重力數(shù)據(jù)的山區(qū)這種方法難以實現(xiàn)［1］。本文主要研究在缺乏重力數(shù)據(jù)的丘陵地區(qū)時，將EGM2008地球重力場模型與GPS水準(zhǔn)相結(jié)合起來，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合試驗，并與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)擬合法的結(jié)果進(jìn)行比較，體現(xiàn)該方法的優(yōu)越性。

2　EGM2008　地球重力場模型高程轉(zhuǎn)換

2.1EGM2008地球重力場模型

EGM2008地球重力場模型是由美國地理空間情報局在利用最新數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研制發(fā)布的新一代地球重力模型［3］。該模型采用了GRAC衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)，無論是分辨率還是在精度方面都取得了巨大的進(jìn)步［4］。EGM2008重力場的階數(shù)可以完全至2159（球諧系數(shù)可以擴(kuò)展到2190），空間分辨率達(dá)到5′，相當(dāng)于模型的空間分辨率約為9 km，該模型先由完全展開到2190階次的球諧函數(shù)求出擾動為T，再由Bruns公式計算出任意一點的高程異常值［5］:

式中，φ，λ為計算點的地心精度和緯度；R為計算點的地心半徑；γ為橢球上的正常重力；ae為地球赤道半徑；G為萬有引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量，Pmn為n次m階伴隨Legendre函數(shù)，，Snm為大地水準(zhǔn)面差距所對應(yīng)的參考橢球重力位的n次m階球諧參數(shù)，nmax為球諧展開式的最高階。

2.2移去-擬合-恢復(fù)高程擬合法

地面點的高程異?？梢杂扇糠纸M成，包括長波部分、中波部分和短波部分，長波部分可以由重力模型計算得到，中波部分可以通過求解重力異常邊值得到，短波部分可以由求解地形改正得到［6］。若不考慮地形因素的影響，則將短波部分舍去，剩余長波部分和中波部分。利用移去-擬合-恢復(fù)進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換的計算流程如下:

（1）設(shè)共有n個GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點，則可以計算出這些點的高程異常值為:

根據(jù)EGM2008模型可以計算出這些水準(zhǔn)聯(lián)測點的高程異常近似值ξM，這樣就可以計算出高程異常的殘差值:

（2）根據(jù)擬合水準(zhǔn)聯(lián)測點的坐標(biāo)和各個點的高程異常的殘差值根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出其余未知點的殘差值△ξ′。

（3）由EGM2008計算出的高程異常近似值ξM以及擬合出來的殘差值△ξ′，計算出高程異常值為

這樣就能計算出其他點的大地高。

2.3GPS高程轉(zhuǎn)換精度評定

GPS高程轉(zhuǎn)換結(jié)束后，一般還需要評價轉(zhuǎn)換后GPS高程的精度能夠達(dá)到幾等幾何水準(zhǔn)測量的精度。一般根據(jù)檢測點到已知水準(zhǔn)點的最近距離（以km為單位）及計算的檢查點的擬合高程殘差來評定GPS水準(zhǔn)達(dá)到的精度［7］，如表1所示。

GPS水準(zhǔn)限差　表1

在高程轉(zhuǎn)換后還應(yīng)評定模型的精度，會使用內(nèi)、外符合精度來確定，設(shè)有n個高程轉(zhuǎn)換基點m檢查點，分別計算出這些點上的誤差改正數(shù)V，并根據(jù)式（5）計算出內(nèi)、外符合精度。

只有內(nèi)、外符合精度相互匹配時，才能說明高程轉(zhuǎn)換模型是合適的，轉(zhuǎn)換結(jié)果精度是可靠的。

3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

目前高程轉(zhuǎn)換的方法有很多種，如多項式擬合法、曲面擬合法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Kriging差值法、分區(qū)擬合法等。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于可以模擬出任何曲線而廣泛使用。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱藏層和輸出層組成，其中隱藏層可以包含一個或者多個神經(jīng)單元。各個層由若干個神經(jīng)節(jié)點組成，同層間的神經(jīng)元互不相連，前后兩個層的神經(jīng)元之間相互連接，前一層神經(jīng)元輸出的結(jié)果為后一層神經(jīng)元的輸入值［8］。

當(dāng)輸入信號進(jìn)入系統(tǒng)后，把信號傳播到隱含層的神經(jīng)元，經(jīng)過一系列的計算后，再把隱含層神經(jīng)元上的信號傳播到輸出層的神經(jīng)元上。若輸出層輸出的結(jié)果得不到期望的值，就會逆向反饋傳播，將有誤差的信號按照原來的路徑逐層返回，使誤差沿梯度方向下降，經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，在達(dá)到誤差信號變成最小時，輸出結(jié)果［9］。試驗結(jié)果表明三個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以擬合出任何的曲線，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換的流程如圖1所示。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

4　實例分析

某地區(qū)位于東經(jīng)113°北緯22°之內(nèi)，測區(qū)面積達(dá)到372 km2，東西跨度達(dá)到23 km，南北方向跨度達(dá)到15 km，測區(qū)為丘陵地區(qū)。在區(qū)域內(nèi)共布設(shè)了24個E 級GPS控制點，并全部進(jìn)行了四等水準(zhǔn)聯(lián)測，點位分布圖如圖2所示，利用MATlAB平臺內(nèi)插出區(qū)域的三維地形圖如圖3所示。

