某空空導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥掛飛振動(dòng)疲勞壽命分析*

李記威，房　雷，周建軍，職世君，韓　波，尹自賓（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽(yáng)　471009）

某空空導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥掛飛振動(dòng)疲勞壽命分析*

李記威，房雷，周建軍，職世君，韓波，尹自賓
（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽(yáng)471009）

掛飛振動(dòng)是空空導(dǎo)彈最重要環(huán)境因素之一，研究發(fā)動(dòng)機(jī)掛飛疲勞壽命對(duì)掌握其環(huán)境使用邊界具有重要意義。文中利用諧波疊加法模擬發(fā)動(dòng)機(jī)所受時(shí)域隨機(jī)振動(dòng)載荷，結(jié)合有限元軟件進(jìn)行了掛飛振動(dòng)動(dòng)態(tài)模擬，獲得了某型發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)力變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，利用雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)了該發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥危險(xiǎn)位置應(yīng)力循環(huán)信息，依據(jù)Miner疲勞累積損傷理論預(yù)估了該發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥掛飛振動(dòng)疲勞壽命，最后對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥掛飛壽命與推進(jìn)劑疲勞極限關(guān)系進(jìn)行了分析。

空空導(dǎo)彈；固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)；掛飛振動(dòng)；疲勞壽命預(yù)估；有限元分析

0　引言

空空導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在完整的壽命期內(nèi)一般要經(jīng)歷運(yùn)輸、貯存、掛飛、機(jī)動(dòng)飛和自主飛等階段，會(huì)遇到溫度、濕度、振動(dòng)、鹽霧和霉菌等一系列自然和誘發(fā)環(huán)境。掛飛階段是空空導(dǎo)彈掛載在戰(zhàn)斗機(jī)上執(zhí)行任務(wù)的主要階段，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性影響也最為嚴(yán)重。

國(guó)外對(duì)掛飛振動(dòng)研究起步較早，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)受隨機(jī)振動(dòng)及環(huán)境因素影響研究成果較多［1］。國(guó)內(nèi)對(duì)掛飛振動(dòng)疲勞壽命研究主要集中在試驗(yàn)條件方面，樊會(huì)濤［2］、郭強(qiáng)嶺［3］先后對(duì)空空導(dǎo)彈掛飛振動(dòng)試驗(yàn)環(huán)境條件進(jìn)行了探討，張翼［4］采用Dirlik經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)空空導(dǎo)彈吊掛掛飛振動(dòng)疲勞損傷和疲勞壽命進(jìn)行了分析。但在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥疲勞壽命分析方面，國(guó)內(nèi)主要關(guān)注船艦和運(yùn)輸環(huán)境分析［5-7］，對(duì)掛飛振動(dòng)環(huán)境研究則較少。

文中利用諧波疊加原理模擬發(fā)動(dòng)機(jī)所受隨機(jī)載荷，并以此為輸入建立了有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，研究了掛飛振動(dòng)條件下發(fā)動(dòng)機(jī)響應(yīng)特點(diǎn)。然后根據(jù)有限元得到的裝藥時(shí)間-應(yīng)力歷程，進(jìn)行了疲勞累積損傷計(jì)算，預(yù)估了該發(fā)動(dòng)機(jī)掛飛振動(dòng)疲勞壽命，為空空導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)掛飛壽命計(jì)算提供了一種計(jì)算方法。

1　掛飛振動(dòng)分析

1.1掛飛振動(dòng)試驗(yàn)條件

掛飛振動(dòng)是一種典型的隨機(jī)振動(dòng)，其特點(diǎn)是振動(dòng)隨時(shí)間作隨機(jī)變化，不能用確切的時(shí)間函數(shù)描述振動(dòng)，只能用各種統(tǒng)計(jì)平均量來(lái)表征。功率譜密度（power spectral density，PSD）是頻域分析的最主要數(shù)字特征，體現(xiàn)了頻域范圍內(nèi)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。

