浸漬涂覆過程中液膜流動的數(shù)值模擬

陳蒙蒙，張先明，陳文興，馮連芳

(1.浙江理工大學(xué)紡織纖維材料與加工技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，杭州 310018；2.浙江大學(xué),a.化學(xué)工程國家重點實驗室；b.化學(xué)工程與物工程學(xué)系，杭州 310027)

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浸漬涂覆過程中液膜流動的數(shù)值模擬

陳蒙蒙1，張先明1，陳文興1，馮連芳2a,b

(1.浙江理工大學(xué)紡織纖維材料與加工技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，杭州 310018；2.浙江大學(xué),a.化學(xué)工程國家重點實驗室；b.化學(xué)工程與物工程學(xué)系，杭州 310027)

結(jié)合有限元法和網(wǎng)格重劃分法，在毛細(xì)數(shù)(Ca)0.01

浸漬涂覆；液膜流動；數(shù)值模擬

0　引　言

浸漬涂覆過程是將潔凈干燥的基材浸入到預(yù)先準(zhǔn)備好的流體中，然后將其以一定的速度平穩(wěn)地向上提拉，在黏性力、慣性力、表面張力和重力共同作用下，在基材表面附著一層均勻的液膜，經(jīng)過干燥固化后得到均勻的膜產(chǎn)品的過程。浸漬膜通常用作裝飾、保護(hù)膜和功能材料(如鍍鋅鋼、磁信息儲存材料和半導(dǎo)體組件)等[1]。

浸漬涂覆過程由于流體復(fù)雜黏彈特性、自由面演化和工藝參數(shù)影響，因此有著非常復(fù)雜的動力學(xué)行為。本文在0.01

1　實驗部分

1.1物理模型

圖1是浸漬涂覆過程的示意，其中基板以一定的速度V0垂直向上提拉，液槽寬0.046 m，深0.064 m，初始液位在0.048 m處，而且是靜止的。流體在慣性力、黏性力、表面張力和重力作用下處于穩(wěn)定涂覆過程。為了補償沿基板向上運動的流體，在液槽底部設(shè)置流體入口，使液位與初始液位相差小于20%。整個模擬過程均是在室溫條件下進(jìn)行的。

圖1　浸漬涂覆過程示意

1.2流體物性

模擬流體為聚二甲基硅氧烷(藍(lán)星化工新材料股份有限公司江西星火有機硅廠)，其穩(wěn)定性好，具有很高的抗剪切能力，可在-50～200 ℃下長期使用，其物理性質(zhì)見表1。

表1　硅油流體的物理性質(zhì)

注：a、b、c和d指4種性質(zhì)不同的流體。

4種流體的流變曲線均在室溫下通過Physica MCR 301型旋轉(zhuǎn)式流變儀(Anton Paar GmbH)測得，其中硅油流體b、c和d的流變曲線符合Carreau模型，其擬合結(jié)果如圖2所示，擬合參數(shù)見表2。對于流體a來說，隨剪切速率的增大，其黏度不變，因此其為牛頓流體。圖2顯示，流體b、c、d，當(dāng)剪切速率較小時，其黏度變化不大，而當(dāng)剪切速率較大時，其黏度隨剪切速率的增大而減小，這種流體的黏度受其剪切行為的影響很大，表現(xiàn)出明顯的假塑性行為，因此是非牛頓流體。

圖2　4種硅油流體的流變曲線

硅油流體黏度η0/(Pa·s)松弛時間λ非牛頓指數(shù)na0.97--b4.980.030.70c125.670.150.71d583.560.080.53文獻(xiàn)[7]0.97--

1.3數(shù)學(xué)模型

硅油流體具有一定的黏度和密度，且自由面上的空氣可認(rèn)為是無黏性的，壓力為0，所以薄膜流動可看作不可壓縮層流流動，其質(zhì)量和動量守恒方程如下：

Δ·u=0

(1)

(2)

其中：u為速度矢量，p為壓力，F(xiàn)為表面張力。

在等溫條件下，牛頓流體的黏度為恒定值。

η=η0

(3)

非牛頓流體的黏度隨剪切速率的變化用Carreau模型來描述：

(4)

1.4邊界條件

為了求解控制方程，必須對邊界施加合理的邊界條件：在固液交界面處，流體速率等于固體表面速率，所以假設(shè)流體粘在固體上，即無滑移條件；流動入口流率根據(jù)Wilson[8]建立的公式求得；當(dāng)存在表面張力時，求解自由面時需在其起始點指定初始條件；假設(shè)流動出口處的膜厚已經(jīng)達(dá)到平衡狀態(tài)，其速度分布根據(jù)Hurez等[5]建立的公式求得。

1.5數(shù)值方法

由于非牛頓流體的流變行為復(fù)雜，且流動過程中自由面的形狀和位置未知，因此不易進(jìn)行數(shù)值計算。以Polyflow為求解器，利用FEM-Remeshing法來追蹤自由面可克服這個問題。當(dāng)存在表面張力效應(yīng)時，采用二次坐標(biāo)、二次速度的形函數(shù)插值方法以得到準(zhǔn)確的結(jié)果，并采用Picard迭代法來提高計算的收斂性；時間步進(jìn)算法采用隱式歐拉法；由于提拉過程中自由面網(wǎng)格變形比較復(fù)雜，所以在整個計算域選擇Thompson轉(zhuǎn)化法作為網(wǎng)格重劃分方法。

