永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)PI參數(shù)整定

關(guān)欣，李葉松（華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430074）

永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)PI參數(shù)整定

關(guān)欣，李葉松
（華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430074）

在永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)電流、轉(zhuǎn)速控制中，通常采用的PI控制器與電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能緊密相關(guān)。通過(guò)分析伺服系統(tǒng)的限制條件和參數(shù)特性，論述了電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)控制指標(biāo)的設(shè)定原則，并提出了合理有效的PI控制器參數(shù)整定方法，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下實(shí)現(xiàn)了良好的動(dòng)態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了控制指標(biāo)設(shè)定的合理性和整定方法的有效性。

永磁同步電機(jī)；PI控制器；參數(shù)整定；控制指標(biāo)

比例積分（PI）控制結(jié)構(gòu)是目前永磁同步電機(jī)（PMSM）伺服系統(tǒng)電流和轉(zhuǎn)速控制的主要方式，但是找到一種通用有效的PI參數(shù)整定方法仍是具有挑戰(zhàn)性的研究課題［1-2］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于PI參數(shù)整定進(jìn)行了大量研究，主要有主導(dǎo)極點(diǎn)配置法［3］，Ziegler-Nichols整定法［4-5］，以及智能整定法［6］等方法。

文中根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、物理參數(shù)和實(shí)際限制條件，介紹了PMSM伺服系統(tǒng)電流、轉(zhuǎn)速控制指標(biāo)的確定原則。然后根據(jù)控制指標(biāo)和簡(jiǎn)化后的低階模型，提出了簡(jiǎn)單易于理解的PI參數(shù)整定策略，并定性分析了PI參數(shù)對(duì)系統(tǒng)諧振及穩(wěn)定性的影響。最后在所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)控制指標(biāo)的合理性和PI參數(shù)整定策略的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。按照多環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)先內(nèi)后外的一般原則［7］，本文分電流和轉(zhuǎn)速兩部分進(jìn)行論述。

1　電流控制與參數(shù)整定

1.1電流環(huán)數(shù)學(xué)模型

PMSM伺服系統(tǒng)電流環(huán)主要由PI控制器、三相PWM逆變器、電機(jī)定子繞組和電流檢測(cè)4部分組成。其對(duì)應(yīng)傳遞函數(shù)為式中：Gc_PI（s）為PI控制器傳遞函數(shù)；Kcp，Tci分別為比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)；GPWM（s）為逆變器環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)；KPWM為等效放大系數(shù)；TPWM為等效時(shí)間常數(shù)；GRL（s）為電機(jī)定子繞組傳遞函數(shù)；Ls，Rs分別為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下q軸等效電感值和電阻值；Gcm（s）為電流檢測(cè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，可近似等效為比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)為Kcf。

若忽略電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的影響，可得到電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　PMSM電流控制框圖Fig.1　Block diagram of PMSM current control

1.2電流環(huán)控制性能指標(biāo)分析

電流環(huán)位于伺服系統(tǒng)控制架構(gòu)的最內(nèi)環(huán)，一方面電流響應(yīng)速度的快慢會(huì)對(duì)外環(huán)產(chǎn)生較大的影響，因此設(shè)計(jì)時(shí)需要盡可能提高電流的響應(yīng)速度；另一方面電流環(huán)響應(yīng)特性受逆變器和電機(jī)定子繞組物理參數(shù)的限制，因此需要根據(jù)相關(guān)條件求出電流響應(yīng)速度的上界值，以保證控制指標(biāo)的合理設(shè)定。由圖1可知，當(dāng)Vq達(dá)到最大時(shí)，iq具有最快的上升速度。由三相PWM逆變器特性可知，Vq的最大值為逆變器直流側(cè)電壓Vdc的1/3倍。

