非勻速運(yùn)動(dòng)環(huán)境對(duì)超聲波相位測(cè)距影響研究

劉馨寧，黃 宇，孫協(xié)昌，李 勐

（航天恒星科技有限公司 北京　100086）

非勻速運(yùn)動(dòng)環(huán)境對(duì)超聲波相位測(cè)距影響研究

劉馨寧，黃 宇，孫協(xié)昌，李 勐

（航天恒星科技有限公司 北京100086）

針對(duì)超聲波相位法測(cè)距應(yīng)用中測(cè)距端運(yùn)動(dòng)所造成的多普勒效應(yīng)對(duì)測(cè)距超聲波傳播頻率的影響，提出了改進(jìn)的超聲波相位法測(cè)距數(shù)學(xué)模型，其中重新推導(dǎo)了超聲波總相位差與空間距離的關(guān)系；為了適應(yīng)普遍情況還對(duì)變速運(yùn)動(dòng)情況下的產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并將整個(gè)測(cè)距波傳播過程分為往程、回程兩部分，分別討論每個(gè)階段測(cè)距端的運(yùn)動(dòng)對(duì)測(cè)距波傳播的影響；實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在運(yùn)動(dòng)條件下測(cè)距結(jié)果與忽略多普勒效應(yīng)的原有方法相比有適當(dāng)提高，表明改進(jìn)后的超聲測(cè)距波傳播理論模型有效提升了超聲波相位法測(cè)距準(zhǔn)確性。

超聲波測(cè)距；相位差法測(cè)距；回波相位；非勻速多普勒效應(yīng)；多普勒頻移

鑒于近年全世界汽車總量持續(xù)增長(zhǎng)，針對(duì)預(yù)防車輛碰撞的相關(guān)測(cè)距技術(shù)的研究?jī)r(jià)值也在日益凸顯［1-2］。在多種測(cè)距方式中，超聲波測(cè)距由于其性能幾乎不受粉塵、光線、煙霧、電磁干擾和有毒氣體的影響，并且結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、造價(jià)較低、易于使用，因而其在車輛安全行駛輔助系統(tǒng)、工業(yè)控制、建筑測(cè)量、料位測(cè)量、機(jī)器人自動(dòng)導(dǎo)航、無人作戰(zhàn)平臺(tái)、物體識(shí)別與定位、地形地貌探測(cè)乃至江河水位高度監(jiān)測(cè)等諸多領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用［3-5］。超聲波測(cè)距系統(tǒng)主要利用超聲波在空氣中的定向傳播的現(xiàn)象來測(cè)量聲波的傳播距離。目前的超聲測(cè)距方法主要有飛行時(shí)間（即TOF，time-of-flight）檢測(cè)法、相位差檢測(cè)法、雙頻連續(xù)波檢測(cè)法、多頻連續(xù)波檢測(cè)法、二進(jìn)制頻移鍵控方法及有聲調(diào)頻超聲波系統(tǒng)等［9-11］，其中TOF檢測(cè)法較為基礎(chǔ)的測(cè)距技術(shù)，原理是通過利用超聲波在介質(zhì)中的傳播及反射性質(zhì)，通過測(cè)量測(cè)距超聲波信號(hào)從發(fā)射器傳播到反射目標(biāo)再到被接收器接收所用的時(shí)間來測(cè)定目標(biāo)與發(fā)射端的距離［12-13］。在后續(xù)的研究過程中，隨著超聲波測(cè)距的相關(guān)理論研究不斷完善，提升超聲波測(cè)距精度逐漸成為超聲波測(cè)距領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，于是隨后在TOF的基礎(chǔ)上便有了相位差法測(cè)距，亦即通過在原有TOF技術(shù)測(cè)量超聲波收發(fā)時(shí)延的基礎(chǔ)上分析波形相位差來有效提升測(cè)距精度［14-15］。而相位差法作為雙頻、多頻連續(xù)波檢測(cè)法的理論基礎(chǔ)，也具有較強(qiáng)的可研究性，對(duì)后續(xù)工作中通過理論延伸來提升其他相關(guān)測(cè)距技術(shù)的精度也有較大幫助。

1　超聲波相位差法測(cè)距及多普勒效應(yīng)原理

1.1超聲波

振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播稱為波動(dòng)，簡(jiǎn)稱波。振動(dòng)頻率在16 Hz-20 kHz之間的機(jī)械波，能為人耳所聞，稱為聲波：低于16 Hz的機(jī)械波，稱為次聲波；高于20 kHz的機(jī)械波，稱為超聲波，而高于100 MHz的機(jī)械波，則稱之為特超聲波。同其它聲波一樣，超聲波的傳播速度取決于介質(zhì)密度和介質(zhì)的彈性常數(shù)。在大氣條件下，超聲波在同一介質(zhì)中的傳播速度是

