基于PCA-GA-DBNs的人臉識別算法研究

伍忠東,王　飛

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州　730070)

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基于PCA-GA-DBNs的人臉識別算法研究

伍忠東,王飛

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

針對人臉圖像數(shù)據(jù)量大和DBNs初始化權(quán)值具有指向性以及非凸目標(biāo)函數(shù)易陷入局部最優(yōu)的問題，提出將主分量分析(PCA)、遺傳算法(GA)、深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBNs)相結(jié)合的新算法，并將其應(yīng)用在人臉識別中.首先通過PCA對人臉圖像進(jìn)行處理，以減小人臉圖像的數(shù)據(jù)量，然后利用GA算法對DBNs進(jìn)行逐層預(yù)訓(xùn)練以優(yōu)化其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，再利用BP算法對DBNs進(jìn)行微調(diào)并構(gòu)造分類器.以O(shè)RL數(shù)據(jù)庫為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過與其他經(jīng)典人臉識別算法的比較得出，該算法不僅可以減少人臉圖像數(shù)據(jù)量，而且可以克服初始權(quán)值的指向性和局部最優(yōu)問題，更重要的是可以提高識別精度和識別速度.

主分量分析法；遺傳算法；深度信念網(wǎng)絡(luò)；人臉識別

生物識別技術(shù)是指通過某人的生理特征來確定其身份的技術(shù).與人體的其他生理特征相比，人臉具有唯一，且攜帶大量個(gè)人特征信息的特點(diǎn)，因而備受生物識別專家的青睞，人臉識別成為生物識別的一個(gè)重要研究方向.

人臉識別的關(guān)鍵是人臉特征的提取和分類器的構(gòu)造，目前人臉識別的主要研究方法有3種[1].① 基于模板匹配的方法[2].模板匹配是指固定模板匹配和形變模板匹配.固定模板匹配是通過計(jì)算人臉圖像和分布模型之間特征向量的差值來識別人臉.形變模板匹配是通過參數(shù)化的簡單人臉圖元模型來識別人臉;② 基于主分量分析的方法[3].主分量分析的實(shí)質(zhì)是對人臉圖像進(jìn)行壓縮，用一個(gè)低維向量來代替人臉圖像，該向量包含原始圖像的重要信息即特征臉，利用該方法可以重建和識別人臉;③ 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[4].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于樣本統(tǒng)計(jì)模型的方法，通過監(jiān)督學(xué)習(xí)方法對人臉樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并根據(jù)提取的特征構(gòu)建分類器，從而對測試樣本進(jìn)行人臉識別.

深度學(xué)習(xí)是一種解決復(fù)雜分類問題的新方法，于2006年提出的深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBNs)是深度學(xué)習(xí)的典型代表，它能夠從輸入數(shù)據(jù)中提取出重要的特征信息，具有極強(qiáng)的非線性映射能力，廣泛用于分類、預(yù)測等領(lǐng)域，但該算法具有兩個(gè)缺陷.首先，深度信念網(wǎng)絡(luò)由于初始權(quán)值的隨機(jī)賦值而使初始權(quán)值帶有指向性，經(jīng)過層層訓(xùn)練指向性擴(kuò)展影響識別精度.其次，多層深度網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中容易使非凸目標(biāo)函數(shù)陷入局部最優(yōu)從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)困難.針對這些缺陷，研究者提出了不同的改進(jìn)方法[5-15].其中文獻(xiàn)[1]通過實(shí)驗(yàn)來調(diào)整深度信念網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)大小，從而使得網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)；文獻(xiàn)[8,13]采用Restricted Boltzmann Machine方法來分層訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)的多層網(wǎng)絡(luò)；文獻(xiàn)[9]提出通過GB-RBM來重新構(gòu)建DBNs的基礎(chǔ)模型，改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使其成為最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)；文獻(xiàn)[11]提出在網(wǎng)絡(luò)各層之間進(jìn)行運(yùn)算時(shí)采用隨機(jī)部分連接參數(shù)的方法，減少了網(wǎng)絡(luò)參數(shù),消除了指向性；文獻(xiàn)[14]采用Auto-Encoder方法來逐層訓(xùn)練多層網(wǎng)絡(luò).不同的研究者利用不同的方法來改進(jìn)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，在一定程度上都使算法更加完善，提高識別精度.本文在前人的基礎(chǔ)上[1,8,13]，結(jié)合文獻(xiàn)[5]的結(jié)論，提出利用吉布斯和遺傳算法強(qiáng)大的全局搜索能力來逐層優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，將主分量分析、遺傳算法和深度信念網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢結(jié)合起來用于人臉識別，減少了人臉圖像的數(shù)據(jù)量，克服了DBNs初始化權(quán)值時(shí)帶有的指向性和容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提高了識別速度和識別精度.該算法首先利用主分量分析法處理人臉圖像并將處理結(jié)果作為深度信念網(wǎng)絡(luò)的輸入，然后利用吉布斯-遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逐層訓(xùn)練，再利用BP算法對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)并構(gòu)建分類器.通過ORL數(shù)據(jù)庫的實(shí)驗(yàn)，該算法與其他經(jīng)典人臉識別算法相比具有更高的識別精度和更快的識別速度.

