更豐富、更多元、更跨界、更有價值

陳洪杰

未來已經(jīng)到來，只不過還沒有分布均勻。

——【美】威廉·吉布森

“年年歲歲花相似，歲歲年年人不同”，這是以人的視角看花，若以花的視角看人，恐怕就是“年年歲歲人相似，歲歲年年花不同”了。同樣，對于小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，在有的老師眼中，可以說是極少有變化，一個經(jīng)驗(yàn)管用多年;而在有的老師那里，卻感覺變化迅速，需要不斷學(xué)習(xí)、成長。視角不同、立場不同、成長階段不同，看到的風(fēng)景也不同。對多數(shù)教師而言，堅(jiān)守崗位、兢兢業(yè)業(yè)完成工作已經(jīng)相當(dāng)勞累，我們怎么能要求大家一定要仰望星空呢？但年初時節(jié)，從俗務(wù)中抽身，想一想未來，看一看方向，興許能幫助我們更好地前行。

在此，筆者基于自己近幾年來對小學(xué)數(shù)學(xué)界的接觸給出一些展望，視野所限，不免以偏概全，甚至多有謬誤，權(quán)當(dāng)拋磚引玉。

一、課標(biāo)核心詞從多變少

2001年版課標(biāo)提出的六大核心詞是：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力。這是在原來教學(xué)大綱“計算、初步的邏輯思維、空間觀念，解決簡單實(shí)際問題”四大能力的基礎(chǔ)上，刪減計算能力，補(bǔ)充數(shù)感、符號感、統(tǒng)計觀念而形成的。從“四個”到“六個”核心詞的變更中，我們可以看到2001年之后數(shù)學(xué)課程改革的側(cè)重。

2011年版課標(biāo)則將核心詞擴(kuò)充為十個：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。從“六個”到“十個”，“運(yùn)算能力”被找回，只是不再提“準(zhǔn)確而迅速”的要求了，在此基礎(chǔ)上，增加了幾何直觀、模型思想和創(chuàng)新意識。其中，“創(chuàng)新意識”是泛學(xué)科的，并不限于數(shù)學(xué)學(xué)科，而是體現(xiàn)了課改的整體價值取向。

單獨(dú)地看，每個核心詞都是重要的，但試想一下，在只有六個核心詞的時候，我們在教學(xué)中是否也會有幾何直觀、模型思想的滲透呢？而“雙基”一直是我們的傳統(tǒng)，即便不將“計算能力”作為核心詞，在實(shí)踐中，計算恐怕還是廣大教師的核心關(guān)注。是的，實(shí)踐是綜合在一起的，但為了專業(yè)化，我們不得不分而述之。其優(yōu)勢是凸顯每一方面的重要性，其劣勢是可能帶來“只見樹木不見森林”的弊端。而核心詞變更過程中體現(xiàn)的“什么重要加什么”的“加法思維”，其實(shí)是不可持續(xù)的。試想，十大核心詞是否也意味著“去核心”了呢？因此，不管是從指導(dǎo)實(shí)踐還是從學(xué)理的角度，都不宜增加核心詞，而是要重構(gòu)核心詞的結(jié)構(gòu)，從而突出重點(diǎn)，有的放矢。

曹培英老師提出，核心詞可分兩個層面、六大核心：空間觀念、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析;推理、抽象、數(shù)學(xué)建模。其中，空間觀念可以包含幾何直觀，運(yùn)算能力包含數(shù)感，而數(shù)學(xué)建模包含符號意識、應(yīng)用意識。聚類合并的可行，其實(shí)基于這樣的邏輯：在實(shí)踐層面，一種實(shí)踐是可以整體實(shí)現(xiàn)多種目標(biāo)的。筆者認(rèn)為，曹老師的研究，刪繁就簡，便于教師把握，也提醒一線教師要用聯(lián)系的、融通的思維來看待核心詞。

