基于能量梯度方法的葉片數(shù)對(duì)離心泵穩(wěn)定性影響研究

鄭路路，竇華書(shū)，蔣　威，陳小平，朱祖超，崔寶玲

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018)

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基于能量梯度方法的葉片數(shù)對(duì)離心泵穩(wěn)定性影響研究

鄭路路，竇華書(shū)，蔣威，陳小平，朱祖超，崔寶玲

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018)

為了提高離心泵運(yùn)行效率和運(yùn)行穩(wěn)定性，研究了不同葉片數(shù)對(duì)離心泵內(nèi)部流場(chǎng)以及外特性的影響，采用RANS方法和RNGk-ε湍流模型對(duì)離心泵的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在設(shè)計(jì)工況下計(jì)算揚(yáng)程的相對(duì)誤差為1.0%，效率相對(duì)誤差為4.9%。在此基礎(chǔ)上采用一種用于分析流動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題的新方法——能量梯方法對(duì)流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得不同葉片數(shù)離心泵內(nèi)能量梯度K函數(shù)的分布。研究結(jié)果表明：在大流量工況下，當(dāng)葉片數(shù)為5時(shí)，效率最高，穩(wěn)定工作區(qū)域大，綜合性能最好；而在小流量工況下，葉片數(shù)對(duì)離心泵性能的影響不明顯；從能量梯度K函數(shù)的分布，發(fā)現(xiàn)K函數(shù)在流道出口吸力面附近較大，這表明流動(dòng)主要是先從葉輪出口吸力面開(kāi)始失穩(wěn)的。

離心泵；葉片數(shù)；能量梯度方法；數(shù)值模擬

0　引　言

離心泵是量大面廣的通用機(jī)械，在機(jī)械、化工、能源、航天和民用建筑等各領(lǐng)域都具有廣泛應(yīng)用。目前，離心泵的運(yùn)行效率還較低。因此，提高泵的效率，擴(kuò)大其穩(wěn)定運(yùn)行范圍，有著重要意義。數(shù)值模擬方法已廣泛用于離心泵的研究和設(shè)計(jì)，采用數(shù)值模擬方法研究離心泵內(nèi)部流場(chǎng)已成為預(yù)測(cè)、改進(jìn)和優(yōu)化離心泵性能的重要手段之一[1-7]。Jafarzadeh等[8]對(duì)高轉(zhuǎn)速下的離心泵進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了3種不同湍流模型對(duì)離心泵數(shù)值模擬精確性的影響以及葉片數(shù)對(duì)離心泵性能的影響。施衛(wèi)東等[9]采用數(shù)值模擬對(duì)不同葉片數(shù)下高比轉(zhuǎn)速軸流泵空化特性進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明葉片數(shù)對(duì)不同類型空化情況以及相同類型不同程度的空化情況的影響不同。袁壽其等[10]采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，對(duì)不同葉片數(shù)下管道泵的內(nèi)部流動(dòng)特性以及振動(dòng)特性進(jìn)行了分析研究，并得到了不同流量下的葉輪內(nèi)部流動(dòng)特性、蝸殼內(nèi)部靜壓特性。Liu等[11]對(duì)不同葉片數(shù)下離心泵的性能以及內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明葉片數(shù)對(duì)葉輪入口處的低壓區(qū)以及葉輪出口處射流-尾跡結(jié)構(gòu)有著重要的影響。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)離心泵葉片數(shù)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，但葉片數(shù)對(duì)離心泵的特性以及內(nèi)部流場(chǎng)的影響還不是很清楚，此外缺乏有效的分析離心泵內(nèi)部失穩(wěn)的理論依據(jù)。本文首先利用三維數(shù)值模擬的方法研究了離心泵內(nèi)流體的流動(dòng)特性，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性；然后分析不同葉片數(shù)對(duì)離心泵外特性以及內(nèi)部流動(dòng)分布的影響，同時(shí)獲得了不同葉片數(shù)離心泵葉輪部分的相對(duì)速度分布以及靜壓分布；最后應(yīng)用能量梯度方法對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行處理，獲得了不同葉片數(shù)下離心泵內(nèi)能量梯度K函數(shù)的分布，基于能量梯度函數(shù)探討了離心泵內(nèi)葉輪部分最容易失穩(wěn)的位置及失穩(wěn)機(jī)理。

