低軌導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星的軌道狀態(tài)型星歷參數(shù)設(shè)計(jì)

方善傳，杜　蘭，周佩元，路　余，張中凱，劉澤軍

信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001

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低軌導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星的軌道狀態(tài)型星歷參數(shù)設(shè)計(jì)

方善傳，杜蘭，周佩元，路余，張中凱，劉澤軍

信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001

Foundationsupport：TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(No. 41174025)

導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星從高軌拓展到低軌，需要設(shè)計(jì)可靠的低軌道LEO廣播星歷參數(shù)。GLONASS廣播星歷模型能夠利用9個(gè)狀態(tài)參數(shù)高精度描述30min內(nèi)中高軌衛(wèi)星的攝動運(yùn)動，但不能直接用于低軌衛(wèi)星。為了適應(yīng)LEO的攝動力的短期快變化，設(shè)計(jì)了基于軌道狀態(tài)型的21參數(shù)廣播星歷模型。分析了低軌衛(wèi)星主要攝動力的短期變化規(guī)律，選取了二次多項(xiàng)式和基于軌道半周期的三角函數(shù)來補(bǔ)償大氣阻力等主要攝動在3個(gè)方向上的累計(jì)?；谛菤v擬合試驗(yàn)討論了擬合參數(shù)個(gè)數(shù)、擬合時(shí)段和數(shù)據(jù)間隔對500～1200km軌道高度的LEO圓軌道的擬合精度影響。試驗(yàn)表明，當(dāng)擬合時(shí)段為20min(約1/5個(gè)軌道周期)時(shí)，軌道高度大于700km的近圓軌道，擬合用戶距離誤差(FURE)精度優(yōu)于0.05m；高度為1000km時(shí)，F(xiàn)URE平均精度達(dá)到0.03m。

LEO衛(wèi)星；廣播星歷；大氣阻力攝動；擬合用戶距離誤差

導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)能夠確保全球?qū)Ш较到y(tǒng)(GNSS)在惡劣環(huán)境下提供正常PNT服務(wù)。隨著GNSS在特殊復(fù)雜環(huán)境中如城市、峽谷、室內(nèi)、森林等的擴(kuò)展，用戶對首次定位時(shí)間、抗干擾以及完好性、連續(xù)性和可用性等提出了越來越苛刻的要求。為此，各GNSS除了加大衛(wèi)星升級和信號體制改進(jìn)的力度外，還建立了各種地基和天基增強(qiáng)系統(tǒng)[1-2]。

利用LEO衛(wèi)星作為導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星正在逐漸成為一種趨勢。傳統(tǒng)的導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)都是采用的GEO衛(wèi)星，例如美國的WAAS、歐盟的EGNOS和我國的BDS等[3]，這些系統(tǒng)通過GEO衛(wèi)星作為通信媒介，提供差分校正值和完好性數(shù)據(jù)[4]。雖然GEO衛(wèi)星僅需要少量的衛(wèi)星就可以向全球用戶發(fā)播增強(qiáng)信息，但是其軌道資源有限。隨著星載GNSS測定軌技術(shù)的成熟和輔助加速度計(jì)在攝動力測定中的應(yīng)用，LEO衛(wèi)星定軌精度優(yōu)于分米級[5]。在已經(jīng)建成的“銥”系統(tǒng)導(dǎo)航增強(qiáng)GPS系統(tǒng)中，LEO衛(wèi)星首先完成與GPS系統(tǒng)時(shí)的精確同步，然后播發(fā)類似GPS信號的直接序列擴(kuò)頻信號。與傳統(tǒng)的GEO增強(qiáng)衛(wèi)星相比，較低的軌道有利于改善地面信號強(qiáng)度和用戶終端的抗干擾能力，此外，GNSS-LEO的高低軌星間鏈路也很好地改進(jìn)GNSS系統(tǒng)完好性的監(jiān)測能力[6]。

