基于邁克耳孫干涉儀及劈尖測(cè)量透明液體折射率

林春丹，楊　冠，焦夢(mèng)瑤,張萬(wàn)松

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) a.理學(xué)院；b.地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102200)

?

普通物理試驗(yàn)

基于邁克耳孫干涉儀及劈尖測(cè)量透明液體折射率

林春丹a，楊冠b，焦夢(mèng)瑤b,張萬(wàn)松a

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)a.理學(xué)院；b.地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102200)

提出了基于邁克耳孫干涉儀及劈尖組合的測(cè)量透明液體折射率的方法，對(duì)邁克耳孫干涉儀進(jìn)行簡(jiǎn)單改裝，將一個(gè)注滿待測(cè)透明液體的劈尖和一個(gè)空的玻璃劈尖分別置入2個(gè)光路中.通過調(diào)節(jié)傳動(dòng)裝置使注入液體劈尖在光路中的厚度發(fā)生緩慢變化，從而記錄生出或消失的干涉條紋個(gè)數(shù)，進(jìn)而測(cè)量液體的折射率.

劈尖；邁克耳孫干涉儀；折射率

折射率是物質(zhì)的重要物理性質(zhì)，對(duì)于了解物質(zhì)結(jié)構(gòu)有重要作用. 目前常見的測(cè)量透明液體折射率的方法有兩大類，一是幾何光學(xué)法，通過測(cè)量光線在通過材料時(shí)的偏折角度，以折射反射定律為理論基礎(chǔ)測(cè)量液體折射率，這種方法操作簡(jiǎn)單，但實(shí)際測(cè)量時(shí)誤差較大且讀數(shù)易出錯(cuò)，角度也不易測(cè)量；另一類是波動(dòng)光學(xué)法[1]，通過觀察記錄材料對(duì)透射光相位的影響來測(cè)定液體折射率，代表性的有最小偏向角法[2]、布儒斯特角法、干涉法等. 其中常用的干涉法包括牛頓環(huán)法[3]、邁克耳孫干涉儀法[4]、共焦球面F-P干涉儀法[5]等，但是這幾種方法多數(shù)對(duì)待測(cè)物體形狀要求較高，而且光路較為復(fù)雜且實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性不高，操作復(fù)雜，精度不高且容易出錯(cuò). 本文提出了基于邁克耳孫干涉儀及劈尖組合測(cè)量透明液體折射率的方法. 該方法僅需2個(gè)完全相同的玻璃劈尖，其中一個(gè)注滿待測(cè)透明液體，另一個(gè)是空的，將它們同時(shí)放置光路中，調(diào)整好光路后就可以進(jìn)行測(cè)量，通過分析干涉條紋的移動(dòng)數(shù)目即可測(cè)得透明液體的折射率. 該方法不需要反復(fù)調(diào)整儀器，操作簡(jiǎn)單，易實(shí)施，精度較高.

1　測(cè)量透明液體折射率的實(shí)驗(yàn)原理

邁克耳孫干涉儀測(cè)量透明液體折射率的光路如圖1 所示,在2個(gè)反光鏡前放置劈尖. 在可移動(dòng)反光鏡前固定未注入液體的劈尖；在可調(diào)反光鏡前將注入待測(cè)液體的劈尖固定在傳動(dòng)裝置上，該劈尖的移動(dòng)是通過調(diào)節(jié)傳動(dòng)裝置上的測(cè)微螺旋(圖1 中所示螺旋測(cè)微器)實(shí)現(xiàn)，劈尖移動(dòng)量由螺旋測(cè)微器讀出. 調(diào)整好光路后，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)傳動(dòng)裝置的測(cè)微螺旋，使注入待測(cè)透明液體的劈尖移動(dòng)，則該光路中通過劈尖內(nèi)透明液體的厚度發(fā)生變化，導(dǎo)致觀察屏上圓環(huán)縮進(jìn)或涌出,記錄變化的圓環(huán)數(shù)目,藉此可測(cè)得透明液體的折射率. 假設(shè)干涉圓環(huán)變化數(shù)目為N1，劈尖厚度改變量為Δd，入射光波長(zhǎng)為λ，則液體折射率n為

(1)

