高校數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程體系的建立和研究

左宏坤

（淮南師范學(xué)院　金融學(xué)院，安徽　淮南　232038）

高校數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程體系的建立和研究

左宏坤

（淮南師范學(xué)院金融學(xué)院，安徽淮南232038）

數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)課作為理論課教學(xué)的支撐，能使學(xué)生增強(qiáng)分析和實(shí)踐操作能力，符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)需求。以建立符合數(shù)學(xué)模型課程特色的實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程體系為研究目標(biāo)，通過對數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)課程特色的分析，討論了數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的建立思路，并分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果的保障機(jī)制，同時(shí)也提出進(jìn)一步的發(fā)展目標(biāo)。

數(shù)學(xué)模型；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；課程體系

前言

高校轉(zhuǎn)型是高等教育發(fā)展的必然趨勢，對于應(yīng)用型的高校，應(yīng)用型課程改革和建設(shè)尤顯必要。傳統(tǒng)的理論型教學(xué)模式必須進(jìn)行變革，引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式是此變革中很重要的一步。實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要建立相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程體系，對于不同課程來說，由于課程特點(diǎn)不同，建立的實(shí)驗(yàn)課程體系也不盡相同。對于特定的課程，必須結(jié)合課程特點(diǎn)，建立相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案，并通過實(shí)踐教學(xué)，對方案不斷優(yōu)化，從而形成最有利于實(shí)驗(yàn)教學(xué)發(fā)展的體系結(jié)構(gòu)①趙麗君，李韶偉：《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革研究》，《中國電力教育》2013年第14期，第124-125頁。。下面以高校數(shù)學(xué)模型課程為研究對象，就如何建立和完善數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程體系進(jìn)行分析和研究。

一、數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程特點(diǎn)的分析

數(shù)學(xué)模型是通過對實(shí)際問題的分析，為了特定目的，根據(jù)事物的固有發(fā)展規(guī)律，做出假設(shè)，利用數(shù)學(xué)符號建立起來的一類數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。不同領(lǐng)域中可用數(shù)學(xué)方法求解的問題，及其建立的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，都可以看作是數(shù)學(xué)模型②姜啟源：《數(shù)學(xué)模型》，北京：高等教育出版社，2001年，第4頁。。這門課程包含的數(shù)學(xué)方法眾多，而且利用的分析工具也較為豐富。

數(shù)學(xué)模型課程中所使用的案例和方法均來源于對現(xiàn)實(shí)問題的分析，數(shù)據(jù)具有多樣性，應(yīng)用背景也較為復(fù)雜。在所使用的教材中有經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)模型，也有前沿性的物理與化學(xué)模型。課程很重視理論與實(shí)踐的結(jié)合，通過較多的實(shí)驗(yàn)仿真和計(jì)算來解決問題，并利用實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)對相關(guān)理論進(jìn)行輔助分析和說明。實(shí)驗(yàn)計(jì)劃和實(shí)驗(yàn)方案的選取必須要適合這些特點(diǎn)和規(guī)律。首先，在設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，必須實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的結(jié)合，用實(shí)驗(yàn)教學(xué)推動(dòng)理論教學(xué)，提高理論教學(xué)的效果，注重兩者的協(xié)同發(fā)展。在分析數(shù)學(xué)模型的相關(guān)理論時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的代入，加深對模型建立的理論分析，更好地理解模型構(gòu)造的機(jī)理，而通過對模型的構(gòu)造機(jī)理的理解，也能夠?qū)?shí)驗(yàn)中的相關(guān)方法進(jìn)行更好的把握。其次，數(shù)學(xué)模型的理論教學(xué)體系已經(jīng)比較完善，知識框架和知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)較為完備，教學(xué)實(shí)施方案已經(jīng)很成熟，作為與理論課程相關(guān)的實(shí)驗(yàn)課程，也應(yīng)該建立完整的結(jié)構(gòu)體系來實(shí)現(xiàn)對理論教學(xué)的支撐。數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)涵蓋基礎(chǔ)驗(yàn)證、模型分析、綜合建模三大類實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?。根?jù)課程的需求和課程設(shè)置的目的，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容應(yīng)包含基本分析工具使用的技能實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析能力實(shí)驗(yàn)、以及綜合建模能力實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)對象，采用單人操作、分組建模、團(tuán)隊(duì)建模等多種實(shí)驗(yàn)方式①胡玉梅：《高師院校數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的理論與實(shí)踐研究》，天津師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2003年。。最后，由于社會(huì)對創(chuàng)新型和實(shí)用型人才的需求日益增長，對學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力提出了更高的要求。數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)課程體系的建立，不僅要保證對數(shù)學(xué)模型理論教學(xué)的支撐，還要為學(xué)生的創(chuàng)新建模能力培養(yǎng)，提供必需的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)條件。

