改進(jìn)多重分形法的環(huán)境圖像邊緣檢測(cè)

朱　燁　李曉斌

(上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院　上海 201418)

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改進(jìn)多重分形法的環(huán)境圖像邊緣檢測(cè)

朱燁李曉斌

(上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院上海 201418)

分形是最接近自然的算法，廣泛應(yīng)用于生活各個(gè)領(lǐng)域。研究發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的分形算法能很好地處理圖像信息，但精確度有所欠缺。為了提高圖像精確度，我們運(yùn)用多重分形，使得處理的效果更好。由于環(huán)境的復(fù)雜度、難識(shí)別，現(xiàn)實(shí)中人們對(duì)環(huán)境圖像的處理很少。介紹實(shí)現(xiàn)對(duì)多重分形理論算法分析，通過(guò)改進(jìn)的多重分形法對(duì)圖像邊緣檢測(cè)處理，運(yùn)用傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法、毯子法、多尺度盒維數(shù)、多重分形法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，最后再運(yùn)用中值濾波處理，得到改進(jìn)多重分形處理的精確度高、速度快、效果好，適合對(duì)復(fù)雜的環(huán)境圖像處理。

改進(jìn)多重分形法環(huán)境圖像中值濾波圖像邊緣檢測(cè)

0　引　言

目前，環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)成為一個(gè)全球性熱點(diǎn)問(wèn)題。隨著智能化信息化發(fā)展，可以提高對(duì)環(huán)境圖像處理要求，對(duì)環(huán)境圖像分析、識(shí)別，建立數(shù)據(jù)庫(kù)信息從而通過(guò)機(jī)器針對(duì)不同環(huán)境圖像進(jìn)行相應(yīng)的處理，對(duì)環(huán)境起到智能化保護(hù)。其中圖像邊緣檢測(cè)是圖像處理的關(guān)鍵步驟，而在環(huán)境圖像中，大部分都是不均勻、復(fù)雜的圖像，由于信息度大，分割的難度和精確度都需要有很大提高。

隨著研究的深入，單分形已不能滿足研究需要。1990年，Grassberge等[1]提出多重分形理論，多重分形考慮的是研究對(duì)象在幾何上的空間奇異性，該理論如今應(yīng)用于各領(lǐng)域。2008年，劉元永等[2]嘗試將多重分形理論引入到植物葉片的圖像處理中，運(yùn)用多重譜，對(duì)葫蘆科的4種葉片進(jìn)行特征提取，得到很好的分析效果。2014年，施文等[3]應(yīng)用多重分形方法進(jìn)行油菜病蟲(chóng)害葉片圖像分割，得到基于max和min容量測(cè)度分割優(yōu)于sum容量測(cè)度，能清晰分割圖像邊緣。2013年，王正等[4]先通過(guò)閾值分割然后再應(yīng)用多重分形譜對(duì)材料表面的損傷進(jìn)行掃描，得到能對(duì)材料損傷度和裂紋進(jìn)行定量分析和解釋。2012年，葉吉祥等[5]分形不同語(yǔ)音情感下的多重分形特征，在結(jié)合支持向量機(jī)進(jìn)行語(yǔ)音情感識(shí)別，結(jié)果表明識(shí)別系統(tǒng)的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性有很大的提高。2014年，郭鵬程等[6]利用多重分形譜算法提取的振動(dòng)故障的特征向量，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，方法能提高診斷智能化和人性化，結(jié)果令人滿意。2013年，王維鋒等[7]構(gòu)建了應(yīng)用多重分形譜描述方法，識(shí)別出四種不同瀝青混泥土樣塊，并證明多重分形是一種有效方法。2014年，B. Chakraborty等[8]通過(guò)對(duì)海底表征多重分形方法，調(diào)查得到使用兩種多重分形形式可以表征海底反向散射和海深數(shù)據(jù)，提供數(shù)據(jù)比較。2015年，李莎等[9]運(yùn)用多重分形特征作為PSO-SVM的輸入，證明其對(duì)齒輪箱故障有很好的識(shí)別率。

