基于FFT/IFFT的弱信號(hào)捕獲方法研究

袁先舉，盧艷娥

（1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)　550025；2.中國(guó)科學(xué)院 重慶綠色智能技術(shù)研究院北斗導(dǎo)航中心，重慶 400714）

基于FFT/IFFT的弱信號(hào)捕獲方法研究

袁先舉1，2，盧艷娥2

（1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550025；2.中國(guó)科學(xué)院 重慶綠色智能技術(shù)研究院北斗導(dǎo)航中心，重慶 400714）

為了縮短捕獲時(shí)間，提高對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)能力，利用FFT/IFFT方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)時(shí)域串行相干累積，相干累積之后的處理，提出采用各個(gè)相干累積值相乘取模的方法提升檢測(cè)量，最后進(jìn)行門限比較。該方法在提高信噪比的同時(shí)且計(jì)算量更少，平方損耗小。仿真實(shí)驗(yàn)表明，檢測(cè)量提升比非相干方法快，檢測(cè)概率比非相干大，門限設(shè)置范圍更廣，可用于捕獲GPS和北斗等GNSS衛(wèi)星微弱信號(hào)。

微弱信號(hào)捕獲；提升檢測(cè)量；相干值相乘；FFT/IFFT

隨著我國(guó)北斗系統(tǒng)、美國(guó)GPS、歐洲Galileo系統(tǒng)、俄羅斯GLONASS系統(tǒng)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者都在進(jìn)行GNSS接收機(jī)的研制和改善。其中接收機(jī)研制的一個(gè)重要方向就是對(duì)微弱信號(hào)的捕獲［1］。目前接收機(jī)的弱信號(hào)捕獲方法主要是向輔助GNSS［2］和高靈敏度GNSS［3］兩方向發(fā)展。于高靈敏度接GNSS收機(jī)而言，通常通過加長(zhǎng)相干積分時(shí)間和非相干積分時(shí)間提高信噪比來捕獲微弱信號(hào)。而導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特的跳變，會(huì)影響到相干累積結(jié)果，為消除導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特跳變帶來的影響，估計(jì)比特位翻轉(zhuǎn)的全比特法和半比特法得到應(yīng)用，從而得到更長(zhǎng)時(shí)間的相干累積結(jié)果，提高微弱信號(hào)的信噪比。由于FFT方法運(yùn)算的有效快速性，許多學(xué)者都基于FFT方法進(jìn)行弱信號(hào)捕獲的研究［4-5］，部分匹配濾波和快速傅里葉變換（PMF-FFT）結(jié)合的方法［6-7］與FFT/IFFT方法得到廣泛應(yīng)用。采用接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行每10 ms數(shù)據(jù)分組，然后數(shù)據(jù)進(jìn)行奇偶分組，加長(zhǎng)了相干積分時(shí)間，消除了導(dǎo)航比特跳變的影響。相干積分之后的處理，采用提出的各個(gè)相干值相乘法，迅速提升檢測(cè)量。

1　基于FFT/IFFT的相干值相乘捕獲方法

1.1基于FFT/IFFT的相干值相乘法原理

如果接收到長(zhǎng)度為N點(diǎn)的衛(wèi)星信號(hào)偽碼序列為a（n），長(zhǎng)為N點(diǎn)本地復(fù)制碼序列為b（n），則a（n）與b（n）的相關(guān)值z(mì)（n）可表示為

由于在做長(zhǎng)時(shí)間的相干累積時(shí)，計(jì)算量較大。利用FFT/ IFFT方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)相干累積操作，若對(duì)（1）式進(jìn)行離散傅里葉變換，可得到

式（2）中，A（K）與B（K）分別表示a（n）與b（n）傅里葉變換，“*”表示取復(fù)共軛；根據(jù)傳統(tǒng)半比特非相干捕獲［8］的思想，相干后續(xù)處理用相干值相乘，取相乘后最大峰值與次最大峰值的比值（以下稱峰-峰比值）作為門限判決量，可得到如圖1所示的捕獲框圖。若接收數(shù)據(jù)奇數(shù)分組和偶數(shù)分組分別為m組，第m個(gè)相干累積值為Y（m），則其中一組相干相乘輸出為

