動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)標(biāo)定與誤差評估

劉超波，孟立飛，肖 琦，王 斌，代佳龍

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)標(biāo)定與誤差評估

劉超波，孟立飛，肖 琦，王 斌，代佳龍

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

為保證磁矩和磁心位置測量精度，需要對動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。在分析系統(tǒng)測量誤差組成及其影響的基礎(chǔ)上，提出了對動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)標(biāo)定的方法，即采用以不同大小標(biāo)準(zhǔn)磁體為被測對象的標(biāo)定方案，利用最小二乘法給出了5個標(biāo)定系數(shù)值。通過測量2組用于模擬真實被測對象的組合磁體，評估了標(biāo)定后動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)的實際測量性能。結(jié)果表明，標(biāo)定后的動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)對偶極磁矩的測量誤差不大于4.6%，磁心位置測量誤差不大于7.2%。

動態(tài)環(huán)路法；磁矩測量；標(biāo)定；誤差評估；最小二乘法

0 引言

隨著航天器長壽命、高可靠要求的提高，空間磁環(huán)境效應(yīng)研究的重要性日顯突出［1-2］。在航天器發(fā)射前，需要在地面完成航天器整星或部組件磁試驗，以控制或利用航天器磁性，而磁矩測量是航天器磁試驗的重要組成部分［3-4］。

動態(tài)環(huán)路法是一種新的磁矩測量方法，即利用偏心偶極子模型等效被測物體的磁性，以測量得到物體的偶極磁矩分量和四極磁矩分量，再通過公式計算出物體的磁心位置［5-6］。為此，研制了一套動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)現(xiàn)已完成安裝調(diào)試?？紤]到理論方法、設(shè)備研制等誤差因素，在使用前必須對設(shè)備進(jìn)行標(biāo)定，同時還需要對其標(biāo)定后的實際測量誤差進(jìn)行測試評估。

本文提出動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)的標(biāo)定方法，并對系統(tǒng)的測量誤差進(jìn)行評估。

1 動態(tài)環(huán)路法磁矩測量原理

1.1偏心偶極子模型

當(dāng)球形表面S包圍一個物體，且只考慮該物體在 S球面上產(chǎn)生的磁場分布時，由于其磁標(biāo)勢 U滿足Laplace方程，則可以表示為［7］

可以看出，對于分布在球面S內(nèi)部的磁源，系數(shù)gnm和hnm具有磁矩的物理意義。當(dāng)n = 1時，該系數(shù)對應(yīng)偶極子磁矩 M1m，它是一個矢量，包括Mg10、Mg11、Mh11三個分量，量綱為А·m2；當(dāng)n = 2時，代表四級磁矩M2m，它是一個張量并且有Mg20、Mg21、Mh21、Mg22、Mh22等5個獨立分量，量綱為А·m3；當(dāng)n ≥ 3時，代表序數(shù)為n、指數(shù)為m的磁矩Mnm，量綱為А·mn+1，它是分量數(shù)為（2n+1）的更高級別的張量。

若一個模型中序數(shù)n只取到1，則該模型就是偶極子模型，模型中的Mg10、Mg11、Mh11三個偶極磁矩分量就分別對應(yīng)偶極子模型中的Mx、My、Mz分量。若模型中序數(shù)n取到2，則該模型就是偏心偶極子模型，其不但包括 3個方向的偶極磁矩（Mg10、Mg11、Mh11，或Mx、My、Mz），還包括 5個四極磁矩（Mg20、Mg21、Mh21、Mg22、Mh22），四極磁矩中包含了被測物體的磁心位置信息。

1.2動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)

當(dāng)被測物體從 5組不同結(jié)構(gòu)形式感應(yīng)線圈中直線穿過時，測量通過時所產(chǎn)生的磁通量變化值，利用磁矩公式計算出物體的所有磁矩分量值，進(jìn)而計算出被測物體的磁心位置，這就是動態(tài)環(huán)路法的測量原理。

動態(tài)環(huán)路法磁矩計算公式如下［7］：

其中：（1-t2）-3/2dt=dx，x是被測物體到相應(yīng)測量線圈中心的距離；knm是只與感應(yīng)線圈尺寸有關(guān)的常數(shù)；是一個關(guān)于t的函數(shù)，其作用是分解相應(yīng)感應(yīng)線圈中的磁通量；Φ（t）等是相應(yīng)線圈中的磁通量。

動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)由導(dǎo)軌、轉(zhuǎn)臺、5組磁通感應(yīng)線圈、5臺磁通計以及控制與計算軟件等組成，圖1所示為系統(tǒng)實物，其中磁通感應(yīng)線圈的直徑為1.5m，轉(zhuǎn)臺可直線移動距離為7m，所使用的磁通計分辨率為0.1μWb。

