基于Dubins路徑的空中加油自主會(huì)合制導(dǎo)與控制

龔全銓,袁鎖中,張進(jìn)

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

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基于Dubins路徑的空中加油自主會(huì)合制導(dǎo)與控制

龔全銓,袁鎖中,張進(jìn)

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

針對(duì)空中加油過(guò)程中，受油機(jī)需要在最短時(shí)間內(nèi)與加油機(jī)完成會(huì)合的情況，設(shè)計(jì)了一種基于Dubins路徑的航路規(guī)劃方法。該方法利用Dubins路徑的原理，結(jié)合受油機(jī)的飛行性能和最小轉(zhuǎn)彎半徑等因素，計(jì)算出一條最短的會(huì)合軌跡，并給出軌跡上的預(yù)計(jì)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)和預(yù)計(jì)會(huì)合點(diǎn)作為受油機(jī)的目標(biāo)路徑點(diǎn)，這樣提高了飛行效率減小會(huì)合時(shí)間。采用比例制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)了受油機(jī)的制導(dǎo)指令，并采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的backstepping方法設(shè)計(jì)了受油機(jī)非線性控制律。以受油機(jī)主動(dòng)會(huì)合為例進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明該方法能夠引導(dǎo)受油機(jī)實(shí)現(xiàn)與加油機(jī)的會(huì)合，且路徑時(shí)間最短。

空中加油；Dubins路徑；比例制導(dǎo)；自主會(huì)合；不確定性；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；backstepping控制

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160623.0827.002.html

自主空中加油會(huì)合問(wèn)題，可以描述為一個(gè)航路規(guī)劃、軌跡跟蹤以及無(wú)人機(jī)控制的問(wèn)題[1]。在突發(fā)的空中加油任務(wù)中，由于無(wú)人機(jī)自身攜帶油量的限制，必須在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成會(huì)合并進(jìn)行加油作業(yè)。為此，優(yōu)化會(huì)合航路使無(wú)人機(jī)以最短的路徑最小的時(shí)間與加油機(jī)會(huì)合成了一項(xiàng)重要的研究目標(biāo)。因?yàn)樽灾骺罩屑佑瓦^(guò)程中需要無(wú)人機(jī)進(jìn)行完全自主飛行，所以會(huì)合對(duì)接過(guò)程的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)有高精度、抗干擾的要求[2]。

文獻(xiàn)[3]提出了一種在恒定風(fēng)影響下且轉(zhuǎn)彎速率有限制的優(yōu)化的軌跡規(guī)劃方法，該方法應(yīng)用Dubins路徑思想通過(guò)一種迭代算法計(jì)算出無(wú)人機(jī)從以初始位置到一有方向限制的最終位置的最短路徑。文獻(xiàn)[4]提出了一種固定翼飛機(jī)的Dubins軌跡的生成方法，根據(jù)不同的初始位置和方向以及不同的最終位置和方向，確定圓弧與直線的組合形式并計(jì)算直線與圓弧的切點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種基于Dubins路徑的最小時(shí)間會(huì)合控制器，算出從受油機(jī)當(dāng)前位置到加油機(jī)預(yù)定飛行軌跡上目標(biāo)點(diǎn)的Dubins路徑，受油機(jī)以該Dubins路徑飛向會(huì)合點(diǎn)，基于Buckinghan Pi理論的仿真結(jié)果達(dá)到了最小時(shí)間會(huì)合要求。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于三維Dubins軌跡的無(wú)人機(jī)最優(yōu)路徑生成算法，這為最小時(shí)間會(huì)合問(wèn)題提供了一個(gè)新思路。

在無(wú)人機(jī)會(huì)合飛行過(guò)程中，動(dòng)態(tài)模型中的氣動(dòng)參數(shù)可能出現(xiàn)變化，外部未知干擾也有較大的不確定性，這些因素的存在可能對(duì)系統(tǒng)的控制性能產(chǎn)生一定的影響。Backstepping控制在處理具有嚴(yán)格反饋形式的非線性系統(tǒng)是有著巨大優(yōu)勢(shì)，它是飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的常用方法之一[7]。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)backstepping飛行控制系統(tǒng)，并使用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)飛行中的氣動(dòng)參數(shù)誤差等不確定性因素導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。設(shè)計(jì)經(jīng)典的backstepping控制器，需要對(duì)虛擬控制律進(jìn)行反復(fù)求導(dǎo)使得 backstepping設(shè)計(jì)過(guò)程中存在微分膨脹問(wèn)題[9-10]。