根據(jù)GJB150.16—2009給出的機(jī)載外掛掛飛振動(dòng)試驗(yàn)條件及計(jì)算公式，得出該型發(fā)動(dòng)機(jī)掛飛振動(dòng)環(huán)境功率譜密度PSD如圖1所示。

圖1　掛飛振動(dòng)功率譜

1.2掛飛振動(dòng)信號(hào)模擬

掛飛振動(dòng)是一種平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，為了研究發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥在模擬振動(dòng)狀態(tài)下的響應(yīng)，需要將圖1頻域振動(dòng)統(tǒng)計(jì)信號(hào)轉(zhuǎn)化為時(shí)域信號(hào)。目前模擬隨機(jī)振動(dòng)方法主要為諧波疊加法、線性濾波法和小波法等。

諧波疊加法是基于三角級(jí)數(shù)求和的頻譜表示法，該方法理論基礎(chǔ)嚴(yán)密、數(shù)學(xué)意義明確，是一種高保真的時(shí)域模型轉(zhuǎn)換方法，工程上得到廣泛應(yīng)用，文中選擇該方法進(jìn)行信號(hào)轉(zhuǎn)換。

圖2、圖3為根據(jù)圖1中PSD轉(zhuǎn)化后時(shí)域1 s內(nèi)振動(dòng)信號(hào)及局部放大，圖中顯示加速度變化頻率和振幅均具有隨機(jī)性，瞬態(tài)變化劇烈。

圖2　時(shí)域信號(hào)

圖3　時(shí)域信號(hào)局部

圖4為根據(jù)圖2譜分析PSD與原PSD對(duì)比，可知時(shí)域信號(hào)較好的保持了原信號(hào)的頻譜特征。

2　有限元計(jì)算

2.1模型簡(jiǎn)介

文中主要研究發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)掛飛振動(dòng)響應(yīng)，因此選取發(fā)動(dòng)機(jī)圓管段橫截面建模計(jì)算，見(jiàn)圖5所示。此外該固體發(fā)動(dòng)機(jī)具有大長(zhǎng)細(xì)比的特點(diǎn)，有限元模型采用平面應(yīng)變動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)構(gòu)由外到內(nèi)分別為金屬殼體、包覆層和裝藥。

圖4　原始與模擬功率譜對(duì)比

圖5　發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)模型

有限元計(jì)算模型材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　發(fā)動(dòng)機(jī)材料參數(shù)

振源位于吊掛上表面，見(jiàn)圖5所示，加速度數(shù)據(jù)按照?qǐng)D2曲線輸入，模型考慮發(fā)動(dòng)機(jī)所受重力影響。

2.2結(jié)果分析

圖6為發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥在某兩個(gè)時(shí)刻應(yīng)力分布。由于發(fā)動(dòng)機(jī)振源上下振動(dòng)，因此計(jì)算應(yīng)力基本上左右對(duì)稱，且最大主應(yīng)力出現(xiàn)在藥柱內(nèi)壁，應(yīng)力集中出現(xiàn)在與振動(dòng)方向平行和垂直區(qū)域，即管形內(nèi)壁上下和左右區(qū)域，在時(shí)刻上交替出現(xiàn)最大拉應(yīng)力，發(fā)動(dòng)機(jī)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)左右內(nèi)表面受拉，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，上下內(nèi)表面受拉，因此推斷，發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥在振動(dòng)條件下初始疲勞裂紋首先出現(xiàn)于管形藥內(nèi)壁上下和左右區(qū)域。