1　基于PCA的人臉圖像處理

人臉圖像處理的目的是對其進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮并從中提取人臉特征.人臉特征有多種提取方法，不同的提取方法具有不同的人臉識別效果[6].本文利用主分量分析法來壓縮處理人臉圖像，該方法用一個(gè)向量來表征人臉，數(shù)據(jù)量小，但最大程度地保持了該人臉特征[7].

1.1小波變換的數(shù)據(jù)壓縮處理

小波變換的目的是對圖像進(jìn)行壓縮，它不僅壓縮比高，而且壓縮后能保持圖像的特征不變.經(jīng)過小波變換的人臉圖像，無用信息被完全弱化，充分突出圖像的人臉特征，非常適合人臉特征的提取.

1.2特征臉空間的構(gòu)造

將第i幅經(jīng)過小波變換的人臉圖像向量用Xi表示，則Xi的協(xié)方差矩陣可表示為：

(1)

如果直接求解協(xié)方差矩陣C的特征值，特征向量計(jì)算量很大.為了簡化計(jì)算，本文利用奇異值分解對其進(jìn)行降維，將其轉(zhuǎn)化為對角陣.按照奇異值分解定理，可以求出該協(xié)方差矩陣的特征向量,即

(2)

對每一副人臉圖像的協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解，在λ1≥λ2≥,…,≥λk>0的條件下，奇異值分解是唯一的，即該人臉圖像的特征向量也是唯一的.這些特征向量代表人臉的代數(shù)特征，構(gòu)成特征臉空間.

將人臉圖像向量Xi利用奇異值分解求出其特征向量Ui，然后將Xi在Ui上的投影記為PUi，即有PUi=UiXi.

(3)

由(3)式得，人臉圖像在其特征向量上的投影方差恰好是該特征向量所對應(yīng)的特征值，即特征值越大，該特征值對應(yīng)的特征向量所攜帶的人臉信息也越多.

(4)

因此，選取前s個(gè)特征值所對應(yīng)的特征向量，構(gòu)成特征臉空間w.

1.3人臉圖像的特征提取

人臉圖像的主要特征用該圖像在特征臉空間的投影來表示，即將人臉圖像向特征臉空間w投影，利用公式Q=WTX得到的系數(shù)向量作為深度信念網(wǎng)絡(luò)的輸入.

2　深度信念網(wǎng)絡(luò)

深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBNs)是由Hinton于2006年提出[8]，他通過貪婪逐層預(yù)訓(xùn)練算法解決了深度學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，如今DBNs在分類和信息檢索等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.

2.1深度信念網(wǎng)絡(luò)模型

DBNs是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的非線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由多個(gè)結(jié)構(gòu)單元疊加而成，結(jié)構(gòu)單元通常為受限玻爾茲曼機(jī)(RBM)，每個(gè)RBM都是一個(gè)兩層結(jié)構(gòu).DBNs由一個(gè)可見層和多個(gè)隱含層組成，可見層和隱含層之間由權(quán)值相互連接，但可見層和隱含層內(nèi)部互不相連，可見層作為輸入數(shù)據(jù)單元，其結(jié)構(gòu)見圖1.根據(jù)深度學(xué)習(xí)理論，通過輸入數(shù)據(jù)訓(xùn)練第一層RBM單元，利用其輸出訓(xùn)練第二層，以此類推，通過無監(jiān)督算法對各個(gè)RBM模塊進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，并通過對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)微調(diào)來增強(qiáng)其學(xué)習(xí)能力，使其成為最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)[9].