針對(duì)無(wú)人機(jī)自主空中加油會(huì)合過(guò)程中的制導(dǎo)與控制問(wèn)題，本文采用Dubins路徑方法計(jì)算會(huì)合點(diǎn)位置以滿足最小時(shí)間會(huì)合要求，并考慮系統(tǒng)模型的不確定性影響，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)backstepping控制器，最后對(duì)整個(gè)空中加油會(huì)合制導(dǎo)與控制系統(tǒng)進(jìn)行了綜合仿真驗(yàn)證。

1　加油機(jī)與受油機(jī)數(shù)學(xué)模型

在空中加油過(guò)程中，加油機(jī)通常作勻速直線平飛運(yùn)動(dòng)，故將加油機(jī)看作質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型為

(1)式中：VT為飛行速度，χT為航跡方位角，XT、YT為慣性坐標(biāo)系下的水平位置。

無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型采用非線性六自由度的非線性方程描述如下

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

水平面內(nèi)受油機(jī)各狀態(tài)量為

(12)式中：γ為飛機(jī)的航跡傾斜角，γ=θ-α；χ為飛機(jī)的航跡方位角，χ=ψ+β。

2　最小時(shí)間會(huì)合制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

空中加油過(guò)程中需要受油機(jī)與加油機(jī)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成會(huì)合，進(jìn)行空中加油。故需要設(shè)計(jì)一條最短的會(huì)合路徑，這樣，就把研究最小時(shí)間的會(huì)合問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成研究最短飛行路徑的問(wèn)題。假設(shè)加油機(jī)的運(yùn)動(dòng)可知或者可預(yù)測(cè)。

2.1Dubins路徑的生成

Dubins路徑的原理是，在二維平面中兩個(gè)矢量之間最短的路徑就是圓弧及其切線組成[11]?？罩屑佑蜁?huì)合階段，受油機(jī)將從較遠(yuǎn)的位置飛向加油機(jī)，其Dubins路徑如圖1所示，由圓弧直線圓弧組合而成。

圖1　空中加油會(huì)合Dubins路徑示意圖Fig.1　Dubins path in aerial refueling rendezvous

受油機(jī)采用協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎方式，其轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式為

(13)即滾轉(zhuǎn)角φ有限制的情況下，可以計(jì)算出受油機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin。

2.2路徑點(diǎn)的生成

導(dǎo)航路徑點(diǎn)估計(jì)器是會(huì)合制導(dǎo)控制中的重要部分。它計(jì)算出從受油機(jī)當(dāng)前位置到會(huì)合點(diǎn)的Dubins路徑，并給出曲線上的兩個(gè)導(dǎo)航路徑點(diǎn)。第一個(gè)導(dǎo)航點(diǎn)是Dubins路徑第二段圓弧的起始點(diǎn)， 受油機(jī)將從該點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)向飛向會(huì)合點(diǎn)，該點(diǎn)記做PTP(predicted turn point)。第二個(gè)導(dǎo)航點(diǎn)是Dubins路徑第二段圓弧的終止點(diǎn)，受油機(jī)飛至該點(diǎn)時(shí)完成與加油機(jī)的會(huì)合，該點(diǎn)記做PIP(predicted intercept point)。

圖2　跟蹤導(dǎo)航路徑點(diǎn)切換Fig.2　Tracking different guidance waypoint

2.3受油機(jī)平面制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

平面軌跡制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的目的是使得受油機(jī)能夠精確地跟蹤到Dubins路徑生成的導(dǎo)航路徑點(diǎn)，為此制導(dǎo)律要有良好的精確性。

從受油機(jī)指向加油機(jī)的目標(biāo)視線方位角為χ*，并有

(14)

可以求得χ*的一階導(dǎo)數(shù)

(15)

制導(dǎo)律采用PN導(dǎo)引方法時(shí)的，制導(dǎo)律的形式為

圖3　制導(dǎo)律原理圖Fig.3　Plane geometry relationship

圖4　制導(dǎo)與控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4　Guidance and control structure

