新型三軸轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星飛行解耦方法研究

李松健，白 濤，熊淑杰，林寶軍，3

（1.上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上?！?00050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201210；3.上?？萍即髮W 上?！?00031）

新型三軸轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星飛行解耦方法研究

李松健1，2，3，白 濤2，熊淑杰2，林寶軍2，3

（1.上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201210；3.上海科技大學 上海200031）

針對某型衛(wèi)星地面半物理仿真實驗，提出一種新型解耦方法，解決在三軸轉(zhuǎn)臺的中框旋轉(zhuǎn)至90度附近時，內(nèi)框與外框重合導致出現(xiàn)奇異性的問題。從角度變換公式入手，分析出現(xiàn)奇異的原因，并對新型方法進行計算、仿真。結(jié)果表明，在不能避免三軸轉(zhuǎn)臺內(nèi)框與外框重合的情況下，在以保證三個軸的轉(zhuǎn)速不超出轉(zhuǎn)臺最大速度限制的條件下，可以滿足衛(wèi)星的半物理仿真實驗要求。

三軸轉(zhuǎn)臺；半物理仿真；解耦算法；奇異性

隨著我國衛(wèi)星事業(yè)的快速發(fā)展，對衛(wèi)星控制的精度要求越來越高，衛(wèi)星在地面的半物理仿真實驗要求也隨之提高。衛(wèi)星的半物理仿真實驗中的一個重要組成部分就是利用三軸轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星在太空的三軸角速度，并利用光纖陀螺采集三軸轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)，反饋給星載計算機，為衛(wèi)星確定姿態(tài)提供數(shù)據(jù)。衛(wèi)星的姿態(tài)軌道控制工作模式包括太陽捕獲模式、對日保持模式、最小安全模式、地球捕獲模式、正常工作模式、軌道控制模式和無控模式。光纖陀螺是一種測量衛(wèi)星三軸姿態(tài)角速率的高精度敏感器，它分別工作在太陽捕獲模式、對日保持模式、地球捕獲模式、軌道控制模式中。

三軸轉(zhuǎn)臺由外框、中框、內(nèi)框組成，分別實現(xiàn)三軸的旋轉(zhuǎn)。由于設(shè)計原因，中框安裝在外框上，內(nèi)框安裝在中框上。外框帶動中框和內(nèi)框一起旋轉(zhuǎn)，中框帶動內(nèi)框旋轉(zhuǎn)，因此3個轉(zhuǎn)臺軸存在耦合關(guān)系。當中框旋轉(zhuǎn)導致內(nèi)框與外框在一個平面上時，轉(zhuǎn)臺控制將會出現(xiàn)奇異，內(nèi)框與外框的轉(zhuǎn)速都會趨向于無窮大。針對在衛(wèi)星半物理仿真中出現(xiàn)的上述問題，分析轉(zhuǎn)臺三軸運動的數(shù)學關(guān)系，并提出一種新型解耦方法進行仿真。

1　轉(zhuǎn)臺速率方式公式推導

在某型衛(wèi)星的地面半物理仿真測試中，轉(zhuǎn)臺三軸與衛(wèi)星本體系的對應(yīng)關(guān)系如下：

內(nèi)框（α）正方向：X軸

中框（β）正方向：Y軸

外框（γ）正方向：Z軸

其中，α、β、γ分別為轉(zhuǎn)臺內(nèi)、中、外三框相對轉(zhuǎn)臺零位轉(zhuǎn)過的角度。

圖1　轉(zhuǎn)臺和陀螺坐標系Fig.1　Coordinate system of turntable and gyro

陀螺安裝于三軸轉(zhuǎn)臺內(nèi)框臺面上，當轉(zhuǎn)臺處于正交狀態(tài)時，轉(zhuǎn)臺內(nèi)框的三軸角速度應(yīng)為衛(wèi)星本體角速度。隨著三軸位置的變化，轉(zhuǎn)臺三軸的角速度需要通過轉(zhuǎn)換公式投影到安裝在內(nèi)框衛(wèi)星本體“內(nèi)框三軸”上，三軸角速度投影到“內(nèi)框三軸”上的結(jié)果為［1-2］：

其中，ωX、ωY、ωZ為衛(wèi)星本體角速度，ω外、ω中、ω內(nèi)為轉(zhuǎn)臺三軸旋轉(zhuǎn)角速度，

地面進行仿真時，利用轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星真實角速度，將陀螺安裝于轉(zhuǎn)臺敏感轉(zhuǎn)臺角速度，并將測量輸出引入仿真閉環(huán)。此時需要在驅(qū)動轉(zhuǎn)臺時考慮地速影響，使陀螺的測量輸出真實反映衛(wèi)星角速度。