LEO增強(qiáng)衛(wèi)星自身的廣播電文參數(shù)，是實(shí)現(xiàn)其星基增強(qiáng)的一項(xiàng)基本設(shè)計(jì)指標(biāo)。目前，廣播星歷參數(shù)設(shè)計(jì)主要是針對中高軌衛(wèi)星，主要有兩大類，一是基于軌道根數(shù)型的GPS廣播星歷，另一類是基于軌道狀態(tài)型的GLONASS廣播星歷[7-8]。對低軌衛(wèi)星的廣播星歷參數(shù)設(shè)計(jì)相對較少。文獻(xiàn)[9]研究了基于軌道根數(shù)型小偏心率低軌衛(wèi)星參數(shù)擬合理論，數(shù)據(jù)來源于某星載GPS接收機(jī)定位，數(shù)據(jù)擬合誤差在100m量級。該方法簡單有效、計(jì)算速度快，但是擬合時(shí)間太短、擬合精度不高。文獻(xiàn)[10]參照GPS廣播星歷15參數(shù)擬合法的特點(diǎn)，根據(jù)約1000km高度的衛(wèi)星軌道特征設(shè)計(jì)了一套針對低軌衛(wèi)星的星歷25參數(shù)擬合法，其2h軌道弧段的均方差小于10m，其局部弧段擬合誤差小于25m，但是參數(shù)較多。相對于GPS廣播星歷，基于軌道狀態(tài)型的GLONASS廣播星歷參數(shù)個(gè)數(shù)更少，意義更直觀簡單，易于理解和應(yīng)用，具有可拓展性，能為衛(wèi)星軌道變化快的導(dǎo)航系統(tǒng)星歷參數(shù)設(shè)計(jì)提供重要的參考意義[11]。本文借鑒中高軌衛(wèi)星的軌道狀態(tài)型廣播星歷，對低軌衛(wèi)星的星歷進(jìn)行了研究。

針對低軌衛(wèi)星的短期動力學(xué)特性，提出了一組針對LEO的軌道狀態(tài)型21參數(shù)廣播星歷。在地心地固系下，除了考慮中心引力和J2項(xiàng)之外，對其他攝動力主項(xiàng)，采用二次多項(xiàng)式和周期項(xiàng)模型分別進(jìn)行3方向投影分量的綜合攝動力補(bǔ)償。該方法既保留了GLONSS型廣播星歷的無奇點(diǎn)特性，又能夠利用較少的星歷參數(shù)擬合，得到高精度的擬合結(jié)果。采用STK復(fù)雜力模型下仿真的500～1200km高度的低軌衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)和GRACE-A衛(wèi)星的實(shí)測精密軌道數(shù)據(jù)，分析了20～40min擬合時(shí)段的星歷擬合。20min時(shí)段的擬合結(jié)果表明，1000km高度圓軌道的擬合用戶距離誤差(FURE)精度優(yōu)于0.03m。

1　低軌衛(wèi)星受力和短期變化特征

與中高軌衛(wèi)星軌道相比，低軌衛(wèi)星受到的軌道攝動力更大也更復(fù)雜，尤其是大氣阻力的建模精度較差。

1.1LEO攝動力分析

表1計(jì)算了不同高度的LEO衛(wèi)星所受主要攝動力的加速度量級[12-13]。可知，除了最大的攝動源即地球扁率J2的攝動外，低軌衛(wèi)星所受主要攝動力為大氣阻力、日月引力攝動和其他非球形引力攝動主項(xiàng)。對于500～1200km高度的低軌衛(wèi)星，大氣阻力影響是顯著的，大氣密度模型誤差可能會對擬合結(jié)果產(chǎn)生一定影響。許多文獻(xiàn)分析和比較了不同大氣密度模型的表現(xiàn)，結(jié)論是這些模型的統(tǒng)計(jì)精度大約為15%，在最近20a內(nèi)密度模型沒有突破性進(jìn)展，選擇中等復(fù)雜程度的密度模型是比較合理的[13]。本文采用最常用的Harris-Priester密度模型。表1中加速度量級的單位為km/s2,衛(wèi)星面質(zhì)比單位為0.01m2/kg。