忽略反電動(dòng)勢(shì)的作用，Vq為最大電壓時(shí)，電流階躍響應(yīng)為由式（3）可知，tc_min不僅與物理參數(shù)有關(guān)，而且和轉(zhuǎn)矩電流指令I(lǐng)ref有關(guān)。在相同最大上升速度的前提下，Iref越大，tc_min也就越大，從而會(huì)影響到電流環(huán)PI參數(shù)的選取。因此電流環(huán)PI控制器實(shí)際上可以根據(jù)不同運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行參數(shù)增益調(diào)整。針對(duì)固定增益情況，這里Iref根據(jù)電機(jī)允許的額定相電流值I0來(lái)計(jì)算tc_min。由此可得電流環(huán)所能提供的最大帶寬為

1.3電流環(huán)PI參數(shù)整定

由圖1可得電流環(huán)前向通道傳遞函數(shù)為

令Tci=Ls/Rs進(jìn)行零極點(diǎn)對(duì)消，可實(shí)現(xiàn)階次的降低?；?jiǎn)后，電流閉環(huán)傳遞函數(shù)為

對(duì)于如式（6）所示的典型Ⅰ型系統(tǒng)，可以得到阻尼比ξ的表達(dá)式，以及ξ與上升時(shí)間tr之間的關(guān)系，如下式：

由于ξ與tr之間的公式較為復(fù)雜，可以用表格簡(jiǎn)化表示，如表1所示。

表1　ξ與tr之間的關(guān)系Tab.1　The relationship betweenξand tr

表1中，TPWM可近似等效為PWM占空比更新周期的1.5倍。工程實(shí)踐中，首先根據(jù)系統(tǒng)物理參數(shù)估算出電流最短上升時(shí)間；然后根據(jù)上述分析，tr需要大于tc_min，在表1中選取滿足這一前提的tr作為控制目標(biāo)；最后根據(jù)tr對(duì)應(yīng)的ξ的值，求出PI控制器的比例系數(shù)。綜上所述，電流環(huán)PI參數(shù)整定方式如下式：

2　轉(zhuǎn)速控制與參數(shù)整定

2.1轉(zhuǎn)速環(huán)數(shù)學(xué)模型

PMSM伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速閉環(huán)主要由PI控制器、電流環(huán)、電機(jī)和轉(zhuǎn)速檢測(cè)4部分組成。PI控制器傳遞函數(shù)為

式中：Kvp，Tvi分別為比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)。

由于位置信號(hào)量化誤差的存在，檢測(cè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)通常包含低通濾波處理，然而考慮到檢測(cè)環(huán)節(jié)響應(yīng)比轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)快，可以將其近似等效為比例環(huán)節(jié)，以降低系統(tǒng)階次便于分析，其比例系數(shù)為Kvf。此外電流調(diào)節(jié)速度快于轉(zhuǎn)速，因此可以在式（6）的基礎(chǔ)上將電流閉環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為慣性環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)化后的電流閉環(huán)傳遞函數(shù)如下式：

電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程如下式所示：

式中：J為伺服系統(tǒng)負(fù)載慣量；Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為粘性摩擦系數(shù)；ωr為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，rad/s。若忽略摩擦項(xiàng)，可得伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2　PMSM轉(zhuǎn)速控制框圖Fig.2　Block diagram of PMSM speed control

2.2轉(zhuǎn)速控制性能指標(biāo)分析

當(dāng)電機(jī)輸出最大電磁轉(zhuǎn)矩，且無(wú)摩擦轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩作用時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速獲得最大上升加速度，由此可得電機(jī)轉(zhuǎn)速變化量ωref對(duì)應(yīng)的最短上升時(shí)間如下式所示：

和電流環(huán)類(lèi)似，在相同最大加速度的前提下，tv_min和ωref有關(guān)。因此對(duì)于轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器也可以使用參數(shù)變?cè)鲆婵刂铺岣呦到y(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。針對(duì)固定增益的PI控制器，這里取ωref等于額定角速度ω0，同時(shí)由于轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度不能快于電流響應(yīng)，根據(jù)式（10），可近似求出電流環(huán)的帶寬為1/Tc，由此可得轉(zhuǎn)速環(huán)的最大帶寬如下式所示：

