推理才是真道理

今天的數(shù)學(xué)課特別熱鬧。

劉老師讓我們用豎式計(jì)算1÷3=0.333…，然后說(shuō)：“如果一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)整數(shù)，且除不盡，那么商會(huì)是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)?！?/p>

大家在計(jì)算中都遇到過(guò)這種情況，對(duì)劉老師的結(jié)論表示無(wú)異議。

可是，林至聰卻站起來(lái)，問(wèn)：“為什么？說(shuō)不定我們一直除下去，會(huì)突然出現(xiàn)一個(gè)不是3的數(shù)字呢！都說(shuō)耳聽(tīng)為虛，眼見(jiàn)為實(shí)嘛?！?/p>

“算到小數(shù)點(diǎn)后面十幾位了，都是3，還能有錯(cuò)？”有的同學(xué)們覺(jué)得林至聰是多此一問(wèn)。

可是劉老師卻表?yè)P(yáng)他：“看來(lái)大家還沒(méi)有深入思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題，那么我們自由討論吧?！?/p>

“那我們要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后面多少位呢？1000位夠嗎？”方晨問(wèn)。

“哇！”同學(xué)們齊聲驚呼，聽(tīng)方晨的口氣不像是開(kāi)玩笑，做事認(rèn)真的他沒(méi)準(zhǔn)真會(huì)苦算到底。

“誰(shuí)能回答方晨的問(wèn)題？” 劉老師雙眼掃視了我們一圈。

我連忙舉手：“我?！?/p>

我走到臺(tái)前，工工整整地把1÷3又算了一遍，但只算到小數(shù)點(diǎn)后面第3位為止。

我轉(zhuǎn)頭對(duì)大家說(shuō)：“其實(shí)就算是算到小數(shù)點(diǎn)后100位、1000位，甚至更多，都不一定就能說(shuō)明下一位也是3。我們不可能把商的所有數(shù)位全寫(xiě)出來(lái)，自然就沒(méi)辦法讓人‘眼見(jiàn)為實(shí)’，怎么辦呢？”

“怎么辦？”大家面面相覷。

“只有靠推理！”我回答道。

“推理？你當(dāng)自己是柯南?。俊币黄瑖u聲。

“安靜！你們看這個(gè)3，它是怎么來(lái)的？”我手指著小數(shù)點(diǎn)后的3問(wèn)。

“因?yàn)楸怀龜?shù)是10，10除以3，商3余1?！?/p>

“為什么被除數(shù)會(huì)是10呢？”

“因?yàn)榍耙淮蔚挠鄶?shù)是1，添上一個(gè)0，就變成10了?！?/p>

“那余數(shù)為什么是1呢？”

“因?yàn)樯淌?，三三得九，10-9=1?！?/p>

“沒(méi)錯(cuò)，商里面的3是來(lái)自于這一步的被除數(shù)10，被除數(shù)10是來(lái)自于上一步的余數(shù)1，而余數(shù)1又是來(lái)自于商里面的3。這樣互相影響，因?yàn)槊恳徊降挠鄶?shù)總是1，所以商就總是3！”

就在大家紛紛為我點(diǎn)贊時(shí)，林至聰卻又站起來(lái)為難我：“如果除數(shù)比較大，比如100÷23，每一次出現(xiàn)的余數(shù)都不一樣呢，你怎么推理商會(huì)循環(huán)出現(xiàn)呢？”

這問(wèn)題還真是刁鉆，不過(guò)我早有準(zhǔn)備。

看到班上已經(jīng)有人在練習(xí)本上算起來(lái)了，我提醒說(shuō)：“這道算式我算過(guò)。我可以保證，余數(shù)最終是會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的?！?/p>

這震驚的結(jié)論，讓那些忙著計(jì)算的同學(xué)們都停下了手中的筆。

我繼續(xù)說(shuō)：“我們都知道，余數(shù)總是比除數(shù)小?，F(xiàn)在除數(shù)是23，那么不管余數(shù)多復(fù)雜，最多有幾種可能？”

蔡銘兒搶著說(shuō)：“從1到22，共22種?！?/p>

“對(duì)，因?yàn)橛鄶?shù)的可能性是有限的，所以只要除下去，最多除到第23位，肯定會(huì)出現(xiàn)前面出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字。余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商的小數(shù)部分就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。”

“高原峰分析得很好。想眼見(jiàn)為實(shí)算出所有數(shù)位，那是辦不到的。只有靠大腦的思考推理來(lái)解釋現(xiàn)象，這才是在數(shù)學(xué)課上要學(xué)的?！眲⒗蠋熆偨Y(jié)道。

350001 福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué)

指導(dǎo)老師 盧聲怡

吳采文 10月5日 12：05：29

我回家算了100÷23，還真是到了小數(shù)點(diǎn)后面第23位才開(kāi)始循環(huán)。

林至聰 10月5日 12：15：25

今天高原峰講的這些道理其實(shí)我也想到了，提問(wèn)題主要是想考驗(yàn)一下他。

丁婷婷 10月5日 17：30：36

今天你們倆的一問(wèn)一答真是太精彩了，真不愧是咱們班的數(shù)學(xué)高手。

林凡 10月5日 19：21：06

咱們班真是藏龍臥虎呀，我和方航鈺都是這學(xué)期剛轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)的，起初還擔(dān)心學(xué)習(xí)會(huì)跟不上呢，現(xiàn)在可算放心了！