1　離心泵模型及數(shù)值模擬

支配方程為雷諾時(shí)均的Navier-Stokes方程和RNGk-ε湍流模型，數(shù)值方法為有限體積法和SIMPLE算法，離散格式對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，粘性項(xiàng)采用二階中心差分格式。流動(dòng)穩(wěn)定性分析采用能量梯度方法。

1.1離心泵幾何模型

離心泵設(shè)計(jì)流量Qd=551m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程Hd=25m，轉(zhuǎn)速n=980r/min，比轉(zhuǎn)速ns=125，葉片數(shù)Z=4，葉輪入口直徑D1=230mm，出口直徑D2=450mm。該離心泵計(jì)算區(qū)域主要包括進(jìn)口管道，葉輪和蝸殼三部分。

1.2計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)數(shù)值模擬精確性和計(jì)算效率有著較大的影響，較高的網(wǎng)格質(zhì)量可以在保證計(jì)算精確性的基礎(chǔ)上，提高計(jì)算效率。葉輪和蝸殼內(nèi)部流動(dòng)區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格，進(jìn)口管道部分采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格。通過(guò)改變網(wǎng)格尺寸，劃分了3種不同數(shù)量的網(wǎng)格，分別為138萬(wàn)、286萬(wàn)和458萬(wàn)，并對(duì)3種網(wǎng)格下的離心泵進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。經(jīng)檢查，當(dāng)外特性的變化小于1%時(shí)，認(rèn)為達(dá)到了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求，最終選用網(wǎng)格數(shù)為2864304。

1.3能量梯度函數(shù)的計(jì)算

近年來(lái)，竇華書(shū)等[12-18]提出了一種用于分析流動(dòng)失穩(wěn)和湍流轉(zhuǎn)捩問(wèn)題的新方法-能量梯度方法，根據(jù)能量梯度方法，能量梯度K函數(shù)的計(jì)算公式為：

(1)

離心泵內(nèi)部流動(dòng)能量梯度K函數(shù)的表達(dá)式[18-19]如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

圖1　靜壓/速度梯度圖

將上述x-y平面上獲得梯度再與在z方向上的分量合成，最終獲得能量梯度K函數(shù)的三維的計(jì)算公式。

2　計(jì)算結(jié)果與討論

2.1計(jì)算方法驗(yàn)證

圖2為數(shù)值模擬得到的離心泵外特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。從圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)，揚(yáng)程的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好：所有工況條件下，最大偏差在5%以內(nèi)；設(shè)計(jì)流量附近及流量大于設(shè)計(jì)流量條件下數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近吻合，偏差在2%以內(nèi)。在圖2(b)中，數(shù)值模擬得到的總效率由公式 (η總=η水·η容·η機(jī))計(jì)算，其中水力效率由數(shù)值模擬得到，容積效率與機(jī)械效率，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分別取0.98和0.97。從圖2(b)中可以看出，計(jì)算和試驗(yàn)得到的總效率，最大偏差在6%以內(nèi)。數(shù)值模擬所得到的效率曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相同的走向趨勢(shì)，數(shù)值結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖2　外特性模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比(n=980 r/min)

2.2不同葉片數(shù)離心泵的外特性曲線

圖3為3、4、5、6、7葉片離心泵的性能曲線，其中圖3(a)為揚(yáng)程隨流量的變化圖，圖3(b)為效率隨流量的變化圖。從圖3(a)可知，不同葉片數(shù)離心泵的揚(yáng)程曲線走向趨勢(shì)相近，但存在一定差別。隨著葉片數(shù)的增加，葉輪做功增大，內(nèi)部摩擦損失也增大，整體上，離心泵揚(yáng)程也有著明顯的增加。小流量工況下，葉片數(shù)對(duì)離心泵揚(yáng)程的影響較大，但是對(duì)揚(yáng)程斜率影響較小。大流量工況下，揚(yáng)程不再滿足隨著葉片數(shù)增加而增大的規(guī)律，部分工況下7葉片離心泵的揚(yáng)程反而比5、6葉片離心泵的揚(yáng)程要小。3葉片增加到5葉片的過(guò)程中，葉片做功的增量大于摩擦損失增量，流體獲得的總功增加；5葉片增加到6葉片的過(guò)程中，葉片做功的增量略大于摩擦損失增量，流體獲得的總功增加，但在大流量工況下，增量相對(duì)較?。?葉片增加到7葉片的過(guò)程中，葉片做功的增量基本小于摩擦損失增量，流體獲得的總功減少。因此3葉片增加到6葉片的過(guò)程中，揚(yáng)程增加；6葉片增加到7葉片的過(guò)程中，揚(yáng)程略微減小。隨著葉片數(shù)的增大，離心泵揚(yáng)程先增大后減小。因此，針對(duì)不同的離心泵，合適的葉片數(shù)的選取對(duì)保證其性能很重要。