其中θ是空氣介質(zhì)的溫度（℃）。

聲波是因緣于傳播介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而傳播的，其傳播方向與其振動(dòng)方向一致，故空氣中的聲波屬于縱向振動(dòng)的彈性機(jī)械波。在理想介質(zhì)中，描述簡(jiǎn)諧聲波向x正方向傳播的質(zhì)點(diǎn)位移運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

s（t）=A（x）cos（ωt+φ）=A0e-αxcos（ωt+φ）（2）

式中，s（t）表示質(zhì)點(diǎn)的位移：A0是振動(dòng)初始條件決定的常數(shù)：ω，t分別表示角頻率和傳播時(shí)間；φ為初相；α為衰減系數(shù)。

1.2相位差法測(cè)距原理

相位差法測(cè)距原理如圖1所示（此處以連續(xù)波測(cè)量系統(tǒng)為例），整個(gè)系統(tǒng)由發(fā)射測(cè)距信號(hào)的發(fā)射單元、接收測(cè)距回波信號(hào)的接收單元、測(cè)距相關(guān)運(yùn)算的核心部分即相位差測(cè)距計(jì)算單元以及顯示單元所組成。一樣的，而且，在相當(dāng)大的頻率范圍內(nèi)，聲速是固定不變的。空氣中的聲波傳播速度c可近似地表示為［3］：

圖1　相位差法測(cè)距原理圖Fig.1　Schematic diagram of phase shift rangefinder

圖2　往返波形Fig.2　Round-trip waveform

該系統(tǒng)通過相位計(jì)將發(fā)射信號(hào)（又稱參考信號(hào)）與接收信號(hào)（又稱測(cè)距信號(hào)）進(jìn)行相位比較，并顯示出發(fā)射信號(hào)在所要測(cè)量的距離上往返傳播所引起的相位變化φ。如果將調(diào)制波的去程和返程展開，則有如圖2所示的往返波形。

可測(cè)得超聲波從發(fā)射端A到目標(biāo)B再到A點(diǎn)的總相移量φ為：

其中Δn=Δφ/2π，波長(zhǎng)為λ，超聲波頻率為f，往返總時(shí)延為t，則對(duì)于發(fā)射端A到接收端B的距離L有：

式中t是AB兩端傳輸時(shí)間，通過測(cè)量出從發(fā)出到接收的總相位差可以求出AB間距離。

1.3多普勒效應(yīng)

在介質(zhì)中，當(dāng)波的發(fā)射端與接收端存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收端接收到的振動(dòng)頻率與發(fā)射端發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象即為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)可以分為三種情況來分析：發(fā)射端靜止，接收端運(yùn)動(dòng)；發(fā)射端運(yùn)動(dòng)，接收端靜止；發(fā)射端接收端均運(yùn)動(dòng)。

1）發(fā)射端靜止，接收端運(yùn)動(dòng)

圖3　接收端運(yùn)動(dòng)情況下的多普勒效應(yīng)Fig.3　Doppler effect caused by the motion of receiver

接收端運(yùn)動(dòng)情況下的多普勒效應(yīng)如上圖所示，其中c為波速，vo為接收端運(yùn)動(dòng)速度，A為發(fā)射端位置，B為接收端初始位置，B’為經(jīng)歷時(shí)長(zhǎng)dt后的接收端位置。若接收端靜止，則在dt時(shí)長(zhǎng)內(nèi)接收端接收到的波為cdt所標(biāo)示出的部分；由于接收端以速度vo靠近發(fā)射端，實(shí)際接收端接收到的波形還包括vodt所標(biāo)示的部分。若發(fā)射端發(fā)射信號(hào)為fo，則有fo=c/λ，又易知接收端接收到的波形頻率f=（c+vo）/λ（此處以接收端靠近波源為例），從而可以推導(dǎo)出此時(shí)接收端接收到的波形頻率與發(fā)射端原發(fā)射頻率的關(guān)系為：

2）發(fā)射端運(yùn)動(dòng)，接收端靜止

圖4　發(fā)射端運(yùn)動(dòng)情況下的多普勒效應(yīng)Fig.4　Doppler effect caused by the motion of transmitter