Dubins路徑生成器給出兩個(gè)導(dǎo)航路徑點(diǎn)，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)PTP和會(huì)合點(diǎn)PIP，受油機(jī)首先跟蹤PTP點(diǎn)然后切換跟蹤目標(biāo)為PIP，所以航向控制回路中加入一個(gè)目標(biāo)選擇模塊。會(huì)合過(guò)程中，以一定的時(shí)間間隔計(jì)算更新導(dǎo)航路徑點(diǎn)，直到受油機(jī)飛至與PTP相距0.15倍的最小轉(zhuǎn)彎半徑[5]的距離內(nèi)的位置時(shí)，控制器將目標(biāo)切換至下一個(gè)路徑點(diǎn)PIP。這時(shí)，導(dǎo)航路徑點(diǎn)不再更新，直到受油機(jī)飛至與PIP相距小于0.15個(gè)最小轉(zhuǎn)彎半徑的距離內(nèi)時(shí)，計(jì)算結(jié)束。

(17)

2.4垂直制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)

進(jìn)行空中加油會(huì)合過(guò)程中，需要控制受油機(jī)飛行高度，最終與加油機(jī)保持在同一高度以便進(jìn)行下一階段的對(duì)接操作。因此設(shè)計(jì)垂直制導(dǎo)律，其形式為

(18)

2.5指令轉(zhuǎn)換

制導(dǎo)系統(tǒng)所生成的制導(dǎo)指令為航跡角指令，需要將其轉(zhuǎn)換成姿態(tài)角指令以輸入飛行控制系統(tǒng)。

滾轉(zhuǎn)角指令為

(19)

受油機(jī)所受的升力表達(dá)式為

(20)

可以得到期望的升力系數(shù)

(21)

根據(jù)迎角與升力系數(shù)的計(jì)算公式可以得出迎角指令為

(22)

3　基于backstepping的受油機(jī)飛行控制律設(shè)計(jì)

3.1控制律推導(dǎo)

(23)

具體表示為

其中

考慮到系統(tǒng)的不確定性，并引入未知有界干擾，式(23)可以寫成

(24)

式中：d1和d2為未知有界干擾。

系統(tǒng)式(24)中由于含有d1和d2，且控制尾舵的變化對(duì)氣動(dòng)力影響很小或可以忽略不計(jì)[8]，即h1(x1)u≈0。將其轉(zhuǎn)化為一類“標(biāo)準(zhǔn)塊控制形”的MIMO純反饋系統(tǒng)。

(25)

其中

(26)

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近理論對(duì)系統(tǒng)中的不確定性Δ1(x)和Δ2(x)進(jìn)行估計(jì)，有

1) 考慮系統(tǒng)式(25)中的第一個(gè)子系統(tǒng)，

(28)

選擇該系統(tǒng)的虛擬控制律為

(29)

選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整自適應(yīng)律為

(30)式中:Ξ1為可逆正增益矩陣，且σ1>0為修正因子。

(31)式中τ>0為設(shè)計(jì)的濾波器時(shí)間常數(shù)。

2) 考慮系統(tǒng)式(25)中的第二個(gè)子系統(tǒng)，

該系統(tǒng)式的虛擬控制律選取為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整自適應(yīng)律選取為

(34)式中:Ξ2為可逆正增益矩陣，且σ2>0為修正因子。

3.2穩(wěn)定性分析

通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論來(lái)討論閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(35)

將不確定性估計(jì)值式(27)代入式(35)中得到

(36)

(37)

將不確定估計(jì)值式(27)代入式(37)中可以得到

(38)

定義濾波器的濾波誤差為

(39)

式(39)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有

(40)

當(dāng)存在濾波器濾波誤差時(shí)，將式(36)改寫為

(41)

可以考慮如下的控制Lyapunov函數(shù)

4　前向速度控制

為了實(shí)現(xiàn)受油機(jī)跟蹤加油機(jī)并實(shí)現(xiàn)會(huì)合，需要控制受油機(jī)的飛行速度，根據(jù)式(2)速度方程可改寫為

(43)

由式(39)可以得到

(44)

式中Ua為受油機(jī)的前飛加速度指令。

(45)

KR、KV為比例系數(shù)，Rd為會(huì)合最終期望的受油機(jī)與加油機(jī)的相對(duì)距離。實(shí)際控制中，需要對(duì)受油機(jī)的加速度指令進(jìn)行限幅。

由于Dubins路徑生成器在計(jì)算預(yù)計(jì)會(huì)合點(diǎn)的過(guò)程中，需要根據(jù)受油機(jī)的速度來(lái)預(yù)估會(huì)合時(shí)間，且受油機(jī)最后存在一個(gè)減速過(guò)程，所以不直接用當(dāng)前飛行速度，通過(guò)估算受油機(jī)完成會(huì)合過(guò)程中的平均速度來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題[5]。

