面向節(jié)能的城軌列車區(qū)間運行時分優(yōu)化研究

李姍，苗建瑞，孟令云，從景帥，張延軍

(1.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2.北京全路通信信號研究設計院有限公司，北京 100070；3.北京鐵路局 施工管理辦公室，北京 100860)

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面向節(jié)能的城軌列車區(qū)間運行時分優(yōu)化研究

李姍1，苗建瑞1，孟令云1，從景帥2，張延軍3

(1.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2.北京全路通信信號研究設計院有限公司，北京 100070；3.北京鐵路局 施工管理辦公室，北京 100860)

從列車運行圖編制的基礎參數(shù)——區(qū)間運行時分出發(fā)，在總運行時分限制下，重點探討列車在其途經(jīng)的各個區(qū)間上合理的最大運行速度和運行時分。以列車運動方程和運行時分等為約束，建立路徑上各區(qū)間的列車運行時分和牽引能耗同步優(yōu)化的非線性多目標優(yōu)化模型，在將列車區(qū)間最大運行速度離散化的基礎上，利用遺傳算法設計了模型的求解方法。以北京地鐵2號線的5個車站、4個區(qū)間為背景設計算例，驗證模型和算法的有效性，研究結(jié)果表明：在總運行時分的可變范圍內(nèi)，優(yōu)化的區(qū)間最大運行速度和運行時分具有明顯的節(jié)能效果。

城市軌道交通；節(jié)能；區(qū)間運行時分；多目標優(yōu)化；遺傳算法

隨著城市軌道交通建設規(guī)模的不斷擴大，其能源消耗呈現(xiàn)快速增長的趨勢。在城市軌道交通系統(tǒng)的各類能耗中，列車牽引能耗在總能耗中的比重最為突出，如何通過優(yōu)化列車的運行來降低牽引能耗是運營公司和學者共同關注的課題。關于列車節(jié)能運行問題，大量的研究集中于駕駛策略方面，通過優(yōu)化列車運行途中的工況選擇或操縱序列等以達到節(jié)能的目標。有學者采用解析方法求解了優(yōu)化的工況組成及工況轉(zhuǎn)換點[1-4]，但由于列車運行過程的非線性特點，計算機仿真方法成為一種主要的研究方法[5,10]。另外，元啟發(fā)式方法在列車運行節(jié)能優(yōu)化問題中也被廣泛用于求解節(jié)能的工況控制序列[6-9]，周繼續(xù)等[10]對電力機車優(yōu)化操縱算法進行了分析總結(jié)。除節(jié)能駕駛策略外，有學者研究了線路條件、運行圖參數(shù)與列車運行節(jié)能之間的影響關系[11-12]。在列車運行組織方面，荀徑等[13-14]從列車的再生制動能的利用角度進行研究，Chevrier等[15]通過研究單個區(qū)間的列車節(jié)能運行控制，可得到多種能耗和運行時間協(xié)同優(yōu)化的速度曲線。綜上，目前對列車節(jié)能運行優(yōu)化的研究大都以單個區(qū)間為對象，多集中在列車操控層面，而在列車運行組織方面的研究較少。眾所周知，區(qū)間運行時分是編制列車運行圖的基本參數(shù)，目前該參數(shù)主要根據(jù)線路、信號、車輛的特性以及運輸組織的需求等因素確定，而對列車牽引能耗的影響考慮不夠充分。本文從城軌列車運行圖編制的需求出發(fā)，在列車運動方程和運行時分約束下，建立了以同步優(yōu)化牽引能耗和運行時分為目標的非線性多目標優(yōu)化模型，并設計了基于遺傳算法的模型求解方法。

1　面向節(jié)能的城軌列車區(qū)間運行時分優(yōu)化模型

1.1問題描述

編制城軌運行圖時所采用的區(qū)間運行時分往往是根據(jù)線路的最高運行速度確定的，該速度是在設計階段確定的，且一般整條線路采用相同的最高運行速度，因此對于不同長度、平縱斷面的區(qū)間，其節(jié)能效果差異較大。若能根據(jù)列車的特性以及區(qū)間線路的條件，合理地確定各區(qū)間最高運行速度及其相對應的區(qū)間運行時分，則將起到節(jié)能的效果。

