基于四節(jié)點RSSI的三維空間定位算法

戴晨沖，宋來亮，晁代宏

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京　100191)

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基于四節(jié)點RSSI的三維空間定位算法

戴晨沖，宋來亮，晁代宏

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京100191)

針對提高室內三維空間的定位精度和速度的問題，從減少節(jié)點數(shù)量、建立特定坐標系的角度提出了一種基于四節(jié)點和特定坐標系的三維空間定位算法;該算法引入位置相對固定的4個節(jié)點，提高解算速度；充分考慮有效反射區(qū)對衰減指數(shù)影響，根據(jù)伯魯斯特角將天線輻射場區(qū)分為疊加加強區(qū)和疊加減弱區(qū)，建立三維坐標系進行定位，結合信號強度指示(received signal strength indicator, RSSI)衰減模型，在疊加減弱區(qū)定位，把三維空間問題轉化到二維空間，降低定位算法的復雜度;文中分別闡述方法的原理與驗證，結果表明，四節(jié)點定位算法的解算速度比降低復雜度(complexity-reduced trilateration approach , COLA)定位算法有較大提高，該算法平均定位誤差小于2米。

四節(jié)點；三維空間定位；接收信號強度指示；信號衰減模型

0　引言

伴隨室內無線電定位技術的發(fā)展，基于Wi-Fi的定位方案受到廣泛關注。室內Wi-Fi定位分為兩類：一類是非測距算法[1]，即采集室內多節(jié)點信號強度構建數(shù)據(jù)庫，通過比對數(shù)據(jù)庫實現(xiàn)定位；二是測距算法[2]，根據(jù)模型解算距離實現(xiàn)定位[3](如TOA、TDOA、AOA、RSSI)。其中RSSI方法對硬件要求較低獲得廣泛應用。

目前Wi-Fi定位主要基于二維平面定位算法，如三角質心算法、最小二乘算法等[2]。若二維空間定位算法直接引申到三維空間，將引起定位時間復雜度增加(2D測量定位算法的運算時間約為3t，3D約為4(3t+w))，定位精度降低等問題[4]。文獻[4]中提到了六節(jié)點COLA三維定位算法，為提高定位精度將六節(jié)點信息均參與運算，但六節(jié)點間信號相互影響使得定位精度產(chǎn)生劣化且計算量大幅上升。

由于四節(jié)點即可滿足三維空間定位需求[5]，為降低算法復雜度，本文提出了了基于四節(jié)點RSSI的三維空間定位算法，通過接收4個相對位置已知的節(jié)點信號強度獲取高度信息，在疊加加強區(qū)將三維空間問題轉化到二維平面。并采用CC3200接收模塊進行了大量實驗，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析驗證了算法的可行性。

1　有效反射區(qū)

Wi-Fi波段的信號傳播方式為多為視距傳播。對于這種傳播方式，既要考慮傳播媒介影響也要考慮實驗平臺反射。如圖1中(a)所示，根據(jù)菲涅爾區(qū)域[6]確定實驗桌面的有效反射區(qū)：

(1)

式中,H1為發(fā)射天線架設高度，H2為接收天線架設高度。d為兩天線的距離。

(2)

由公式(2)可知，垂直極化波反射系數(shù)的模存在一個最小值，對應此值的投射角稱為伯魯斯特角記為ΔB。在ΔB的兩側反射系數(shù)的相角180°突變，大于伯魯斯特角的區(qū)域為疊加加強區(qū)，小于伯魯斯特角的區(qū)域為疊加減弱區(qū)。

實驗平臺取εr=4，σ=0.001 S/m，Wi-Fi發(fā)射節(jié)點波長取125 mm[5]。如圖1中(b)所示，當投射角度小于20度、距離y大于1 718 mm時疊加減弱區(qū)，大于20度、距離y小于1 718 mm時疊加加強區(qū)。這將直接影響衰減指數(shù)n的確定。

圖1實驗平臺有效反射區(qū)和反射系數(shù)