圖1　基于邁克耳孫干涉儀和劈尖組合的實(shí)驗(yàn)光路圖

2　實(shí)驗(yàn)裝置

經(jīng)過改裝的邁克耳孫干涉儀實(shí)物裝置如圖2所示，區(qū)域1為拆解后的可調(diào)反光鏡，調(diào)節(jié)鏡片使最亮的點(diǎn)出現(xiàn)在觀察屏正中，便于成像，并保持與區(qū)域3反射光路在觀察屏上重合. 區(qū)域2為傳動(dòng)裝置，注入透明液體的劈尖置于傳動(dòng)臺(tái)上，由傳動(dòng)裝置的測(cè)微螺旋控制劈尖移動(dòng)距離，測(cè)量精度達(dá)到0.01mm. 區(qū)域3放置與區(qū)域2完全相同的劈尖，消除了劈尖本身對(duì)光程的影響，補(bǔ)償2束光的光程差. 區(qū)域3處反光鏡可以調(diào)節(jié)，使該處光線與區(qū)域2反光鏡反射光線在觀察屏上重合.

由于劈尖夾角很小，在轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微螺旋移動(dòng)注滿待測(cè)液體劈尖的過程中，光通過劈尖內(nèi)液體厚度的變化非常緩慢，即光程差的變化量很小，因此在屏上可以清楚地觀察到干涉圓環(huán)生出或消失的變化過程. 圖3為光屏上觀察到的清晰條紋. 已知劈尖長(zhǎng)度為a，寬度為b，則劈尖角度tanθ=b/a. 若傳動(dòng)裝置移動(dòng)距離為d，則通過劈尖內(nèi)待測(cè)液體厚度改變量Δd=dtanθ.

圖3　光屏上的邁克耳孫干涉條紋

3　實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)用激光器波長(zhǎng)為632.8nm，劈尖夾角tanθ≈0.123 7. 在2條光路中放入劈尖，調(diào)節(jié)光路，觀察屏上圓環(huán)，使圓環(huán)盡量在視野中央且圓滿，轉(zhuǎn)動(dòng)傳動(dòng)裝置，使注水劈尖移動(dòng)一定距離d，記錄生出或消失圓環(huán)個(gè)數(shù)N1.

1)蒸餾水水溫為20 ℃時(shí)，測(cè)量的結(jié)果如表1所示.

表1　20 ℃時(shí)蒸餾水的折射率測(cè)量數(shù)據(jù)

利用平均值法，求得n=1.329 956，公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)值n=1.333 333，相對(duì)誤差Er=0.25%，可見實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較理想.

2)為了研究溫度對(duì)水折射率的影響，測(cè)量了不同水溫下蒸餾水的折射率，測(cè)量結(jié)果見表2.

利用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)可得圖4曲線，擬合度為0.994 1，可見線性擬合程度很好. 由以上數(shù)據(jù)以及圖4可知：水的折射率隨溫度的升高而降低，且呈線性變化.

表2　不同溫度下蒸餾水的折射率測(cè)量數(shù)據(jù)

圖4　蒸餾水折射率隨溫度變化曲線

3)溫度為20 ℃時(shí)無(wú)水乙醇(99.7 %)測(cè)量結(jié)果見表3.

表3　溫度為20 ℃時(shí)無(wú)水乙醇折射率測(cè)量數(shù)據(jù)

利用平均值法，求得n=1.361 97，公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)值n=1.361 41，相對(duì)誤差Er=0.04%，可見本方法準(zhǔn)確度較高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果理想.

4)為了探究溫度的變化是否也會(huì)影響無(wú)水乙醇的折射率，測(cè)量了不同溫度下無(wú)水乙醇的折射率，測(cè)量結(jié)果見表4.

利用最小二乘法對(duì)表4中數(shù)據(jù)擬合可得圖5曲線，擬合度為0.997，可見線性擬合程度較好. 由以上數(shù)據(jù)以及圖5可知：無(wú)水乙醇的折射率隨溫度的升高而降低，且呈線性變化.