針對(duì)轉(zhuǎn)速控制的全運(yùn)行范圍穩(wěn)定性要求，需要使用相角裕度指標(biāo)進(jìn)行參數(shù)整定約束。與電流環(huán)不同，轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)中需要考慮如負(fù)載擾動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、數(shù)字量化誤差等因素。為了削弱這些影響，往往需要在轉(zhuǎn)速環(huán)中加入如低通濾波器、陷波器等信號(hào)調(diào)理環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)在對(duì)特定頻率的信號(hào)進(jìn)行幅值衰減的同時(shí)，不可避免地會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)相角的變化?？紤]到這些因素的影響，工程上一般需要實(shí)現(xiàn)至少65°的相角裕度。

2.3轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)整定

根據(jù)圖2，轉(zhuǎn)速環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

從式（14）可以看出，轉(zhuǎn)速環(huán)為高階系統(tǒng)，不宜使用零極點(diǎn)對(duì)消方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。這里考慮從相頻曲線出發(fā)，根據(jù)相角裕度指標(biāo)，先確定轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器的積分時(shí)間常數(shù)，再通過(guò)幅頻曲線確定轉(zhuǎn)速環(huán)的比例系數(shù)。轉(zhuǎn)速環(huán)的幅頻特性和相角裕度表達(dá)式如下式所示：

式中：ωc為伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)開(kāi)環(huán)截止頻率。由式（15）可以得到：

當(dāng)式（17）成立時(shí)，式（16）取得最大值，即相角裕度最大，如下式所示：

若使轉(zhuǎn)速環(huán)所能達(dá)到的最大相角裕度γmax和相角裕度指標(biāo)γ0相等，此時(shí)即為在滿足系統(tǒng)相角裕度前提下，所能達(dá)到的最大開(kāi)環(huán)截止頻率ωs。令γmax=γ0，根據(jù)式（18），可求出Tvi；然后根據(jù)式（17）可求出對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率ωs。

當(dāng) ωs＜ωs_max，根據(jù)開(kāi)環(huán)截止頻率的定義A（ωs）=1，可求出轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器比例系數(shù)Kvp，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)整定方程式為

當(dāng)ωs≥ωs_max，說(shuō)明整定結(jié)果超出了系統(tǒng)所能達(dá)到的最大帶寬，此時(shí)取ωx=ωs_max，根據(jù)開(kāi)環(huán)截止頻率的定義A（ωx）=1，可求出轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器比例系數(shù)Kvp，同時(shí)根據(jù)式（17）求出積分時(shí)間常數(shù)Tvi，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)整定方程式為

考慮數(shù)字實(shí)現(xiàn)時(shí)速度控制、測(cè)量環(huán)節(jié)所引起的量化、滯后及其信號(hào)處理會(huì)對(duì)參數(shù)整定結(jié)果造成影響，這里假設(shè)轉(zhuǎn)速檢測(cè)環(huán)節(jié)為一階低通濾波器，濾波時(shí)間常數(shù)為T(mén)l；此時(shí)轉(zhuǎn)速環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下式：

式中：K*為根軌跡增益，K*=KvpKtTvi/（TviKcf· JTcTl）。

根軌跡曲線如圖3所示。可以看出對(duì)應(yīng)較大的K*，系統(tǒng)響應(yīng)加快，阻尼減小，階躍響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)衰減振蕩、等幅振蕩甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定。根軌跡與虛軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)根軌跡增益值如下式所示：

為了避免這種情況，需要減小控制器參數(shù)，或者在量化誤差較小的條件下在控制器輸出通道中采用多重陷波器結(jié)構(gòu)改善極點(diǎn)配置特性，以保證系統(tǒng)響應(yīng)快速穩(wěn)定。

圖3　轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡圖Fig.3　Root locus of the speed open loop transfer function

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)

圖4　PMSM伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4　Block diagram of PMSM servo system

伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。圖4中，iq*，id*分別為q軸電流、d軸電流的指令值，實(shí)驗(yàn)中令id*=0；iq，id分別為q軸電流、d軸電流的檢測(cè)值；n*為轉(zhuǎn)速環(huán)指令值；n為轉(zhuǎn)速檢測(cè)值。電流環(huán)的控制周期為50μs，逆變器PWM刷新周期為50μs，轉(zhuǎn)速環(huán)的控制周期為100μs。采用增量式編碼器進(jìn)行位置測(cè)量，編碼器的分辨率為24 000 p/r，電機(jī)參數(shù)為：定子相電阻1.5Ω，定子相電感4.6mH，轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.68N·m/A，電壓常數(shù)45V/1000（r·m in-1），轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3.23×10-4kg·m2，極對(duì)數(shù)4，額定電流6.3 A，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/m in，逆變器直流側(cè)電壓240V。 3.2仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)電機(jī)參數(shù)，可以求出tc_min=0.29ms。由PWM的刷新時(shí)間和電流環(huán)的控制周期可知TPWM=75μs。根據(jù)表1，ξ取值范圍為大于等于0.65，考慮保留一定的時(shí)間裕量，選取ξ=0.707，電流環(huán)PI控制器的比例系數(shù)Kcp=5.557，積分時(shí)間常數(shù)Tci=0.003 s。同時(shí)選取ξ=0.5，可以得到Kcp= 11.11，Tci=0.003 s。對(duì)電流環(huán)仿真模型輸入階躍指令信號(hào)，電流指令設(shè)定為8.9A（電機(jī)參數(shù)中額定電流的2倍），分別采用以上2組控制參數(shù)進(jìn)行仿真比較，如圖5所示。

圖5　電流階躍響應(yīng)比較Fig.5　The comparison of current loop step response

從圖5中可以看出，比例系數(shù)雖然增大了2倍，但是由于系統(tǒng)最短上升時(shí)間的限制，增大比例系數(shù)僅加重了控制器的積分飽和程度，對(duì)于電流環(huán)的響應(yīng)時(shí)間并沒(méi)有明顯影響。同時(shí)比例系數(shù)過(guò)大導(dǎo)致了響應(yīng)波動(dòng)增大，對(duì)電流的控制性能造成了不良影響。根據(jù)表1，當(dāng)ξ=0.707，即Kcp= 5.557，Tci=0.003 s時(shí)，電流曲線的上升時(shí)間約為353μs，電流環(huán)離散模型的仿真結(jié)果為8拍（400 μs），與理論推導(dǎo)結(jié)果相近。

根據(jù)電流環(huán)的設(shè)計(jì)結(jié)果和上文分析，可以得到電流環(huán)等效時(shí)間常數(shù)為150μs。設(shè)定轉(zhuǎn)速環(huán)相角裕度為80°。根據(jù)轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器整定方法，首先根據(jù)式（18），求出積分時(shí)間常數(shù)Tvi=0.02 s；然后根據(jù)式（17），可得開(kāi)環(huán)截止頻率目標(biāo)值為577 rad/s；最后根據(jù)開(kāi)環(huán)截止頻率定義，求出PI控制器比例系數(shù)Kvp=0.009 167。電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖6所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速上升時(shí)間約為25ms。

圖6　轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)波形Fig.6　Curve of speed step response

根據(jù)PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)仿真模型，電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)前向通道的頻域特性如圖7所示。轉(zhuǎn)速環(huán)開(kāi)環(huán)截止頻率為570 rad/s，相角裕度為80°。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

圖7　轉(zhuǎn)速環(huán)波特圖Fig.7　Bode diagrams of speed close loop

3.3物理實(shí)驗(yàn)

PMSM伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的控制部分主要由意法半導(dǎo)體公司的STM 32F417ARM微處理器和Altera公司的EP4CE22FPGA組成。其中ARM處理器主要負(fù)責(zé)伺服系統(tǒng)的位置信號(hào)采集、速度環(huán)控制等功能；FPGA主要負(fù)責(zé)伺服系統(tǒng)電流信號(hào)采集、電流環(huán)矢量控制算法運(yùn)算等功能。根據(jù)仿真試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果，電流環(huán)PI控制器比例系數(shù)設(shè)置為5 690（定標(biāo)為Q10格式），積分時(shí)間常數(shù)設(shè)置為3ms；轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器比例系數(shù)設(shè)置為10（定標(biāo)為Q10格式），積分時(shí)間常數(shù)設(shè)置為20ms。