圖1　DBNs結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1DBNs structure sketh map

2.2受限玻爾茲曼機(jī)模型

受限玻爾茲曼機(jī)(RBM)是DBNs網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成基礎(chǔ)，它是一種經(jīng)典的二值化對稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)見圖2.該網(wǎng)絡(luò)可見層和隱含層之間由權(quán)值相連，但層內(nèi)不連.RBM權(quán)值的學(xué)習(xí)通過無監(jiān)督算法來實(shí)現(xiàn)，其過程為：首先將可見層向量經(jīng)過編碼映射到隱含層，隱含層經(jīng)過解碼對可見層進(jìn)行重構(gòu)，這些新可見層再次映射給隱含層，這樣就獲取了新的隱含層單元，反復(fù)執(zhí)行這一過程叫做吉布斯采樣.

圖2　RBM的結(jié)構(gòu)示意Fig 2Schematic diagram of RBM

在給定參數(shù)集合θ={w,b,c}的條件下，RBM的能量函數(shù)可表示為[11]

(5)

其中,x為可見層的輸入向量;h為隱含層向量;b,c為可見層和隱含層的偏置向量;w為可見層和隱含層之間的連接權(quán)值矩陣.

它的聯(lián)合概率函數(shù)為

(6)

其中Z(θ)為配分函數(shù)(即所有參數(shù)情況下的能量和),即

(7)

RBM可見層的邊界函數(shù)為

(8)

由于RBM同層節(jié)點(diǎn)之間無連接，是相互獨(dú)立的,故有

(9)

(10)

又由于RBM可見層和隱含層都是二值狀態(tài)(即xj∈{0,1},hi∈{0,1})，因此由(10)式可得隱含層和可見層的輸出條件概率為

(11)

(12)

其中,i表示隱含層中第i個(gè)神經(jīng)元;j表示可見層中第j個(gè)神經(jīng)元;sigmoid表示激活函數(shù)，即

(13)

根據(jù)(11)和(12)式可得到RBM權(quán)值和偏置參數(shù)的更新公式

(14)

(15)

(16)

其中,α為學(xué)習(xí)率;Δw為更新后的權(quán)值矩陣;Δb,Δc為可見層和隱含層更新后的偏置向量，在初始化階段w,b,c為較小的隨機(jī)值.

3　基于PCA-GA-DBNs模型的建立

PCA-GA-DBNs模型由三部分構(gòu)成,第一部分是利用吉布斯-遺傳算法對DBNs逐層預(yù)訓(xùn)練；第二部分是利用BP算法對整個(gè)DBNs網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)；第三部分是利用BP算法構(gòu)建分類器.

3.1DBNs網(wǎng)絡(luò)的預(yù)訓(xùn)練

遺傳算法(Geneticalgorithm)是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法.該算法直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，沒有太多的函數(shù)限定，具有內(nèi)在的穩(wěn)定性和超強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力.由于遺傳算法的以上優(yōu)點(diǎn)，將遺傳算法和吉布斯采樣相結(jié)合，構(gòu)成吉布斯-遺傳算法，并利用該算法來對DBNs進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練.

算法的主要步驟如下[5]：

1)初始化種群.將RBM的每個(gè)連接權(quán)值作為種群的個(gè)體，按照實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼.

2)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù).將RBM可見層和吉布斯采樣重構(gòu)的可見層的絕對誤差和定義為適應(yīng)度函數(shù).

(17)

3)選擇操作.將優(yōu)良個(gè)體i從種群中選出遺傳到下一代的概率定義為

(18)

其中,c為種群總數(shù)目;Fi為個(gè)體i的適應(yīng)度值.

4)交叉操作.將配對個(gè)體通過交叉產(chǎn)生新個(gè)體遺傳到下一代，其操作為

(19)

其中,gk1j,gk2j分別為k1和k2個(gè)體在第j位的基因;r為[0,1]的隨機(jī)數(shù).

5)變異操作.將個(gè)體的某些基因以變異概率發(fā)生變異，其操作方法為

(20)

其中,gmax和gmin為基因gij的上、下界;r1和r2為隨機(jī)數(shù);s為當(dāng)前迭代次數(shù);smax為最大進(jìn)化次數(shù).

6)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值.若滿足結(jié)束條件，則根據(jù)(14)～(16)式來修正RBM的權(quán)值和偏置參數(shù).若不滿足則返回第3)步.

7)從可見層開始對DBNs逐層進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，直到全部預(yù)訓(xùn)練完成.