發(fā)射端運(yùn)動(dòng)情況下的多普勒效應(yīng)如上圖所示，假設(shè)發(fā)射端以速度vi靠近接收端，A為發(fā)射端初始位置，A’為經(jīng)過時(shí)長(zhǎng)dt后的發(fā)射端位置，B為接收端位置。由于此時(shí)發(fā)射端與波的傳播方向同向移動(dòng)，在單波長(zhǎng)周期T內(nèi)波源向傳播方向移動(dòng)距離為viT，故實(shí)際的波長(zhǎng)長(zhǎng)度λ=λ0-viT，又由于f=c/λ，波速c不變，可得此時(shí)接收端接收到的波形頻率與發(fā)射端原發(fā)射頻率的關(guān)系為：

3）發(fā)射端接收端均運(yùn)動(dòng)

綜合以上兩種情況不難得出當(dāng)發(fā)射端、接收端分別以速度vi、vo相互靠近時(shí)接收端接收到的波形頻率與發(fā)射端原發(fā)射頻率的關(guān)系為：

2　超聲波相位差法測(cè)距模型分析

2.1往程傳播

在本課題所研究的應(yīng)用中，我們假設(shè)車載的超聲波測(cè)距

已知總頻移φ=2πk，k為波數(shù)，在頻率一定時(shí)，有k=f*t；對(duì)于頻率隨時(shí)間變化的情況，可以用f（t）對(duì)t積分，也就是將t切成無數(shù)微小的時(shí)間片（每個(gè)時(shí)間片內(nèi)f（t）可以看做是不變的），然后對(duì)每個(gè)時(shí)間片內(nèi)的頻率時(shí)長(zhǎng)乘積進(jìn)行求和，故［0，t0］內(nèi)所傳播的波數(shù)用公式表示如下：設(shè)備是運(yùn)動(dòng)的，而目標(biāo)是靜止的，故而在分析往程傳播（即超聲波從發(fā)射端到達(dá)目標(biāo)的波程）時(shí)可以借鑒第2節(jié)中第（2）種多普勒效應(yīng)的理論模型。前面提到，為了適應(yīng)一般情況，這里不再假設(shè)發(fā)射端相對(duì)于目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而是考慮變速運(yùn)動(dòng)的情況，此時(shí)需要將其運(yùn)動(dòng)速度看作關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，即需要將前面分析時(shí)的發(fā)射端速度v改寫為v（t）。

若原發(fā)射頻率為f0，假設(shè)發(fā)射端（即測(cè)距裝置）以速度v （t）接近目標(biāo)，由公式（6）可知在多普勒效應(yīng)影響下在t時(shí)刻超聲波的實(shí)時(shí)頻率為：

可求得［0，t0］內(nèi)的總相移φ為：

2.2回程傳播

往程傳播中多普勒效應(yīng)的主要影響是超聲波的波長(zhǎng)變化，經(jīng)過變化的波在到達(dá)目標(biāo)后經(jīng)過反射即進(jìn)入了回程傳播階段，此時(shí)可以將靜止的目標(biāo)看作是波源，運(yùn)動(dòng)中的測(cè)距設(shè)備作為接收端。由于接收端的運(yùn)動(dòng)，其在［0，t0］內(nèi)實(shí)際接收到的波所占空間長(zhǎng)度s可表示為（仍以測(cè)距設(shè)備與目標(biāo)不斷靠近為例）：

上式中t1為［0，t0］內(nèi)測(cè)距端接收到的波在傳播時(shí)所占的時(shí)間長(zhǎng)度，故由式（10）可知［0，t0］內(nèi)接收到的波的總相移φ1可表示為：

其中v發(fā)（t）和v收（t）分別表示該部分波發(fā)出時(shí)刻和接收時(shí)刻測(cè)距端的運(yùn)動(dòng)速度。

2.3回波相位測(cè)距模型

測(cè)距信號(hào)由測(cè)距設(shè)備發(fā)出、遇目標(biāo)反射在經(jīng)測(cè)距設(shè)備接收的路徑總長(zhǎng)度與測(cè)距設(shè)備和目標(biāo)的初始距離、波速、測(cè)距設(shè)備移動(dòng)速度有關(guān)，測(cè)距波路徑如圖5所示，其中tA表示整個(gè)波程總時(shí)延，L表示初始時(shí)刻設(shè)備與目標(biāo)的距離。