二、數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程體系建設(shè)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法是通過實(shí)驗(yàn)的方式實(shí)施的教學(xué)模式，實(shí)驗(yàn)教學(xué)能使學(xué)生通過實(shí)際操作，主動(dòng)地去掌握知識。通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生可以將所學(xué)理論知識與實(shí)踐操作相結(jié)合，能夠培養(yǎng)他們動(dòng)手和創(chuàng)新能力②王瑋明：《數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革》，《吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)》2014年第11期，第85-86頁。。為了實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目標(biāo)，針對數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的特點(diǎn)，必須構(gòu)建一個(gè)包含課程體系、課程計(jì)劃體系、教材體系和考核評價(jià)體系在內(nèi)的完整的教學(xué)體系。

（一）數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)

實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)要對實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析，并確定完善的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容框架，及采用合適的實(shí)驗(yàn)方式和方法。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇應(yīng)建立在課程目標(biāo)的基礎(chǔ)上，并依據(jù)兩者關(guān)系，建立實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱。數(shù)學(xué)模型的分類較多，不同類型模型的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)也不完全相同，一般的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握基本理論和基本方法。但數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，是通過實(shí)例模型分析，來進(jìn)行方法的講授，每個(gè)模型都有自身的特點(diǎn)，所以在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，必須結(jié)合具體模型進(jìn)行規(guī)劃。例如，傳染病模型和香煙過濾嘴模型均屬于微分方程模型，但建立的機(jī)理不相同，前者是利用房室方法建立的模型，而后者是通過積分運(yùn)算建立模型，所以在設(shè)計(jì)這兩個(gè)模型的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，即使是同類模型，也要設(shè)計(jì)不同實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱，體現(xiàn)出這種差異性。

在確立了實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容框架后，還要針對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的具體特點(diǎn)，采用合適的實(shí)驗(yàn)方式和方法。實(shí)驗(yàn)方式是指實(shí)驗(yàn)的操作是分組還是單人實(shí)現(xiàn)，如何分組也是在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的時(shí)候需要考察的因素。以牙膏銷售多元統(tǒng)計(jì)模型的建立和交通信號燈控制的建模為例。牙膏的營銷數(shù)據(jù)已在教材中提供了，學(xué)生可以通過單人操作，利用SPSS和MATLAB等實(shí)驗(yàn)工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和驗(yàn)證。而交通信號燈中相關(guān)車流數(shù)據(jù)以及處理，可以通過分組合作方式，依據(jù)計(jì)劃團(tuán)隊(duì)合作完成包括數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)值仿真的整個(gè)流程。根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的不同采用不同的實(shí)驗(yàn)工具，如LINGO適用于規(guī)劃類模型的分析，SPSS適合做統(tǒng)計(jì)分析，R Language適合工程建模，MATLAB適合用于數(shù)據(jù)處理等。

