自適應(yīng)壓縮雙邊濾波算法

屈漢章, 楊　洋, 吳成茂

(1. 西安郵電大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710121；　2. 西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121;3. 西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

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自適應(yīng)壓縮雙邊濾波算法

屈漢章1, 楊洋2, 吳成茂3

(1. 西安郵電大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710121；2. 西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121;3. 西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

為了提高壓縮雙邊濾波算法的濾波效果，對其灰度方差參數(shù)值的設(shè)置加以改進，即使用自適應(yīng)的參數(shù)值代替原有固定的參數(shù)值。對加噪圖像進行小波分解，將分解得到的高頻部分，分成相同大小的子圖像，根據(jù)拉普拉斯快速估計算法估計各子塊的噪聲方差，并計算其平均值，然后利用灰度方差與噪聲方差的線性關(guān)系計算灰度方差參數(shù)值。隨機選取4幅灰度圖像，添加噪聲，測試改進算法。結(jié)果顯示，改進后的算法比改進前的算法的圖像的峰值信噪比更高，濾波效果更好。

自適應(yīng)；壓縮雙邊濾波；灰度方差；小波分解

圖像濾波主要分為空域濾波和頻域濾波?？沼驗V波采用鄰域像素加權(quán)平均法。常見的空域濾波主要有：均值濾波[1]、中值濾波[2]和高斯濾波[3]。頻域濾波是將圖像轉(zhuǎn)換到頻域再設(shè)計相應(yīng)濾波器。頻域濾波主要有：小波變換[4]和維納濾波[5]。圖像降噪過程中，空域濾波和頻域濾波對所有區(qū)域采用相同處理方法，都無法區(qū)分被處理部分屬于邊緣信息還是過渡區(qū)域，往往導(dǎo)致圖像邊緣與細節(jié)被破壞，圖像變得模糊。

非線性濾波中的雙邊濾波[6]兼顧了空域信息和灰度相似性，既能保持圖像的邊緣信息，又能實現(xiàn)圖像降噪，但需要計算空間濾波核函數(shù)和灰度濾波核函數(shù)，且只能通過簡單的逐點計算來實現(xiàn)，針對高維度、高分辨率圖像非常耗時，計算速度慢。

通過改進雙邊濾波器技術(shù)，所得出的分段線性型雙邊濾波[7]、三角形雙邊濾波[8]和時不變雙邊濾波[9]等算法，雖然計算效率顯著提高，但卻犧牲了濾波精度。在時不變?yōu)V波器上進行改進，所得壓縮雙邊濾波算法[10]，對時不變雙邊濾波值域核進行傅里葉級數(shù)展開，以實現(xiàn)高壓縮率，并利用近似誤差法計算得最優(yōu)周期長度，在確保近似精度的同時，能實現(xiàn)快速濾波，但其灰度方差需要人工設(shè)置，參數(shù)設(shè)置將會影響噪聲的去除或圖像的清晰度。

本文將根據(jù)對污染圖像中噪聲大小的合理估計，以及利用小波變換處理圖像的特性，考慮自適應(yīng)調(diào)節(jié)壓縮雙邊濾波的灰度方差參數(shù)，由此改進思路，得出一種自適應(yīng)壓縮雙邊濾波算法，以提高算法的濾波效果。

1　壓縮雙邊濾波算法

雙邊濾波結(jié)合空間鄰近度和像素值相似度進行圖像處理，去噪后的圖像可描述為

(1)

其中:S為空域的范圍，p和q為像素點位置，f(q)和u為像素值,值域核gr和空域核gs分別為

(2)

(3)

式中σr為灰度方差,σs為空間方差。

將式(1)的分子與分母分別記為

對β(p,u)進行傅里葉級數(shù)展開,得

(4)

其中

(5)

式中，K為余弦函數(shù)的個數(shù)，T為周期長度，實現(xiàn)高壓縮率的主要因子

假定T≥6σr，即高斯核的大部分區(qū)域包含在區(qū)間[-T/2,T/2]中，將式(2)代入ak，并將計算區(qū)間擴展到(-∞,+∞)，則有

利用近似誤差求式(5)中K和T的最優(yōu)解，此時，核誤差的輸出值為

(6)

(7)

由此，可求得最小的K值為

(8)

其中，ceil(·)為上取整函數(shù)，而

求得最小的K值之后，對式(7)求極值,即可求得最優(yōu)周期長度T。

2　自適應(yīng)壓縮雙邊濾波

2.1自適應(yīng)調(diào)節(jié)灰度方差

雙邊濾波中灰度方差σr的取值,決定其距離權(quán)重的高斯曲線擴展程度[11]:如果σr較小，則圖像的邊緣和細節(jié)部分較清楚；σr較大，其圖像會變得模糊。另外，相比于空間方差σs，雙邊濾波對σr更敏感[11]。假設(shè)圖像中的噪聲為加性高斯噪聲，σn為噪聲圖像的方差。利用最小均方誤差法可知，σr與σn為線性關(guān)系，且σr/σn分布在區(qū)間[2,3]。在此不妨選取σr=3σn。