進行仿真時，轉(zhuǎn)臺零位設(shè)置如下：

內(nèi)框正方向：Xb軸→北

中框正方向：Yb軸→西

外框正方向：Zb軸→地

轉(zhuǎn)臺處于零位時，地速在“內(nèi)框三軸”上的投影為：

其中，λ為當?shù)鼐暥?，ωe為地速的模值。當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)到任意位置時，地速在“內(nèi)框三軸”上的投影為：

考慮地速影響后，

化簡方程（2）得：

經(jīng)過計算可得：

其中 ωe內(nèi)、ωe中、ωe外分別為地球轉(zhuǎn)速對內(nèi)、中、外三軸的影響。

由上述公式推導可知，當內(nèi)框轉(zhuǎn)到90度時，cos（β）=0，ω內(nèi)與ω外分別趨向于無窮大。因此當內(nèi)框與外框重合時，轉(zhuǎn)臺無法模擬衛(wèi)星的運動。

2　傳統(tǒng)處理方法與仿真分析

針對由于中框旋轉(zhuǎn)導致內(nèi)框與外框重合的問題，傳統(tǒng)的解決方式是避免轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角過大而使轉(zhuǎn)臺產(chǎn)生耦合［3-6］。由于在衛(wèi)星運行中，衛(wèi)星的俯仰角速度為快變量，衛(wèi)星的滾動角速度和偏航角速度為慢變量［7］，用轉(zhuǎn)臺外軸模擬衛(wèi)星的俯仰軸，內(nèi)軸和中軸分別模擬衛(wèi)星的滾動軸和偏航軸。這樣的設(shè)計雖然可以在大部分時間避免轉(zhuǎn)臺內(nèi)框與外框重合的問題，但是對于在半物理仿真中模擬衛(wèi)星初始入軌階段的大機動姿態(tài)變化則不能滿足測試要求。

在Matlab中模擬衛(wèi)星大角度機動的三軸角速度。為了方便觀察，設(shè)置衛(wèi)星三軸角速度均為2°/s。在避免轉(zhuǎn)臺中框與外框重合的前提下，轉(zhuǎn)臺中軸的轉(zhuǎn)角范圍為-88°至88°，轉(zhuǎn)臺內(nèi)軸的轉(zhuǎn)角范圍為-180°至180°。所得結(jié)果如圖2～4所示。

圖2　不同內(nèi)、中軸轉(zhuǎn)角的內(nèi)軸角速度Fig.2　Inner axis velocity with various inner、middle axis angle

圖3　不同內(nèi)、中軸轉(zhuǎn)角的中軸角速度Fig.3　Middle axis velocity with various inner、middle axis angle

圖4　不同內(nèi)、中軸轉(zhuǎn)角的外軸角速度Fig.4　Outer axis velocity with various inner、middle axis angle

由圖2至4可知：中軸轉(zhuǎn)角對中軸角速度沒有影響，中軸角速度隨著內(nèi)軸轉(zhuǎn)角的變化而呈正弦規(guī)律變化。內(nèi)軸與外軸角速度與內(nèi)軸、中軸轉(zhuǎn)角均有聯(lián)系，當中軸轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)至接近時，內(nèi)軸與外軸的角速度快速上升，轉(zhuǎn)速均超過三軸轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速允許范圍，在實際的半物理仿真實驗中造成轉(zhuǎn)臺報警，進而強制轉(zhuǎn)臺停止運轉(zhuǎn)。

3　改進的解耦方法

對于一些不能避免轉(zhuǎn)臺內(nèi)框與外框重合的情況，采用分類設(shè)計的思想，在正常區(qū)域轉(zhuǎn)臺根據(jù)半物理模型輸出的數(shù)據(jù)正常運行，在奇異點的區(qū)域采用限制外軸、內(nèi)軸轉(zhuǎn)速的方式最大限度地使轉(zhuǎn)臺準確模擬衛(wèi)星姿態(tài)，并且平穩(wěn)度過奇異點區(qū)域。

因為地球轉(zhuǎn)速很小，所以在不考慮地球轉(zhuǎn)速的情況下，簡化公式（5）得到公式（6）：

可以看到，中框的角速度與中框的轉(zhuǎn)角β無關(guān)，僅僅與內(nèi)框的轉(zhuǎn)角α有關(guān)。內(nèi)框與外框的角速度與內(nèi)框轉(zhuǎn)角α和中框轉(zhuǎn)角β均有關(guān)系，而且當β趨向于±90°時，ω內(nèi)、ω外均趨向無窮大。本型號衛(wèi)星地面測試三軸轉(zhuǎn)臺最大轉(zhuǎn)速為100°/s，最大的角加速度為50°/s2。衛(wèi)星本體角速度ωX、ωY、ωZ均為2°/s。根據(jù)，因此當α=45°，β=88.4°時就轉(zhuǎn)臺的外軸和內(nèi)軸就達到100°/s。