表1　低軌衛(wèi)星攝動加速度量級

1.2LEO衛(wèi)星攝動力短期變化特征

為同時(shí)保證衛(wèi)星位置擬合精度和用戶計(jì)算的簡便，各攝動加速度的取舍及其在地心地固系下的表達(dá)方式需要確定。其中，最大項(xiàng)是扁率攝動，其力模型簡單，可以直接采用；其次是力模型計(jì)算復(fù)雜的大氣阻力和日月引力攝動等，通常的簡化處理方式是針對其短期內(nèi)的攝動加速度變化規(guī)律，采用簡單的數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模型逼近。對于20min的軌道積分，更小量級的攝動力則可以忽略。

圖1給出了兩個(gè)軌道周期(2T)內(nèi)大氣阻力和日月引力攝動加速度之和在ECEF坐標(biāo)系下的變化特性。試驗(yàn)采用的衛(wèi)星高度為1000km(圖1(a))和600km(圖1(b))，偏心率為0.001，計(jì)算大氣阻力采用的衛(wèi)星有效面質(zhì)比為0.01m2/kg?？梢钥闯觯虝r(shí)段內(nèi)，這兩項(xiàng)攝動加速度的綜合變化具有一定的趨勢性和明顯的與軌道周期相關(guān)的混頻變化特征，可以考慮用二次多項(xiàng)式和周期項(xiàng)來分別吸收趨勢變化和短周期變化。

圖1　低軌衛(wèi)星的主要攝動加速度短期波動變化(兩個(gè)軌道周期)Fig.1　The short term fluctuation of main perturbation acceleration of LEO satellites

2　LEO廣播星歷參數(shù)設(shè)計(jì)

GLONASS型廣播星歷是通過對地心地固坐標(biāo)系(ECEF)下的力模型進(jìn)行數(shù)值積分來計(jì)算衛(wèi)星位置的[14-15]。由于星歷更新較快、軌道弧段短，攝動力僅考慮了對軌道影響較大的攝動主項(xiàng)。

(1)

2.1標(biāo)準(zhǔn)9參數(shù)星歷模型

(2)

通過最小二乘平差方法即可以擬合出式(2)中的星歷參數(shù)X0的最佳估值[16]。用戶獲得t0時(shí)的星歷參數(shù)X0，利用Runge-Kutta四階積分器進(jìn)行數(shù)值積分，即可得到有效期內(nèi)任意時(shí)刻的ECEF下的衛(wèi)星位置和速度向量。

2.2改進(jìn)的21參數(shù)星歷模型

標(biāo)準(zhǔn)的GLONASS廣播星歷是針對高度20 000km左右的中軌衛(wèi)星設(shè)計(jì)的星歷模型。在該模型中，由于中高軌衛(wèi)星在星歷有效期(30min)內(nèi)的攝動力主項(xiàng)aothers具有慢變特性，可令其為常向量[17]。但是，低軌衛(wèi)星軌道周期短(100 min左右)，相同時(shí)段內(nèi)的攝動加速度比中高軌衛(wèi)星變化快，且更加復(fù)雜，同時(shí)具有慢變趨勢性和短周期震蕩性。因此，需要增加參數(shù)才能高精度地逼近和表征攝動力主項(xiàng)aothers，如以高階多項(xiàng)式和傅里葉級數(shù)的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式。

本文在LEO攝動主項(xiàng)的短期變化基礎(chǔ)上，綜合考慮參數(shù)個(gè)數(shù)、擬合精度以及用戶衛(wèi)星位置速度的計(jì)算復(fù)雜度等，提出采用二次多項(xiàng)式和基于軌道半周期的三角函數(shù)來逼近大氣阻力和日月引力等在3個(gè)分量上的攝動加速度之和。即

aothers=a1+a2(t-t0)+a3(t-t0)2+

Acos(2nt)+Bsin(2nt)

(3)

式中，a1、a2、a3、A、B為二次多項(xiàng)式系數(shù)和三角函數(shù)幅值的常向量，n為衛(wèi)星的平均運(yùn)動角速度。

(4)

則有改進(jìn)的21個(gè)狀態(tài)參數(shù)的LEO廣播星歷表示法

2.3LEO的星歷擬合精度指標(biāo)

