試用自回歸模型預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的收益

董雪建

【摘要】很多股民夢(mèng)寐以求的是能夠預(yù)測(cè)未來(lái)的收益，這樣他們就能夠致富，可是他們大多數(shù)對(duì)于股市的了解不是很深，所以賺到錢(qián)的也不多。本文利用過(guò)去的信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的收益，講道理的話(huà)，如果股市是強(qiáng)勢(shì)有效的，可能這樣的的預(yù)測(cè)效果會(huì)很糟糕。我將使用日數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，所以即使在有效率的市場(chǎng)中我估計(jì)我也可能會(huì)做出有一定預(yù)測(cè)能力的模型來(lái)，因?yàn)槭褂萌諗?shù)據(jù)，言外之意就是給市場(chǎng)的反應(yīng)時(shí)間特別短。如果大家能夠了解，單單使用收益的過(guò)去值去預(yù)測(cè)未來(lái)，不是很靠譜的話(huà)，那么應(yīng)該更依靠真實(shí)的動(dòng)態(tài)因果關(guān)系來(lái)對(duì)未來(lái)做估計(jì)。

【關(guān)鍵詞】自回歸 F統(tǒng)計(jì)量 顯著水平 預(yù)測(cè)

很多人夢(mèng)寐以求的是能夠預(yù)測(cè)明天股票市場(chǎng)的收益，這樣他就可以輕松致富了。但是從專(zhuān)業(yè)角度考慮就是，如果人們能夠?qū)墒形磥?lái)的超額收益做出預(yù)測(cè)，就說(shuō)明市場(chǎng)是無(wú)效的，或效率不高的，打個(gè)比方最近央行降息，可能會(huì)對(duì)股市產(chǎn)生積極作用，如果市場(chǎng)效率不高，市場(chǎng)在一定時(shí)期內(nèi)會(huì)為了消化這個(gè)信息而產(chǎn)生收益的持續(xù)相關(guān)性，這樣人們就可以利用前期的收益信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。如果市場(chǎng)效率很高，市場(chǎng)就會(huì)在短時(shí)間內(nèi)消化信息，導(dǎo)致人們不能利用過(guò)去的信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。

下面關(guān)于這個(gè)問(wèn)題我將展開(kāi)討論，我運(yùn)用的是我國(guó)股市2014年12月18日到2015年10月19日的收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，總共有201個(gè)交易日，所以下圖的橫坐標(biāo)的最后一個(gè)為201，下面是我給出的它的走勢(shì)圖。

對(duì)上證指數(shù)的ADF檢驗(yàn)的P值為0.6210，所以在10%的顯著水平下不能決絕具有單位根的原假設(shè)，所以我認(rèn)為上證指數(shù)具有隨機(jī)游走趨勢(shì)。

如果人們想利用上面的數(shù)據(jù)建立一個(gè)自回歸模型，那么這個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力可能不是很好，因?yàn)樵陔S機(jī)游走序列中大家可以直接拿昨天的數(shù)據(jù)作為今天的預(yù)測(cè)值，這樣效果會(huì)更好些。同時(shí)，如果一組數(shù)據(jù)是隨機(jī)游走的，那么關(guān)于參數(shù)的最小二乘統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是不可靠的，如果模型是自回歸的，那么其參數(shù)的最小二乘估計(jì)也是非一致的，那是因?yàn)榉瞧椒€(wěn)序列的數(shù)據(jù)的自回歸模型的參數(shù)有特殊分布（和正態(tài)分布不同）。另外大家要考慮到，人們總是希望能夠預(yù)測(cè)股市的未來(lái)收益，而不是股市的水平值。所以基于以上兩點(diǎn)理由，應(yīng)該對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列，這樣就可以利用最小二乘方法進(jìn)行建模了。

