2016年中考數(shù)學學科備考建議

張鑫

[摘 要]

“中考”是莘莘學子在相對漫長的考試之路上一個重大而關(guān)鍵的節(jié)點，“知己知彼”是高效備考的重要前提。以初中數(shù)學學科為例，結(jié)合各地“中考”中的具體題目，從“中考”的功能變化、內(nèi)容變化等方面給出有關(guān)備考的意見和建議。

[關(guān)鍵詞]

備考；中考；方略；數(shù)學

從2015年起，由于《全日制義務教育數(shù)學課程標準》由“實驗稿”向“2011年版”的更迭，各地中考進入了“新版本”。全國有更多城市將初中畢業(yè)考試和升學考試“兩考”合一，進行統(tǒng)一命題測試，其成績作為學生初中畢業(yè)和參加上一級學校招生錄取的依據(jù)（本文仍稱其為“中考”）。由于中考的特殊性和敏感性，各地歷年中考多以穩(wěn)中微調(diào)的形式穩(wěn)步推進中考的形式和內(nèi)容的優(yōu)化。總體上，各地2016年中考仍將延續(xù)上一年的形式展開。因此，中考的復習備考工作更加有章可循。

一、關(guān)注“兩考”合一帶來的中考功能變化

“兩考”合一，使中考的考試性質(zhì)由單一的升學選拔功能調(diào)整為兼具畢業(yè)考試的功能，這就決定了中考試題將更加基礎(chǔ)、普適。但由于此前各地的中考數(shù)學科目的題目易、中、難比例大致為7：2：1或6：2：2，基礎(chǔ)題所占分值比例遠高于60%。因此，以及格為畢業(yè)標準的問題不大。盡管如此，考慮到一部分學習困難但確實十分努力的學生群體，“兩考”合一的中考數(shù)學試卷所體現(xiàn)出來的實際難度中，基礎(chǔ)題所占分值比例更高，這一點從各地中考數(shù)學學科的平均分即可見一斑。但畢竟中考有為上一級學校選拔生源的重要功能，因此，從各地2015年的中考數(shù)學學科試卷可以看到，普遍的策略是提高了卷面后部題目的難度。由于常規(guī)的數(shù)學試卷命制原則是按題號由易到難排布，因此，各地采用“兩考”合一的數(shù)學試卷的前部，定位于讓絕大部分學習的學生及格，試卷的后部，定位于為上一級學校選拔生源。以沈陽2015年中考數(shù)學學科試卷為例，試卷共計25道題目，第1至22題大部分學生能在40分鐘左右順利答完，但23、24、25三道題目每道題的解答用時平均為30分鐘左右，足見這些試題的挑戰(zhàn)性。

從各地的試卷分析及業(yè)界評價來看，提高試題的區(qū)分度是高中對中考的普遍呼聲，如果2016年的中考能積極響應的話，由于試題的區(qū)分度與試卷的整體難度并非正相關(guān)，個別題目對考生的甄別也不足以影響試卷整體的難度。

二、關(guān)注《數(shù)學課程標準》帶來的中考內(nèi)容變化

各地2015年中考數(shù)學學科最大的變化是命題的核心依據(jù)由《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》調(diào)整為《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》。由于2011年版《數(shù)學課程標準》較“實驗稿”《數(shù)學課程標準》對教學內(nèi)容進行了調(diào)整，增加、刪減了一些知識點與題型。同時，由于新版《數(shù)學課程標準》更加注重于考生的生活經(jīng)驗和未來生活實踐的聯(lián)系、更加著力體現(xiàn)學科本質(zhì)及核心思想，各地的中考試卷普遍增加了基于生活背景、凸顯解決實際問題的題目。盡管2015年各地中考在題目上已經(jīng)有了相應的調(diào)整，但由于初中教師的年級循環(huán)制，2016年執(zhí)教畢業(yè)班的教師都是依序跟班上來的，因此，明確2011年版《數(shù)學課程標準》較實驗稿《數(shù)學課程標準》的變化很有必要。