URE是計(jì)算星歷和鐘差誤差對定位影響的一個(gè)重要評價(jià)指標(biāo)[18]。URE的來源主要是外推的軌道和鐘差誤差，此外還包括星歷參數(shù)擬合和鐘參數(shù)擬合的擬合誤差。

這里僅分析星歷參數(shù)擬合的單項(xiàng)影響，故稱為擬合URE(FURE)。FURE僅與軌道高度有關(guān)，其計(jì)算公式為[19-20]

(5)

式中，ΔR、ΔT和ΔN分別為衛(wèi)星徑向、沿跡和外法向位置分量的擬合誤差；AR、AT和AN是分別對應(yīng)3方向的貢獻(xiàn)因子。對于中高軌衛(wèi)星，通常徑向分量的擬合誤差ΔR是貢獻(xiàn)主項(xiàng)；但是隨著軌道降低，其他兩方向的影響將逐漸增大。以1000 km高的LEO為例，ΔR、ΔT和ΔN的貢獻(xiàn)因子分別為0.595、0.696和0.402，對FURE貢獻(xiàn)量級相當(dāng)。

3　擬合試驗(yàn)和分析

將設(shè)計(jì)的21參數(shù)的星歷模型用于500～1200 km高度圓軌道低軌衛(wèi)星的星歷擬合。軌道仿真從2015年8月14日開始共計(jì)7 d。首先對衛(wèi)星在地心慣性系(ECI)下進(jìn)行復(fù)雜力模型下的軌道外推，攝動力包括21×21的地球非球形攝動、大氣阻力攝動、第三體引力攝動和光壓攝動等，其中計(jì)算大氣阻力攝動的大氣密度模型采用Harris-Priester密度模型；進(jìn)而采用IERS發(fā)布的地球定向參數(shù)將外推軌道轉(zhuǎn)換到ECEF坐標(biāo)系下。仿真數(shù)據(jù)中，衛(wèi)星軌道傾角為45°，偏心率為0.001，衛(wèi)星面質(zhì)比為0.01；按照擬合時(shí)段和數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔進(jìn)行分組，歷元時(shí)刻取每組的中間時(shí)刻。

參數(shù)解算采用最小二乘平差，迭代終止條件為迭代前后兩次單位權(quán)方差的相對變化小于0.001。參數(shù)初值中，位置和速度向量取擬合時(shí)段中間時(shí)刻的衛(wèi)星位置和速度，其他參數(shù)均設(shè)為0；采用Runge-Kutta四階積分器，分別向前和向后數(shù)值積分。

40/30/20 min的星歷擬合的成功率均為100%，除極少數(shù)擬合迭代次數(shù)為5之外，均為4次迭代收斂。

3.1擬合參數(shù)個(gè)數(shù)的影響

目前GNSS導(dǎo)航星的星歷擬合精度要求是優(yōu)于0.1 m，甚至0.05 m。在擬合精度滿足要求的前提下，星歷參數(shù)個(gè)數(shù)越少，越有利于參數(shù)發(fā)播。為了討論擬合參數(shù)選取的合理性，對比了4種參數(shù)集的表征方法和軌道擬合精度，其中后3種的周期項(xiàng)均相同，即

9參數(shù)集：附加攝動加速度參數(shù)為常向量。

18參數(shù)集：附加攝動加速度參數(shù)為線性多項(xiàng)式+周期項(xiàng)。

21參數(shù)集：附加攝動加速度參數(shù)為二次多項(xiàng)式+周期項(xiàng)。

24參數(shù)集：附加攝動加速度參數(shù)為三次多項(xiàng)式+周期項(xiàng)。

表2和圖2給出了20 min擬合時(shí)段的4組參數(shù)集的擬合精度統(tǒng)計(jì)。顯然，9參數(shù)星歷模型直接用于LEO衛(wèi)星的擬合誤差太大，不能滿足導(dǎo)航要求；星歷參數(shù)越多，擬合精度越高；若滿足低至500 km軌高的0.1 m擬合精度要求，至少需要21個(gè)參數(shù)。此外，相同參數(shù)個(gè)數(shù)情況下，軌道越高，攝動力數(shù)學(xué)表征效果越好，擬合精度越高。