根據(jù)轉(zhuǎn)臺的技術(shù)參數(shù)以及安全考慮，當轉(zhuǎn)臺的中框轉(zhuǎn)角在85°至95°（或者-85°至-95°）區(qū)間時，限制內(nèi)軸與外軸轉(zhuǎn)速不超過50°/s，等待中框旋轉(zhuǎn)出這一區(qū)域后再采用正常運行模式。

4　仿真與分析

為了模擬姿態(tài)控制過程中的衛(wèi)星姿態(tài)，地面半物理仿真測試引入衛(wèi)星的動力學數(shù)學模型。動力學數(shù)學模型將衛(wèi)星的姿態(tài)數(shù)據(jù)傳送至各個測試設(shè)備以達到模擬衛(wèi)星在太空中姿態(tài)變化的目的。

本次仿真測試采用U（外軸）、O（中軸）、T（內(nèi)軸）形式的三軸高精度轉(zhuǎn)臺。通過光纖反射器將動力學模型輸出的衛(wèi)星三軸歐拉角速度數(shù)據(jù)輸入至三軸轉(zhuǎn)臺。通過三軸轉(zhuǎn)臺的控制軟件觀測得到的轉(zhuǎn)臺三軸角速度如圖2至圖4所示。

圖5　內(nèi)軸角速度與時間關(guān)系Fig.5　Relation between velocity of inner frame and time

圖6　中軸角速度與時間關(guān)系Fig.6　Relation between velocity of middle frame and time

圖7　外軸角速度與時間關(guān)系Fig.7　Relation between velocity of outer frame and time

由圖5至圖7可知，在仿真時間90秒至95秒期間，內(nèi)軸與外軸角速度快速變化，在93秒至94秒期間，內(nèi)軸與外軸角速度超過50°/s，根據(jù)程序預先設(shè)置，內(nèi)軸與外軸速度被限制在50°/s。轉(zhuǎn)臺控制器沒有啟動保護機制，三軸轉(zhuǎn)臺處于可控運行狀態(tài)。由圖6可知，轉(zhuǎn)臺中軸也因內(nèi)軸、外軸轉(zhuǎn)速的限制產(chǎn)生快速變化，中軸的變化較內(nèi)、外軸平緩而且沒有超出50°/s。

內(nèi)軸與外軸的限速階段只有約1秒的時間，對半物理仿真的影響可以忽略。最重要的是解決了中軸旋轉(zhuǎn)至附近，內(nèi)軸與外軸超速導致轉(zhuǎn)臺停轉(zhuǎn)，引起半物理仿真試驗停止的問題。

5結(jié)論

該解耦算法針對衛(wèi)星半物理仿真中三軸轉(zhuǎn)臺的中框轉(zhuǎn)至附近時內(nèi)框與外框旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)奇異的問題，提出在奇異點附近對轉(zhuǎn)臺進行限速的方案，實現(xiàn)了在進行大角度仿真試驗中轉(zhuǎn)臺連續(xù)運行。仿真結(jié)果表明在轉(zhuǎn)臺限速的條件下，轉(zhuǎn)臺三軸均可以正常運行并且限速時間短，對半物理仿真影響較小。

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A novel research on decoupling algorithm of turntable simulating satellite’s flight

LI Song-jian1，2，3，BAI Tao2，XIONG Shu-jie2，LIN Bao-jun2，3
（1.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Shanghai 200050，China；2.Shanghai Engineering Center for Microsatellites，Shanghai 201210，China；3.Shanghai Tech University，Shanghai 200031，China）

In allusion to the satellite attitude and orbit control semi-physical simulation system，a new decoupling algorithm of the turntable was put forward，which solved the singular problem caused by the overlap of middle frame and outer frame when inner frame turn to 90 degrees.Started with the angle reforming formula and figured out the reason of singular phenomenon，calculated and simulated the novel method.The result showed that when the overlap of middle frame and outer frame is unavoidable，the requirement of semi-physical simulation was satisfied in the case of unexceed the speed limit of three axes.

three-axes turntable；semi-physical simulation；decoupling algorithm；singular problem

V416

A

1674－6236（2016）03-0072-04

2015-08-11稿件編號：201508051

中國新一代衛(wèi)星導航系統(tǒng)重大專項工程

李松?。?990—），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生。研究方向：衛(wèi)星地面測試，控制與仿真。