推進(jìn)劑應(yīng)變率與其力學(xué)性能密切相關(guān)，圖7～圖10分別為藥柱內(nèi)壁面上部點(diǎn)（up node）和右側(cè)點(diǎn)（right node）的時(shí)間-應(yīng)力和時(shí)間-應(yīng)變曲線，可知在掛飛振動(dòng)載荷下，藥柱內(nèi)表面應(yīng)變率高達(dá)100 s-1數(shù)量級(jí)。根據(jù)文獻(xiàn)［8］中HTPB推進(jìn)劑應(yīng)變率與其抗拉強(qiáng)度和最大延伸率關(guān)系式，得到該應(yīng)變速率下推進(jìn)劑最大抗拉強(qiáng)度為1.94 MPa，最大延伸率為78.8%，而掛飛振動(dòng)環(huán)境條件下最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變分別為0.386 MPa和2.3%，因此發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱不會(huì)因?yàn)閺?qiáng)度原因被破壞。

圖6　發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥應(yīng)力分布

圖7　管藥內(nèi)壁右側(cè)點(diǎn)（right node）時(shí)間應(yīng)力歷程

圖8　管藥內(nèi)壁上部點(diǎn)（up node）時(shí)間應(yīng)力歷程

圖9　管藥內(nèi)壁右側(cè)點(diǎn)（right node）時(shí)間應(yīng)變歷程

圖10　管藥內(nèi)壁右側(cè)點(diǎn)（up node）時(shí)間應(yīng)變歷程

圖11是藥柱內(nèi)壁右側(cè)一點(diǎn)（right node）和上部一點(diǎn)（up node）時(shí)間-最大主應(yīng)力曲線局部放大，由圖可知，管形裝藥內(nèi)壁在掛飛振動(dòng)響應(yīng)為典型的拉伸-回彈過(guò)程，該過(guò)程伴有大量的隨機(jī)低幅高頻振動(dòng)，極值出現(xiàn)的時(shí)機(jī)也呈現(xiàn)隨機(jī)性，并且?guī)缀跤覀?cè)和上部?jī)牲c(diǎn)極值交替出現(xiàn)，因此分析疲勞壽命需對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)統(tǒng)計(jì)。

圖11　時(shí)間應(yīng)力歷程局部

3　裝藥疲勞壽命分析

3.1疲勞壽命計(jì)算理論

預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命需要相應(yīng)的疲勞損傷累積規(guī)律和疲勞破壞準(zhǔn)則即疲勞損傷理論，目前疲勞累積損傷理論以Miner理論最為典型，許多試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)事實(shí)表明，Miner理論較好的預(yù)測(cè)了工程結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷作用下的均值壽命。

Miner理論認(rèn)為：

一個(gè)循環(huán)造成的損傷：

式中N為對(duì)應(yīng)于當(dāng)前載荷水平S的疲勞壽命。

等幅載荷下，n個(gè)循環(huán)造成的損傷：

變幅載荷下，n個(gè)循環(huán)造成的損傷：

式中Ni對(duì)應(yīng)于當(dāng)前載荷水平Si的疲勞壽命。

結(jié)構(gòu)失效時(shí)臨界疲勞損傷DCR=1。

為了進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算，需要先計(jì)算疲勞循環(huán)次數(shù)，在各種疲勞計(jì)數(shù)法中雨流計(jì)數(shù)法由于原理與材料疲勞損傷機(jī)理相一致，被廣泛應(yīng)用，文中選擇該方法計(jì)數(shù)，利用編程軟件實(shí)現(xiàn)。

3.2裝藥掛飛振動(dòng)疲勞壽命預(yù)估

表示外加應(yīng)力水平和標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞壽命之間關(guān)系的曲線稱為材料的S-N曲線，文中采用的推進(jìn)劑SN曲線，見(jiàn)圖12所示。

圖12　推進(jìn)劑S-N曲線

計(jì)算疲勞壽命時(shí)需要根據(jù)計(jì)數(shù)法得到循環(huán)次數(shù)n和Si等信息，然后根據(jù)圖S-N曲線得到Ni，將上述值代入式（3），可得到當(dāng)前振動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)度下疲勞損傷D，進(jìn)而求得臨界疲勞損傷時(shí)的總壽命。