采用FFT/IFFT方法，N ms的 數(shù)據(jù)，每1 ms數(shù)據(jù)j個(gè)采樣點(diǎn)經(jīng)過FFT/IFF運(yùn)算后，第i ms得到每個(gè)碼相位處的相干累積值數(shù)組Ai（1，j）（i=1，2，3…，N），最后得到的相干相乘輸出值為

與傳統(tǒng)幾種微弱信號(hào)捕獲方法相比，相干值相乘法計(jì)算量更小。表1給出了幾種方法運(yùn)算量的比較，把1 ms GPS數(shù)據(jù)采樣成2 048個(gè)點(diǎn)，設(shè)置多普勒頻移搜索單元為20，PMFFFT以32點(diǎn)FFT，64點(diǎn)相干累加為例。表2給出了非相干操作與相干值相乘法的運(yùn)算量情況，以M次相干值為例。結(jié)合表1和表2數(shù)據(jù)可以分析出，相同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，F(xiàn)FT/IFFT相干值相乘法運(yùn)算次數(shù)明顯低于其他幾種算法，當(dāng)相干積分次數(shù)越多，相干值相乘法計(jì)算量比起非相干法乘積計(jì)算量減少越明顯。

1.2檢測(cè)量提升分析

經(jīng)過FFT/IFFT后，在每個(gè)碼相位處輸出相干積分值I（n）+jQ（n），其中：

式中，P為接收信號(hào)功率，R（·）為偽碼的自相關(guān)函數(shù)，τn為相位估計(jì)誤差，Tc為相干積分時(shí)間，且有TC=NcTs，Nc為Tc內(nèi)采樣的點(diǎn)數(shù)。Δfd為多普勒頻移估計(jì)誤差，Δφ為載波相位殘差，滿足Δφ=2πΔfd［（k-1）Tc+Tc/2］+θe；以FFT/IFFT輸出相乘值作為檢測(cè)量，相干后的I/Q支路含有均值為零的高斯噪聲，I（n）+jQ（n）表示為（I（n）+nI）+j（Q（n）+nQ），其中，nI，nQ～N（0，σ2），有：

式中，nI+jQ=nI+jnQ～N（0，2σ2），R（n）=I（n）+jQ（n）；

若每次FFT/IFFT后得到的各個(gè)碼相位處的相干幅值都相同，N次相干值相乘法得到下式：

表1　幾種方法計(jì)算量比較Tab.1 Comparison of several methods

表2　非相干與相干值相乘運(yùn)算量Tab.2 Incoherent and coherent value multiplied

圖1　相干值相乘法捕獲框圖Fig.1　Block diagram of Coherent multiplication value

式中第二個(gè)等號(hào)右邊第三項(xiàng)是均值為零的高斯分布，在累加過程中可被濾除；等號(hào)右邊第二項(xiàng)為（nI+jQ）N～（0，σ2N），此項(xiàng)噪聲均值為零，可被濾除，無平方損耗。

根據(jù)以上分析，可以得到M個(gè)相干值相乘值為：

以上相干值相乘取模得：

非相干積分中：

式（10）中nNC是均值不為零的高斯噪聲。這種噪聲不能被積分器濾除，這是導(dǎo)致非相干積分平方損耗的原因。非相干積分在計(jì)算相關(guān)信號(hào)功率的時(shí)候，同一噪聲也被平方了，平方后的噪聲均值不為零，這導(dǎo)致了噪聲不能被積分器濾除［9］。

假設(shè)每次FFT/IFFT過后正確碼相位處的相干幅值A(chǔ)和其他碼相位處的最大幅值B（A≥B）不變，實(shí)際情況下，每一個(gè)相干積分后A、B值不是固定不變的，B值變動(dòng)會(huì)抑制其增長(zhǎng)速度，峰-峰比值會(huì)得到迅速增長(zhǎng)。如圖2得到不同M值和不同A/B值的情況下，峰峰比值提升的變化情況。

圖2　不同M和A/B值的峰峰比值Fig.2　Peak ratios of different M and A/B values

2　實(shí)驗(yàn)仿真與驗(yàn)證

2.1用模擬數(shù)據(jù)對(duì)算法仿真

利用MATLAB軟件平臺(tái)，模擬產(chǎn)生GPS 1號(hào)衛(wèi)星數(shù)據(jù)，加入適當(dāng)高斯白噪聲，對(duì)200 ms模擬GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行捕獲，設(shè)定接收碼相位延遲721個(gè)碼片，仿真相干相乘捕獲結(jié)果與傳統(tǒng)半比特捕獲法做比較，得到碼相位捕獲圖如圖3所示。從圖3中可以看出，相干值相乘法的碼相位捕獲圖互相關(guān)干擾峰值更小，效果更佳，且峰峰比值遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)半比特非相干捕獲法的比值，從碼相位捕獲結(jié)果來看，在721碼相位處取得最大值，可以在正確碼相位處成功捕獲信號(hào)。

