基于脈沖整形的碼垛機(jī)器人殘余振動(dòng)抑制研究

葛宏偉，史偉民，楊亮亮，許守金

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018)

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基于脈沖整形的碼垛機(jī)器人殘余振動(dòng)抑制研究

葛宏偉，史偉民，楊亮亮，許守金

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018)

為研究四軸驅(qū)動(dòng)串聯(lián)型碼垛機(jī)器人的殘余振動(dòng)問(wèn)題，首先使用SolidWorks軟件設(shè)計(jì)了一種碼垛機(jī)器人的三維模型，根據(jù)模型設(shè)計(jì)研發(fā)出了碼垛機(jī)器人樣機(jī)，該樣機(jī)為柔性機(jī)構(gòu)，易產(chǎn)生殘余振動(dòng)；其次運(yùn)用拉格朗日方法求得各柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程，得到相應(yīng)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；再次將模型導(dǎo)入Matlab軟件中，通過(guò)Simulink模塊對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，模擬碼垛機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；然后采用脈沖整形輸入抑制殘余振動(dòng)；最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明脈沖整形輸入可以有效地抑制各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)處的殘余振動(dòng)，進(jìn)而提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。

碼垛機(jī)器人； 動(dòng)力學(xué)分析； 脈沖整形輸入； 殘余振動(dòng)抑制

0　引　言

碼垛技術(shù)是工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域中的一門(mén)新興技術(shù)，隨著工業(yè)領(lǐng)域?qū)ψ詣?dòng)化需求的提升和現(xiàn)代物流行業(yè)的迅速發(fā)展，碼垛機(jī)器人在長(zhǎng)時(shí)間重復(fù)性的簡(jiǎn)單機(jī)械式工作中占有重要地位，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)、連續(xù)、高速、準(zhǔn)確的碼垛任務(wù)。碼垛機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域正逐步拓展，在物流、包裝、食品等行業(yè)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，提高了生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益，故針對(duì)碼垛機(jī)器人的設(shè)計(jì)改進(jìn)和性能研究便具有重要意義。

工業(yè)領(lǐng)域中使用的碼垛機(jī)器人種類(lèi)多樣，其中四軸驅(qū)動(dòng)串聯(lián)型碼垛機(jī)器人是比較常見(jiàn)的類(lèi)型，其具有機(jī)身小、質(zhì)量輕、動(dòng)作靈活、工作空間大等優(yōu)點(diǎn)，可滿(mǎn)足基本的空間碼垛任務(wù)。但此類(lèi)型機(jī)器人是典型的柔性機(jī)構(gòu)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生變形，運(yùn)動(dòng)結(jié)束后柔性關(guān)節(jié)處存在殘余振動(dòng)[1-2]，這將嚴(yán)重影響碼垛機(jī)器人控制精度和穩(wěn)定性，為此需要對(duì)殘余振動(dòng)進(jìn)行抑制。

殘余振動(dòng)的抑制方法包括結(jié)構(gòu)優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)控制等。在機(jī)械結(jié)構(gòu)確定后，可通過(guò)設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)控制器來(lái)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如典型的PID控制器及脈沖整形輸入等[3-4]，其中脈沖整形輸入對(duì)殘余振動(dòng)的抑制效果較好[5-7]。本文中結(jié)合使用PID控制器和脈沖整形輸入，將參考軌跡與脈沖序列卷積的結(jié)果作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，消去引起系統(tǒng)自然頻率振動(dòng)的頻率部分，達(dá)到抑制碼垛機(jī)器人殘余振動(dòng)目的，以提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。

1　模型簡(jiǎn)介

常見(jiàn)的四軸驅(qū)動(dòng)串聯(lián)型碼垛機(jī)器人的三維模型由支座、底座、后臂、前臂、手掌、連桿等主要機(jī)構(gòu)部分和直流伺服電機(jī)、位置傳感器等主要控制部分組成，如圖1所示。

底座由電機(jī)1控制轉(zhuǎn)動(dòng)；后臂由電機(jī)2控制轉(zhuǎn)動(dòng)；前臂由電機(jī)3控制轉(zhuǎn)動(dòng)；電機(jī)2和3裝在底座兩側(cè)，且同軸心；手掌在雙平行四邊形機(jī)構(gòu)(圖1中實(shí)線(xiàn)四邊形)作用下始終與底座面平行；手掌處裝有電機(jī)4，實(shí)現(xiàn)末端負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)控制。