二、從“三維目標(biāo)”向“核心素養(yǎng)”轉(zhuǎn)變

2014年3月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出了“核心素養(yǎng)”這個概念，且將之置于深化課程改革、落實(shí)立德樹人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位。一時間，關(guān)于“核心素養(yǎng)”的各類文章如雨后春筍，市場反應(yīng)最為靈敏，無數(shù)教育培訓(xùn)都冠以“核心素養(yǎng)”之名。雖有喧囂之嘆，但無疑培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”正成為新一輪課程改革深化的方向。

其實(shí)，知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的三維目標(biāo)何嘗沒有“核心素養(yǎng)”的基因？只是，三維目標(biāo)在落實(shí)中，常常變成逐級遞減的情況：知識與技能是核心，過程與方法稍稍關(guān)注，情感態(tài)度與價值觀虛無縹緲。究其原因，首先是評價——分?jǐn)?shù)至上。其次，是思維方式。比如：斯騰豪斯等人當(dāng)年提出過程模式、實(shí)踐模式正是為了反對泰勒的目標(biāo)模式，但我們卻是把“過程與方法”作為目標(biāo)寫下來去落實(shí)的，這恰恰是斯騰豪斯等人反對的。第三，有三維目標(biāo)本身表述的原因。試問：三維目標(biāo)誰是核心，彼此關(guān)系如何？在實(shí)踐中，因?yàn)橹R與技能最可操作，就變成了核心，其他成為補(bǔ)充。而課改設(shè)計的初衷恰恰是要避免這種單一。從這一層面而言，三維目標(biāo)看似面面俱到，卻因?yàn)閷δ繕?biāo)的割裂化認(rèn)識，導(dǎo)致了實(shí)踐中的厚此薄彼。核心素養(yǎng)的提出，可以認(rèn)為是一種矯正。

我們還可以從這樣的邏輯去看待這種轉(zhuǎn)變：課程目標(biāo)規(guī)定了課程對教育對象產(chǎn)生的影響;接著，以課標(biāo)為指導(dǎo)編制不同的教材（8套國標(biāo)數(shù)學(xué)教材）;最后，以課堂教學(xué)落實(shí)課程目標(biāo)。但在現(xiàn)實(shí)中，因?yàn)橛薪滩牡拇嬖?，落?shí)教材上的知識、技能就成了“硬目標(biāo)”，而教材背后的“課程目標(biāo)”就成了“軟目標(biāo)”。三維目標(biāo)本是為了讓“課程目標(biāo)”不失真，但“軟”不及“硬”，結(jié)局可想而知。而“核心素養(yǎng)”的落腳點(diǎn)直接變成了“人”，被遮蔽的育人目標(biāo)有望得到進(jìn)一步重視。

需要追問的是，既然有“核心素養(yǎng)”，那什么是“非核心素養(yǎng)”？不同學(xué)生的“核心素養(yǎng)”一樣嗎？提“核心素養(yǎng)”可能的弊端是什么？這樣追問，是為了防止教學(xué)中又把核心素養(yǎng)當(dāng)成一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，以齊步走、一刀切的方式去落實(shí)，從而又一次遺忘了“人”。其實(shí)，“木桶理論”、多元智能理論是不是就提醒我們，不同的人“核心素養(yǎng)”是不一樣的呢？我們的教育應(yīng)該關(guān)注差異，在差異的基礎(chǔ)上分別促進(jìn)“具體的人”的核心素養(yǎng)的提升。泡沫必然出現(xiàn)，我們要擦亮眼睛。

三、“四能”和“四基”逐步在實(shí)踐中得到落實(shí)

