無跡卡爾曼濾波在末敏彈信號處理中的應用*

袁　軍，劉榮忠，郭　銳（南京理工大學機械工程學院，南京　210094）

無跡卡爾曼濾波在末敏彈信號處理中的應用*

袁軍，劉榮忠，郭銳
（南京理工大學機械工程學院，南京210094）

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭日益多元化和復雜化，只有提高末敏彈信號處理能力，才能更好地對目標進行捕獲、跟蹤和識別。文中是用無跡卡爾曼濾波的方法對末敏彈紅外信號進行處理，得到了無干擾下的較為真實的波形，為目標識別中信號特征量的選擇以及復合探測器的數(shù)據(jù)融合工作提供可靠依據(jù)。文中通過仿真計算，并與卡爾曼濾波和小波去噪的方法處理后的結(jié)果進行對比，說明了無跡卡爾曼濾波方法精度高、實時性強、可自適應等優(yōu)點。

無跡卡爾曼濾波；小波去噪；卡爾曼濾波；UT變換

0　引言

末敏彈系統(tǒng)噪聲主要由內(nèi)部噪聲和外部干擾組成，其中：內(nèi)部噪聲是由接收機中的有源器件、無源器件和饋線等產(chǎn)生的；外部干擾主要來源于天線熱噪聲和背景噪聲等［1］。目前，雖然已有很多關(guān)于紅外探測信號的處理方法，但關(guān)于末敏彈復合探測信號處理的部分還很少被涉及，劉萌萌等［2］針對紅外信號，分別選用了合適的分解層數(shù)和小波基，對原始信號進行了分解，并采用比較常用的強制去噪、給定閥值去噪以及默認閥值去噪3種方法進行處理。該方法簡單，去噪效果較好，但缺少系統(tǒng)狀態(tài)估計，較難得到準確的跟蹤識別波形。末敏彈的目標識別是一個持續(xù)過程，因此探測信號要具有關(guān)聯(lián)性，較好的狀態(tài)估計可以更好的得到無干擾下探測信號的原始波形。

為使實驗結(jié)果更加清晰直觀，文中在已有的高塔拋彈實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，將末敏彈復合敏感器未探測到目標時所獲得的紅外信號作為原始數(shù)據(jù)，通過對系統(tǒng)進行線性化處理，采用無跡卡爾曼濾波的方法對其進行去噪處理，并與用卡爾曼濾波和小波去噪的結(jié)果進行對比分析。

1　理論分析

1.1探測信號的獲取

敏感器掃描探測信號，由高塔投放實驗獲得，并將存儲數(shù)據(jù)讀入PC機進行處理分析。

實驗高度：100 m；

掃描對象：3 m×6 m金屬塊；

數(shù)據(jù)采樣時間間隔：1 ms；

掃描信號：電壓信號。

實驗采樣點數(shù)取為1000，獲得的未探測到目標時的紅外信號波形圖如圖1所示。從圖中可以看出，在探測器未掃描到目標時，紅外信號電壓值在某一固定均值附近小幅波動，該值即為理論平均值。

圖1　紅外探測器掃描信號波形

1.2UFK濾波

無跡卡爾曼濾波（UFK）是針對非線性系統(tǒng)提出的濾波方法，但其對線性系統(tǒng)同樣有著極好的濾波和預測能力。它不再近似系統(tǒng)的非線性方程，而是采用UT變換的方法，用高斯隨機變量來表示狀態(tài)分布，再用特定選擇的樣本點（從系統(tǒng)狀態(tài)的概率密度函數(shù)中取出的高斯點）加以描述；然后對系統(tǒng)的真實模型進行非線性演化，獲得演化后的σ點，從而獲得真實均值和真實的最佳估計值。

1.3基本濾波算法

求解的遞推過程如下：

假設(shè)當前系統(tǒng)狀態(tài)為v，由系統(tǒng)模型，可根據(jù)系統(tǒng)上一狀態(tài)對當前狀態(tài)進行預測：

式中：X（v|v-1）為當前狀態(tài)的預測結(jié)果；X（v-1|v -1）為上一狀態(tài)的最優(yōu)結(jié)果；U（v）為現(xiàn)在狀態(tài)的控制量，沒有控制量即為0。

式中：P（v|v-1）是X（v|v-1）對應的協(xié)方差；P（v-1 |v-1）是X（v-1|v-1）對應的協(xié)方差；A'表示A的轉(zhuǎn)置矩陣；Q表征系統(tǒng)過程中的協(xié)方差。式（1）、式（2）就是對系統(tǒng)的預測。綜合模型預測值和實驗測量值，即可獲得到當前狀態(tài)（v）的最優(yōu)化估算值X（v| v）：

其中Kg為卡爾曼增益（Kalman gain）：

得到了v狀態(tài)下最優(yōu)的估算值X（v|v）。再更新v狀態(tài)下X（v|v）的協(xié)方差（covariance）：

其中對于單模型單測量，I=1。當系統(tǒng)進入v+1狀態(tài)時，P（v|v）就是式（2）的P（v-1|v-1）。這樣，算法就可以自回歸的運算下去。上述5個式子就是卡爾曼濾波器的原理基本描述［3］。

1.4UT變換

若已知n維隨機變量x均值和方差分別為Xi、Px。則可采用UT變換獲得（2n+1）個Sigma點所對應的均值Xi和權(quán)值Wi，進而分析y的統(tǒng)計特性：