圖1　四軸驅(qū)動(dòng)串聯(lián)型碼垛機(jī)器人三維模型

為便于研究，將圖1所示模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，簡(jiǎn)化后模型如圖2所示。

圖2　簡(jiǎn)化后的碼垛機(jī)器人三維模型注：A為電機(jī)2轉(zhuǎn)軸與后臂連接點(diǎn)，模型的坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C、D、E、F、G、H、I均為桿件連接點(diǎn)；為連桿(i=aa，bb，a，b，c，u，f)長(zhǎng)度，m；lgj為連桿(j=aa，bb，a，c，u，f)重心與轉(zhuǎn)軸間距離，m；xM為電機(jī)4轉(zhuǎn)軸與前臂端點(diǎn)H間距離，m；Jtk為與電機(jī)軸相連轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)(k=1，2，3，3′，4)。

2　殘余振動(dòng)分析

2.1動(dòng)力學(xué)方程

模型中由電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)均為柔性關(guān)節(jié)，單個(gè)柔性關(guān)節(jié)可以簡(jiǎn)化為介于電機(jī)與連桿間剛度為KT、阻尼系數(shù)為ck的扭力彈簧，是簡(jiǎn)單的二階系統(tǒng)。各柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程可根據(jù)拉格朗日方法推導(dǎo)，拉格朗日函數(shù)[8]定義為：

L=K-P

(1)

針對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的拉格朗日方程可表示為：

(2)

其中：Ti為第i柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)處所有外力矩之和，N·m；θi為第i柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)連桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度，(°)。

(3)

mbla(xE-xgb)-mcla(xE-lb)+(mp+mM)luxM;

(lf-laa)xM;

D2=∑i=u,bb,amilgig+∑j=f,p,Mmjlug+∑k=b,c

mklag;

D3=-∑i=f,cmilgig-∑j=p,Mmjlfg+maalgaag+

∑k=p,bbmklaag;

D0=∑i=a,b,cmizEg-∑j=p,b,Mmjzgjg.

其中：si和ci分別為sinθi和cosθi的縮寫(xiě)，si-j為sin(θi-θj)的縮寫(xiě)；g為重力系數(shù)，N/kg；(xE,yE,zE)為E的空間坐標(biāo)，(xgb,ygb,zgb)為連桿b重心相對(duì)F點(diǎn)的空間坐標(biāo)，(xgp/gM,ygp/gM,zgp/gM)為手掌/負(fù)載重心相對(duì)H點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

將式(3)代入式(2)，可得各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的拉格朗日方程為：

(4)

(5)

(6)

(7)

G2(θ)=-D2s2;G3(θ)=D3c3.

2.2驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)

M2=2D22;M3=2D33;M4=2D44.

根據(jù)系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)建立各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型，第i個(gè)柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

(8)

其中：θmi為電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度(未經(jīng)減速比)；θdi=θmi/ri-θi;cmi、cli分別為電機(jī)、連桿阻尼系數(shù)；τmi為電機(jī)輸出力矩(未經(jīng)減速比)。

根據(jù)各柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型，如式(8)所示，可得到各柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3　柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的控制框圖

時(shí)域分析過(guò)程中引入PID位置控制器，參考軌跡經(jīng)過(guò)PID控制器后，得到電機(jī)輸出力矩。PID控制器的表達(dá)式為

(9)其中：Kp為比例系數(shù)，KI為積分時(shí)間常數(shù)，KD為微分時(shí)間常數(shù)，θri為參考軌跡，θmri為電機(jī)經(jīng)減速后輸出角度。

在圖3的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)PID控制模塊，得到如圖4所示的控制框圖。

圖4　引入PID控制器后柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的控制框圖

引入PID控制器后，柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變?yōu)殚]環(huán)反饋系統(tǒng)。

2.3脈沖整形輸入

脈沖整形輸入是將脈沖序列與參考軌跡卷積形成的整形命令作為控制信號(hào)，除去引起系統(tǒng)自然頻率振動(dòng)的頻率部分，從而消除柔性機(jī)構(gòu)的殘余振動(dòng)。脈沖整形輸入(PSI)可如下表示[9]：

p(s)=[A1e-T1s+A2e-T2s]θr(s)

(10)

ξ為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，ωn為系統(tǒng)的自然頻率；p(s)為經(jīng)脈沖整形輸入后的參考軌跡。