（一）2011年版《數(shù)學課程標準》較實驗稿《數(shù)學課程標準》刪減的主要內(nèi)容

1.能對含有較大數(shù)字的信息做出合理的解釋與推斷。

2.了解有效數(shù)字的概念。

3.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題。

4.與梯形有關(guān)的內(nèi)容：掌握梯形的概念和性質(zhì)。

5.探索并了解圓與圓的位置關(guān)系。

6.關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等。

7.關(guān)于鏡面對稱的要求。

8.極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容。

需要注意的是，為了兼顧中考的升學選拔功能，適度突破《數(shù)學課程標準》的限制進行初高中銜接的題目在各地的中考試卷中也是屢見不鮮。因此，上述2011年版《數(shù)學課程標準》刪減的內(nèi)容并非一定徹底退出中考卷面。但即使保留，難度也會相應地降低與簡化。

例1：（2015牡丹江第27題）夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調(diào)。已知甲種空調(diào)每臺進價比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進乙種空調(diào)的數(shù)量相同。請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進價；

（2）若甲種空調(diào)每臺售價2500元，乙種空調(diào)每臺售價1800元，商場欲同時購進兩種空調(diào)20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若商場計劃用不超過36000元購進空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進10臺，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元/臺的A型按摩器和700元/臺的B型按摩器。直接寫出購買按摩器的方案。

例2：（2015涼山州第24題）閱讀理解：

材料1：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。其中平行的兩邊叫做梯形的底邊，不平行的兩邊叫做梯形的腰。連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

梯形的中位線具有下列性質(zhì)：

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC。∵E、F分別是AB、DC的中點，∴EF∥AD∥BC，EF=[12]（AD+BC）。

材料2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

如圖2，在△ABC中，∵E是AB的中點，EF∥BC，∴F是AC的中點。

請你運用所學知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題：

如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別是AB、DC的中點，∠DBC=30°。

（1）求證：EF=AC；

（2）若OD=3[3]，OC=5，求MN的長。

（二）2011年版《數(shù)學課程標準》較實驗稿《數(shù)學課程標準》增加的主要內(nèi)容

1.最簡二次根式和最簡分式的概念。

2.能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。

3.會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。

4.了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

5.會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類。

6.了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

7.了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

8.尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線。已知一直角邊和斜邊作直角三角形。作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。

9.能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)。

10.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)。

11.增加了選學內(nèi)容：能解簡單的三元一次方程組；知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)；了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；了解平行線性質(zhì)定理的證明；了解相似三角形判定定理的證明；探索并證明垂徑定理；探索并證明切線長定理。

例3：（2015北京第14題）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+[14]=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a=________，b=________。

例4：（2015達州第10題）如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE·CD，正確的有（ ）

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

另外，增加的選學內(nèi)容是否進入中考卷面，取決于兩方面：一是所在地區(qū)所用的教材是否在正式教學內(nèi)容中有所體現(xiàn)；二是基于所在地區(qū)應屆畢業(yè)年級的具體學情，相關(guān)的各級教研人員對《考試說明》的細化研討是否選取這部分內(nèi)容進行考核。

此外，2011年版《數(shù)學課程標準》中對某些知識內(nèi)容的能力要求進行了調(diào)整，如部分“了解”的內(nèi)容調(diào)整為“理解”等。但這種調(diào)整與試題的難度并不是正相關(guān)，并不是調(diào)整了就必須在卷面上有所呈現(xiàn)。

三、關(guān)注地方出臺的《考試說明》

通常，各地在中考前會出臺各科《考試說明》，以明確各科考試中試卷的形式、試題的組織方式、題型等形式與內(nèi)容。但從歷年各地中考的《考試說明》來看，大多年份都是微調(diào)，只有“兩考”合一、2011年版《數(shù)學課程標準》第一年付諸中考才會有相對較大的變化（等級制中考太少，另當別論）。因此，在新版《考試說明》出臺之前，緊密結(jié)合上一版的《考試說明》進行中考的備考復習不失實效性。