其中λ=α2（n+k）-n是一個比例因子。ˉX附近Sigma點的分布狀態(tài)由α決定，適當選取α可最大限度的減小高階項的影響，一般取0≤α≤1。k值的選取沒有明確限定，但一般須保證矩陣（n+λ）Px為半正定矩陣。對高斯分布而言，當為單狀態(tài)變量時，取k= 2；多狀態(tài)變量時，取k=3-n。［4］

2　紅外傳感器系統(tǒng)數(shù)學建模

圖2　紅外傳感器系統(tǒng)簡化模型

紅外傳感器系統(tǒng)數(shù)學建模［5］：

ε為目標物體表面的法向比輻射率，此處取0.98；T= 310 K；φ為大氣透射率取70%；RV為電壓響應率取2 700 V/W，得出

為便于對比分析，做如下線性化處理：

1）高塔投放實驗在無風狀態(tài)下進行，假設(shè)進入穩(wěn)態(tài)掃描后系統(tǒng)在垂直方向做勻速直線運動，速度為10 m/s。

將上述公式進行迭代得：

3）為了便于觀察實驗數(shù)據(jù)，去除偏置電壓1 250 V，將數(shù)量級偏小且不影響實驗結(jié)果的項7e-7（v+1）v+ 3.5e-7（v+1）去除。線性化后可得到

系統(tǒng)狀態(tài)方程：

量測方程：

3　仿真實驗

采用上述的狀態(tài)方程和量測方程，先用卡爾曼濾波的方法對400個采樣點進行濾波，結(jié)果如圖3。為體現(xiàn)UFK方法的準確性，采樣點取1 000，（k=2，n= 1）得到量測值和估計值如圖4。圖5為小波去噪結(jié)果圖，圖6和圖7為UFK與卡爾曼濾波的對比圖。

圖3　卡爾曼濾波結(jié)果

圖3是紅外在未掃描到目標時的圖形，將模型簡化后近似線性系統(tǒng)，再將濾波初始狀態(tài)設(shè)為0，仿真耗時0.394 370 s，由結(jié)果可以看出，卡爾曼濾波對線性系統(tǒng)有一定的濾波效果。

圖4和圖5分別是UFK似然估計和小波去噪后紅外在未掃描到目標時的圖形，仿真持續(xù)0.755 253 s，從仿真結(jié)果可見，小波去噪可以去除部分噪聲，但缺少對系統(tǒng)應有的狀態(tài)估計，表明UFK效果更好，也體現(xiàn)了自適應去噪方法的優(yōu)越性。

圖4　UFK濾波結(jié)果

圖5　小波去噪結(jié)果

圖6為對同一信號分別采用卡爾曼濾波和UFK處理后的復合圖，可以看出UFK和卡爾曼濾波對信號都有一定的預測效果。

圖7為局部放大圖，可以看出，無論是某時刻還是整個掃描過程，UFK濾波方法的結(jié)果更加接近理論值。

圖6　UFK和卡爾曼濾波比較

圖7　局部放大圖

去除偏置電壓后，由于卡爾曼濾波中的噪聲采用的是高斯白噪聲，顯然與實際試驗的結(jié)果有一定偏差，而UFK在取樣后濾波的結(jié)果偏差就較小，更貼近實際。狀態(tài)噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣對濾波結(jié)果的好壞也有一定的影響。在噪聲協(xié)方差矩陣不變的情況下，若初始狀態(tài)估計精度高，則濾波器易收斂，濾波效果就好。此外還可以看出，UFK用確定的采樣來近似狀態(tài)的后驗，在系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度是高斯的情況下，優(yōu)越性十分明顯。同時，仿真的實時性較好，可以很好的用于末敏彈信號處理中。

4　結(jié)束語

探測器所記錄的原始信號通常含有大量由掃描過程誤差、環(huán)境干擾等因素所產(chǎn)生的噪聲信號，為還原有效信號的真實波形，文中基于高塔拋彈實驗所獲數(shù)據(jù)，選取理想的紅外探測信號作為原始信號，采用UFK的方法進行濾波，并通過與卡爾曼濾波相關(guān)運算結(jié)果的對比分析，說明了UFK方法的優(yōu)越性。

［1］張鵬，張俊，劉榮忠.末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描段紅外特性的實驗研究［J］.紅外與激光工程，2013，42（11）：2876 -2881.

［2］馬曉東，劉萌萌，郭銳.小波分析在末敏彈探測信號處理中的應用［J］.彈箭與制導學報，2014，34（1）：192 -195.

［3］彭丁聰.卡爾曼濾波的基本原理及應用［J］.軟件導刊，2009，8（11）：32-34.

［4］李靜.UKF濾波方法在組合導航系統(tǒng)中的應用研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2006.

［5］孫世平，史浩輝.紅外傳感器系統(tǒng)建模與仿真評估［J］.情報指揮控制系統(tǒng)與仿真技術(shù)，2003（5）：55 -62.

Application of UFK in Signal Processing of TSP

YUAN Jun，LIU Rongzhong，GUO Rui
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Modern warfare is increasingly diversified and complicated，only to improve the ability on signal processing，terminal-sensitive projectile could better complete the mission of target acquisition，tracking and recognition.In this article，unscented Kalman filter method was used to deal with infrared signal of terminal-sensitive projectile，and more real waveform without interference was got to provide reliable basis for target identification in the choice of signal characteristics and data fusion of compound detector work.Through simulation calculation，and compared with the Kalman filter and wavelet denoising method，the processed results show UFK has high precision，strong realtime，and can be adaptive，etc.

UFK；wavelet denoising；Kalman filter；UT transform

TJ012.1

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.015

2014-09-10

國家“十二五”預研課題資助

袁軍（1988-），男，江蘇無錫人，碩士研究生，研究方向：武器系統(tǒng)與運用工程。