1.2模型建立

列車在區(qū)間的運行時分以及能耗與列車的運行狀態(tài)密切相關，因此模型將以列車運動方程為核心來構建。對于能耗的計算，主要存在2種方式：其一為根據(jù)列車的操縱方式，通過牽引電壓和電流計算能耗；另一種則是根據(jù)牽引力對列車做功量來推算能耗[16]。第2種方式計算能耗方法簡單，且能夠正確反映能耗的增減趨勢，適用于能耗大小的比較，因此本文采用第2種方式計算列車在區(qū)間運行的能耗。

根據(jù)列車運動方程及相應的約束條件，以列車在運行路徑I上的總能耗和總運行時分最小化為目標函數(shù)，建立面向節(jié)能的城軌列車區(qū)間運行時分優(yōu)化模型：

(1)

(3)

-M·g·(ω0(v)+ωj(x))

(4)

(5)

(6)

t(xi-1)=0,t(xi)=Ti(Vi),

v(xi-1)=0,v(xi)=0i∈I

(7)

(8)

其中:式(1)為目標函數(shù)，表示以列車在運行路徑I上的總能耗和總運行時分最小為優(yōu)化目標，Ei(Vi)采用牽引力對運行距離的積分計算，見式(2)；式(3)～(4)為列車運動方程的約束；式(5)為區(qū)間運行時分取值范圍約束；式(6)為運行時分約束，表示列車在路徑I上的運行時分要在允許的時間范圍內(nèi)；式(7)為列車區(qū)間運行時分和運行速度的邊界約束；式(8)表示列車在區(qū)間i的最大運行速度Vi的取值范圍約束。

2　算法設計

本文建立的模型為含有不等式約束的非線性多目標優(yōu)化模型，由該模型可以看出，面向節(jié)能的城軌列車區(qū)間運行時分優(yōu)化問題實際上就是在滿足給定約束的前提下，以運行路徑上列車運行能耗和運行時分的同步最優(yōu)為評估指標，求解列車在各區(qū)間合理的最大運行速度。大量研究表明城市軌道交通列車在一次起停車運行過程中，采用最大牽引力加速—惰行—最大制動力制動的駕駛策略較為節(jié)能[1-2]。在這種節(jié)能駕駛策略下，對于給定的線路，列車的最高運行速度將成為影響能耗和運行時分的關鍵因素，因此模型的求解可轉(zhuǎn)換為列車在路徑上各區(qū)間最大運行速度的組合優(yōu)化問題。

問題的待求解可設為{V1,V2,…，Vi,…,Vn}，表示線路各區(qū)間最大運行速度的一個組合方案，滿足約束的區(qū)間最大運行速度的可能取值有很多，由此產(chǎn)生的區(qū)間最大運行速度的組合規(guī)模很大。假設一條包含n個區(qū)間的線路，每個區(qū)間滿足約束的速度取值有C個，那么可能的組合數(shù)目為Cn個，若采用精確算法在有限的時間內(nèi)難于求解，因此本文考慮采用智能啟發(fā)式算法來求解。而遺傳算法具有遺傳進化操作過程簡單、容易理解、并行性、全局優(yōu)化和魯棒性高等特點，很適合求解非線性最優(yōu)化問題，因此根據(jù)模型的特點，本文采用遺傳算法進行求解。

2.1參數(shù)編碼

根據(jù)模型的解的特點，本文對區(qū)間的最大運行速度組合采用浮點數(shù)編碼的方式：

(9)

Vkj∈Si

根據(jù)區(qū)間最大運行速度的可取范圍隨機產(chǎn)生若干個最大運行速度組合的集合，即為遺傳算法中的初始種群，初始種群中的一條染色體表示一個特定的區(qū)間最大運行速度組合，最大運行速度組合中每一個區(qū)間的最大運行速度取值稱為基因。式(9)中，m為初始種群的規(guī)模，n為染色體中的基因數(shù)目。

2.2適應度函數(shù)