溫度和濕度條件變化對無線信號傳輸?shù)挠绊懯菦]有規(guī)律的,但影響效果不明顯,可以采取均值或前后測量值加權等方法將其影響消除

[7]

；有人在節(jié)點邊移動時, RSSI 值變動較大,但是RSSI 整體均值改變較小。

因此，對于室內傳播的Wi-Fi信號來說，反射波和入射波的疊加是主要的誤差源，室內溫度、濕度以及人員走動的影響均可通過均值濾波濾除。

2　基于四節(jié)點RSSI的三維空間定位算法

2.1確定信號衰減模型

對基于RSSI的三維空間定位算法來說，確定信號衰減模型至關重要。信號衰減模型解算出的距離di精度將直接影響定位算法精度。

在自由空間中，信號強度衰減與距離的平方成反比，是一個對數(shù)衰減過程，理論衰減模型[8]為：

(3)

式中,d0是參考距離；P0是參考點的信號強度；P是距離d處的信號強度；n為衰減指數(shù)；ξ是衰減元素(單位dBm)為零均值隨機變量。

在實際應用中常使用如下模型：

(4)

式中,RSSI為接收器接收到的信號強度； d0是參考距離；P0是參考點的信號強度。

RSSI為特定頻帶內的功率，包括了干擾信息，是接收信號的強度指示。參考點位置選擇不同P0值不同，同一參考點不同時間不同接收器接收到的P0值也不同，因而每次測距前都應進行系統(tǒng)初始化對參考位置進行強度確定。

(5)

實驗設1倍波長(約125 mm)處為參考點，按波長整數(shù)倍采數(shù)，每個位置采集20個數(shù)據(jù)后求均值共采集10個位置，計算得n≈0.607 0。通過公式(4)得到每處RSSI計算值并與實際測量值比較，如圖2所示。

圖2　衰減指數(shù)優(yōu)化后的估計曲線

從圖2中可以看出，衰減模型較好地擬合了測量值的分布，但在實際解算位置時仍會出現(xiàn)較大誤差，原因在于距發(fā)射天線不同位置處，直射波和反射波電場疊加加強或減弱情況不同，因而簡單的線性估計無法較好解算距離。根據(jù)文獻[10]可知辦公室內衰指數(shù)為1.4～2.5。

為了研究衰減指數(shù)的影響，按照圖3所示固定4個節(jié)點。D1/D2/D3/D4分別為4個單天線(單極子天線)路由器(802.11 g協(xié)議)，信道分別設定為1、6、6、11；3個信道(1、6、11)頻率無重疊，最小頻率為2.4 GHz最大頻率為2.475 GHz，由此計算得最大波長為125 mm最小波長為121.212 1 mm，所以用125 mm代表波長誤差僅3.787 8 mm，接收器采用cc3200無線收發(fā)模塊。

接收到的D1/D4(D2/D3于D1情況相同)節(jié)點信息如下：

D1:d0=-30.0370，n=2；D4:d0=-17.3704，n=2。

從表1可知，D1平均定位誤差270.762 5 mm，最大定位誤差578.287 5 mm；D4平均定位誤差234.582 1 mm，最大定位誤差364.975 mm。可看出D4距離大于6倍波長后誤差明顯增加，原因為反射系數(shù)ΓV不同引起的直射電磁波與反射電磁波空間的疊加情況不同，由于D4實驗：H1=H2=625 mm，d=n×λ。

表1　D1、D4直線距離誤差(單位：1倍波長(125mm))

從圖1中(b)可知，當投射角從接近90°減小到ΔB時，ΓV>0，并逐漸減小，小于ΔB時，ΓV<0，絕對值慢慢加大,6λ～10λ處的投射角為59°～45°，反射系數(shù)的減小造成疊加場在6λ處減小較大，因而，從6λ處應對衰減指數(shù)n進行修正。

衰減指數(shù)修正為n=2.5：

表2　修正后D4直線距離誤差(單位：1倍波長(125mm))