通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果的分析，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系，對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行整合、歸類。同時(shí)通過對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)方法相關(guān)性的研究，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的實(shí)驗(yàn)大綱，完善實(shí)驗(yàn)內(nèi)容框架③徐兆棣，李曉毅：《數(shù)學(xué)建模課程的改革對策和建議》，《沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)》2011年第1期，第117-119頁。。

（二）實(shí)驗(yàn)計(jì)劃體系的建立

實(shí)驗(yàn)計(jì)劃是實(shí)驗(yàn)課程的先導(dǎo)，合理的實(shí)驗(yàn)進(jìn)度表和運(yùn)行表的制定可以保證實(shí)驗(yàn)的順利實(shí)施。在制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃時(shí)，要綜合考慮知識的銜接和過渡，以及方法的由淺入深④許小芳：《淺談“數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)”課程教學(xué)》，《黃石理工學(xué)院學(xué)報(bào)》2012年第4期，第68-70頁。。例如在課程初期，由于學(xué)生對建模分析方法掌握的還不夠深入，可以優(yōu)先安排一些初等模型的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。隨著課程的深入，學(xué)生建模知識的豐富，可以考慮安排較為復(fù)雜的模型的分析，如優(yōu)化模型、微分方程模型、概率模型等。在課程后期，還要適當(dāng)?shù)卦黾右恍┦彝獾膶?shí)踐操作，如進(jìn)行建模的數(shù)據(jù)采集、資料文獻(xiàn)的檢索等?？茖W(xué)合理的計(jì)劃是順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)。

（三）教材體系建設(shè)

好的教材可以提高教學(xué)效果，但由于不同的學(xué)校，培養(yǎng)目標(biāo)以及受教育對象的不同，在教學(xué)內(nèi)容的選擇上有相應(yīng)的針對性。數(shù)學(xué)模型這門課程，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，在教材內(nèi)容的制定上，應(yīng)該以經(jīng)典性、代表性、通用型為標(biāo)準(zhǔn)，選擇合適的建模案例?，F(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)模型教材，很多建模案例在教學(xué)中并不適用，如馬氏鏈模型、穩(wěn)定性模型，這些模型都是以一定的理論基礎(chǔ)為前提，有些知識點(diǎn)是屬于研究生階段的課程。如果提前引入，教學(xué)效果得不到保證?；谝陨显?，選擇和制定適合于本專業(yè)、本課程使用的數(shù)學(xué)模型教材就顯得很重要。通過教學(xué)實(shí)踐，選擇符合學(xué)生知識水平，符合學(xué)生認(rèn)知能力范圍內(nèi)的模型作為教材制定的素材，通過不斷積累，建立符合實(shí)驗(yàn)教學(xué)特色的教材體系。

（四）考核評價(jià)體系

不同于傳統(tǒng)理論教學(xué)模式的試卷考核方式，憑借實(shí)驗(yàn)教學(xué)的特點(diǎn)和優(yōu)勢，可以實(shí)現(xiàn)多種考核方式相結(jié)合的考核模式。實(shí)驗(yàn)作業(yè)可以提交紙質(zhì)版的實(shí)驗(yàn)報(bào)告或者電子版的實(shí)驗(yàn)程序。對于實(shí)驗(yàn)報(bào)告，可以根據(jù)數(shù)學(xué)模型的課程特點(diǎn)，設(shè)置相關(guān)的評分指標(biāo)。如按照模型建立和分析的一般流程，可以建立如下評價(jià)指標(biāo)。

（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)分析

（2）模型假設(shè)分析

（3）數(shù)據(jù)模型的建立

（4）模型求解分析

（5）模型的驗(yàn)證分析

根據(jù)學(xué)生對每個(gè)指標(biāo)的完成度，可以形成較為綜合的評價(jià)。對于電子版的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也可以設(shè)置相應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)，考慮到分析模型不同工具的使用，可以細(xì)分為代碼標(biāo)準(zhǔn)，圖表標(biāo)準(zhǔn)，論述標(biāo)準(zhǔn)等。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下還可以再設(shè)置細(xì)的子標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)課程的最終考核成績，可以依據(jù)實(shí)驗(yàn)作業(yè)的評價(jià)結(jié)果，結(jié)合上機(jī)的實(shí)際操作等多種方式給出最終的評價(jià)。