圖2　點位分布圖

圖3　區(qū)域地形變化圖

下載到測區(qū)的EGM2008大地重力場模型數(shù)據(jù)，目前EGM2008大地重力場模型的提供的數(shù)據(jù)精度可以達(dá)到1′×1′。由于重力數(shù)據(jù)是基于格網(wǎng)分布的，所以需要依據(jù)測區(qū)內(nèi)GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點的經(jīng)緯度，使用All Trans EGM2008 Calculator雙線性內(nèi)插方法內(nèi)插出各GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點處的高程異常值，計算結(jié)果如表2所示。

區(qū)域內(nèi)EGM2008高程異常值　表2

EGM2008高程異常與水準(zhǔn)高程異常殘差對比　表3

由表3可以得出，該區(qū)域的GPS水準(zhǔn)高程異常值與基于EGM2008重力模型高程異常值的殘差很小，殘差最大值為18.1 mm，殘差最小值為 -25.8 mm，平均值為4.27 mm，從而證明了似大地水準(zhǔn)面精化的結(jié)果是可靠的。

在測區(qū)中隨機(jī)均勻選取10水準(zhǔn)點作為高程轉(zhuǎn)換基點，剩余14個水準(zhǔn)點作為檢核點。分別利用最小二乘二次曲面擬合和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對檢核點高程異常值進(jìn)行擬合，并依據(jù)移去-擬合-恢復(fù)原理使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各檢核點的EGM2008高程異常與水準(zhǔn)高程異常殘差擬合，計算結(jié)果的殘差如表4所示。

各種擬合方法結(jié)果對比表　表4

根據(jù)每個檢核點到最近擬合點的距離，按照四等水準(zhǔn)的要求計算出每個點的限差，并與各方法計算出的檢核點擬合殘差進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4　高程異常殘差圖對比圖

從圖4可以得出，這幾種高程轉(zhuǎn)換方法的高程異常殘差值都在四等水準(zhǔn)的限差內(nèi)。EGM2008殘差結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法的精度最高，其殘差最大偏差達(dá)到28.777 mm，最小偏差0.081 mm，外符合精度達(dá)到17.481 mm。比直接使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高程擬合的外符合精度高出2.5 cm，相對于直接使用二次曲面高程擬合的外符合精度要高出1 cm，說明基于EGM2008和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型是可靠的。但是高程異常殘差值相對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法提高的卻不是太明顯，其主要原因還在于EGM2008地球重力模型的精度不夠高。通過以上的分析可以得到以下結(jié)論:

（1）基于EGM2008地球場重力模型結(jié)合BP神經(jīng)高程轉(zhuǎn)換方法的模型精度比傳統(tǒng)的數(shù)方法精度要高，高程轉(zhuǎn)換殘差最大達(dá)到2 cm～3 cm，能夠滿足工程建設(shè)中利用GPS技術(shù)測定高程的需要。

（2）由于EGM2008地球重力場模型的精度帶有明顯的地域特性，所以在不同的地方使用該方法進(jìn)行高程擬合的精度也有所不同。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以進(jìn)行擬合任何曲線，但其受到訓(xùn)練方法等因素的影響，計算結(jié)果相比數(shù)學(xué)模型缺乏理論說服力，還有待加強(qiáng)研究。

（3）與傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量方法相比，高程轉(zhuǎn)換法的計算過程更加的簡單，可以節(jié)約更多的人力、物力，實行起來也較為簡便，計算結(jié)果也可以達(dá)到四等水準(zhǔn)的要求。

5　結(jié) 語

利用EGM2008重力場模型計算出高程異常值，并依據(jù)移去-擬合-恢復(fù)法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的高程轉(zhuǎn)換方法，相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型高程轉(zhuǎn)換方法的精度更高，完全可以達(dá)到四準(zhǔn)水準(zhǔn)的要求，能夠滿足大多數(shù)工程測量的需要。隨著GPS技術(shù)的發(fā)展，基于EGM2008重力場模型結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換的方法將具有更高的實用價值。

［1］谷延超，范東明.顧及EGM2008和殘差地形模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法研究［J］.測繪工程，2013，22（2）：26～29.

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Based on the EGM2008 and BP Neural Network to Research on the Transformation Method of GPS Elevation

Xu Wei，Yan Chao，Liu Yang，Du Wenxuan，Zhou Peng
（School of Geodesy and Geomatics，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232000，China）

At present GPS has been widely used in the horizontal control survey.However，less used in height measurement，in order to be able to use GPS elevation to replace the traditional leveling，it must be converted elevation.At present，the elevation conversion method primarily mathematical fitting，in Quasi-geoid change unstable region，the results obtained by this method was less than ideal.This article will EGM2008 Earth gravity field model with GPS standards combined together，using the BP neural network algorithm to determine the local Quasi-geoid，with specific examples to fit test，and legitimate results with traditional mathematics proposed a comparative analysis to verify this advantages and utility of the process.

GPS；elevation transformation；EGM2008；BP neural network

1672-8262（2016）04-110-04

P228.3

A

2016—05—07

徐煒（1992—），男，碩士研究生，研究方向為GNSS導(dǎo)航與數(shù)據(jù)處理。

國家自然科學(xué)基金（41474026）；淮南礦業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司項目（HNKY-JTJS（2013）-28）；安徽省國土資源廳科技項目（2011-K-22；2011-K-18）