“兩能”到“四能”，“雙基”到“四基”，被稱為“小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革最重要的收獲”（孫曉天，2011），此言不虛！我們的課堂上，多的是教師給出題目，學(xué)生計算，且給出的題目條件恰好不多不少，都能用上。長此以往，學(xué)生缺乏的是經(jīng)歷自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、嘗試解決、數(shù)學(xué)表達(dá)的完整過程。正因?yàn)槿绱耍?0多年前，有人給出船上牛羊的數(shù)量問船長年齡，有八成左右的孩子算出答案，而20多年之后，情況依舊（唐彩斌，2008）。同樣，學(xué)生們在學(xué)習(xí)列表、畫圖、倒推、替換等策略及其他知識內(nèi)容時，都知道用所學(xué)的方法或知識來解題，但到了沒有課時或單元做提示的時候，學(xué)生們卻缺少主動、靈活地判斷并選擇方法和相應(yīng)知識的意識，不會以舊知識應(yīng)對新情況。這些，正是只關(guān)注解題的教學(xué)對學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識的戕害，正因?yàn)槿绱?，“兩能”到“四能”，“雙基”到“四基”，的確是擊中要害，且和“創(chuàng)新意識”的落實(shí)息息相關(guān)。

2011年版課標(biāo)頒布之后，各版本教材的修訂陸續(xù)啟動，到2014年修訂基本完成，到2015年，試用已一年。這段時間的教學(xué)實(shí)踐，逐步地讓“四能”和“四基”的目標(biāo)落了地。這一點(diǎn)，在2015年10月28日-30日于黃山舉行的“全國第十二屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會”上，可見一斑。即便大家對“四能”和“四基”的理解各有差異，但大家都在努力地創(chuàng)生將其落地的實(shí)踐案例。2015年的這次年會，可以視為落實(shí)“四能”和“四基”在實(shí)踐領(lǐng)域的一個節(jié)點(diǎn)，也是一個起點(diǎn)。2016年，這依舊是主流方向，我們期待更多有創(chuàng)意的實(shí)踐案例的涌現(xiàn)。

需要特別指出的是，對于“發(fā)現(xiàn)問題”，要關(guān)注學(xué)生“自己的”問題，所謂學(xué)生“自己的”問題是指讓學(xué)生認(rèn)知失衡、不解決難受的問題，這類問題未必是課堂教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。建議對這類問題，即便教師在課堂上因課時目標(biāo)的限制而不反饋，也要在課后給學(xué)生探究的空間并在課上給學(xué)生分享的機(jī)會。對于“分析問題”，則務(wù)必讓學(xué)生“多元表征”，也就是允許學(xué)生用自己經(jīng)驗(yàn)支撐的方法來分析，操作、畫圖、計算、數(shù)形結(jié)合等皆可，教師要等量齊觀，不要過早聚焦到標(biāo)準(zhǔn)答案（通法），而是要引導(dǎo)學(xué)生辨析各方法的區(qū)別與聯(lián)系，感知不同方法的適用范圍，從而形成選擇方法的主動意識。

關(guān)于“四基”，須知，雖然都是“基礎(chǔ)（基本）”但其意義并不相同?！盎A(chǔ)知識”的“基礎(chǔ)”可理解為“奠基的”，“基本技能”的“基礎(chǔ)”可理解為“初步的”，“基本思想”的基礎(chǔ)可理解為“關(guān)鍵的、核心的”，“基本活動經(jīng)驗(yàn)”的“基本”則是“樸素的、直接的”。由此，我們更能明白教學(xué)中的側(cè)重。

另外，需要特別注意，數(shù)學(xué)課上的經(jīng)驗(yàn)不等于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)課上有擺一擺、畫一畫、測一測等數(shù)學(xué)活動，也不等于學(xué)生有了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動應(yīng)該是指以數(shù)學(xué)的方法解決問題，但在過程中對實(shí)踐材料加以形式化組織的活動。比如：認(rèn)識長度、角度這類課上，教師直接出示直尺、活動角、量角器告訴學(xué)生怎么測量，學(xué)生未必都能獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。相反，因?yàn)樘峁┝艘粋€現(xiàn)成的、結(jié)構(gòu)化的工具給學(xué)生，所有的操作都可能是在既有規(guī)則下的操作，這種操作本質(zhì)上是模仿。當(dāng)然，在課上量一量、測一測，學(xué)生和外在的材料有了互動，有了一些經(jīng)驗(yàn)，但這些獲得不值得過多夸耀。而如果我們有“再創(chuàng)造”（弗賴登塔爾）或“文化歷史說”（維果茨基）的視角，讓學(xué)生經(jīng)歷“有必要測量、測量需要工具、尋找基本工具（獲得相對單位）、統(tǒng)一相對單位、單位標(biāo)準(zhǔn)化”的過程，那么學(xué)生就能獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。概言之，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是在以數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中經(jīng)歷的體驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)可以上升為理性認(rèn)識，從而帶來學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)的更新。