目前，隨著圖像處理復(fù)雜度的增高、信息量的加大。傳統(tǒng)算法因其精度低，處理效率慢等特點(diǎn)，難以滿足現(xiàn)今環(huán)境圖像檢測(cè)的需求。因此，對(duì)于環(huán)境圖像檢測(cè)的研究有待進(jìn)一步發(fā)展。在環(huán)境圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息檢測(cè)問(wèn)題中，為準(zhǔn)確對(duì)環(huán)境圖像進(jìn)行描述，其主要側(cè)重點(diǎn)為算法的設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析。但在對(duì)環(huán)境圖像處理過(guò)程中，能做到快速且準(zhǔn)確的檢測(cè)和分析還是比較困難的。

因此，本文提出了改進(jìn)的多重分形理論方法對(duì)環(huán)境圖像信息進(jìn)行邊緣檢測(cè)。首先對(duì)多重分形理論定義進(jìn)行分析，推導(dǎo)出簡(jiǎn)單的多重分形計(jì)算方法。然后通過(guò)算法理解，提出了改進(jìn)的多重分形方法，對(duì)自然環(huán)境圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，利用傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法和分形維數(shù)法這兩類(lèi)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。最后對(duì)實(shí)驗(yàn)后的圖像進(jìn)行中值濾波[10]處理，得到改進(jìn)的多重分形法能快速且準(zhǔn)確得到細(xì)節(jié)和邊緣信息。

1　改進(jìn)多重分形法的計(jì)算

1.1多重分形理論

多重分形是在簡(jiǎn)單分形理論基礎(chǔ)上建立起來(lái)并得到了進(jìn)一步發(fā)展，它與簡(jiǎn)單分形的區(qū)別在于多重性從小尺度質(zhì)量相似度研究大尺度特征，并根據(jù)圖像質(zhì)量的不規(guī)則性可以有很多個(gè)不同分形維數(shù)，通過(guò)這類(lèi)奇異性集構(gòu)成了一個(gè)連續(xù)的分形譜。

1.2簡(jiǎn)單模型建立

根據(jù)不規(guī)則的二分集，每操作一次，將原有的線段三分集舍去中間1/3段后，余下兩段按照質(zhì)量分布概率P和1-P。接著在余下兩個(gè)線段內(nèi)分別用生成元做類(lèi)似操作，這樣4個(gè)線段質(zhì)量分布概率有3種，最左邊最低線段為P2中間兩段為P(1-P)，最右最高一段為(1-P)2，如此操作k次后Pi(ε)=Pm(1-P)k-m，具有相同概率分布線段數(shù)為：N(Pi)=k!/[m!(k-m)!]。

1.3改進(jìn)多重分形譜的計(jì)算

根據(jù)定義原則，只要計(jì)算每個(gè)觀測(cè)尺度下a的值，以及對(duì)應(yīng)的f(a)就足夠了，但這種計(jì)算是全局的，帶來(lái)很大的誤差，下面介紹的是從局部出發(fā)，然后整體判斷。

改進(jìn)算法流程如圖1所示。

圖1　改進(jìn)算法流程圖

計(jì)算步驟可總結(jié)如下：

1) 處理圖像的大小為X(M×N)，選定256×256窗口作為一個(gè)圖像小區(qū)域；

2) 在窗口區(qū)域中定義V(i)為i×i方形區(qū)域和一個(gè)中心點(diǎn)I(x,y)，求出該點(diǎn)的奇異性指數(shù)a(x,y)，盒子最大邊長(zhǎng)Maxbox，移動(dòng)窗口得到許多a，將[amin,amax]劃分為幾個(gè)區(qū)域，計(jì)算每個(gè)區(qū)域中心值，用中心值代替其他點(diǎn)的值；

3) 計(jì)算f(a)我們使用勒讓德變換，首先定義一個(gè)配分函數(shù)Xq(ε)，進(jìn)行同q次方加權(quán)求和，表達(dá)式為[11]：

Xq(ε)≡∑Pi(ε)q=ετ(q)

(1)