若以測(cè)距波開始發(fā)送時(shí)刻為0時(shí)刻，則在［tA，tA+t0］內(nèi)測(cè)距裝置所接收到的波數(shù)k1即為：

此時(shí)測(cè)距端接收到的頻率為：

圖5　測(cè)距波路徑示意圖Fig.5　Sketch map of wavepath

即k1代表的相移為φ1=2πk1，若忽略多普勒線效應(yīng)則會(huì)認(rèn)為該部分波所占的空間長(zhǎng)度LF為：

而實(shí)際應(yīng)通過先公式（16）求出t1：

再代入L=c*t1求出L的實(shí)際長(zhǎng)度。

3　超聲波相位差法測(cè)距仿真

在仿真階段首先利用Matlab對(duì)不同運(yùn)動(dòng)形式下的測(cè)距情況進(jìn)行模擬當(dāng)測(cè)距端分別以勻速、時(shí)間一次函數(shù)、時(shí)間二次函數(shù)、時(shí)間3次函數(shù)接近目標(biāo)時(shí)，測(cè)距端接收到的超聲波頻率與時(shí)間關(guān)系如圖6、7、8、9所示。

圖6　勻直運(yùn)動(dòng)條件下的多普勒頻率Fig.6　Doppler frequency caused by uniform linear motion

圖7　時(shí)間一次函數(shù)條件下的多普勒頻率Fig.7　Doppler frequency caused by uniform accelerated motion

圖8　時(shí)間二次函數(shù)條件下的多普勒頻率Fig.8　Doppler frequency caused by motion in which speed is proportional to square of time

圖9　時(shí)間三次函數(shù)條件下的多普勒頻率Fig.9　Doppler frequency caused by motion in which speed isproportional to the third power of time

圖6～9顯示了在測(cè)距設(shè)備向目標(biāo)方向以不同速度運(yùn)動(dòng)的條件下多普勒效應(yīng)對(duì)接收時(shí)超聲波頻率的影響，頻移造成的波長(zhǎng)變化使得相位大小與超聲波所占空間長(zhǎng)度的關(guān)系不再恒定，故而會(huì)造成相位差法測(cè)距的一定誤差。通過圖10～11可以得知累計(jì)波數(shù)增大時(shí)所產(chǎn)生的距離誤差也會(huì)增大，即在相位比較時(shí)的相位差越大，忽略多普勒效應(yīng)所造成的距離測(cè)量誤差也就越大。故而在分析測(cè)距回波時(shí)，需要考慮測(cè)距裝置在發(fā)射超聲波時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及測(cè)距裝置在歷經(jīng)整個(gè)反射波程后在接收測(cè)距波時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)測(cè)距波波長(zhǎng)的影響，從而精確的通過相位差推導(dǎo)該部分波所代表的空間長(zhǎng)度。

圖10　時(shí)間一次函數(shù)條件下的頻譜圖Fig.10　Frequency spectrogram in condition of uniform accelerated motion

圖10　時(shí)間一次函數(shù)條件下的測(cè)距差與波數(shù)關(guān)系圖Fig.10　The relationship between range and wave number in condition of uniform accelerated motion

4　結(jié)束語(yǔ)

本文通過分析在超聲波相位測(cè)距過程中測(cè)距端的運(yùn)動(dòng)所引起的多普勒效應(yīng)以及該效應(yīng)對(duì)測(cè)距超聲波波形的具體影響，重推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)狀況下超聲波相位與空間距離的關(guān)系，改進(jìn)了相位法測(cè)距數(shù)學(xué)模型并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型對(duì)超聲波測(cè)距性能的提升。在后續(xù)的工作中，會(huì)著重研究測(cè)距超聲波遇到目標(biāo)后的反射過程對(duì)測(cè)距波的影響，以及建立針對(duì)低速移動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)模型。

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Analysis of the influence on ultrasonic phase rangefinder induced by nonuniform motion

LIU Xin-ning，HUANG Yu，SUN Xie-chang，LI Meng
（Space Star Technology CO.，LTD，Beijing 100086，China）

In this work，the doppler effect on ultrasonic ranging signals induced by the motion of the rangefinder is analyzed， and in the proposed optimized mathematical model，the relationship between the ultrasonic wave phase difference and the spatial distance is derived；in order to accommodate general conditions，the doppler effect induced by non-uniform motion is described，and for convenience of analysis，the propagation of the ultrasonic ranging signals is divided into two parts：forward propagation and backward propagation，and the doppler effect in each part is discussed separately；the simulations show that the optimized ultrasonic ranging method produces better results in comparison with the old method，which indicates that the accuracy of the phase shift rangefinder is improved.

ultrasonic ranging；phase shift rangefinder；phase of echo；doppler effect induced by non-uniform motion；Doppler shift

TN958.94

A

1674－6236（2016）03-0129-04

2015-04-22稿件編號(hào)：201504237

總裝預(yù)研基金項(xiàng)目（9140A21010114HT05064）

劉馨寧（1990—），女，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生。研究方向：信號(hào)處理，圖像處理。