先要估計圖像的噪聲方差σn。根據(jù)小波變換的特點，加噪圖像經(jīng)小波變換后，能量集中在低頻部分，而噪聲集中在高頻部分，故可由拉普拉斯變換快速估計[12]出

(9)

改進算法的噪聲方差是將加噪的高頻圖分成2×2以及3×3的子圖像，對各子圖像進行噪聲方差估計，然后計算各分塊的噪聲方差的平均值，即為加噪圖像的噪聲方差值。

當(dāng)噪聲為加性高斯噪聲時，抽樣所得子噪聲依然服從高斯分布，且其方差與原噪聲相同，這樣計算平均值得到的加噪圖的噪聲方差值更準確。

2.2自適應(yīng)壓縮雙邊濾波算法描述

改進的壓縮雙邊濾波算法可描述如下。

步驟1首先利用式(8)計算出最優(yōu)的K值，當(dāng)E(K,T)≤τ2時，求出T的范圍，然后對式(7)求極值，得出最優(yōu)周期長度T。

步驟3利用式(4)和式(5)分別對β(p,u)和β0(p,u)中的高斯值域核進行傅里葉級數(shù)展開。

步驟4對由式(3)表示的空域濾波器gs(x)進行離散余弦變換[13]。

3　實驗結(jié)果及分析

選取4幅灰色圖像(baboon:256×256;lena:256×256;einstein:256×256;barbara:512×512。如圖1所示)進行測試，驗證改進算法的可行性。實驗測試環(huán)境為Matlab 2010b。改進算法的空間方差設(shè)定為σs=3，誤差系數(shù)為τ2=0.1。

3.1主觀評價

對4幅圖像添加均值為0，均方差為25的高斯噪聲，分別采用原雙邊濾波、壓縮雙邊濾波和改進算法進行實驗測試對比，結(jié)果如圖2至圖4所示。實驗結(jié)果顯示，改進算法與原雙邊濾波及壓縮雙邊濾波從主觀上看差別不大，都能夠除去噪聲，保持邊緣細節(jié)。

圖1　加噪圖像

圖2　原雙邊濾波

圖3　壓縮雙邊濾波

圖4　改進算法

3.2客觀評價

圖像的峰值信噪(PeakSignalToNoiseRatio,PSNR)越大則表明圖像復(fù)原的越好。針對4幅加噪圖像，原雙邊濾波、壓縮雙邊濾波和改進算法所得圖像峰值性噪比如表1所示。由此可見，改進算法與另兩種濾波算法相比，其PSNR更高，說明改進算法對圖像復(fù)原更好，濾波效果較佳。

表1　PSNR對比

3.3時間開銷

在相同實驗環(huán)境下，使用函數(shù)tic和toc分別統(tǒng)計3種濾波算法處理4幅圖像所用時間，結(jié)果如表2所示。由此可見，改進算法與壓縮雙邊濾波算法處理圖像的耗時相近，遠優(yōu)于原雙邊濾波算法，特別是在處理高分辨率圖像時優(yōu)勢更大。這說明，改進算法計算復(fù)雜度較小，有利于處理高維度以及高分辨率的圖像。

表2　時間開銷對比/s

4　結(jié)語

對加噪圖像進行小波分解得到其高頻部分，然后根據(jù)灰度方差與噪聲方差的線性關(guān)系，對高頻部分進行噪聲方差估計，得到壓縮雙邊濾波最優(yōu)的灰度方差，從而實現(xiàn)自適應(yīng)壓縮雙邊濾波算法。實驗結(jié)果表明，改進算法的峰值性噪比更高，濾波效果更好，且處理圖像耗時少。改進算法能夠更好地對高維度和高分辨率的圖像進行濾波。

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[責(zé)任編輯:瑞金]

Adaptive compressive bilateral filtering

QU Hanzhang1,YANG Yang2,WU Chengmao3

(1.School of Science, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China; 2.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China；3.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

In order to improve the performance of compressive bilateral filtering, its range parameters are modified and the adaptive parameters values are used to replace the original fixed parameters values. The image with noise is decomposed by wavelet and high-frequency part is then decomposed into sub-images of the same size. The noise variance of each sub-block are estimated according to the Laplace fast estimation algorithm, the average value is calculated, and then range parameters are calculated by using the linear relationship between range parameters and noise variance. Four grayscale images with noise are selected randomly to test the improved algorithm. Results show that its peak signal to noise ratio is higher in the improved algorithm and a better filtering performance is achieved.

adaptive, compressive bilateral filtering, range parameter, wavelet decomposition

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.04.009

2016-04-22

國家自然科學(xué)基金重點資助項目(61136002)；陜西省自然科學(xué)基金資助項目 (2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307)；陜西省教育廳科學(xué)研究計劃資助項目(2015JK1654)

屈漢章 (1956-)，男，教授，從事小波理論及其應(yīng)用研究。E-mail:qhz_002@163.com

楊洋(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為信號與信息處理。E-mail:467068977 @qq.com

TP391.41

A

2095-6533(2016)04-0048-05