則可得到τ(q)為質(zhì)量指數(shù)，則每一小塊盒子的質(zhì)量分布：

(2)

其中，n(ε)是在ε精度下所有小盒子的個(gè)數(shù)；

4) 由于有很多盒子有相同的質(zhì)量，對(duì)于每個(gè)Pi都有N(Pi)個(gè)小盒子，則：

(3)

對(duì)不同小盒子的求和轉(zhuǎn)化為對(duì)不同盒子質(zhì)量求和，而且根據(jù)前面模型的定義推導(dǎo)可得：

(4)

τ(q)=min(qα-f(a))

(5)

求導(dǎo)后即可求得f(a)值：

(6)

(7)

(8)

給出該部分核心編程如下：

Algorithm 1:

Input: Maxbox, Pi;

%Maxbox最大邊長(zhǎng)尺度，Pi為

%i×i區(qū)域內(nèi)概率分布

Output: f(a);

%f(a)求得的多重分形譜

Initialization: fps=[];

%fps為一中間存儲(chǔ)變量

for q=-10: 0.1: 10

%對(duì)不同q進(jìn)行循環(huán)

for n=1 : Maxbox

%再對(duì)所有邊長(zhǎng)的盒子循環(huán)

u=(Pi{n}).^q;

%計(jì)算式(6)-式(7)，求得不同分

%辨率下fps的值

middle=u./sum(u);

fp=sum(middle.*log(middle));

fps=[fps, fp];

end

k=polyfit(log(2.^(1:Maxbox)),fps,1);

%對(duì)不同分辨率下

%求擬合直線

f(a)=[f(a), k(1)];

%得不同分辨率下f(a)的集合

end

5) 根據(jù)(a,f(a))可以得到該窗口下的圖像邊緣；

6) 移動(dòng)窗口。重復(fù)步驟2)-步驟5)，求得每塊窗口下的特征值，其中移動(dòng)窗口的部分編程代碼如下：

Algorithm 2:

Input: X(M×N), n=1;

Function: resfd1, resfd2;

%resfd1功能為調(diào)用求得(a,f(a))

%值的函數(shù)，resfd2功能為調(diào)用

%圖像塊邊緣檢測(cè)的函數(shù)

Output: new_X;

%最后的邊緣檢測(cè)圖像

for i=1:1:(N/256)

for j=1:1:(M/256)

X1=X(1+256*(i-1):256*(i-1)+256,1+256*(j-1):256*(j-1)+256);

fd(n)=resfd1(X1);

%調(diào)用resfd1函數(shù)，求得一塊圖

%像的(a,f(a))

QW=resfd2(fd(n));

%調(diào)用resfd2函數(shù)，求得一塊圖

%像邊緣檢測(cè)

new_X(1+256*(i-1):256*(i-1)+256,1+256*(j-1):256*(j-1)+256)=QW;

%組合后得到檢測(cè)圖像new_X

n=n+1;

end

end

處理后可得到圖像的邊緣信息。

一般多重分形是從整體分析圖像的質(zhì)量，在對(duì)圖像邊緣提取時(shí)，將整體奇異指數(shù)a進(jìn)行劃分，然后求中心并替代，其中有可能忽略一些信息。本文將分區(qū)域分析a的取值，能得到更好的細(xì)節(jié)信息，其中選取合適的容量測(cè)度也是很重要的。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與比較

本文實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行編程的，其版本是Matlab(R2013b)，運(yùn)用Photoshop軟件進(jìn)行圖像的大小設(shè)定，其版本是Photoshop CS6。實(shí)驗(yàn)中的原始圖像來(lái)源于校園中的荷塘，是運(yùn)用800萬(wàn)像素手機(jī)在雨后拍照得到的，處理后圖像的大小為512×256，其水平分辨率和垂直分辨率都為96 dpi。