3.2DBNs網(wǎng)絡(luò)微調(diào)和分類器構(gòu)造

BP算法是一種誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它利用最速下降法快速減小誤差、修正權(quán)值，非常適合DBNs的網(wǎng)絡(luò)微調(diào)，同時(shí)BP算法是一個(gè)天然的分類器，可以對不同人臉進(jìn)行分類.因此，我們選擇BP算法來對DBNs網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)并構(gòu)造分類器，其結(jié)構(gòu)見圖3.

2)BP算法分類器的構(gòu)造.DBNs網(wǎng)絡(luò)微調(diào)結(jié)束后，利用BP算法構(gòu)造人臉識別分類器，同時(shí)計(jì)算分類權(quán)wn，使網(wǎng)絡(luò)從可見層到分類層構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).其過程為：先計(jì)算分類權(quán)值wn，從可見層輸入數(shù)據(jù)，通過層層運(yùn)算最終得到頂層隱含層hn，通過計(jì)算hn*wn得到一個(gè)輸出(該輸入數(shù)據(jù)的類型值)，求出該輸出與輸入數(shù)據(jù)的真實(shí)類型的誤差，通過調(diào)整分類權(quán)值減小誤差，直到誤差在可信范圍內(nèi)，權(quán)值wn計(jì)算完成.對包括分類層在內(nèi)的DBNs進(jìn)行整體調(diào)整，從可見層輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過層層運(yùn)算最終得到該輸入數(shù)據(jù)的類標(biāo)，計(jì)算該類標(biāo)與真實(shí)類標(biāo)的誤差，利用BP算法修正權(quán)值，直到誤差在限定范圍內(nèi)，調(diào)整完成.

圖3　DBNs的微調(diào)和分類器構(gòu)造Fig 3OBNs fine tuning

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

從ORL數(shù)據(jù)庫中選取20人，每人10幅共200幅作為實(shí)驗(yàn)對象，將這200幅人臉圖像全部作為訓(xùn)練集，在訓(xùn)練完成后從中隨機(jī)選取10人每人10幅共100幅人臉圖像作為測試集.

4.1人臉識別過程簡介

1)參數(shù)設(shè)定.利用文獻(xiàn)[10]中介紹的方法，將遺傳算法的種群數(shù)目、進(jìn)化代數(shù)、交叉概率和變異概率分別設(shè)定為65,100,0.25,0.05.

選取的人臉圖像經(jīng)過PCA處理后，得到的人臉特征為一個(gè)13維的向量.該向量將作為DBNs網(wǎng)絡(luò)的輸入，故DBNs可見層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)定為13.由于該網(wǎng)絡(luò)是對隨機(jī)選取的10個(gè)人進(jìn)行身份識別，故分類層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)設(shè)定為10.根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)[1]以及我們在實(shí)驗(yàn)中的測試，設(shè)定3個(gè)隱含層，且每層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50，RBM迭代次數(shù)為50，分類反饋次數(shù)為50，微調(diào)次數(shù)為20，學(xué)習(xí)率為0.7，目標(biāo)誤差為0.06.

2)人臉識別過程.首先利用主分量分析法來壓縮處理人臉圖像，并將處理結(jié)果作為DBNs的輸入.然后利用遺傳算法和吉布斯采樣，對DBNs逐層進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后再通過BP算法對DBNs進(jìn)行微調(diào)并構(gòu)建分類器，最后對人臉圖像進(jìn)行識別.其過程見圖4.

圖4　人臉識別過程Fig 4Face recognition process

4.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了證明方法的高效性，本文選取三種人臉識別經(jīng)典算法與其進(jìn)行對比，為了避免實(shí)驗(yàn)的偶然性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為10次識別的平均結(jié)果.對測試樣本進(jìn)行人臉識別時(shí)，各算法的識別時(shí)間列于表1.

表1　各算法人臉識別時(shí)間比較

從圖5可以看出，PCA-GA-DBNs和DBNs的識別速度明顯高于2DPCA+BP和Curvelet+BP，表明深度學(xué)習(xí)算法識別速度高于淺層學(xué)習(xí)算法.而在深度學(xué)習(xí)方法中(PCA-GA-DBNs和DBNs)，PCA-GA-DBNs的識別速度更快.正如表1所示，PCA-GA-DBNs的識別時(shí)間是DBNs的78%，是2DPCA+BP的38%，是Curvelet+BP的36%，從而進(jìn)一步表明PCA-GA-DBNs具有更快的識別速度.對測試樣本進(jìn)行人臉識別，各算法的識別精度見2.