適應度函數(shù)是由目標函數(shù)轉(zhuǎn)換而來，本文研究的問題為雙目標優(yōu)化問題，因此采用線性加權法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標問題，計算出每個個體的綜合適應度值對個體的優(yōu)劣進行評估。

本文采用能耗值和運行時分的加權和來計算個體的綜合適應度值。由于能耗和運行時分在數(shù)量級上的差異性，首先對列車運行計算得到的能耗和運行時分數(shù)據(jù)做歸一化處理。此處采用min-max標準化方法將數(shù)據(jù)歸一化為0～1之間的數(shù)，如下式：

(10)

式中：minVal和maxVal分別表示樣本數(shù)據(jù)中的最小值和最大值；y*和y分別表示歸一化處理之后和歸一化處理之前的數(shù)據(jù)。

適應度函數(shù)如下式：

(11)

其中，

2.3遺傳操作

算法中采用的選擇操作為基于精英保留策略的輪盤賭選擇方法，交叉操作采用兩點交叉，變異操作采用均勻變異。

本算法以迭代次數(shù)作為終止條件。

3　算例

本節(jié)以北京地鐵2號線的5個車站、4個區(qū)間的線路數(shù)據(jù)為基礎，基于列車運行計算得到區(qū)間最大運行速度、運行時分和牽引能耗等數(shù)據(jù)，利用本文提出的算法進行優(yōu)化計算，通過MATLAB編程實現(xiàn)，仿真計算的硬件環(huán)境為Inter(R) Core(TM) i5-4258U CPU @2.40GHz、內(nèi)存4GB。列車參數(shù)見表1。

此外，列車編組為四動兩拖。線路限速為90 km/h，其他線路數(shù)據(jù)等均采用北京地鐵2號線真實數(shù)據(jù)。

表1　北京地鐵2號線列車特性參數(shù)

參數(shù)取值：根據(jù)北京地鐵2號線實際運行情況，優(yōu)化前方案為各區(qū)間以統(tǒng)一的最大運行速度74 km/h運行，通過列車運行計算得到優(yōu)化前方案總運行時分為403 s，在此基礎上上下浮動10%作為總運行時分取值上下限；以最大運行速度80 km/h進行列車運行計算得到區(qū)間運行時分下限，各區(qū)間運行時分下限分別為111，76，67和134 s，在此基礎上增加20%作為上限。初始種群規(guī)模為50，交叉概率0.8，變異概率0.1，遺傳代數(shù)100代，σ=0.001。ω1=0.2，ω2=0.8時，各代種群的最大適應度值的優(yōu)化過程見圖1。從圖1中可以看出，算法收斂速度快，進化過程穩(wěn)定，在經(jīng)過30多代的迭代計算后，可得到穩(wěn)定的優(yōu)化解。

圖1　適應度值變化曲線Fig.1 Fitness curve

根據(jù)優(yōu)化目標，分別對能耗和運行時分的權重系數(shù)ω1和ω2設置不同的取值，采用本文提出的優(yōu)化算法分別進行20次迭代計算得到3種節(jié)能的優(yōu)化運行方案。分別對各優(yōu)化方案進行列車運行計算，得到各方案的總能耗值、總列車運行時分以及區(qū)間運行時分，結(jié)合優(yōu)化前的運行方案進行了比較分析。表2為多種優(yōu)化方案和優(yōu)化前的列車運行時分和能耗的比較，表3為多種優(yōu)化方案和優(yōu)化前的區(qū)間運行時分的比較。

從表2中可以看出，和優(yōu)化前的方案相比，在節(jié)能運行策略下按照方案1運行，運行時分為406 s，比優(yōu)化前方案僅增加了0.74%，能耗節(jié)約了8.80%；方案2運行時分為426 s，比優(yōu)化前增加了5.71%，能耗節(jié)約了19.16%，能耗降低幅度明顯；方案3運行時分為435 s，比優(yōu)化前增加了7.94%，能耗節(jié)約了24.05%，此時能耗降低幅度變小。另外，對比方案2和方案3可以發(fā)現(xiàn)，由于區(qū)間運行時分有一定的限制，區(qū)間最大運行速度并不會隨著能耗權重 的增加無限制地降低。