為滿(mǎn)足快速響應(yīng)和單位增益的要求，將T1設(shè)為0，并令A(yù)2=1-A1。

引入脈沖整形輸入后，各柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的控制框圖如圖5示。

圖5　引入脈沖整形輸入后柔性關(guān)節(jié)的控制框圖

由圖5可知，脈沖整形輸入為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，其對(duì)殘余振動(dòng)的抑制效果還需要通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

3　仿真與實(shí)驗(yàn)

根據(jù)圖4和圖5所示的各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)系統(tǒng)控制框圖，搭建碼垛機(jī)器人的模型與平臺(tái)，并進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)。

仿真與實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的殘余振動(dòng)大小用連桿實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度與電機(jī)經(jīng)減速后輸出角度之差δ(θi-θmri)來(lái)衡量。

3.1Simulink仿真模型

將SolidWorks中建好的模型導(dǎo)入Matlab軟件中，通過(guò)Simulink模塊對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真并檢測(cè)殘余振動(dòng)。

根據(jù)圖4和圖5所示的各關(guān)節(jié)控制框圖進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)。其中部分變量的值如下：

θr1:0～60°，θr2:0～30°，θr3:0～45°,θr4:0～-60°；

J1=0.1 kg·m2，J2=J3=0.08 kg·m2,

J4=0.06 kg·m2；

M1=0.2858 kg·m2,

M2=0.1486 kg·m2,

M3=0.1645 kg·m2,

M3=0.1645 kg·m2,

M4=0.1450 kg·m2；

r1=r2=r3=r4=100；

cm1-cm2=cm3=1 N·m·s，

cm4=0.8 N·m·s；

ck1=ck2=ck3=0.1 N·m·s，

ck4=0.15 N·m·s；

KT1=KT2=KT3=200 N·m，

KT4=250 N·m；

c1=c2=c3=0.2 N·m·s，

c4=0.15 N·m·s.

仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，彈簧和連桿的阻尼系數(shù)越小，系統(tǒng)振動(dòng)越明顯，故可通過(guò)機(jī)構(gòu)優(yōu)化，即提高系統(tǒng)阻尼來(lái)抑制振動(dòng)[9]，但如此會(huì)增加各柔性關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，消耗更多的能量。

為分析脈沖整形輸入對(duì)負(fù)載運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，在負(fù)載處添加檢測(cè)模塊，用于檢測(cè)采用脈沖整形輸入前后的運(yùn)動(dòng)信號(hào)。

3.2實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為進(jìn)一步驗(yàn)證脈沖整形輸入對(duì)碼垛機(jī)器人殘余振動(dòng)的抑制效果，搭建如圖6所示的碼垛機(jī)器人控制平臺(tái)。該控制系統(tǒng)包括工控機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、帶有光電編碼器的直流電機(jī)、位置傳感器和碼垛機(jī)器人樣機(jī)等。運(yùn)動(dòng)控制卡可實(shí)現(xiàn)脈沖整形輸入和運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)，運(yùn)動(dòng)控制卡通過(guò)PCI總線(xiàn)與工控機(jī)相連。工控機(jī)發(fā)出的指令經(jīng)運(yùn)動(dòng)控制卡后轉(zhuǎn)變?yōu)殡姍C(jī)輸出力矩至驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器將運(yùn)動(dòng)指令轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)以驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)，同時(shí)光電編碼器將電機(jī)的位置信號(hào)傳給運(yùn)動(dòng)控制卡。位置傳感器用于檢測(cè)與電機(jī)相連連桿的轉(zhuǎn)角信號(hào)，并傳給運(yùn)動(dòng)控制卡。電機(jī)的位置信號(hào)和連桿的轉(zhuǎn)角信號(hào)，可通過(guò)工控機(jī)實(shí)時(shí)顯示。

1.運(yùn)動(dòng)控制卡 2.電機(jī)驅(qū)動(dòng)器 3.帶有光電編碼器的直流電機(jī) 4.位置傳感器 5.碼垛機(jī)器人圖6　碼垛機(jī)器人控制平臺(tái)

3.3仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.1Simulink模型仿真結(jié)果

通過(guò)Simulink模型仿真得到的各柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖7所示，0.5 s以后視為殘余振動(dòng)。

圖7　通過(guò)Simulink模型仿真得到的振動(dòng)曲線(xiàn)