從圖3(b)可知，不同葉片數(shù)離心泵的效率曲線形狀相似，尤其是小流量工況下，不同葉片數(shù)離心泵的效率曲線形狀幾乎相同，但隨著流量的增加，不同葉片數(shù)離心泵的效率曲線發(fā)生了不同的變化。隨著流量的增加，3葉片離心泵效率曲線變化較大，效率明顯減小。在大流量工況下，離心泵的效率并不是隨著葉片數(shù)的增加而增加的。5葉片離心泵的效率明顯要比6葉片和7葉片離心泵的效率要高。6葉片和7葉片離心泵在達(dá)到最高效率點(diǎn)后，效率曲線減小的趨勢(shì)比較明顯。整體上，在不同工況下5葉片離心泵都有著較高的效率，且在達(dá)到最高效率點(diǎn)以后，效率曲線也比較平穩(wěn)，穩(wěn)定工作區(qū)域較大。從效率曲線上來(lái)看，小流量工況下不同葉片數(shù)離心泵效率差別不明顯，故本文側(cè)重分析1.25Qd(Qd為設(shè)計(jì)流量)下葉片數(shù)對(duì)離心泵內(nèi)部流場(chǎng)的影響。在大流量工況下，7葉片離心泵的揚(yáng)程和效率下降明顯，故在下文將對(duì)3、4、5、6葉片離心泵進(jìn)行分析。

圖3　不同葉片數(shù)離心泵的性能曲線(n=980 r/min)

2.3葉輪相對(duì)速度分布

圖4為1.25Qd下3、4、5、6葉片離心泵在葉輪沿軸向中心平面上的相對(duì)速度圖。相對(duì)速度從壓力面到吸力面變化越平穩(wěn)，流動(dòng)就越穩(wěn)定。靠近葉片表面，相對(duì)速度梯度較大，最小值出現(xiàn)在壓力面附近。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，葉片數(shù)Z=3時(shí)，幾乎3個(gè)流道里邊都可以觀察到明顯的射流-尾跡現(xiàn)象。Z=4、5時(shí)，在個(gè)別流道中仍可以看到較明顯的射流-尾跡現(xiàn)象，但其它流道中的射流-尾跡現(xiàn)象較弱。Z=6時(shí)，流道中普遍存在著射流-尾跡現(xiàn)象，且流道兩側(cè)相對(duì)速度變化較明顯。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)：葉片數(shù)增多，流道內(nèi)的射流-尾跡現(xiàn)象得到一定的改善，有助于減小離心泵中因射流-尾跡而帶來(lái)的損失，但當(dāng)葉片數(shù)過(guò)多時(shí)，相對(duì)速度從壓力面到吸力面的變化較明顯，射流-尾跡流型又變得較強(qiáng)。

圖4　中心平面上葉輪相對(duì)速度

2.4葉輪流道內(nèi)靜壓分布

圖5為1.25Qd下3、4、5、6葉片離心泵在葉輪中心平面上的壓力分布。葉片吸力面部分出現(xiàn)的低壓區(qū)是空化易發(fā)生的部位。葉片數(shù)Z=3時(shí)，3個(gè)流道進(jìn)口吸力面附近均存在低壓區(qū)。Z=4、5時(shí)，可以在兩個(gè)流道內(nèi)發(fā)現(xiàn)低壓區(qū)。Z=6時(shí)，流道進(jìn)口部分存在有很明顯的低壓區(qū)。葉輪入口處低壓區(qū)的產(chǎn)生是由于水流繞葉片頭部時(shí)，流體加速轉(zhuǎn)彎，流速加快，導(dǎo)致在葉片進(jìn)口處形成低壓區(qū)。隨后由于葉輪旋轉(zhuǎn)的作用，使得流體沿葉輪半徑的增大，壓力逐漸增大。當(dāng)葉片數(shù)增加時(shí)，葉輪入口處低壓區(qū)的面積也在增大，這也表明葉片數(shù)的增加容易促進(jìn)空化的產(chǎn)生，因此需要合理的考慮離心泵葉片數(shù)對(duì)泵整體性能的影響。