表24種參數(shù)的擬合精度統(tǒng)計(jì)

Tab.2Fittingerrorstatisticsofdifferentparameters

m

圖2　FURE的RMS隨參數(shù)個(gè)數(shù)變化Fig.2　RMS of FURE varies with the number of parameters

3.2擬合時(shí)段和數(shù)據(jù)間隔的影響

圖3和表3給出了不同擬合時(shí)段和數(shù)據(jù)間隔條件下1000 km高的21參數(shù)LEO星歷擬合的精度情況。圖3對比了15/30/60 s 3種數(shù)據(jù)間隔的R/T/N3分量的殘差統(tǒng)計(jì)，表3為40/30/20 min 3種擬合時(shí)段的FURE的RMS統(tǒng)計(jì)。可

以看出：

(1) 數(shù)據(jù)間隔對徑向R、沿跡T和外法向N的位置分量擬合誤差影響不顯著。對于相同擬合時(shí)段，擬合誤差在同一個(gè)數(shù)量級。對于20 min的數(shù)據(jù)擬合，R和T方向誤差相當(dāng)，可保持在0.17 m以內(nèi)；N方向誤差最小，在0.02 m以內(nèi)。

(2) 擬合時(shí)段越短，F(xiàn)URE精度越高。對于30 s間隔的40/30/20 min的數(shù)據(jù)擬合，F(xiàn)URE的RMS最大值分別為2.528 m、0.389 m和0.026 m。因此，從優(yōu)于0.1 m的擬合精度要求來說，LEO的星歷擬合時(shí)段，應(yīng)該取為20 min。

圖3　擬合數(shù)據(jù)間隔、時(shí)長對擬合殘差RMS的影響Fig.3　Impact of sample rate and fitting arc on the RMS of fitting residuals

圖4是40/30/20 min FURE的RMS時(shí)序圖(數(shù)據(jù)間隔為30 s)。7 d共計(jì)504組的數(shù)據(jù)擬合表明，擬合精度的時(shí)序平穩(wěn)性較好；20 min的擬合時(shí)段下，21參數(shù)廣播星歷的FURE精度優(yōu)于3 cm；擬合時(shí)間每增加10 min，F(xiàn)URE增大約一個(gè)量級。

圖4　40/30/20 min數(shù)據(jù)FURE的RMS分布Fig.4　RMS distribution of the 40/30/20 min data FURE

3.3軌道高度的影響

采用數(shù)據(jù)間隔為30 s、擬合時(shí)段為20 min的21參數(shù)的星歷擬合，圖5反映了FURE與LEO軌道高度的變化關(guān)系。顯然，軌道高度越高，大氣阻力攝動影響越小，軌道擬合精度越高。當(dāng)軌道高度在500 km以上時(shí)，LEO的擬合精度均能優(yōu)于8 cm；若要求擬合精度在5 cm以內(nèi)，則軌道高度應(yīng)高于700 km。

3.4GRACE-A衛(wèi)星數(shù)據(jù)擬合試驗(yàn)

為驗(yàn)證真實(shí)軌道的數(shù)據(jù)擬合，采用GRACE-A衛(wèi)星2010年3月15日—19日共5 d的衛(wèi)星精密軌道數(shù)據(jù)。該衛(wèi)星設(shè)計(jì)軌道高度約500 km，由于大氣阻力影響，2010年3月，其軌道高度衰減為440～485 km。

圖5　FURE誤差隨軌道高度變化Fig.5　FURE error varies with orbit altitude

利用21參數(shù)的LEO星歷模型進(jìn)行10 min和20 min的星歷擬合，如圖6所示。由于GRACE-A衛(wèi)星高度稍微低于設(shè)計(jì)星歷參數(shù)的最佳適用衛(wèi)星高度，實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合精度略低，且精度平穩(wěn)性也較差，20 min星歷擬合的FURE平均值為0.084 m，10 min星歷擬合的FURE平均值為0.007 m。因此，若采用高度較低的衛(wèi)星，可適當(dāng)縮短擬合時(shí)段，提高星歷更新頻率。