表4　不同溫度下無(wú)水乙醇的折射率的測(cè)量數(shù)據(jù)

圖5　無(wú)水乙醇折射率隨溫度變化曲線

由上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以斷定，此測(cè)量透明液體折射率的方法可行有效. 該方法測(cè)量誤差小、精度高， 因此可以用于測(cè)量不同溫度下的液體折射率，以研究折射率與溫度的變化關(guān)系.該方法的誤差主要來源于對(duì)條紋的肉眼計(jì)數(shù)和螺旋測(cè)微器讀數(shù)的影響，應(yīng)注意防止引入回程誤差，且適當(dāng)增加干涉圓環(huán)數(shù)量. 若實(shí)驗(yàn)中使用CCD圖像采集系統(tǒng)來觀察記錄條紋移動(dòng)進(jìn)行計(jì)數(shù)，或采用更高精度的儀器測(cè)量距離，該方法的精度會(huì)更高[1].

4　結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了基于邁克耳孫干涉儀和劈尖的組合測(cè)量透明液體折射率的方法. 利用2個(gè)相同的玻璃劈尖，巧妙地消除了劈尖本身對(duì)光程的影響. 雖然液體折射率較大，但由于劈尖夾角很小，光通過劈尖內(nèi)液體厚度的變化非常緩慢，即光程差的變化量很小，因此仍可以記錄生出或消失的圓環(huán)個(gè)數(shù)，從而測(cè)得透明液體折射率. 測(cè)量結(jié)果表明：作為對(duì)邁克耳孫干涉儀和劈尖實(shí)際應(yīng)用的拓展，該方法實(shí)用性強(qiáng)，設(shè)備簡(jiǎn)單易操作，可重復(fù)性強(qiáng)，測(cè)量精度較高，在實(shí)驗(yàn)室教學(xué)中可以作為基于邁克耳遜干涉儀測(cè)量透明液體折射率的補(bǔ)充實(shí)驗(yàn).

[1]鮑琳，胡小飛，張世功. 幾何光學(xué)法和波動(dòng)光學(xué)法測(cè)量液體折射率的比較[J]. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2012，25(4):52-54.

[2]溫建平，唐運(yùn)愛，鐘遠(yuǎn)軍,等. 最小偏向角法測(cè)液體折射率實(shí)驗(yàn)的研究[J]. 實(shí)驗(yàn)室科學(xué),2014，17(2):21-23.

[3]張瑛，盧杰，楊楓. 用等厚干涉測(cè)液體的折射率[J]. 大學(xué)物理,2005,24(2):44-45.

[4]柯金瑞. 利用邁克爾孫干涉儀測(cè)定液體折射率[J].物理實(shí)驗(yàn),2000,20(2):10-11.

[5]向望華，張兵，梁杰,等. 共焦球面F-P干涉儀測(cè)量液體折射率和濃度的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào),2007,40(1):83-87.

[6]周秀娟. 利用線陣CCD測(cè)定液體折射率[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2006,26(8):13-15.

[責(zé)任編輯：尹冬梅]

MeasurementoftransparentliquidrefractiveindexbasedonMichelsoninterferometerandglasswedge

LINChun-dana,YANGGuanb,JIAOMeng-yaob,ZHANGWan-songa

(a.CollegeofScience;b.CollegeofGeophysicsandInformationEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing102200,China)

BasedonMichelsoninterferometerandglasswedge,amethodofmeasuringtherefractiveindexoftransparentliquidwasproposed.Michelsoninterferometerwassimplymodified,andtwoglasswedgeswereinsertedintothetwoopticalpaths,respectively,onewasfilledwiththetransparentliquidtobemeasured,theotherwasempty.Thethicknessoftheglasswedgefilledwithliquidwaschangedslowlybyadjustingthetransmissiondevice,thusthenumberofinterferencefringesemergedordisappearedcouldberecordedandthentheliquidrefractiveindexcouldbemeasured.

glasswedge;Michelsoninterferometer;refractiveindex

2016-01-17

中國(guó)石油大學(xué)(北京)校級(jí)重點(diǎn)教改項(xiàng)目(No.00001191);中國(guó)石油大學(xué)(北京)校級(jí)培育教學(xué)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(No.00001115)

林春丹(1968-)，女，吉林延吉人，中國(guó)石油大學(xué)(北京)理學(xué)院副教授，博士，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理.

張萬(wàn)松(1964-)，男，黑龍江佳木斯人，中國(guó)石油大學(xué)(北京)理學(xué)院教授，博士，研究方向?yàn)槟蹜B(tài)物理.

O436.1

A

1005-4642(2016)08-0013-03