利用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)圖7、圖8中數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖13所示，圖中應(yīng)力循環(huán)最多集中在小幅應(yīng)力區(qū)域，管形內(nèi)壁右側(cè)點(diǎn)（right node）和上部點(diǎn)（up node）小應(yīng)力循環(huán)數(shù)分別占應(yīng)力循環(huán)總數(shù)的58%和55%，隨著應(yīng)力幅值的上升，循環(huán)數(shù)量迅速減少。

圖13　雨流計(jì)數(shù)結(jié)果

雖然材料疲勞極限與強(qiáng)度極限之間具有較好的相關(guān)性，但是關(guān)于推進(jìn)劑方面高周疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，因此對(duì)推進(jìn)劑疲勞極限取0.1～0.3 MPa區(qū)間分別進(jìn)行計(jì)算。將圖13統(tǒng)計(jì)結(jié)果代入式（3），得到了振動(dòng)1 s后管形裝藥右側(cè)點(diǎn)（right node）、上部點(diǎn)（up node）的疲勞損傷，進(jìn)一步根據(jù)式（4）計(jì)算出了管形裝藥上述兩點(diǎn)的掛飛振動(dòng)疲勞總壽命。

計(jì)算中發(fā)現(xiàn)推進(jìn)劑的疲勞極限對(duì)掛飛疲勞壽命結(jié)果影響很大，如圖14所示。影響疲勞壽命的拐點(diǎn)出現(xiàn)在疲勞極限為0.23 MPa位置，即若推進(jìn)劑材料的疲勞極限高于該值，將可以大幅提高發(fā)動(dòng)機(jī)掛飛壽命，若低于該值，則疲勞極限對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)掛飛壽命影響迅速減小。

圖14　疲勞極限對(duì)裝藥疲勞壽命影響

4　結(jié)論

1）掛飛振動(dòng)條件下，發(fā)動(dòng)機(jī)管形裝藥危險(xiǎn)位置在管內(nèi)壁面平行和垂直振動(dòng)方向4個(gè)區(qū)域，主要疲勞過(guò)程為拉伸-回彈過(guò)程，該位置最易出現(xiàn)疲勞裂紋。

2）裝藥掛飛振動(dòng)應(yīng)力作用下出現(xiàn)應(yīng)力響應(yīng)，其中小幅應(yīng)力循環(huán)數(shù)占總應(yīng)力循環(huán)數(shù)比例達(dá)半數(shù)以上。計(jì)算中發(fā)現(xiàn)疲勞極限與發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥疲勞壽命關(guān)系密切，關(guān)系曲線存在斜率變化拐點(diǎn)，當(dāng)推進(jìn)劑疲勞極限大于此拐點(diǎn)應(yīng)力值時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥疲勞壽命可大幅提高。

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Fatigue Life Analysis for a Solid Rocket Motor of Air-to-air Missile under Hanging Flight Vibration

LI Jiwei，F(xiàn)ANG Lei，ZHOU Jianjun，ZHI Shijun，HAN Bo，YIN Zibin
（China Airborne Missile Academy，Henan Luoyang 471009，China）

One of the most important environmental factors is hanging flight vibration for air-to-air missile，it is significant to study fatigue life of hanging flight vibration for grasping environmental using limits.Harmony superposition method was applied to simulate load of time domain，and time-stress course of dynamic simulation was acquired by using finite element software.On the basis of this simulation，the rain-flow method was applied to the stress circles for statistics，and the fatigue life of SRM was evaluated by applying Miner’s cumulative damage theory.Finally，the relation between fatigue life of SRM and endurance limit of propellant was analyzed.

air-to-air missile；solid rocket motor；hanging flight vibration；fatigue life estimate；finite element analysis

V435

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.023

2015-02-12

國(guó)家自然科學(xué)基金（U1404106）；中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院科技創(chuàng)新基金（201304S04）資助

李記威（1985-），男，河南開(kāi)封人，工程師，研究方向：固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)與仿真技術(shù)。