四、數(shù)學(xué)課程的探索進(jìn)一步走向多元

如果我們將“課程”視為學(xué)生“應(yīng)該學(xué)習(xí)的內(nèi)容”，那么，這個“應(yīng)該”的標(biāo)準(zhǔn)就未必局限于學(xué)科本位，以為數(shù)學(xué)教材就是全部，而是要考慮兒童的心理特點(diǎn)、認(rèn)知特點(diǎn)、年段特點(diǎn)等因素，拓寬課程邊界。對于低年級學(xué)生而言，“有趣”先于“有用”，“形式”先于“意義”，“真實(shí)感”先于“真實(shí)”;而中高年級，對數(shù)學(xué)本身的挑戰(zhàn)更應(yīng)該，也更有可能成為學(xué)生學(xué)習(xí)之動力。正是跳出學(xué)科本位的考慮，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的山川叢林，開出了不一樣的花朵。

1.數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)也是可以讀的，張景中、李毓佩、談祥柏三位先生的數(shù)學(xué)科普作品有廣大的讀者，而市場上眾多的數(shù)學(xué)科普作品也是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)載體，數(shù)學(xué)繪本更是為學(xué)生們所喜愛。閱讀對學(xué)生成長的重要性越來越被學(xué)校、家長和社會所認(rèn)可，在這樣的背景下，閱讀不再局限于“課外”，而是進(jìn)入了課程表。

比如，清華附小就開設(shè)了成熟的數(shù)學(xué)閱讀課，不僅為學(xué)生遴選讀物、建構(gòu)梯度閱讀書目，并開發(fā)出閱讀指導(dǎo)課、閱讀分享課、主題閱讀課、三分鐘微閱讀等不同課型，通過“前置式、融入式、延伸式”的閱讀，讓兒童親近數(shù)學(xué)、喜歡閱讀。數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生更整體性而非被學(xué)科分割著地接觸數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)閱讀，讓數(shù)學(xué)知識“流經(jīng)”學(xué)生的心靈。

2.數(shù)學(xué)繪本

目前，國內(nèi)出版的數(shù)學(xué)繪本已非常豐富，繪本以出色的構(gòu)圖與畫面、輕松有趣的故事吸引了學(xué)生的注意力。因?yàn)閷W(xué)生天生喜歡聽故事，以及其思維與認(rèn)知的年段特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)繪本進(jìn)行教學(xué)常常能收到不一樣的效果。

比如，同樣是教學(xué)“平面圖形的認(rèn)識”，可以有這樣不同的選擇：（1）PPT出示各種圖形，配合紙片，讓學(xué)生擺一擺、分類，而圖形（紙片）只限于教材中某課時涉及的（有的版本第一課時認(rèn)識圓、長方形、正方形，第二課時認(rèn)識三角形、平行四邊形）;（2）教師提供各種積木，讓學(xué)生把圖形描下來，再對描下來的圖形進(jìn)行分類，圖形數(shù)量打破了課時限制;（3）利用繪本《誰偷走了西瓜》（湖南少兒出版社，2011），給出立體圖形王國西瓜被偷，小偷留下腳印的情境，讓學(xué)生拓下不同的圖形，根據(jù)腳印和拓下圖形的特點(diǎn)，找到了兇手。三者對比，繪本教學(xué)勝在豐富、有趣。更有意思的是，學(xué)生們在學(xué)習(xí)了繪本后，主動進(jìn)行了故事續(xù)編的“寫繪”，下面是其中一年級學(xué)生劉恩澤的作品。