圖6　GRACE-A衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)FURE的RMS統(tǒng)計(jì)Fig.6　Statistics FURE of RMS of GRACE-A satellite orbit

4　結(jié)　論

基于LEO的主要攝動力量級，分析了低軌衛(wèi)星在短時(shí)段內(nèi)的攝動運(yùn)動變化特性，提出了基于21個(gè)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)參數(shù)的軌道狀態(tài)型LEO廣播星歷模型。

基于21參數(shù)廣播星歷的擬合試驗(yàn)分析表明：①LEO衛(wèi)星的星歷擬合時(shí)段宜控制在20 min，數(shù)據(jù)間隔取30 s；②當(dāng)圓軌道低軌衛(wèi)星高度大于700 km時(shí)，F(xiàn)URE精度在5 cm以內(nèi)，當(dāng)軌道高度降低至500 km時(shí)，F(xiàn)URE的精度也能優(yōu)于0.1 m；③若需要得到更高精度的結(jié)果，可采用24參數(shù)星歷模型或者縮短擬合時(shí)間。

與現(xiàn)有的基于軌道根數(shù)型星歷模型(如GPS)相比，設(shè)計(jì)的廣播星歷能夠避免根數(shù)奇點(diǎn)引起的擬合算法的病態(tài)性問題，且參數(shù)可拓展性強(qiáng)，可考慮在低軌衛(wèi)星增強(qiáng)系統(tǒng)中采用或備份發(fā)播。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

修回日期： 2016-05-19

E-mail： shanchuan.fang@outlook.com

Corresponding author： DU Lan

E-mail： lan.du09@gmail.com

OrbitalListEphemeridesDesignofLEONavigationAugmentationSatellite

FANGShanchuan,DULan,ZHOUPeiyuan,LUYu,ZHANGZhongkai,LIUZejun

InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China

AsetofreliableLEO(lowearthorbit)broadcastephemeridesisrequiredtobedesignedspecificallyifLEOs,withcurrentGEOs,arealsoutilizedasnavigationaugmentationsatellites.Theclassicalninestateparameters-basedGLONASS-typebroadcastephemeridesmodelcanonlyrepresentpreciselythe30-minuteorbitalmotionsofthemediumandhighearthorbiters.TodirectlydealwithLEOs,amodified21-parameterbroadcastephemeridesmodelisproposed.First,theshort-termvariationsofthemainperturbationforcesofLEOsareanalyzed.Thenasetofsimplequadraticpolynomialsandharmonicfunctionsisadoptedtocompensatemathematicallyatmosphericdragperturbationandothereffects.AthoroughlysimulationfortheLEOsofaltitude500～1200 kmisgiventodemonstratetheimpactofthenumbersofephemeridesparameters,thelengthofthefittingarcsandthesampleratesonthefittingprecision.Theresultsof20-minutefittingarc(approximately1/5oforbitalperiod)showthattheaverageRMSofthefittinguserrangeerror(FURE)islessthan0.05mforLEOshigherthan700kmandwithin0.03mforLEOsofaltitude1000km.

LEOsatellites;broadcastephemeris;atmosphericdragperturbation;fittinguserrangeerror

FANG Shanchuan(1992—), male, postgraduate, majors in orbital dynamics and satellite navigation.

P228

A

1001-1595(2016)08-0904-07

國家自然科學(xué)基金(41174025)

2016-03-01

方善傳(1992—)，男，碩士生，研究方向?yàn)檐壍懒W(xué)與衛(wèi)星導(dǎo)航。

杜蘭

引文格式：方善傳，杜蘭，周佩元，等.低軌導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星的軌道狀態(tài)型星歷參數(shù)設(shè)計(jì)[J].測繪學(xué)報(bào)，2016,45(8)：904-910.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160091.

FANGShanchuan,DULan,ZHOUPeiyuan,etal.OrbitalListEphemeridesDesignofLEONavigationAugmentationSatellite[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2016,45(8):904-910.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160091.