四、備考復習方略

歷年各地的中考《考試說明》基本都會強調(diào)“考試內(nèi)容以《數(shù)學課程標準》為依據(jù)”，因此，備考復習要緊密圍繞《數(shù)學課程標準》及依據(jù)《數(shù)學課程標準》編制的教科書展開。

（一）復習的對象要有效

教科書、筆記、以往的作業(yè)（練習題）與試卷是復習的重點對象，不能一提復習就大量地演練新題，而對“舊傷”不管不顧。要適當精心篩選數(shù)量有限的典型題目，以對題目的深入探討、研究、挖掘和深層次思考、拓展、歸納，充分挖掘、發(fā)揮做過的每一道題的功能和作用。

（二）復習的形式要有效

數(shù)學是應用性很強的學科，不僅是要利用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題，更要借助定理、性質(zhì)解決數(shù)學的邏輯推演、數(shù)量運算的問題。因此，從復習的形式看，切忌基礎(chǔ)知識與基本題型分離，一定要借助直觀、具體的題目來復習具體知識點。

（三）復習的內(nèi)容要有效

全面而詳略得當、突出重點。要針對中考考點進行有的放矢的復習。盡管有些知識點在后續(xù)的學習或是生產(chǎn)生活中有很好的作用，但因為難于考核或是其他原因多年來都沒有列入中考的考試范圍，這樣的知識點在復習中就要“略過”。

（四）復習的程序要實效

首輪的基礎(chǔ)復習要解決基礎(chǔ)知識、基本技巧、基本思想和基本活動經(jīng)驗的復習與鞏固、缺漏的填補，形成知識網(wǎng)絡、題型網(wǎng)絡；次輪的專題復習要解決典型題目、典型解題技巧、典型數(shù)學思想的復習與鞏固；三輪的綜合演練要解決如何豐富解答試卷的實戰(zhàn)策略與技巧，不斷提高答卷的適應性與靈活性，確保能在中考中發(fā)揮出正常的學習能力和水平。

（五）模擬的歷練要高效

在不同的復習階段中，穿插的模擬中考均由各區(qū)統(tǒng)一進行，完全是模擬中考的樣式，其試卷在結(jié)構(gòu)、基本內(nèi)容以及難度設置上都與上一年的中考卷基本保持一致，相應的成績在區(qū)內(nèi)、校內(nèi)的位次對考生本人的中考將起到很好的預測作用。務必過好考場體驗關(guān)、考后反思關(guān)，從而歷練考場經(jīng)驗、調(diào)整答卷策略與心態(tài)。

（六）解題的反思要高效

總體上，中考復習備考是以知識為主線，以題目為主體，務必養(yǎng)成解題后反思的好習慣，不能機械模仿或機械記憶，應認真體會，尋求探究解題規(guī)律的方法。關(guān)注所選題目與哪些題有聯(lián)系，解題格式是否準確、條件與結(jié)論互換是否成立等?？梢詮娜缦陆嵌日归_反思：反思解題過程有沒有不合理的地方？反思解題過程運用了哪些基礎(chǔ)知識與基本技能，哪步易錯，原因何在？如何防止？反思對解題的方法重新評估，以期找到最優(yōu)解法。反思對問題的條件和結(jié)論進行變換，使問題系統(tǒng)化，結(jié)論加以引申、題型加以更新、解法加以推廣，真正實現(xiàn)舉一反三，提高學習效率。

中考復習備考是以學生為主體、教師為主導的師生雙方配合的過程，教師的引導至關(guān)重要，切忌停留于“指指門”的層面。學生們面對諸多備考科目恐怕一時不得要領(lǐng)，教師對學生指明方向后，一定要提出具體的、可操作的要求，并通過跟進指導徹底落實，促進學生形成正確的、有效的備考行為習慣。

（責任編輯：彭琳琳）