圖1　動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)Fig. 1 The magnetic moment measurement system based on the dynamic loop method

2 系統(tǒng)誤差分析與標(biāo)定系數(shù)

根據(jù)誤差分析理論，動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)的測量誤差主要包括理論誤差、設(shè)備誤差以及隨機(jī)誤差等。理論誤差是指在動態(tài)環(huán)路法的理論推導(dǎo)過程中微分近似所帶來的誤差和利用積分法處理數(shù)據(jù)時的誤差，約為 2%左右［7］。設(shè)備誤差是系統(tǒng)測量誤差的主要來源，主要包括2個方面：一是線槽的加工誤差和感應(yīng)線圈的繞線誤差等，它會影響線圈直徑和面積的準(zhǔn)確度；二是線圈自身電阻超過磁通計所允許的輸入電阻，會降低磁通量測量值。隨機(jī)誤差主要是外場干擾造成的誤差。由于本文中所有測量均在夜間進(jìn)行，環(huán)境干擾極小，并且被測磁矩值較大，因此隨機(jī)誤差可以忽略。

由于設(shè)備在安裝固定后，其線圈位置和線圈電阻均已固定，即理論誤差和設(shè)備誤差對測量結(jié)果的影響基本固定，所以這些誤差可以通過在磁矩計算公式中引入一個系數(shù)進(jìn)行補償，我們將這個系數(shù)稱為標(biāo)定系數(shù)λ。對應(yīng)動態(tài)環(huán)路法磁矩計算公式可知，計算公式應(yīng)有 5個相互獨立的標(biāo)定系數(shù)，分別為λ10、λ20、λ11、λ21、λ22。

通過以上分析可知，動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)的標(biāo)定就是要獲得5個標(biāo)定系數(shù)，再將標(biāo)定系數(shù)代入磁矩計算公式，可得到標(biāo)定后的動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)磁矩計算公式如下：

3 測量系統(tǒng)標(biāo)定

3.1標(biāo)定方案與測量結(jié)果

標(biāo)定的基本方案是：對于每一個標(biāo)定系數(shù)，首先利用動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)測量一組相應(yīng)的、磁矩大小已知的標(biāo)準(zhǔn)磁體，每組包含9個不同大小的標(biāo)準(zhǔn)磁體；然后在對比標(biāo)準(zhǔn)值和測量值的基礎(chǔ)上，利用最小二乘原則求得標(biāo)定系數(shù)值。在測量過程中，為保證標(biāo)定的準(zhǔn)確性，標(biāo)準(zhǔn)磁體均放置在線圈中心位置。

對應(yīng)5個標(biāo)定系數(shù)，設(shè)計了5組被測標(biāo)準(zhǔn)磁體，具體磁矩大小見表1。

表1　5組標(biāo)準(zhǔn)磁體的標(biāo)準(zhǔn)值Table 1 Reference values of five groups of standard magnets

利用動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)完成所有標(biāo)準(zhǔn)磁體的測量，結(jié)果見表2。

表2　5組標(biāo)準(zhǔn)磁體的測量值Table 2 Test values of five groups of standard magnets

從表2中可以看出：在標(biāo)定前，動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)對標(biāo)準(zhǔn)磁體的直接測量誤差比較大，最大誤差接近20%，由此也可以看出，測量系統(tǒng)標(biāo)定是非常必要的。

3.2標(biāo)定系數(shù)計算

對于最小二乘法，認(rèn)為磁矩標(biāo)準(zhǔn)值和測量值之間的關(guān)系是線性的，則最小二乘法的測量方程為

其中：Md是磁矩設(shè)計值；Mt是磁矩測量值。

按照最小二乘原則，待求的標(biāo)定系數(shù)λ應(yīng)該滿足：

按照式（13），利用表1和表2的5組標(biāo)準(zhǔn)磁體的標(biāo)準(zhǔn)值和測量值，計算出標(biāo)定系數(shù)，結(jié)果為：λ10= 0.982，λ20=1.186，λ11=0.849，λ21=0.945，λ22=0.928。

將表2中測量值分別乘以相應(yīng)的標(biāo)定系數(shù)λmn，即可得到經(jīng)過標(biāo)定后的標(biāo)準(zhǔn)磁體的測量值及測量誤差，其結(jié)果見表3。

表3　5組標(biāo)準(zhǔn)磁體標(biāo)定后的測量值Table 3 Test values of five groups of standard magnets after calibration

從表3可以看出，標(biāo)定后的動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)對標(biāo)準(zhǔn)磁矩測量結(jié)果誤差均在±5%以內(nèi)，證明本文的標(biāo)定方法是有效的。