圖3　半比特交替與新算法碼相位捕獲Fig.3　Half bit and the new algorithm acquisition results

2.2實(shí)際接收的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行算法的驗(yàn)證

設(shè)置射頻前端下變頻后的中頻頻率為11.029 6 MHz，采樣頻率為49.999 06 MHz，C/A碼碼速率1.023 MHz，則一個(gè)周期C/A碼碼片長(zhǎng)為1 023碼片。基于Darius Plausinaitis和Dennis M.Akos的軟件接收機(jī)，結(jié)合提出的相干值相乘法捕獲衛(wèi)星信號(hào)，通過檢測(cè)峰-峰比值來判斷是否成功捕獲到衛(wèi)星信號(hào)。如圖4和圖5分別給出了相干值相乘法以及傳統(tǒng)半比特算法捕獲衛(wèi)星的結(jié)果，為證明相干值相乘法成功捕獲，根據(jù)捕獲到的衛(wèi)星，解調(diào)出的各顆衛(wèi)星的載波頻率值，碼相位補(bǔ)償值，以及當(dāng)前衛(wèi)星的多普勒頻移值，在表3給出。結(jié)合圖6捕獲結(jié)果和表3數(shù)據(jù)可以得出，相干值相乘法可成功捕獲衛(wèi)星信號(hào)，且較非相干方法門限范圍設(shè)置更寬，在相同捕獲門限下，檢測(cè)概率更大，捕獲結(jié)果峰值更高。

圖4　相干值相乘法捕獲結(jié)果Fig.4　The results of coherent multiplication value

圖5　半比特非相干法捕獲結(jié)果Fig.5　The results of incoherent method

3　結(jié)束語

提出的相干值相乘法比起非相干積分，計(jì)算量更小，同時(shí)對(duì)噪聲的提高較小，平方損耗低于非相干積分。從模擬數(shù)據(jù)仿真結(jié)果看出，獲得的碼相位自相關(guān)幅值大于傳統(tǒng)半比特非相干捕獲法，檢測(cè)量提高快。實(shí)際接收的數(shù)據(jù)捕獲驗(yàn)證結(jié)果，處理200 ms數(shù)據(jù)可成功捕獲八顆GPS衛(wèi)星，捕獲載噪比可低至 23 dBHz。相干值相乘法也可以用來捕獲北斗等GNSS衛(wèi)星信號(hào)，能快速提升正確碼相位處的相干幅值，捕獲結(jié)果明顯優(yōu)于半比特非相干捕獲法，在對(duì)微弱信號(hào)的捕獲方面有一定意義。

表3　相干值相乘法捕獲解算結(jié)果Tab.3 Coherent multiplication value capture solver results

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The research of weak signal acquisition algorithm based on FFT/IFFT

YUAN Xian-ju1，2，LU Yan-e2
（1.College of Big Data and Information Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China；2.Beidou Navigation Center of Chongqing Institute of Green and Intelligent Technology，Chinese Academy of Sciences，Chongqing 400714，China）

In order to shorten acquisition time and improve the ability to detect weak signals using FFT/IFFT method instead of the traditional time-domain serial coherent accumulation，After coherent accumulated processing is proposed using various coherence cumulative value multiplied modulo method to enhance the detection volume，F(xiàn)inally，to compare with the threshold.which at the same time to improve the signal to noise ratio and the calculation of the amount of less-squares loss. Simulation results show that，using FFT/IFFT method can make detection of increased faster，detection probability larger and threshold setting range wider compared with non-coherent detection method.It can be used to capture GPS and compass GNSS satellite weak signal.

weak signal acquisition；enhance detectable quantity；coherent value multiplied；FFT/IFFT

TN966

A

1674－6236（2016）05-0126-04

2015-04-17稿件編號(hào)：201504184

袁先舉（1990—），男，貴州遵義人，碩士研究生。研究方向：電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)自動(dòng)化。