5　制導(dǎo)與控制系統(tǒng)綜合仿真

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的效果，進(jìn)行數(shù)值仿真研究。受油機(jī)的數(shù)學(xué)模型采用某無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)六自由度動(dòng)力學(xué)模型，為研究方便加油機(jī)采用簡(jiǎn)化的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中通過(guò)飛行仿真對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行驗(yàn)證。

假定加油機(jī)在5 500m高度，以150m/s的速度沿正北方向直線平飛。受油機(jī)初始位置在加油機(jī)前方2 000m，左側(cè)13 000m處。受油機(jī)的初始飛行高度為5 000m，初始飛行速度為230m/s，初始航向角為0。首先驗(yàn)證受油機(jī)的控制系統(tǒng)的性能，圖5是給定迎角指令α=3°，側(cè)滑角指令β=0和滾轉(zhuǎn)角指令φ=20°后，受油機(jī)的狀態(tài)響應(yīng)，其中迎角指令在10s時(shí)刻加入，持續(xù)6s?？梢钥闯鍪苡蜋C(jī)能夠有效跟蹤指令信號(hào)。

圖5　指令跟蹤曲線Fig.5　Command tracking curve

當(dāng)受油機(jī)接收到會(huì)合指令后，根據(jù)受油機(jī)和加油機(jī)當(dāng)前的相對(duì)位置和速度，Dubins路徑生成器給出響應(yīng)的導(dǎo)航路徑點(diǎn)，制導(dǎo)系統(tǒng)生成相應(yīng)的指令信號(hào)，通過(guò)飛控系統(tǒng)，控制受油機(jī)與加油機(jī)會(huì)合。圖6為受油機(jī)與加油機(jī)在地面坐標(biāo)系下的三維飛行軌跡。圖7為受油機(jī)與加油機(jī)會(huì)合的平面飛行軌跡，可以看出，該軌跡由圓弧直線圓弧組成，符合Dubins最短路徑中的“CLC”模式。圖8為受油機(jī)會(huì)合過(guò)程中的速度，迎角及側(cè)滑角響應(yīng)曲線。無(wú)人機(jī)的速度在起始階段達(dá)到最大值并保持，當(dāng)距離小于一定值后再逐漸減小最終與加油機(jī)一致。迎角一開(kāi)始由于受油機(jī)轉(zhuǎn)彎爬升而增加；18s開(kāi)始受油機(jī)直線飛向轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)，無(wú)滾轉(zhuǎn)，迎角曲線平穩(wěn)，45s后受油機(jī)減速，迎角增加；60s開(kāi)始受油機(jī)進(jìn)入最后一段圓弧軌跡，有滾轉(zhuǎn)，迎角增大。側(cè)滑角保持為0。

圖6　三維會(huì)合曲線Fig.6　3-D View of rendezvous trajectory

圖7　平面會(huì)合曲線Fig.7　2-D View of rendezvous trajectory in X-Y plane

圖9和圖10為受油機(jī)飛行過(guò)程中的姿態(tài)角響應(yīng)曲線和軌跡角響應(yīng)曲線，仿真表明，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能夠根據(jù)受油機(jī)與加油機(jī)之間的位置，規(guī)劃Dubins路徑并給出受油機(jī)需要跟蹤的導(dǎo)航點(diǎn)，通過(guò)飛行控制系統(tǒng)，最終控制受油機(jī)飛行并與加油機(jī)實(shí)現(xiàn)會(huì)合，會(huì)合過(guò)程受油機(jī)飛行軌跡平滑，飛行狀態(tài)平穩(wěn)。為下一步實(shí)現(xiàn)受油機(jī)受油插頭與加油機(jī)加油錐套的對(duì)接奠定基礎(chǔ)。

圖8　速度、迎角及側(cè)滑角曲線Fig.8　Velocity, angle of attack and sliding angle

圖9　滾轉(zhuǎn)角、俯仰角及偏航角曲線Fig.9　Roll angle, pitch angle and yaw angle

圖10　軌跡角曲線Fig.10　Flight path angle and azimuth angle

圖11和圖12為受油機(jī)不同初始航向角情況下，與加油機(jī)位于不同初始位置關(guān)系的會(huì)合平面飛行軌跡。受油機(jī)初始條件設(shè)置見(jiàn)表1。反映出不同初始條件對(duì)Dubins路徑規(guī)劃的影響，并顯示出所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)能夠引導(dǎo)受油機(jī)按照最短路徑飛行，實(shí)現(xiàn)最短時(shí)間會(huì)合。

