集群系統(tǒng)下多彈道實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的UKF算法

潘建平，王盛璽，劉宗偉

（太原衛(wèi)星發(fā)射中心 技術(shù)部，山西 太原030027）

集群系統(tǒng)下多彈道實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的UKF算法

潘建平，王盛璽，劉宗偉

（太原衛(wèi)星發(fā)射中心 技術(shù)部，山西 太原030027）

隨著外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)采樣頻率的提高和多發(fā)導(dǎo)彈齊射技術(shù)的成熟，普通計(jì)算機(jī)受限于運(yùn)算能力和內(nèi)存已無(wú)法滿足計(jì)算要求。文中采用無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）算法，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)彈道模型，基于曙光TC4000A集群系統(tǒng)設(shè)計(jì)了針對(duì)多彈道實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的并行計(jì)算軟件，完成了對(duì)高頻率采樣數(shù)據(jù)的多彈道并行計(jì)算。該算法提高了彈道計(jì)算精度和計(jì)算效率，對(duì)集群系統(tǒng)下的并行計(jì)算在現(xiàn)代軍事中的應(yīng)用有較強(qiáng)的借鑒意義。

集群系統(tǒng)；彈道計(jì)算；UKF濾波；并行計(jì)算

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)任務(wù)發(fā)展及需求變化，對(duì)彈道實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算也提出了新的要求。1）為了更好地反映了彈道的動(dòng)力特征，對(duì)于彈道數(shù)據(jù)測(cè)量間隔越來(lái)越密。相關(guān)型號(hào)部門不僅要求提供每秒100點(diǎn)的彈道，且對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理實(shí)時(shí)性要求更高。2）隨著多目標(biāo)攔截、多發(fā)導(dǎo)彈齊射等技術(shù)的日益成熟，要求在同一時(shí)間內(nèi)并行計(jì)算多條彈道。在彈道測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理中，由于采用常規(guī)的逐點(diǎn)最小二乘濾波、多項(xiàng)式濾波等算法在計(jì)算彈道參數(shù)的過(guò)程中精度無(wú)法滿足現(xiàn)代軍事的需求，無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）、樣條約束的確EMBET濾波、改進(jìn)的最小二乘濾波成為當(dāng)前計(jì)算彈道參數(shù)的主流算法，但這些算法特在進(jìn)行高精度高頻率的采樣測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)與并行計(jì)算多彈道的過(guò)程中，計(jì)算量大，一般微機(jī)的運(yùn)算能力難以滿足彈道的計(jì)算需求，需要采用新的集群系統(tǒng)與并行計(jì)算技術(shù)。本文采用主流的無(wú)跡卡爾曼濾波算法，在集群計(jì)算機(jī)系統(tǒng)下設(shè)計(jì)并行計(jì)算軟件，完成了對(duì)高頻率采樣數(shù)據(jù)的多彈道并行計(jì)算。

1　測(cè)速高采樣率數(shù)據(jù)處理方法研究

在外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)處理獲得精確彈道參數(shù)的過(guò)程中，對(duì)數(shù)據(jù)的處理，常用的方法有逐點(diǎn)最小二乘濾波、多項(xiàng)式濾波，逐步發(fā)展到近年來(lái)數(shù)據(jù)處理人員開發(fā)使用的無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）、樣條約束的確EMBET濾波、改進(jìn)的最小二乘濾波。其中卡爾曼濾波是以遞推思想為指導(dǎo)的線性濾波估計(jì)算法。UKF是一種基于無(wú)跡變換對(duì)的針對(duì)非線性概率密度近似算法，其對(duì)于非線性的敏感度低、精度較高，是當(dāng)前解決非線性問(wèn)題的主流算法。

1.1彈道模型

首先建立彈道系統(tǒng)的離散時(shí)間狀態(tài)方程和測(cè)量方程分別為：

式中：Xk是k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量，Zk為k時(shí)刻測(cè)量向量，系統(tǒng)過(guò)程噪聲wk是高斯白噪聲，其均值為0，方差是過(guò)程協(xié)方差矩陣Qk，即wk～N（0,Qk）；測(cè)量噪聲vk也是均值為0的高斯白噪聲，其的方差為Rk，即vk～N（0,Rk）。測(cè)量噪聲與系統(tǒng)過(guò)程噪聲相互獨(dú)立?？紤]到彈道預(yù)測(cè)的快速性與實(shí)時(shí)性，雷達(dá)的測(cè)量參數(shù)，本文采用質(zhì)點(diǎn)彈道模型作為狀態(tài)方程：