表2　多種優(yōu)化方案和優(yōu)化前列車運行指標比較

表3　多種優(yōu)化方案和優(yōu)化前各區(qū)間運行時分比較

從表3可以看出，和優(yōu)化前的方案相比，方案1中區(qū)間1、區(qū)間4和方案2中區(qū)間4的運行時分分別減少了1.72%，4.23%和2.82%，各方案其余區(qū)間的運行時分均有不同幅度的增加。各方案的區(qū)間2和區(qū)間3的運行時分變化的幅度均較大，是因為這2個區(qū)間的站間距較短，優(yōu)化前的區(qū)間運行時分較小?？傮w來看，方案1的區(qū)間運行時分變化比例較小，方案2和方案3的區(qū)間運行時分變化比例較大。結(jié)合表2可知，通過對能耗和運行時分設置不同的權重系數(shù)，經(jīng)過算法優(yōu)化后可得到合理的區(qū)間最大運行速度組合和運行時分，和優(yōu)化前相比，在總運行時分的可變范圍內(nèi)，各方案不同程度的降低了運行能耗，決策者可以根據(jù)運營需求選擇不同的權重取值達到相應的節(jié)能效果。

通過列車運行計算得到各方案對應的列車運行曲線如圖2所示。從圖2中可以看出，4種方案的運行曲線軌跡相似，起動加速時均以最大牽引力牽引，中間階段采取圍繞最大運行速度牽引—惰行運行模式，進站制動時以最大制動力制動。

圖2　各方案列車運行曲線Fig.2 Train operation curves of different schemes

4　結(jié)論

1)從列車運行組織層面出發(fā)，以同步優(yōu)化線路上列車牽引能耗和運行時分為目標，建立非線性的多目標優(yōu)化模型，重點探討線路上列車在各個區(qū)間上合理的最大運行速度和運行時分，并設計遺傳算法對模型進行求解。

2)以北京地鐵2號線進行算例分析，結(jié)果表明，在線路總運行時分的變化范圍內(nèi)，本文提出的優(yōu)化方法可達到明顯的節(jié)能效果，為決策者編制節(jié)能的運行圖提供參考。

3)在運行間隔不變的情況下，運行時分的增加導致車底使用數(shù)量的增加，同時也對旅客的在途旅行時間產(chǎn)生影響。因此，在生產(chǎn)實踐中需要根據(jù)客流的時空分布規(guī)律，綜合考慮可用車底數(shù)、開行間隔等因素，確定合理的運行時分，編制滿足客流需求的節(jié)能運行圖，這也是本文未來需要進一步研究的內(nèi)容。

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Optimization of urban rail transit segment running time based on energy saving

LI Shan1，MIAO Jianrui1，MENG Lingyun1，CONG Jingshuai2，ZHANG Yanjun3

(1.State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044, China2. Beijing National Railway Research & Design Institute of Signal & Communication Ltd.，Beijing 100070, China;3. Construction Management Office of Beijing Railway Administration，Beijing 100860, China)

Based on the basic parameters of train timetabling—segment running time, this paper mainly discussed the reasonable maximum operating speed and segment running time on each section of train passing by under the total travel time limit. Based on the train movement equation and segment running time constraints, a nonlinear multi-objective optimization model was established for the simultaneous optimization of train segment running time and traction energy consumption. A genetic algorithm was designed to resolve the model on the basis of discretizing the train maximum operating speed. Taking Beijing Metro Line 2 as an example, the simulation calculation was carried out based on the data from five stations and four sections to verify the effectiveness of the model and algorithm. The results show that: within the range of segment running time, it can achieve obvious energy saving effect by optimizing the interval maximum operating speed.

urban rail transit；energy saving；segment running time；multi-objective optimization；genetic algorithm

2016-04-14

國家自然科學基金面上項目(71571012)；軌道交通控制與安全國家重點實驗室自主課題(RCS2014ZT25)

苗建瑞(1974-)，男，河北豐南人，副教授，博士，從事軌道交通運輸組織研究；E-mail：jrmiao@bjtu.edu.cn

U268.6

A

1672-7029(2016)08-1630-06