2　結(jié)果與討論

2.1網(wǎng)格單元數(shù)量的選擇

當(dāng)基板從流體中以一定速度V0垂直向上提拉時，自由面上的一部分網(wǎng)格會因自由面的變化而受到影響，所以需要重新劃分網(wǎng)格，根據(jù)邊界上節(jié)點位置的變化重新定義內(nèi)部的節(jié)點。為了說明網(wǎng)格單元數(shù)量對模擬結(jié)果的影響，在不同提拉速度時用4種不同數(shù)量的網(wǎng)格單元M1、M2、M3和M4來分別計算牛頓流體a的自由面，如圖3(a)-(c)所示。圖3可見，各自由面彼此重合，說明所選網(wǎng)格單元對計算結(jié)果影響較小。當(dāng)V0較小時，膜厚較小，基板附近的網(wǎng)格需進(jìn)一步細(xì)化來描述該區(qū)域內(nèi)流體單元的運動，同時考慮到增加網(wǎng)格密度會大大增加計算內(nèi)存，降低計算速度，所以為了在準(zhǔn)確描述流體單元運動的前提下盡量減小計算內(nèi)存，本文中網(wǎng)格單元數(shù)量選擇M3。

圖3　不同提拉速度時，網(wǎng)格數(shù)量對牛頓流體a的自由面的影響

2.2牛頓流體膜厚的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比

圖4　Kizito等[7]實驗和本模擬的無量綱膜厚T0與Ca的關(guān)系

2.3提拉速度和黏度對自由面和膜厚的影響

圖5　模擬流體的V0對其自由面的影響

圖6是V0=0.000740 m/s時4種流體自由面的變化。由于同一提拉速度時，隨流體黏度的增大，運動時相鄰兩層流體間的內(nèi)摩擦剪切應(yīng)力增大，使更多的流體沿運動基板向上運動，所以動態(tài)彎月區(qū)內(nèi)自由面的曲率減小，而膜厚大大增加。

圖6　V0=0.000740 m/s時，流體黏度對其自由面的影響

2.4流場分布

圖7中顯示了牛頓流體a在不同提拉速度時流動過程的流線圖。圖7可見，整個流場明顯分為兩個區(qū)域：在流場的上部，基板鄰近的流體沿基板向上運動，而下部的流體遠(yuǎn)離基板返回液槽中，并在流體內(nèi)部形成一個漩渦，在自由面上形成一個駐點，且隨V0的增大，駐點沿自由面逐漸遠(yuǎn)離基板運動，與Landan等[2]的實驗研究結(jié)果一致。黏度較小的非牛頓流體b的流場有相似的變化。

圖7　牛頓流體a的提拉速度對其流線圖的影響

非牛頓流體d在不同提拉速度時的流線圖如圖8所示，當(dāng)提拉速度V0較小時，駐點在流體內(nèi)部而不是在自由面上形成，隨著V0的增大，駐點逐漸遠(yuǎn)離基板，同時流體內(nèi)部的漩渦逐漸減小。黏度較大的非牛頓流體c的流場有相似的變化。

圖8　非牛頓流體d的提拉速度對其流線圖的影響

3　結(jié)　論

本文在合適的條件下，利用FEM-Remeshing法成功地模擬了硅油流體在浸漬涂覆過程中自由面和膜厚的變化，隨著提拉速度或黏度的增大，動態(tài)彎月區(qū)內(nèi)自由面的曲率減小，而膜厚增加，并且牛頓流體膜厚的模擬結(jié)果與Kizito等的實驗結(jié)果相差小于20%。對提拉過程中流場的分析結(jié)果表明：黏度較小的牛頓流體a和非牛頓流體b的流場穩(wěn)定后，整個流場明顯可分為兩個區(qū)域：在流場的上部，基板鄰近的流體沿著基板向上運動，而下部的流體遠(yuǎn)離基板流回槽中，在其內(nèi)部形成一個漩渦，在自由面上形成一個駐點，且隨V0的增大，駐點沿自由面遠(yuǎn)離基板運動。而黏度較大的非牛頓流體c和d的駐點首先在流體內(nèi)部形成，隨V0的增大，遠(yuǎn)離基板，同時流體內(nèi)部的漩渦逐漸減小。

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(責(zé)任編輯： 張祖堯)

Numerical Simulation of Liquid Film Flow in Dip Coating Process

CHENMengmeng1,ZHANGXianming1,CHENWenxing1,FENGLianfang2a,b

(1. National Engineering Laboratory for Textile Fiber Materials and Processing Technology, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China; 2a. Key Laboratory of Chemical Engineering; 2b.Department of Chemical and Biological Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Finite element method (FEM) was combined with remeshing method to simulate the film flow problem in dip coating for silicone oil fluids in the range of capillary numbers 0.01

dip coating; liquid film flow; numerical simulation

10.3969/j.issn.1673-3851.2016.01.008

2015-04-14

國家973前期研究專項(2014CB660801)

陳蒙蒙(1989- )，女，河南商丘人，碩士研究生，主要從事浸漬涂覆數(shù)值模擬方面的研究。

張先明，E-mail：zhangxm@zstu.edu.cn

O357.1

A

1673- 3851 (2016) 01- 0047- 05 引用頁碼： 010205