式中，x、y、z、vx、vy、vz為導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)與速度分量，C為彈道參數(shù)，G（vτ）為阻力函數(shù)，Hτ（z）為空氣密度函數(shù)。選取x、y、z、vx、vy、vz、C作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，X（x y z vxvyvzC）T。則系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為：

1.2卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波算法是一種遞歸思想指導(dǎo)的的算法，它通過(guò)遞歸估計(jì)的方法用上一時(shí)刻的估計(jì)值與當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)值?？柭鼮V波算法和大多數(shù)濾波器不同，其是一種單純的時(shí)域?yàn)V波器，不需要時(shí)域頻域的轉(zhuǎn)換。濾波系統(tǒng)狀態(tài)由以下兩個(gè)變量表示

濾波算法包括初始化、預(yù)測(cè)、更新3個(gè)步驟，其算法流程如圖1所示。

圖1　無(wú)跡卡爾曼濾波算法流程

1）初始化

2）預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)有兩個(gè)步驟，一個(gè)是系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)，還有誤差協(xié)方差估計(jì)值的預(yù)測(cè)。

3）更新首先要算出以下3個(gè)量

2　集群系統(tǒng)下的多彈道并行計(jì)算

由于UKF算法中有大量的分線性函數(shù)求導(dǎo)與無(wú)跡UT非線性變換，若對(duì)多顆彈道進(jìn)行彈道預(yù)測(cè)，其計(jì)算量相當(dāng)之大，傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)難以滿足計(jì)算需求，無(wú)法完成對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理。

2.1集群硬件系統(tǒng)

文中在數(shù)據(jù)處理的時(shí)候采用裝備了計(jì)算峰值達(dá)到10萬(wàn)億次/每秒的曙光高性能計(jì)算機(jī)集群系統(tǒng)。集群處理系統(tǒng)配置兩顆AMD64皓龍2000系列處理器，16個(gè)DIMM內(nèi)存插槽，最高可支持64/32/32GB DDRII 400/533/667 ECC，Registered SDRAM內(nèi)存，內(nèi)存帶寬達(dá)21.33 GB/s，保證了多彈道并行計(jì)算的硬件條件。

2.2并行計(jì)算軟件系統(tǒng)

在設(shè)計(jì)并行導(dǎo)彈計(jì)算系統(tǒng)時(shí)，文中利用面向?qū)ο蟮姆椒?。采用彈道?jì)算作為主控類，在計(jì)算時(shí)直接聲明彈道實(shí)例，保證了系統(tǒng)可定義多個(gè)相同或不同的彈道實(shí)例，并行同時(shí)計(jì)算。其計(jì)算流程如圖2所示。

圖2　多彈道并行計(jì)算流程圖

在具體的編程中采用OpenMP和曙光TC4000A提供的庫(kù)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)快速開發(fā)并行程序，在開發(fā)中使用劃分良好的循環(huán)級(jí)并行機(jī)制，完成并行運(yùn)算。在Visual C++中編寫使用OpenMP的程序時(shí)，需先包含OpenMP的頭文件：omp.h。若要將 for循環(huán)并行化處理，只要在前面加上 #pragma omp parallel for即可。

曙光TC4000A集群系統(tǒng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)具有8個(gè)處理器內(nèi)核，所以可進(jìn)行8線程的OpenMP并行計(jì)算，計(jì)算速度提高6～8倍。本系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)證可進(jìn)行多彈道并行解算，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)對(duì)大型方程組迭代求解，完成數(shù)據(jù)的處理，運(yùn)算分析能力接近準(zhǔn)實(shí)時(shí)，可在10 s內(nèi)完成，計(jì)算能力是以前的3倍。使用高性能集群計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和并行化的彈道計(jì)算軟件可較好地解決因UKF算法帶來(lái)的計(jì)算量大，內(nèi)存溢出的計(jì)算瓶頸，充分集群系統(tǒng)的強(qiáng)大運(yùn)算能力，完成多彈道測(cè)量數(shù)據(jù)的并行計(jì)算。