圖5　中心平面上葉輪靜壓

圖6中(a)-(d)分別對(duì)應(yīng)圖5中(a)-(d)中標(biāo)注為1的流道壓力面和吸力面的壓力分布。采用無(wú)量綱的壓力系數(shù)來(lái)分析流道兩側(cè)的壓力情況，Cp=p/pref,其中pref為來(lái)流動(dòng)壓。整體上，壓力面一側(cè)的壓力值大于吸力面一側(cè)的壓力值，且均在流道出口處取到最大值。造成這一現(xiàn)象的原因是，葉片壓力面對(duì)流體做功，流體獲得了大量的能量。壓力面一側(cè)的壓力值隨著葉片數(shù)的增加而持續(xù)緩慢的增大，靠近流道出口區(qū)域時(shí)，壓力面一側(cè)的壓力值增長(zhǎng)速度有所減緩。葉片頭部壓力面壓力值隨著葉片數(shù)的增加而減小。整體上，吸力面一側(cè)的壓力值也隨著葉片數(shù)的增加而增大。葉片數(shù)Z=4、5時(shí)，葉片頭部吸力面壓力值幾乎沒(méi)有變化，隨著半徑的增大，吸力面一側(cè)的壓力值也隨之增大。Z=6時(shí)，葉片頭部吸力面壓力值隨著半徑的增大先減小后增大。這說(shuō)明葉片數(shù)增加，葉片頭部壓力面壓力值減小，低壓區(qū)范圍增大，如圖6(d)所示。

流道中壓力面和吸力面兩側(cè)的壓力分布越均勻，且兩側(cè)的壓差越小，表明壓升越穩(wěn)定，流動(dòng)也越穩(wěn)定。如果壓差過(guò)大，容易使得通道截面上二次流變得嚴(yán)重，從而增大能量的損失。圖6(c)、(d)曲線中壓力面和吸力面一側(cè)的壓差較小，這是因?yàn)槿~片數(shù)的增加，使得流道變窄，葉輪內(nèi)部的流動(dòng)情況得到了一定的改善。隨著葉片數(shù)的增加，壓力面一側(cè)的逆壓梯度持續(xù)緩慢的增大，逆壓梯度會(huì)導(dǎo)致葉片表面流動(dòng)發(fā)生分離，漩渦區(qū)域增大，流動(dòng)損失增大。綜上所述，隨著葉片數(shù)的增加，葉輪部分流道壓力分布情況有所改善， 葉片數(shù)Z=5時(shí)，流道中壓力面和吸力面之間的壓差較小，逆壓梯度適中，綜合性能相對(duì)較好。

圖6　中心平面上流道壓力面吸力面壓力曲線

2.5能量梯度K函數(shù)分布

圖7為1.25Qd下3、4、5、6葉片離心泵中心平面上的能量梯度K函數(shù)分布。紅色區(qū)域?yàn)镵函數(shù)值較大的區(qū)域，K函數(shù)值越大，表明湍流強(qiáng)度越大，流動(dòng)穩(wěn)定性越差。大流量工況下離心泵的穩(wěn)定性要比小流量工況下的穩(wěn)定性要好，所以大流量工況下不同葉片數(shù)離心泵中心平面上K函數(shù)值分布規(guī)律相似。葉片數(shù)Z=3、4、6時(shí)，葉輪流道內(nèi)K函數(shù)值較大的區(qū)域主要分布在流道吸力面附近和流道出口附近，葉輪出口部分的湍流強(qiáng)度較大，流動(dòng)穩(wěn)定性較差。這說(shuō)明在葉輪流道中，流動(dòng)是最先從流道出口的吸力面附近開(kāi)始失穩(wěn)的，這是因?yàn)樵跀U(kuò)散通道中，比較容易形成邊界層分離。此外受到隔舌的影響，隔舌附近的流動(dòng)也非常復(fù)雜，容易產(chǎn)生渦流。Z=5時(shí)，葉輪流道內(nèi)K函數(shù)值較大的區(qū)域主要分布在葉輪吸力面附近，蝸殼出口K函數(shù)值較大的區(qū)域最小，表明蝸殼出口部分流動(dòng)的穩(wěn)定最好。