本文通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)輸入階躍轉(zhuǎn)速指令，使得轉(zhuǎn)速環(huán)在短時(shí)間內(nèi)飽和，PI控制器的最大輸出值作為電流環(huán)指令，以此來(lái)觀測(cè)電流環(huán)的響應(yīng)速度。令轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器的最大輸出值分別對(duì)應(yīng)8.9 A（額定電流的2倍），5.3A，1.8A。電流響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8　電流響應(yīng)曲線Fig.8　Curves of current response

由于反電動(dòng)勢(shì)的存在，實(shí)際電流最大值略低于電流指令值。轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器的最大輸出值設(shè)置為8.9A時(shí)，電流曲線的上升時(shí)間約為400μs。

對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)輸入階躍指令信號(hào)，轉(zhuǎn)速指令分別設(shè)為3 000 r/m in（額定轉(zhuǎn)速值），1 800 r/min，600 r/m in。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。圖9中轉(zhuǎn)速指令設(shè)定為3 000 r/m in時(shí)，轉(zhuǎn)速上升時(shí)間接近30ms。

圖9　轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線Fig.9　Curves of speed step response

從以上電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)響應(yīng)曲線可以看出，電流、轉(zhuǎn)速控制具有良好的動(dòng)態(tài)性能，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相近。證明了分析的正確性和整定參數(shù)的有效性。

4　結(jié)論

本文提出的PMSM伺服系統(tǒng)電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)整定方法，綜合考慮了控制設(shè)計(jì)手段和實(shí)際物理系統(tǒng)的限制，能夠簡(jiǎn)單、有效地進(jìn)行伺服系統(tǒng)控制參數(shù)的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出的結(jié)果能夠很好地滿足穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能要求，便于工程實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用。

［1］Li Keyu.PID Tuning for Optimal Closed-loop Performance with Specified Gain and Phase Margins［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2013，21（3）：1024-1030.

［2］ Popadic B，Dumnic B，Milicevic D，et al.Tuning Methods for PI Controller-comparison on a Highly Modular Drive［C］//4th International Youth Conference on Energy.Hungary，2013.

［3］ TangWei，Huang Junmei，Wu Jie，et al.A PID Tuning Method Based on Dominant Poles and Phase Margin［C］//Proceedings of the 29thChinese Control Conference.Beijing，2010.

［4］ 王亞剛，許曉鳴，邵惠鶴.基于Ziegler-Nichols頻率響應(yīng)方法的自適應(yīng)PID控制［J］.控制工程，2012，19（4）：607-609.

［5］ 孔繁鎳，李嘯驄，吳杰康，等.基于尼克爾斯PID設(shè)計(jì)方法的負(fù)荷頻率控制［J］.電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（22）：79-85.

［6］ Mohan B M，Sinha A.Analytical Structure and Stability Analysis of a Fuzzy PID Controller［J］.Applied Soft Computing，2008，8（1）：749-758.

［7］ 林瑤瑤，仲崇權(quán).伺服驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)速控制技術(shù)［J］.電氣傳動(dòng)，2014，44（3）：21-26.

Tuning Method for PI Parameters of Permanent Magnet Synchronous Motor Servo System

GUAN Xin，LI Yesong
（School of Automation，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，Hubei，China）

PI controller is closely related to the stability and the dynamic performance of current loop and speed loop in the control of current and speed of permanent magnet synchronous motor（PMSM）servo system.Through analyzing the limitation and the structure parameters of servo system，how to set the appropriate performance indices for current loop and speed loop was discussed.Meantime，a reasonable and effective tuning method for PI controller was proposed，which guaranteed the stability and achieved good dynamic performance.Experimental results were given to verify the rationality of the control indices and the validity of the tuning method.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）；PI controller；parameters tuning；control performance indices

TM341

A

2015-07-10

修改稿日期：2016-01-02

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)（2012ZX04001-012）

關(guān)欣（1990-），男，碩士研究生，Email：guanxin_hust@163.com