4 系統(tǒng)實測誤差評估

系統(tǒng)標(biāo)定時，被測物體是一個處于線圈中心的標(biāo)準(zhǔn)磁體，而在實際應(yīng)用中的被測物體是由無數(shù)個等效磁偶極矩組成，每個磁偶極矩的大小和位置均是未知量。因此，需要對偏心磁體（磁體位置不在線圈中心）和同時存在多個磁體時的測量誤差進(jìn)行測量，以評估動態(tài)環(huán)路法的實際應(yīng)用性能。

對于被測磁體中包含多個偶極磁矩的情況，由于被測磁體的偶磁矩大小是其所包含的所有偶極磁矩的矢量和［8-9］，其磁心位置也符合磁心公式的計算結(jié)果［10-11］，因此，只需考慮2個磁偶極矩的情況，多于2個偶極磁矩的組合磁體可以依次矢量累加。2個較為典型的磁偶極矩組合方式有：1）2個y方向偶極磁矩，1個位于原點，1個在y方向偏心，見圖2（a）；2）1個處于原點的x方向磁矩，1個在x方向偏心的y方向磁矩，見圖2（b）。圖2中M1和M2代表標(biāo)準(zhǔn)偶極磁體，且M1=M2=1.4A·m2。

圖2　兩組組合磁體設(shè)計示意Fig. 2 Schematic diagram of the composition magnetic moment

表4為組合磁體的實際測量結(jié)果。

表4　兩組組合磁體方案的測量結(jié)果Table 4 Test results of two composition magnetic moments

由表4可以看出：偶極磁矩的測量最大誤差為4.6%；四極磁矩最大測量誤差為 9.6%；大的四極磁矩誤差導(dǎo)致了磁心位置測量結(jié)果的誤差偏大，最大達(dá)到7.2%。

5 結(jié)束語

本文對動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)的測量誤差進(jìn)行了分析，認(rèn)為主要誤差在系統(tǒng)安裝固定后較為穩(wěn)定，可以通過標(biāo)定磁矩計算公式系數(shù)的方式減小系統(tǒng)的測量誤差。對基于最小二乘的標(biāo)定方法進(jìn)行了研究，通過實測給出了磁矩分量計算公式的5個標(biāo)定系數(shù)，獲得了最終的動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)的磁矩計算公式。結(jié)果證明，該標(biāo)定方法可以顯著減小動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)的測量誤差。

為評估動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)對真實被測物體的測量性能，利用兩個位置不同的標(biāo)準(zhǔn)磁體等效模擬了被測物體。實測結(jié)果表明，偶極磁矩測量誤差不大于4.6%，磁心位置測量誤差不大于7.2%。這表明動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)具有較高的測量精度，可以滿足型號對磁矩測量的需求。另外，該系統(tǒng)所實現(xiàn)的磁心位置測量對于某些被測物體（例如航天器和潛艇等）的高精度磁補償具有重要的應(yīng)用價值。

為了最終確定動態(tài)環(huán)路法磁矩測量技術(shù)的工程可行性和可靠性，磁環(huán)境干擾對動態(tài)環(huán)路法磁矩測量系統(tǒng)的影響將是下一步的研究重點。

（References）

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（編輯：肖福根）

Calibration and error evaluation of magnetic moment measurement system with dynamic loop method

LIU Chaobo， MENG Lifei， XIAO Qi， WANG Bin， DAI Jialong
（Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering， Beijing 100094， China）

To ensure the measurement accuracy of the magnetic moment and the magnetic center location， it is necessary to calibrate the magnetic moment measurement system based on the dynamic loop method. From the analysis of the composition and the influence of the measurement errors， eight calibration coefficients are proposed and used to calibrate the magnetic moment measurement system. The calibration scheme is designed based on the measurement of different standard magnets， and then all calibration coefficients are calculated with the least squares method. Two group compositional magnetic moments are designed and used to simulate the actual object under test， the actual performance of the magnetic moment measurement system based on the dynamic loop method is evaluated by the measurement of compositional magnetic moments. The test results indicate that the magnetic dipole moment measurement error of the magnetic moment measurement system is not more than 4.6%， and the magnetic center location measurement error is not more than 7.2%.

dynamic loop method； magnetic moment measurement； calibration； error evaluation； least square method

P318.6+3

A

1673-1379（2016）04-0403-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.04.012

2015-11-12；

2016-07-07

劉超波（1987—），男，碩士學(xué)位，主要從事磁性設(shè)計、測量以及試驗設(shè)備研制工作。E-mail：liu4032@126.com。