從上述分析可以得到以下結(jié)論：a)流道中K函數(shù)值較大的區(qū)域主要位于流道出口部分吸力面附近，說(shuō)明葉輪部分流動(dòng)的失穩(wěn)是從流道出口部分的吸力面開(kāi)始的。b)葉片數(shù)Z=5時(shí)，葉輪部分能量梯度K函數(shù)值較大的區(qū)域較小，僅分布在葉輪吸力面附近，流道出口的穩(wěn)定性最好。上述分析表明，將能量梯度方法應(yīng)用于分析離心泵內(nèi)部的流動(dòng)是可行的。能量梯度K函數(shù)在離心泵內(nèi)部的分布，可以為改進(jìn)葉輪機(jī)械的設(shè)計(jì)提供一定的理論指導(dǎo)作用。

圖7　中心平面上能量梯度K函數(shù)分布

3　結(jié)　論

本文對(duì)離心泵內(nèi)流體流動(dòng)特性進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，計(jì)算得到了流場(chǎng)的參數(shù)分布，然后應(yīng)用能量梯度方法對(duì)數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得流場(chǎng)能量梯度K函數(shù)分布，基于能量梯度方法對(duì)離心泵流動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。數(shù)值模擬求得的離心泵性能曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。本文主要結(jié)論如下：

a) 隨著葉片數(shù)增多，壓力面和吸力面的壓差有所減小，流道內(nèi)的射流-尾跡現(xiàn)象也有所改善，但當(dāng)葉片數(shù)過(guò)多時(shí)，流道增加，流道內(nèi)部損失也相應(yīng)增大，流體獲得的總功開(kāi)始減少，從而引起揚(yáng)程和效率下降。

b) 在大流量工況下，不同葉片數(shù)離心泵中心平面上能量梯度K函數(shù)分布規(guī)律相似。從K函數(shù)分布可知，葉輪部分流道出口部分吸力面附近的K函數(shù)值較大，流動(dòng)主要是先從葉輪出口部分的吸力面開(kāi)始失穩(wěn)的。

c) 在大流量工況下，當(dāng)葉片數(shù)為5時(shí)，效率最高，穩(wěn)定工作區(qū)域大；而在小流量工況下，葉片數(shù)的影響不明顯。

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(責(zé)任編輯： 康鋒)

Effects of Number of Blades on Stability of Centrifugal Pump Based on Energy Gradient Method

ZHENGLulu,DOUHuashu,JIANGWei,CHENXiaoping,ZHUZuchao,CUIBaoling

(Faculty of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018,China)

In order to improve the operating efficiency and stability of centrifugal pump, the effect of number of blades on the internal flow field and the external characteristic of centrifugal pump was studied. Numerical simulation of internal flow field was conducted by using RANS method and RNGk-εturbulence model. According to numerical calculation results and comparison of experiment values, it is found that the relative error of lift is 1.0% and relative error of efficiency is 4.9% in the design conditions. The energy gradient method which is used to study the flow stability was applied to handle the flow field data and gain the distribution of energy gradient functionKunder different number of blades. The results show that under large flow condition, when the number of blades is 5, the efficiency is the highest; stable operation area is large and comprehensive property is the best; under small flow condition, the effect of the number of blades on the property of centrifugal pump is not obvious; it is found from the distribution of energy gradient functionKthat, the function K is large near the outlet of suction surface of the flow path, which indicates the instability of flow may initiate at this position.

centrifugal pump; number of blades; energy gradient method; numerical simulation

10.3969/j.issn.1673-3851.2016.01.012

2015-03-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51579224)；浙江理工大學(xué)科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(11130032241201)；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY14E060003)

鄭路路(1989-)，男，河南焦作人，博士研究生，主要從事離心泵內(nèi)部不穩(wěn)定流動(dòng)方面的研究。

竇華書(shū)，E-mail: huashudou@yahoo.com

TH311

A

1673- 3851 (2016) 01- 0071- 07 引用頁(yè)碼： 010504