需要注意的是，利用數(shù)學(xué)繪本教學(xué)有別于數(shù)學(xué)閱讀，教師需要根據(jù)繪本內(nèi)容設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)活動，如閱讀、討論、分享、動手操作、扮演等。同時，要進(jìn)行環(huán)節(jié)的重組或創(chuàng)編。比如，涉及守恒的《雙胞胎兄弟》（長春出版社，2011）繪本，關(guān)于分?jǐn)?shù)的《保羅大叔分比薩》（湖南少兒出版社，2011）都可以設(shè)計一系列操作、驗(yàn)證活動，但未必要完全按照繪本的情節(jié)一步步教學(xué)。

3.數(shù)學(xué)步道

數(shù)學(xué)步道不是一條道，而是利用學(xué)校、教室的現(xiàn)實(shí)環(huán)境，設(shè)計的一系列數(shù)學(xué)體驗(yàn)與挑戰(zhàn)活動，計算、估算、測量、幾何論證，都可以融合其中。比如：學(xué)校中有一條鵝卵石小道，可以讓學(xué)生估測石子的數(shù)量;一個圓形的門、花壇或拱橋，讓學(xué)生測量圓的半徑或直徑;計算升旗臺的體積;提供多元工具，讓學(xué)生測量操場的周長或?qū)W校某一段長廊的長度;估算教學(xué)樓一面墻上有多少瓷磚、花壇里有多少朵花，等等。數(shù)學(xué)步道，還可以走出校園。比如：計算公交站牌的面積，繞公園小道散步一圈需要多長時間，一件現(xiàn)代雕塑作品涉及哪些平面圖形和例題圖形，等等。學(xué)生可以小組合作，以“闖關(guān)”的形式完成數(shù)學(xué)步道的挑戰(zhàn)。

目前，臺灣小學(xué)數(shù)學(xué)界對數(shù)學(xué)步道探索得比較多。比如，臺灣“師鐸獎”獲得者、高雄市博愛小學(xué)退休的洪雪芬老師就將數(shù)學(xué)步道從小學(xué)推向了大學(xué)、小區(qū)和社會。國內(nèi)，江浙滬等地都有學(xué)校在探索，如上海的洵陽路小學(xué)和浦東東方小學(xué)、江蘇常州的花園小學(xué)。以下是常州花園小學(xué)利用校園環(huán)境，設(shè)計的“數(shù)學(xué)步道”（部分）。

雕塑“起飛”有多高？水池直徑多長？圍著坐，可以坐幾個小朋友？

“恐龍長廊”有多長？你是怎么測量的？

4.數(shù)學(xué)學(xué)具

我們課堂上整體的是以聽講、回答、紙筆練習(xí)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要途徑，這可以稱為是“脖子以上的數(shù)學(xué)”。而借助學(xué)具，學(xué)生可以更多地通過動作、直覺、探究等多元途徑來學(xué)習(xí)，這可以稱為“指尖上的數(shù)學(xué)”。上海的葛志軍老師開發(fā)了數(shù)學(xué)折紙課程，在折紙過程中形成更好的空間想象能力和操作能力。浙江杭州天長小學(xué)和新思維教育研究院合作開發(fā)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”，其“數(shù)字天平”“水杯琴”“串珠子的規(guī)律”等課，令人耳目一新。臺灣“師鐸獎”獲得者何鳳珠老師，利用骰子、棋子、方向牌、坐標(biāo)方格紙教學(xué)“用數(shù)對確定位置”，并開發(fā)了其他多堂學(xué)具輔助教學(xué)的課例。臺灣的吳如皓老師則癡迷于數(shù)學(xué)魔術(shù)，利用一副撲克牌就能滲透很多數(shù)學(xué)知識——吳老師多次受北師大教材編寫組之邀，到北京講學(xué)。（未完待續(xù)）