由表2可以看出，修正后定位誤差明顯降低。

2.2建立四節(jié)點三維坐標系

根據(jù)有效反射區(qū)和信號衰減模型的分析，可以得出距離計算公式：

(6)

基于該模型提出四節(jié)點RSSI三維空間定位算法。在空間放置4個Wi-Fi信號發(fā)射器，位置如圖3中綠色圓點所示，這4個發(fā)射器的相對位置固定坐標定義為Di=(xi,yi,zi)。以D1=(0,0,0)為坐標原點，D1與D4距離固定以波長(125 mm)的整數(shù)倍為間距；紅點為Wi-Fi信號接收模塊cc3200。

圖3　四節(jié)點三維空間定位

由圖3可知：

(7)

(8)

(9)

(10)

由公式(10)可求出接收位置的高度：

(11)

根據(jù)公式(11)將三維空間問題轉化為二維平面問題：

(12)

最后應用三角質心法求解：

(13)

在三角質心法[11]求解過程中會出現(xiàn)由于距離誤差造成的三圓無法兩兩相交的情況。忽略虛數(shù)解僅以x≥0的實數(shù)解做為定位結果。

3　實驗分析

3.1實驗環(huán)境

比較圖4中(a)、(b)可知，當D1、D4后有墻壁時墻壁的反射波與天線發(fā)射的電磁波在空間疊加對定位結果產(chǎn)生比較大的影響，因此選取圖4中(b)的位置驗證本算法。

圖4　實驗環(huán)境影響

選取1λ和5λ處的RSSI值進行比較，如圖5所示。

圖5近場輻射區(qū)與遠場輻射區(qū)比較

從上圖可以看出天線的近場輻射方向圖是很不規(guī)則的，因此選擇比較穩(wěn)定的遠場疊加減弱區(qū)5λ處作為參考點。

3.2實驗結果

表3　測量值　(單位：dBm)

得到表4所示計算結果且位置誤差[12]按如下公式定義：

其中:x,y,z為真實值,x′,y′,z′為計算值。

由表4中實驗數(shù)據(jù)可得，基于四節(jié)點的三維定位算法平均誤差為1 359 mm，具有較高的定位精度。

4　結論

針對室內三維空間定位問題，本文提出了一種基于四節(jié)點

表4　三維空間位置

RSSI的三維空間定位算法，使用基于Wi-Fi的CC3200模塊在疊加減弱區(qū)對該算法進行了實驗驗證。實驗證明：在室內Wi-Fi信號多徑干擾環(huán)境中該算法平均誤差為1 359 mm，并且該算法在保證較高定位精度的同時大幅減小計算復雜度。

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Approach for 3D Localization Based on RSSI of 4 Nodes

Dai Chenchong, Song Lailiang, Chao Daihong

(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing100191, China )

To improve the positioning accuracy and speed of the indoor three dimensional space . From the perspective of decrease the number of node and establish certain coordinate system, this paper puts forward an algorithm for 3D localization based on RSSI attenuation model of 4 Wi-Fi nodes. The algorithm is introduced into four nodes location relatively fixed to improve the decoding speed. Fully considering the effective reflection area affect attenuation index. According to the Brewster's Angle, antenna radiation area can be divided into strengthening area and superposition weakened zone. Construct a three dimensional coordinate system for positioning and combined with the RSSI model, to obtain the indoor three-dimensional coordinates in superposition of weakened zone. This algorithm converses a three-dimensional space problem to two-dimensional space. This paper introduces the principle and verification of the method respectively. The results show that the calculating speed of this algorithm than COLA is improved greatly. The average position error is less than 2 meters.

4 Wi-Fi nodes；3D localization；RSSI；signal attenuation model

2015-07-15；

2015-09-11。

戴晨沖(1992-)，男，山東德州人，碩士研究生，主要從事光學慣性導航方向的研究。

1671-4598(2016)01-0229-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.063

TN961

A