圖5　各算法人臉識別時(shí)間比較Fig 5　Comparison of face recognition timeof each algorithm表2　各算法人臉識別精度比較Tab 2Comparison of the accuracy of face recognition

測試樣本PCA-GA-DBNsDBNs2DPCA+BP[15]Curvelet+BP[15]193.25%88.67%92.25%87.50%294.8%89.63%90.50%92.50%393.53%90.86%87.50%95.50%495.65%88.63%93.33%87.75%593.63%93.49%87.50%90.15%697.70%95.93%89.17%95.75%795.28%92.71%91.20%93.35%895.1%95.40%87.50%95.00%995.00%89.68%89.17%93.25%1094.86%94.00%95.00%89.30%平均94.88%92.30%90.31%92.01%

從表2可以看出，對測試樣本進(jìn)行人臉識別時(shí)，各識別算法的平均識別精度都達(dá)到90%以上，而PCA-GA-DBNs網(wǎng)絡(luò)的平均人臉識別精度達(dá)到94.88%，明顯高于其他算法，具有較強(qiáng)的泛化能力.從圖6可以看出PCA-GA-DBNs網(wǎng)絡(luò)與其他算法相比，其變化趨勢相對穩(wěn)定，具有較好的魯棒性.分析其原因發(fā)現(xiàn)，DBNs網(wǎng)絡(luò)在初始化權(quán)值時(shí)，由于權(quán)值的隨機(jī)賦值使得權(quán)值具有指向性，在經(jīng)過層層訓(xùn)練后指向性擴(kuò)展，影響了識別精度.同時(shí)直接以圖像的灰度值作為輸入，而未經(jīng)PCA處理，造成數(shù)據(jù)量龐大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且多層深度網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中易使非凸目標(biāo)函數(shù)陷入局部最優(yōu)影響識別速度.而PCA-GA-DBNs網(wǎng)絡(luò)先利用PCA處理人臉圖像以減少網(wǎng)絡(luò)輸入，提高識別速度，再利用吉布斯-遺傳算法來對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逐層預(yù)訓(xùn)練，消除權(quán)值的指向性并擺脫局部最優(yōu)，改善了網(wǎng)絡(luò)的總體性能，進(jìn)一步提高識別精度和識別速度.

圖6　各算法人臉識別精度比較Fig 6　Comparison of face recognition accuralyof each algorithm

5　結(jié)束語

針對人臉識別提出了PCA-GA-DBNs的新算法，該算法利用PCA處理人臉圖像，壓縮了圖像,減少了網(wǎng)絡(luò)輸入，從而簡化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使識別速度明顯提高.利用遺傳算法結(jié)合吉布斯采樣逐層訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，克服了網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值指向性和非凸目標(biāo)函數(shù)易陷入局部最優(yōu)的問題，通過BP算法微調(diào)網(wǎng)絡(luò)并構(gòu)造分類器，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)成為一個(gè)人臉識別的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)表明，該算法具有更高的識別精度和更快的識別速度.

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(責(zé)任編輯孫對兄)

Face recognition algorithm based on PCA-GA-DBNs deep belief network

WU Zhong-dong，WANG Fei

(School of Electronic and Information Engineerin,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,Gansu,China)

Aiming at the problem that the data volume of face image and DBNs initialization weight are pointed and the non convex objective function is easy to fall into local optimum,a new algorithm combining principal component analysis(PCA),genetic algorithm(GA) and deep belief network(DBNs) is proposed,which is applied to face recognition.Firstly,the face image is processed by PCA to reduce the amount of data.Then the GA is trained by DBNs algorithm to achieve the purpose of optimizing the weights.Then the BP algorithm is used to fine tune the DBNs and construct the classifier.According to the experimental results of ORL database,the proposed algorithm can not only reduce the amount of human face image data,but also overcome the initial weight of the directional and local optimization problems.More important,it is to improve the recognition accuracy and convergence speed.

principal component analysis；genetic algorithm；deep belief network；face recognition

10.16783/j.cnki.nwnuz.2016.03.009

2015-10-20;修改稿收到日期:2016-01-15

甘肅省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(1204FKCA025)；甘肅省高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(1213056)

伍忠東(1968—)，男，湖南醴陵人，教授，碩士研究生導(dǎo)師.主要研究方向?yàn)樾畔踩惴?

E-mail:125092995@qq.com

TP 391.41

A

1001-988Ⅹ(2016)03-0043-06