三、數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果的保障

促進(jìn)和提高教學(xué)效果，是建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)體系的初衷，而數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)，是順利實(shí)施實(shí)驗(yàn)教學(xué)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的保障。加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)成員間交流，取長補(bǔ)短，協(xié)同發(fā)展，是團(tuán)隊(duì)建設(shè)的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)模型課程內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)知識面較廣，使用的軟件工具也較多。應(yīng)該通過數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)教案交流、互聽課等多種方式加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)成員的合作，發(fā)揮每個(gè)成員的優(yōu)勢，集思廣益，攻克實(shí)驗(yàn)教學(xué)難點(diǎn)，保障數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)效果。如在講授傳染病模型時(shí)，團(tuán)隊(duì)成員結(jié)合自己的研究方向，通過討論，構(gòu)建了不同分布模式下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過這些數(shù)據(jù)引入，不僅克服了原有數(shù)據(jù)的單一性，而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)了多樣性，使學(xué)生對模型構(gòu)建中的相關(guān)因素加深了理解和認(rèn)識。

實(shí)驗(yàn)流程的規(guī)范化是團(tuán)隊(duì)建設(shè)的基石。每個(gè)實(shí)驗(yàn)教師在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)均有自己的特點(diǎn)，但規(guī)范統(tǒng)一的流程操作是保證實(shí)驗(yàn)效果的基礎(chǔ)。嚴(yán)格按照制定的實(shí)驗(yàn)大綱實(shí)施實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容框架下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，以相同的評價(jià)指標(biāo)對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，這是團(tuán)隊(duì)能順利發(fā)展的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)模型課程已開設(shè)多年，已經(jīng)積累了較為完善的教學(xué)資源，與課程相匹配的大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)也取得了不錯(cuò)的成績，這些都是良好教學(xué)效果的體現(xiàn)。下面是淮南師范學(xué)院近年來建?；顒?dòng)所取得的一些成績：

表1　大學(xué)生建模比賽成績表

所有這些成績，與數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的發(fā)展密不可分，也讓它成為保障數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果最強(qiáng)有利的后盾。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，是應(yīng)用型課程改革的很好范例，通過實(shí)驗(yàn)課模式，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，主動(dòng)完成知識的積累，實(shí)現(xiàn)好的教學(xué)效果。并且通過建立符合課程特色的實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系，使得教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，教學(xué)效果也得到保證。在此基礎(chǔ)上，為了適應(yīng)應(yīng)用型高校發(fā)展，還需進(jìn)一步使課程實(shí)施與社會(huì)人才需求銜接，并與校企合作等實(shí)踐項(xiàng)目掛鉤，如何擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)空間、豐富實(shí)驗(yàn)對象都應(yīng)該成為我們進(jìn)一步思考的問題。

Establishment and research of experimental teaching course system in the mathematical model

ZUO Hongkun

As the support of theory teaching，students can enhance their analysis and practical operation ability by experimental course in mathematics model，which meets the demand of the cultivation of application-oriented talents.In this paper，for the target of how to establish the experimental teaching course system in the mathematical model，the methods of establishment of the system are discussed by the analysis of the characteristics of mathematical model experiment course，the guarantee mechanism of experimental teaching effect is also analyzed.Furthermore，the further development goals are given.

mathematical model；experimental teaching；teaching aims；course system

G642

A

1009-9530（2016）04-0139-03

2016-05-25

淮南師范學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（2013hsjyxm31）

左宏坤（1976-），男，淮南師范學(xué)院金融學(xué)院講師，理學(xué)碩士。