選擇不同圖像特征對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響不同，對(duì)圖像的大小選擇，圖像太小像素少，描述圖像的信息量就少，圖像數(shù)據(jù)太大會(huì)影響處理的速度；分辨率越高越清晰，單位面積的像素越多，則處理時(shí)間變長(zhǎng)，效率則會(huì)降低；采集到的環(huán)境圖像都是彩色圖像，且環(huán)境圖像本身就是信息度是比較大圖像，計(jì)算量大，在很大程度上影響了對(duì)環(huán)境圖像處理速度，為了提高圖像處理的速度，一般將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，進(jìn)行處理；光照選擇采光較好的軟調(diào)光，可拍出圖像細(xì)節(jié)信息，晴天、陰天其采光效果不好，影響圖像的細(xì)節(jié)信息；噪聲能影響圖像細(xì)節(jié)信息，實(shí)驗(yàn)中可能會(huì)被誤認(rèn)為是邊緣，所以應(yīng)越小越好。

運(yùn)用第1節(jié)推導(dǎo)的改進(jìn)算法，采用改進(jìn)多重分形的方法進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)。為了能更好地得到邊界信息，采用再中值濾波的方法，該方法主要思想是將一個(gè)區(qū)域的值用中值代替，去除圖像中噪聲及孤立的亮點(diǎn)，能有效地抑制噪聲點(diǎn)，最后得到圖像的邊緣信息。原始圖像如圖2所示。

圖2　原始圖像

下面通過(guò)改進(jìn)多重分形算法與robert算子、Sobel算法、prewitt算子、Peleg的ε-毯子法、多尺度盒維數(shù)法、多重分形法進(jìn)行對(duì)比，圖3-圖8為各算法實(shí)驗(yàn)圖像，圖9為改進(jìn)的多重分形法圖像，表1所示為7種方法在運(yùn)行時(shí)間中的比較。

表1　七種方法運(yùn)行時(shí)間比較

從表1中可以得到，robert算子處理的時(shí)間最短，改進(jìn)多重分形法處理時(shí)間相比較短，多尺度盒維數(shù)時(shí)間最長(zhǎng)。七種不同方法對(duì)圖像的分割，然后經(jīng)過(guò)中值濾波后圖像結(jié)果的比較，如圖3-圖9所示。

圖3　robort 算子

圖4　sobel 算子

圖5　prewitt 算子

圖6　毯子法

圖7　多尺度分形維數(shù)

圖8　多重分形法

圖9　改進(jìn)多重分形法

通過(guò)各種邊緣檢測(cè)算法實(shí)驗(yàn)，可以從圖像結(jié)果看出，robert算子處理時(shí)間最短，處理的效果還是可行的，但就其主要細(xì)節(jié)描述還不是很清晰。sobel算子和prewitt算子雖然處理時(shí)間很短，但其中對(duì)荷花邊緣的描述非常不清晰，荷葉上的水珠也不能很好辨別出，此兩種算子處理效果不好。毯子法為分形方法的一種，是用一個(gè)上下界，可以將物體邊緣描繪出來(lái)，我們可以看出其處理的時(shí)間較長(zhǎng)，荷花的邊緣能描繪出來(lái)，但荷葉、水珠，細(xì)節(jié)不能很好地表示出來(lái)，且存在大量的噪聲，描述荷花時(shí)，信息量過(guò)度；多尺度分形維數(shù)是基于多個(gè)分形尺度，分塊來(lái)計(jì)算任意兩像素的歐式距離和統(tǒng)計(jì)具有相同距離矢量個(gè)數(shù)作為特征量，在實(shí)驗(yàn)中得到的結(jié)果很好，能很好地描繪出荷花、荷葉還有水珠的形狀，就花蕊可能不是很清晰但相比較以上的算法效果是最好的。由于是以小塊處理，還有圖像數(shù)據(jù)較大，處理時(shí)間太長(zhǎng)是其最主要缺點(diǎn)；多重分形法從整體上能描述圖像的特點(diǎn)，其中水珠能非常好地檢測(cè)出，但荷花花蕊不能很好地描繪，而且荷花底部出現(xiàn)失真，表現(xiàn)得很模糊；改進(jìn)的多重分形法從整體上能很好地檢測(cè)圖像邊緣信息，其主要優(yōu)點(diǎn)就是能很好地將花蕊的主要細(xì)節(jié)描繪出，其次運(yùn)行時(shí)間較短，不足就是圖像中出現(xiàn)少量的噪聲，有的水珠不是能很好地描繪出來(lái)。