3　數(shù)值算例

在進(jìn)行并行軟件設(shè)計(jì)的時(shí)候，本文首先考慮算法的選取及其實(shí)現(xiàn)，本文采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法，設(shè)計(jì)了并行計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了彈道實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算。同時(shí)依靠計(jì)算機(jī)集群強(qiáng)大的快速計(jì)算能力，解決了因UKF算法中非線性函數(shù)求導(dǎo)與大量矩陣計(jì)算導(dǎo)致的計(jì)算量大內(nèi)存溢出等問(wèn)題，計(jì)算能力超出了普通微機(jī)。經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波和并行算法設(shè)計(jì)，100 s的彈道在10 s內(nèi)便可運(yùn)算完畢。應(yīng)用前文闡述的集群系統(tǒng)與并行計(jì)算軟件，筆者進(jìn)行了仿真數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，在將雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果與GPS真值數(shù)據(jù)的比對(duì)結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理綜合結(jié)果誤差與計(jì)算速度均有提高。

下圖給出一些計(jì)算實(shí)例，圖3圖4是采用最小二乘法和采用UKF算法遙外測(cè)結(jié)果，從圖中可看出，采用UKF后與采用最小二乘法相比，特征點(diǎn)值反映更準(zhǔn)確，細(xì)節(jié)與遙測(cè)一致性較好。

圖3　最小二乘法

圖4　UKF濾波算法

圖5圖6是采用并行計(jì)算后結(jié)果的對(duì)比。從圖中可看出，采用集群系統(tǒng)并行計(jì)算后不僅特征點(diǎn)值反映準(zhǔn)確，且達(dá)到相同的誤差所用的時(shí)間大幅減少，體現(xiàn)了并行算法的高效。

圖5　未進(jìn)行并行計(jì)算結(jié)果

圖6　并行計(jì)算結(jié)果

4　結(jié)束語(yǔ)

本文使用基于集群下并行運(yùn)算模式的UKF算法進(jìn)行彈道實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算，利用高采樣頻率的彈道測(cè)量數(shù)據(jù)，大大提高了彈道參數(shù)的精度，縮短了計(jì)算時(shí)間。本系統(tǒng)也可用于多彈道的并行計(jì)算，滿足了現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的需求，提高數(shù)據(jù)處理效率，縮短處理周期，解決了計(jì)算過(guò)程中因計(jì)算量大導(dǎo)致的計(jì)算機(jī)內(nèi)存溢出問(wèn)題。隨著戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展，將對(duì)彈道參數(shù)計(jì)算的實(shí)時(shí)性要求越來(lái)越高，面對(duì)越來(lái)越密集的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)集群系統(tǒng)勢(shì)必將會(huì)有更大的用武之地。

［1］祝轉(zhuǎn)民,楊宜康,黃永宣.樣條函數(shù)最小二乘擬合的遞推計(jì)算［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù),2002（1）:31-35.

［2］王永德,王軍.隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)［M］.北京:電子工業(yè)出版社, 2009.

［3］劉利生,張玉祥.外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)處理［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2002.

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［5］劉利生.外測(cè)數(shù)據(jù)事后數(shù)據(jù)處理［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社, 2000.

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［7］申強(qiáng),葛靦,彭博.基于GPS彈道測(cè)量的卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)算法［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,29（12）:1048-1051.

UKF algorithm for real-time measurement of multi trajectory data processing in cluster system

PAN Jian-ping，WANG Sheng-xi，LIU Zong-wei
（Technology Department，Taiyuan Satellite Launch Center，Taiyuan 030027,China）

With the rapid increase of sampling frequency of the measured data in multi trajectory and the development of multiple missile technology，Ordinary computer can not satisfy the demand of calculating due to its poor operational capability and？internal？memory.To overcome the problem talked above，the cluster system based on Dawn TC4000A is introduced to our research.We design a parallel computing software using the Unscented Kalman Filter algorithm（UKF）,which improves the accuracy and efficiency of ballistic calculation has a strong reference value in the application of the modern military.

multi trajectory；cluster system；computing software；Unscented Kalman Filter algorithm

TP311

A

1674－6236（2016）13-0061-03

2015-11-11稿件編號(hào)：201511103

潘建平（1971—），男，陜西府谷人，碩士，高級(jí)工程師。研究方向：彈道數(shù)據(jù)處理方法及算法研究精度分析。