文獻(xiàn)[15]根據(jù)受油機(jī)與加油機(jī)之間的視線向量和受油機(jī)的速度矢量之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種滑模追蹤制導(dǎo)律(SMG)，實(shí)驗(yàn)表明該方法最終能引導(dǎo)受油機(jī)飛至加油機(jī)正后方完成會(huì)合。圖13為將采用本文方法得出的最短飛行軌跡與采用SMG得出的飛行軌跡進(jìn)行比較的圖線。可以看出，SMG中的受油機(jī)軌跡的先偏向加油機(jī)，最終飛至加油機(jī)后方再慢慢接近加油機(jī)；本文中，受油機(jī)先向預(yù)計(jì)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)飛去再飛至預(yù)計(jì)會(huì)合點(diǎn)，會(huì)合軌跡明顯短于滑模方法的軌跡。在加入速度控制的條件下，飛過(guò)會(huì)合軌跡所消耗的時(shí)間小于采用滑模追蹤制導(dǎo)律會(huì)合飛行所消耗的時(shí)間。

圖11　受油機(jī)不同初始條件平面會(huì)合曲線Fig.11　2-D View of rendezvous trajectory in X-Y plane with different initial position of receiver

圖12　受油機(jī)不同初始條件平面會(huì)合曲線Fig.12　2-D View of rendezvous trajectory in X-Y plane with different initial position of receiver

圖13　與滑模制導(dǎo)方法比較曲線Fig.13　Comparision to sliding-mode guidance

表1　受油機(jī)初始位置

6　結(jié)論

研究了空中加油的最小時(shí)間會(huì)合中的制導(dǎo)與控制問(wèn)題，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具有如下特點(diǎn):

1)借鑒Dubins最短路徑的思想，設(shè)計(jì)了最小會(huì)合控制器，根據(jù)受油機(jī)與加油機(jī)之間的初始位置關(guān)系，生成Dubins最短路徑并給出受油機(jī)需要跟蹤的兩個(gè)導(dǎo)航點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)不同位置及航向初始條件下的跟蹤會(huì)合制導(dǎo)要求。

2)借鑒導(dǎo)彈制導(dǎo)的思想，采用比例導(dǎo)引方法設(shè)計(jì)了受油機(jī)與加油機(jī)會(huì)合制導(dǎo)的側(cè)向加速度指令，設(shè)計(jì)了高度保持指令，并根據(jù)動(dòng)力學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為會(huì)合跟蹤要求的飛行控制角指令。

3)采用Backstepping方法設(shè)計(jì)了受油機(jī)的飛行控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)迎角、側(cè)滑角及滾轉(zhuǎn)角控制；采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行補(bǔ)償。

4)基于六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型的仿真表明，受油機(jī)會(huì)合軌跡遵循了Dubins最短路徑的原理，飛行軌跡平滑，飛行狀態(tài)穩(wěn)定，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

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本文引用格式：

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Guidance and control of autonomous rendezvous in aerial refueling based on Dubins path planning

GONG Quanquan, YUAN Suozhong, ZHANG Jin

(College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

In the course of aerial refueling, the receiver must rendezvous with the tanker in a short time period. In this study, we designed a path planning method based on the Dubins path to solve this problem. Combining the factors of the receiver’s flight performance and the minimum turn radius, we calculated the shortest path and generated two guidance points for the receiver—the predicted turn point and the predicted intercept point—thereby increasing the flying efficiency and reducing the rendezvous time. We used the proportional navigation (PN) guidance law to generate the guidance command for the receiver. We designed the control law of the nonlinear model of the receiver using the backstepping method based on the radial basis function (RBF) neural network. Our nonlinear numerical simulation results demonstrate that the control law is able to guide the receiver to rendezvous with the tanker using the shortest path.

aerial refueling; Dubins path; PN guidance; autonomous rendezvous; uncertainty; RBF neural network; backstepping control

2015-06-11.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-06-23.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273050)；航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20121352026).

龔全銓(1991-), 男, 碩士研究生；

袁鎖中(1970-), 男, 副教授.

袁鎖中, E-mail:szyuan@nuaa.edu.cn.

10.11990/jheu.201506032

V249

A

1006-7043(2016)08-1081-08