從圖7中可知，采用脈沖整形輸入時(shí)各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的振動(dòng)曲線(xiàn)幅值明顯變小，這說(shuō)明脈沖整形輸入很好的抑制了殘余振動(dòng)。由關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的振動(dòng)曲線(xiàn)(圖7(b)和(c))可知，重力矩的存在使各關(guān)節(jié)的平衡位置整體移動(dòng)，但對(duì)關(guān)節(jié)振動(dòng)曲線(xiàn)的幅值影響較小，故可通過(guò)重力補(bǔ)償后，抵消重力矩的影響。

通過(guò)對(duì)采用脈沖整形輸入前后檢測(cè)到的運(yùn)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比處理，可得到負(fù)載的位移、速度和加速度，如圖8中(a)—(c)所示。

圖8　末端負(fù)載運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)

由圖8可知，采用脈沖整形輸入后，負(fù)載的運(yùn)動(dòng)軌跡更為穩(wěn)定，運(yùn)動(dòng)速度波動(dòng)較小，且運(yùn)動(dòng)加速度不會(huì)出現(xiàn)突變的情況，如此可提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

3.3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖9所示，0.5 s以后視為殘余振動(dòng)。

圖9　通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的振動(dòng)曲線(xiàn)

由圖9可知，采用脈沖整形輸入后系各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的振動(dòng)曲線(xiàn)幅值明顯減小，但因電機(jī)控制精度、桿件彈性變形及其它干擾因素等原因，實(shí)驗(yàn)得到的振動(dòng)曲線(xiàn)中出現(xiàn)部分波動(dòng)情況，不如仿真得到的曲線(xiàn)理想，但仍可說(shuō)明脈沖整形輸入較好的抑制了殘余振動(dòng)。

4　結(jié)　論

串聯(lián)型碼垛機(jī)器人中的柔性關(guān)節(jié)是其必不可少的組成部分，因而其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的殘余振動(dòng)是無(wú)法避免的，這對(duì)碼垛機(jī)器人的控制精度和穩(wěn)定性提出了很大挑戰(zhàn)。針對(duì)碼垛機(jī)器人的殘余振動(dòng)抑制問(wèn)題，本文建立了較為常見(jiàn)的串聯(lián)型碼垛機(jī)器人的三維模型，對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，檢測(cè)殘余振動(dòng)的存在，引入脈沖整形輸入來(lái)抑制殘余振動(dòng)，并通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，引入脈沖整形輸入后，各柔性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的殘余振動(dòng)曲線(xiàn)幅值變小且效果明顯，可見(jiàn)脈沖整形輸入作為一種簡(jiǎn)單而有效的開(kāi)環(huán)控制方法，應(yīng)用于具有殘余振動(dòng)的碼垛機(jī)器人系統(tǒng)，能夠達(dá)到較好的控制效果，進(jìn)而提高碼垛機(jī)器人的控制精度和穩(wěn)定性，使其能夠更好的適應(yīng)各種工作要求。

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(責(zé)任編輯： 康鋒)

Research on Residual Vibration Suppression of Robot Palletizer Based on Pulse Shaping

GEHongwei，SHIWeimin，YANGLiangliang，XUShoujin

(Faculty of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

In order to study the residual vibration problem of series robot palletizer driven by four shafts, a three-dimensional model was designed by SolidWorks software, and the robot palletizer prototype was designed and developed according to the model. The prototype is a flexible mechanism, so residual vibration may be easily produced. Secondly, The dynamics equations of each actuating joint and the corresponding control system structure diagram were obtained by using the Lagrange method. Then, the model was imported in Matlab again. Dynamics simulation was conducted for the model through Simulink module to simulate motion process of robot palletizer. Then, pulse shaping input was adopted to suppress residual vibration. Finally, it was verified by simulation and experiment. The results show that pulse shaping input can suppress the residual vibration of each actuating joint effectively, and then improve the control precision and stability of robot palletizer.

robot palletizer; dynamics analysis; pulse shaping input; residual vibration suppression

10.3969/j.issn.1673-3851.2016.01.010

2015-04-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51305404)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAF05B01)

葛宏偉(1990-)，男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生，主要從事運(yùn)動(dòng)控制方面的研究。

楊亮亮，E-mail: yangliangliang@zstu.edu.cn

TP242.2

A

1673- 3851 (2016) 01- 0058- 06 引用頁(yè)碼： 010502