非圓齒輪動(dòng)力學(xué)建模與分析

劉冬梅，徐亞丹（杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，杭州　310018）

非圓齒輪動(dòng)力學(xué)建模與分析

劉冬梅，徐亞丹
（杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，杭州310018）

本論文以非圓齒輪中的卵型齒輪為例，使用ABQUS軟件對(duì)非圓齒輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，通過仿真結(jié)果分析其固有頻率、模態(tài)振型及規(guī)律，并和當(dāng)量圓柱齒輪進(jìn)行了對(duì)比分析，得出了固有振動(dòng)特性。結(jié)果表明，圓周振與對(duì)折振發(fā)生的概率最高，研發(fā)中要予以考慮，防止共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。

非圓齒輪；ABQUS；振動(dòng)特性

普通圓齒輪能完成定傳動(dòng)比傳動(dòng)，然而面對(duì)有變傳動(dòng)比傳動(dòng)需要的機(jī)械時(shí)，普通圓齒輪則無法勝任。非圓齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)則可實(shí)現(xiàn)非勻速比傳動(dòng)要求，且該機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠等優(yōu)點(diǎn)。其作為新型的傳動(dòng)形式，對(duì)傳統(tǒng)的齒輪加工、設(shè)計(jì)、研發(fā)等技術(shù)提出了更高的要求，傳動(dòng)理論也亟需完善。

1　建立非圓齒輪有限元模型

ABQUS軟件中的有子空間迭代和Lanczos兩種特征值提取方法，適用于不同特征模態(tài)下的仿真分析，通過分析，本論文選擇了適合多自由度系統(tǒng)建模的Lanczos方法計(jì)算。

（1）確定仿真對(duì)象。本論文以非圓齒輪中的卵型齒輪為仿真對(duì)象，設(shè)置仿真參數(shù)如下：齒數(shù)為20，模數(shù)為5mm，，偏心率為0.1，齒頂高系數(shù)為1，頂隙系數(shù)為0.25，計(jì)算出齒輪長(zhǎng)半軸為52.728，齒寬為25mm，內(nèi)徑為25mm。

（2）建立有限元模型：在ABQUS中選擇創(chuàng)建steel材料模塊，設(shè)定相關(guān)模型參數(shù)如下：齒輪材質(zhì)為45號(hào)鋼，彈性模量為2.0×1011N/ m，泊松比為0.3，密度為8×103kg/m，將該模塊設(shè)置作為非圓齒輪截面。根據(jù)非圓齒輪的現(xiàn)實(shí)運(yùn)行條件設(shè)置模型的邊界條件參數(shù)。研究可知當(dāng)非圓齒輪完成嚙合時(shí)，其內(nèi)表面和軸之間為鍵聯(lián)接、過盈配合關(guān)系，在構(gòu)建模型時(shí)，用剛性聯(lián)接來代替齒輪與軸之間的過盈配合，通過動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果顯示，這樣的簡(jiǎn)化帶來的誤差可以忽略。為了更加準(zhǔn)確的仿真出非圓齒輪的嚙合過程，需要約束齒輪內(nèi)表面的5個(gè)自由度，包括繞X軸、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)及沿X軸、Y軸、Z軸方向水平移動(dòng)。在仿真軟件中，對(duì)三維實(shí)體模型只能約束3個(gè)軸向平移自由度，而要完成繞X軸、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的約束，可以通過增加一個(gè)非圓齒輪內(nèi)表面耦合來實(shí)現(xiàn)，把內(nèi)表面關(guān)聯(lián)至非圓齒輪旋轉(zhuǎn)中心軸上的控制點(diǎn)上，然后借助對(duì)該點(diǎn)自由度的控制來實(shí)現(xiàn)約束非圓齒輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的目的。

非圓齒輪的模態(tài)參數(shù)與外載荷沒有關(guān)系，因此無需設(shè)置非圓齒輪的載荷邊界參數(shù)。

在進(jìn)行非圓齒輪有限元模型網(wǎng)格劃分時(shí)，應(yīng)盡量避免扭曲網(wǎng)格的出險(xiǎn)，在扭曲程度較嚴(yán)重的部位，需采用更小的網(wǎng)格線行，從而降低模型誤差。在構(gòu)建三維模型時(shí)，應(yīng)盡量使用六面體結(jié)構(gòu)單元，其得到的仿真結(jié)果相對(duì)更好，計(jì)算量也較低，而若采用四面體結(jié)構(gòu)單元，則仿真結(jié)果精度會(huì)下降，需要使用更多的結(jié)構(gòu)單元來彌補(bǔ)，這會(huì)讓計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)增加。根據(jù)以上原理，本論文中采用掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)構(gòu)建模型，使用8節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元，得到非圓齒輪結(jié)構(gòu)模型，包括結(jié)構(gòu)單元49528個(gè)，節(jié)點(diǎn)59440個(gè)。

2　非圓齒輪有限元模態(tài)分析結(jié)果

非圓齒輪的結(jié)構(gòu)振動(dòng)可看成是由各階固有振型組合而成，高階振動(dòng)對(duì)非圓齒輪結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響較小，而低階振動(dòng)則會(huì)對(duì)非圓齒輪的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生較大影響。通?？扇∏?0階結(jié)果作為模態(tài)分析對(duì)象。為了更加直觀的對(duì)比出非圓齒輪的振動(dòng)特性，還同時(shí)構(gòu)建了當(dāng)量圓柱齒輪的有限元模型，仿真出其振型及固有頻率，其對(duì)比結(jié)果如表1所示，并得到結(jié)論如下：（1）非圓齒輪的各階固有頻率差別很大，相比而言，圓柱齒輪的各階固有頻率差別很小。這種現(xiàn)象是因?yàn)閳A柱齒輪的輪齒是均勻分布的而非圓齒輪的輪齒則不是均勻分布所導(dǎo)致的；（2）非圓齒輪中不同輪齒的各階振型振幅差距明顯。如從非圓齒輪的第二階傘陣型對(duì)比可見，90度位置的輪齒振幅非常小，而0度位置的輪齒振幅則很明顯；（3）在非圓齒輪振型中，圓周振與對(duì)折振很明顯，而基本沒有徑向振動(dòng)。

綜上所述，在非圓齒輪中，圓周振與對(duì)折振發(fā)生的概率最高；在研發(fā)非圓齒輪動(dòng)力機(jī)構(gòu)時(shí)，要對(duì)仿真結(jié)果中顯示的固有頻率與振型加以分析，避免出現(xiàn)機(jī)構(gòu)的工作頻率接近卵形齒輪固有頻率的情況，防止共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。

3　結(jié)語(yǔ)

本文以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，使用ABQUS軟件構(gòu)建有限元模型，得到非圓齒輪的相關(guān)振動(dòng)特性；針對(duì)性的對(duì)比研究了當(dāng)量圓柱齒輪與非圓齒輪的仿真差別，結(jié)論總結(jié)出了非圓齒輪的動(dòng)力學(xué)性能，并將仿真分析結(jié)果應(yīng)用到非圓齒輪的開發(fā)中具有重要意義。論文的思路和方法為非圓齒輪的研發(fā)及實(shí)際應(yīng)用提供了參考和基礎(chǔ)。

基金：2015浙江省教育廳科研項(xiàng)目《非圓齒輪動(dòng)力學(xué)建模與分析》（課題號(hào)：Y201534313）成果。

表1　非圓齒輪、當(dāng)量圓柱齒輪固有頻率及振型

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.10.225

劉冬梅（1990-），女，陜西人，碩士，助教，研究方向：車輛機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。