在建立自回歸模型之前，請(qǐng)讀者先看一下一階差分之后的數(shù)據(jù)，此時(shí)的數(shù)據(jù)反應(yīng)的是股市的收益而不是水平值，由于差分，數(shù)據(jù)由201個(gè)變?yōu)?00個(gè)了。

直觀(guān)地看這個(gè)圖，讀者可以發(fā)現(xiàn)我們不能像在水平值圖里的那樣找到什么趨勢(shì)，未來(lái)的收益好像難以預(yù)測(cè)，是的，如果未來(lái)那么容易預(yù)測(cè)，大家早就可以致富了。這個(gè)反映各期收益的圖才是真正對(duì)于你賺錢(qián)與否有意義的圖，那個(gè)反映水平值的圖，多少帶有欺騙性。

此外，這幅圖也不是毫無(wú)規(guī)律的，你能從圖中發(fā)現(xiàn)波動(dòng)的集聚效應(yīng)，即大幅震蕩的格局扎堆出現(xiàn)，這對(duì)于人們?nèi)ヮA(yù)測(cè)股市的風(fēng)險(xiǎn)有很大的幫助，我主要想看能不能預(yù)測(cè)未來(lái)的收益，所以在這里關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的東西我不做過(guò)多的研究。

其中AR（1）的系數(shù)沒(méi)有通過(guò)5%顯著水平的t檢驗(yàn)，其P值為0.2506。同樣MA（1）的系數(shù)也沒(méi)有通過(guò)5%顯著水平的t檢驗(yàn)。不過(guò)F統(tǒng)計(jì)量為6.997588卻通過(guò)了1%的顯著水平的F檢驗(yàn)，其P值幾乎為0，也就是拒絕系數(shù)全部為0的原假設(shè)。其中DW值為1.704208和2比較接近。

人們最關(guān)心的是這個(gè)自回歸模型的預(yù)測(cè)能力，所以我主要關(guān)注Adjusted R-squared，其值為0.108558，也就是說(shuō)這個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力很弱，當(dāng)然因?yàn)镕統(tǒng)計(jì)量通過(guò)了假設(shè)檢驗(yàn)，所以我可以說(shuō)我用過(guò)去的收益來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的收益是可以的，但是Adjusted R-squared值太低了，也就是說(shuō)這個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力十分有限，沒(méi)有人會(huì)愿意真的這樣做。

人們一般會(huì)認(rèn)為如果不能通過(guò)過(guò)去的信息來(lái)預(yù)測(cè)超額收益，那么市場(chǎng)就是有效的，換句話(huà)說(shuō)市場(chǎng)會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)消化信息，但是具體時(shí)間的長(zhǎng)短，已有的資料并沒(méi)有給出確切的答案。如果能夠利用過(guò)去的信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的超額收益，人們就認(rèn)為市場(chǎng)是缺乏效率的。可是很遺憾本文預(yù)測(cè)的是未來(lái)的收益而不是未來(lái)的超額收益，所以雖然本文的預(yù)測(cè)模型通過(guò)了F檢驗(yàn)，但是我也不能說(shuō)市場(chǎng)是缺乏效率的，況且本文用的是日數(shù)據(jù)，給市場(chǎng)反映時(shí)間非常短，能夠產(chǎn)生預(yù)測(cè)性也不奇怪。在討論有效性時(shí)，現(xiàn)有的資料沒(méi)有給出讓市場(chǎng)反映的時(shí)間是多少，所以能夠預(yù)測(cè)未來(lái)的兩天的收益可能不代表市場(chǎng)是缺乏效率的，況且這個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力還這么低。

由于這個(gè)模型是自回歸模型，它依據(jù)以前的值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)，其實(shí)還可以在模型中加入其他變量，比如市場(chǎng)利率、通貨膨脹率等，也許可以提高模型的預(yù)測(cè)能力。我不建議加入GDP數(shù)據(jù)，因?yàn)楣墒惺墙?jīng)濟(jì)的晴雨表，是先行指標(biāo)，加入GDP可能起不到顯著的作用。

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