表2是根據(jù)實(shí)驗(yàn)后得到的邊緣檢測(cè)后的圖像，定位花蕊的目標(biāo)的位置、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算得到處理后花蕊的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。其中毯子法花蕊點(diǎn)數(shù)最多，但由于整體上毯子法出現(xiàn)了嚴(yán)重的失真現(xiàn)象，且不能清晰表現(xiàn)細(xì)節(jié)信息，故不能作為最好的處理方法。本文改進(jìn)的多重分形法，花蕊點(diǎn)數(shù)比多尺度盒維數(shù)多3倍，比robert、多重分形法多10倍，比sobel和prewitt多12倍。整體上能很好得到圖像細(xì)節(jié)信息。

表2　七種方法花蕊點(diǎn)個(gè)數(shù)

綜上對(duì)比，改進(jìn)多重分形法能快速、準(zhǔn)確的描述，是處理環(huán)境圖像較好的方法。

3　結(jié)　語(yǔ)

針對(duì)環(huán)境圖像處理的問(wèn)題，提出了改進(jìn)的多重分形的圖像邊緣檢測(cè)。通過(guò)與傳統(tǒng)算法以及分形算法實(shí)驗(yàn)比較，改進(jìn)算法取得很好的效果，處理精度和速度都有很大提高；由于多重分形方法是基于圖像本身，圖像本身的像素信息是很多的，一般多重分形方法選取合適的奇異值大小為a≤1.2，可能會(huì)丟掉一些重要的圖像信息。改進(jìn)多重分形算法分析了局部特性，將奇異值的選擇范圍變寬；在邊緣識(shí)別率方面，由于環(huán)境圖像本身信息度較大，比如在光照下花蕊的顏色和花片的顏色很淡，細(xì)節(jié)信息很難檢測(cè)，所以在拍照時(shí)，需注意光照補(bǔ)償，在算法的設(shè)計(jì)時(shí)還需加強(qiáng)對(duì)噪聲的處理，提高圖像的清晰度。

本文改進(jìn)算法具有一定的實(shí)用價(jià)值，其在指紋識(shí)別、癌細(xì)胞特征識(shí)別、農(nóng)作物病害、路面破損等領(lǐng)域都可以得到廣泛的應(yīng)用。以農(nóng)作物病害分析為例，由于本文改進(jìn)算法能很好保留圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息，且能快速的實(shí)現(xiàn)，能有效分析和提取病害的信息，統(tǒng)計(jì)不同病害的特征，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)智能化，有效治理病害，提高農(nóng)作物產(chǎn)量。

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ENVIRONMENTAL IMAGE EDGE DETECTION USING IMPROVED MULTIFRACTAL METHOD

Zhu YeLi Xiaobin

(CollegeofElectricalandElectronicEngineering,ShanghaiInstituteofTechnology,Shanghai201418,China)

Fractal is an algorithm most close to the nature, and is widely used in every field of lives. Study finds that although the simple fractal algorithm can well deal with image information, however, with the enhancement of image precision, we use the multifractal thereby which improves the accuracy with better processing effect. Due to the complexity of the environment and the difficult-in-recognition rate, in reality very few environmental images have been processed by people. The article introduces the implementation of multifractal theory algorithm analysis, and the detection and processing of image edges through the improved multifractal method. By using traditional edge detection algorithm, blankets method and multi-scale box dimension, the multifractal method is experimentised and compared. Finally, by processing it with median filter, the improved multifractal derived has high processing precision, high speed and good effect, and is suitable for processing the images in complicated environment.

Improved multifractal methodEnvironmental imageMedian filterImage edge detection

2015-04-14。上海市重大科研計(jì)劃項(xiàng)目(115105027 00)；上海市教委科研創(chuàng)新重點(diǎn)計(jì)劃項(xiàng)目(12ZZ189)。朱燁，碩士生，主研領(lǐng)域：圖像處理。李曉斌，教授。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.049